初中++数学+三角形的中位线+课件+苏教版数学八年级下册

三角形中位线

【问题1】请你分别画出△ABC的边AB、AC上的中线CD、BE。

一、三角形的中位线的定义

【问题2】连接DE,DE是△ABC的又一条特殊的线，叫△ABC的中位线，请结合图形说一说一、三角形的中位线的定义

【问题3】你还能画出三角形ABC的其它中位线吗？请在操作纸上试试看。一、三角形的中位线的定义【问题4】在图1中取BE的中点G,CD的中点H,连接GH,追问1：GH是△BOC的中位线吗？追问2：连接DG、HE，请在图中找出三角形的中位线，并说明是哪个三角形的中位线？

二、探究三角形的中位线的性质

【问题1】请你测量线段DE与BC的长度，∠ADE与∠B的度数，并猜想DE与BC有怎样的数量和位置关系？【问题2】由DE平行于BC，你能联想到什么图形？【问题3】你能将这个三角形转化成平行四边形吗？【问题4】你能用旋转性质说明四边形DBCF是平行四边形吗?【问题4】你能用旋转性质说明四边形DBCF是平行四边形吗?

四边形DBCF是什么特殊的四边形？为什么？

想一想：

答：四边形DBCF是平行四边形。由操作可知：ΔADE与ΔCFE关于点E成中心对称∴ΔADE≌ΔCFE∴CF=AD,∠F=∠ADE

∴AB∥CF

∴DB∥CF∵D是AB的中点∴AD=DB∴DB=CF

∴四边形BCFD是平行四边形

DE与BC有何特殊的位置关系和大小关系的关系？说说你的理由.请思考2：EABCDF答:DE∥BC,DE=1/2BC理由:∵四边形DBCF是平行四边形(已证)∴DF∥BC,DF=BC∴DE∥BC∵ΔADE≌ΔCFE(已证)

∴DE=EF=1/2DF

∴DE=1/2BC

三角形中位线的性质:

三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。

说明：此性质的特点是同一条件下有2个结论

∵D、E分别是AB、AC的中点即DE为ΔABC的中位线

∴①DE∥BC，②DE=½BC↓↓

位置关系数量关系EABCD三、三角形中位线定理的应用

1.与三角形中位线有关的一些计算【材料1】如图，在△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点（1）若∠ADE=65°，则∠B=

度。（2）若AC=8cm，则DF=

cm。(3)若AB=6cm,BC=4cm,AC=5cm,则△DEF的周长是_____cm{材料2】如图，在△ABC中，AB=BC,BD平分∠ABC,E是BC的中点,DE=4cm,则AB=__________cm

在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？ACBEDHFG解：四边形EFGH是平行四边形∵E、F分别是AB、BC的中点∴EF∥ACEF=1/2AC(三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半)同理:GH∥ACGH=1/2AC∴EF∥GH且EF=GH∴四边形EFGH是平行四边形连结AC(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)材料3活动ACBEDHFG

如果AC=BD

，猜想四边形EFGH是什么图形？如果AC⊥BD呢？ACBEDHFG现在我们一起来归纳一下吧本课小结3.．能应用三角形中位线的性质解决有关计算或说理等问题。１．理解三角形中位线的概念：连接三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线。２．掌握三角形中位线的性质：三角形的中位线平行与第三边，并且等于它的一半。④顺次连接对角线相等且互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是—————②顺次连接对角线相等的四边形四边中点所得的四边形是————③顺次连接对角线