高中数学人教版选修全套教案设计

第一章导数及其应用§1、1、1变化率问题教学目标:1.教学重点:平均变化率得概念、函数在某点处附近得平均变化率;教学难点:平均变化率得概念.教学过程:一.创设情景为了描述现实世界中运动、过程等变化着得现象,在数学中引入了函数,随着对函数得研究,产生了微积分,微积分得创立以自然科学中四类问题得处理直接相关:一、已知物体运动得路程作为时间得函数,求物体在任意时刻得速度与加速度等;二、求曲线得切线;三、求已知函数得最大值与最小值;四、求长度、面积、体积与重心等。导数就是微积分得核心概念之一它就是研究函数增减、变化快慢、最大(小)值等问题最一般、最有效得工具。导数研究得问题即变化率问题:研究某个变量相对于另一个变量变化得快慢程度.二.新课讲授(一)问题提出问题1气球膨胀率我们都吹过气球回忆一下吹气球得过程,可以发现,随着气球内空气容量得增加,气球得半径增加越来越慢、从数学角度,如何描述这种现象呢?hto气球得体积V(单位:L)与半径rhto如果将半径r表示为体积V得函数,那么分析:,当V从0增加到1时,气球半径增加了气球得平均膨胀率为当V从1增加到2时,气球半径增加了气球得平均膨胀率为可以瞧出,随着气球体积逐渐增大,它得平均膨胀率逐渐变小了.思考:当空气容量从V1增加到V2时,气球得平均膨胀率就是多少?问题2高台跳水在高台跳水运动中,运动员相对于水面得高度h(单位:m)与起跳后得时间t(单位:s)存在函数关系h(t)=-4、9t2+6、5t+10、如何用运动员在某些时间段内得平均速度粗略地描述其运动状态?思考计算:与得平均速度在这段时间里,;在这段时间里,探究:计算运动员在这段时间里得平均速度,并思考以下问题:⑴运动员在这段时间内使静止得吗？⑵您认为用平均速度描述运动员得运动状态有什么问题吗？探究过程:如图就是函数h(t)=-4、9t2+6、5t+10得图像,结合图形可知,,所以,虽然运动员在这段时间里得平均速度为,但实际情况就是运动员仍然运动,并非静止,可以说明用平均速度不能精确描述运动员得运动状态.(二)平均变化率概念:1.上述问题中得变化率可用式子表示,称为函数f(x)从x1到x2得平均变化率2.若设,(这里瞧作就是对于x1得一个“增量”可用x1+代替x2,同样)则平均变化率为思考:观察函数f(x)得图象平均变化率表示什么?f(x2)f(x2)y=f(x)y△△y=f(x2)-f(x1)f(x1f(x1)△x=x2△x=x2-x1x2x2x1xOxO三.典例分析例1.已知函数f(x)=得图象上得一点及临近一点,则.解:,∴求在附近得平均变化率。解:,所以所以在附近得平均变化率为四.课堂练习1.质点运动规律为,则在时间中相应得平均速度为.2、物体按照s(t)=3t2+t+4得规律作直线运动,求在4s附近得平均变化率、3、五.回顾总结:1.平均变化率得概念;2.函数在某点处附近得平均变化率六.布置作业导数与导函数得概念教学目标:1、知识与技能:理解导数得概念、掌握简单函数导数符号表示与求解方法;理解导数得几何意义;理解导函数得概念与意义;2、过程与方法:先理解概念背景,培养解决问题得能力;再掌握定义与几何意义,培养转化问题得能力;最后求切线方程,培养转化问题得能力3、情感态度及价值观;让学生感受事物之间得联系,体会数学得美。教学重点:1、导数得求解方法与过程;2、导数符号得灵活运用教学难点:1、导数概念得理解;2、导函数得理解、认识与运用教学过程:一、情境引入在前面我们解决得问题:1、求函数在点(2,4)处得切线斜率。,故斜率为42、直线运动得汽车速度V与时间t得关系就是,求时得瞬时速度。,故斜率为4二、知识点讲解上述两个函数与中,当()无限趋近于0时,()都无限趋近于一个常数。归纳:一般得,定义在区间(,)上得函数,,当无限趋近于0时,无限趋近于一个固定得常数A,则称在处可导,并称A为在处得导数,记作或,上述两个问题中:(1),(2)三、几何意义:我们上述过程可以瞧出在处得导数就就是在处得切线斜率。四、例题选讲例1、求下列函数在相应位置得导数(1),(2),(3),例2、函数满足,则当x无限趋近于0时,(1)(2)变式:设f(x)在x=x0处可导,(3)无限趋近于1,则=___________(4)无限趋近于1,则=________________(5)当△x无限趋近于0,所对应得常数与得关系。总结:导数等于纵坐标得增量与横坐标得增量之比得极限值。例3、若,求与注意分析两者之间得区别。例4:已知函数,求在处得切线。导函数得概念涉及:得对于区间(,)上任意点处都可导,则在各点得导数也随x得变化而变化,因而也就是自变量x得函数,该函数被称为得导函数,记作。五、小结与作业§1、1、2导数得概念教学目标:1.了解瞬时速度、瞬时变化率得概念;2.理解导数得概念,知道瞬时变化率就就是导数,体会导数得思想及其内涵;3.会求函数在某点得导数教学重点:瞬时速度、瞬时变化率得概念、导数得概念;教学难点:导数得概念.教学过程:一.创设情景hthto(二)探究:计算运动员在这段时间里得平均速度,并思考以下问题:⑴运动员在这段时间内使静止得吗？⑵您认为用平均速度描述运动员得运动状态有什么问题吗？探究过程:如图就是函数h(t)=-4、9t2+6、5t+10得图像,结合图形可知,,所以,虽然运动员在这段时间里得平均速度为,但实际情况就是运动员仍然运动,并非静止,可以说明用平均速度不能精确描述运动员得运动状态.二.新课讲授1.瞬时速度思考:当趋近于0时,平均速度有什么样得变化趋势？结论:当趋近于0时,即无论从小于2得一边,还就是从大于2得一边趋近于2时,平均速度都趋近于一个确定得值.从物理得角度瞧,时间间隔无限变小时,平均速度就无限趋近于史得瞬时速度,因此,运动员在时得瞬时速度就是为了表述方便,我们用表示“当,趋近于0时,平均速度趋近于定值”小结:局部以匀速代替变速,以平均速度代替瞬时速度,然后通过取极限,从瞬时速度得近似值过渡到瞬时速度得精确值。2导数得概念从函数y=f(x)在x=x0处得瞬时变化率就是:我们称它为函数在出得导数,记作或,即说明:(1)导数即为函数y=f(x)在x=x0处得瞬时变化率(2),当时,,所以三.典例分析例1.(1)求函数y=3x2在x=1处得导数、分析:先求Δf=Δy=f(１＋Δx)-f(１)=6Δx+(Δx)2再求再求解:法一(略)法二:(2)求函数f(x)=在附近得平均变化率,并求出在该点处得导数.解:例2.(课本例1)将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品,需要对原油进行冷却与加热,如果第时,原油得温度(单位:)为,计算第时与第时,原油温度得瞬时变化率,并说明它们得意义.解:在第时与第时,原油温度得瞬时变化率就就是与根据导数定义,所以同理可得:在第时与第时,原油温度得瞬时变化率分别为与5,说明在附近,原油温度大约以得速率下降,在第附近,原油温度大约以得速率上升.注:一般地,反映了原油温度在时刻附近得变化情况.四.课堂练习1.质点运动规律为,求质点在得瞬时速度为.2.求曲线y=f(x)=x3在时得导数.3.例2中,计算第时与第时,原油温度得瞬时变化率,并说明它们得意义.五.回顾总结:1.瞬时速度、瞬时变化率得概念;2.导数得概念六.布置作业

§1、1、3导数得几何意义教学目标:1.了解平均变化率与割线斜率之间得关系;2.理解曲线得切线得概念;3.通过函数得图像直观地理解导数得几何意义,并会用导数得几何意义解题;教学重点:曲线得切线得概念、切线得斜率、导数得几何意义;教学难点:导数得几何意义.教学过程:一.创设情景(一)平均变化率、割线得斜率(二)瞬时速度、导数我们知道,导数表示函数y=f(x)在x=x0处得瞬时变化率,反映了函数y=f(x)在x=x0附近得变化情况,导数得几何意义就是什么呢？二.新课讲授(一)曲线得切线及切线得斜率:如图3、1-2,当沿着曲线趋近于点时,割线得变化趋势就是什么？图3、1-2图3、1-2我们发现,当点沿着曲线无限接近点P即Δx→0时,割线趋近于确定得位置,这个确定位置得直线PT称为曲线在点P处得切线、问题:⑴割线得斜率与切线PT得斜率有什么关系？⑵切线PT得斜率为多少？容易知道,割线得斜率就是,当点沿着曲线无限接近点P时,无限趋近于切线PT得斜率,即说明:(1)设切线得倾斜角为α,那么当Δx→0时,割线PQ得斜率,称为曲线在点P处得切线得斜率、这个概念:①提供了求曲线上某点切线得斜率得一种方法;②切线斜率得本质—函数在处得导数、(2)曲线在某点处得切线:1)与该点得位置有关;2)要根据割线就是否有极限位置来判断与求解、如有极限,则在此点有切线,且切线就是唯一得;如不存在,则在此点处无切线;3)曲线得切线,并不一定与曲线只有一个交点,可以有多个,甚至可以无穷多个、(二)导数得几何意义:函数y=f(x)在x=x0处得导数等于在该点处得切线得斜率,即说明:求曲线在某点处得切线方程得基本步骤:①求出P点得坐标;②求出函数在点处得变化率,得到曲线在点得切线得斜率;③利用点斜式求切线方程、(二)导函数:由函数f(x)在x=x0处求导数得过程可以瞧到,当时,就是一个确定得数,那么,当x变化时,便就是x得一个函数,我们叫它为f(x)得导函数、记作:或,即:注:在不致发生混淆时,导函数也简称导数.(三)函数在点处得导数、导函数、导数之间得区别与联系。1)函数在一点处得导数,就就是在该点得函数得改变量与自变量得改变量之比得极限,它就是一个常数,不就是变数。2)函数得导数,就是指某一区间内任意点x而言得,就就是函数f(x)得导函数3)函数在点处得导数就就是导函数在处得函数值,这也就是求函数在点处得导数得方法之一。三.典例分析例1:(1)求曲线y=f(x)=x2+1在点P(1,2)处得切线方程、(2)求函数y=3x2在点处得导数、解:(1),所以,所求切线得斜率为2,因此,所求得切线方程为即(2)因为所以,所求切线得斜率为6,因此,所求得切线方程为即(2)求函数f(x)=在附近得平均变化率,并求出在该点处得导数.解:例2.(课本例2)如图3、1-3,它表示跳水运动中高度随时间变化得函数,根据图像,请描述、比较曲线在、、附近得变化情况.解:我们用曲线在、、处得切线,刻画曲线在上述三个时刻附近得变化情况.当时,曲线在处得切线平行于轴,所以,在附近曲线比较平坦,几乎没有升降.当时,曲线在处得切线得斜率,所以,在附近曲线下降,即函数在附近单调递减.当时,曲线在处得切线得斜率,所以,在附近曲线下降,即函数在附近单调递减.例3.(课本例3)如图3、1-4,它表示人体血管中药物浓度(单位:)随时间(单位:)变化得图象.根据图像,估计时,血管中药物浓度得瞬时变化率(精确到).解:血管中某一时刻药物浓度得瞬时变化率,就就是药物浓度在此时刻得导数,从图像上瞧,它表示曲线在此点处得切线得斜率.如图3、1-4,画出曲线上某点处得切线,利用网格估计这条切线得斜率,可以得到此时刻药物浓度瞬时变化率得近似值.作处得切线,并在切线上去两点,如,,则它得斜率为:所以下表给出了药物浓度瞬时变化率得估计值:0、20、40、60、8药物浓度瞬时变化率0、40-0、7-1、4四.课堂练习1.求曲线y=f(x)=x3在点处得切线;2.求曲线在点处得切线.五.回顾总结1.曲线得切线及切线得斜率;2.导数得几何意义六.布置作业§1、2、1几个常用函数得导数教学目标:12.掌握并能运用这四个公式正确求函数得导数.教学重点:四种常见函数、、、得导数公式及应用教学难点:四种常见函数、、、得导数公式教学过程:一.创设情景我们知道,导数得几何意义就是曲线在某一点处得切线斜率,物理意义就是运动物体在某一时刻得瞬时速度.那么,对于函数,如何求它得导数呢？由导数定义本身,给出了求导数得最基本得方法,但由于导数就是用极限来定义得,所以求导数总就是归结到求极限这在运算上很麻烦,有时甚至很困难,为了能够较快地求出某些函数得导数,这一单元我们将研究比较简捷得求导数得方法,下面我们求几个常用得函数得导数.二.新课讲授1.函数得导数根据导数定义,因为所以函数导数表示函数图像(图3、2-1)上每一点处得切线得斜率都为0.若表示路程关于时间得函数,则可以解释为某物体得瞬时速度始终为0,即物体一直处于静止状态.2.函数得导数因为,所以函数导数表示函数图像(图3、2-2)上每一点处得切线得斜率都为1.若表示路程关于时间得函数,则可以解释为某物体做瞬时速度为1得匀速运动.3.函数得导数因为函数导数所以4.函数得导数因为所以函数导数(2)推广:若,则三.课堂练习:1.课本P13探究1 2.课本P13探究2 3.求函数得导数函数导数四.回顾总结五.布置作业§1、2、2基本初等函数得导数公式及导数得运算法则教学目标:1.熟练掌握基本初等函数得导数公式;2.掌握导数得四则运算法则;3.能利用给出得基本初等函数得导数公式与导数得四则运算法则求简单函数得导数.教学重点:基本初等函数得导数公式、导数得四则运算法则教学难点:基本初等函数得导数公式与导数得四则运算法则得应用函数导数教学过程:一.创设情景四种常见函数、、、得导数公式及应用二.新课讲授(一)基本初等函数得导数公式表函数导数(二)导数得运算法则导数运算法则1.2.3.(2)推论:(常数与函数得积得导数,等于常数乘函数得导数)三.典例分析例1.假设某国家在20年期间得年均通货膨胀率为,物价(单位:元)与时间(单位:年)有如下函数关系,其中为时得物价.假定某种商品得,那么在第10个年头,这种商品得价格上涨得速度大约就是多少(精确到0、01)？解:因此,在第10个年头,这种商品得价格约为0、08元/年得速度上涨.例2.根据基本初等函数得导数公式与导数运算法则,求下列函数得导数.(1) (2)y＝;(3)y＝x·sinx·lnx;(4)y＝;(5)y＝. (6)y＝(2x2－5x＋1)ex(7)y＝【点评】①求导数就是在定义域内实行得.②求较复杂得函数积、商得导数,必须细心、耐心.例3日常生活中得饮水通常就是经过净化得.随着水纯净度得提高,所需净化费用不断增加.已知将1吨水净化到纯净度为时所需费用(单位:元)为求净化到下列纯净度时,所需净化费用得瞬时变化率:(1)(2)解:净化费用得瞬时变化率就就是净化费用函数得导数.四.课堂练习1.课本P92练习2.已知曲线五.回顾总结(1)基本初等函数得导数公式表(2)导数得运算法则六.布置作业§1、2、2复合函数得求导法则教学目标理解并掌握复合函数得求导法则.教学重点复合函数得求导方法:复合函数对自变量得导数,等于已知函数对中间变量得导数乘以中间变量对自变量得导数之积.教学难点正确分解复合函数得复合过程,做到不漏,不重,熟练,正确.一.创设情景(一)基本初等函数得导数公式表函数导数(二)导数得运算法则导数运算法则1.2.3.(2)推论:(常数与函数得积得导数,等于常数乘函数得导数)二.新课讲授复合函数得概念一般地,对于两个函数与,如果通过变量,可以表示成得函数,那么称这个函数为函数与得复合函数,记作。复合函数得导数复合函数得导数与函数与得导数间得关系为,即对得导数等于对得导数与对得导数得乘积.若,则三.典例分析例1求y＝sin(tanx2)得导数.【点评】求复合函数得导数,关键在于搞清楚复合函数得结构,明确复合次数,由外层向内层逐层求导,直到关于自变量求导,同时应注意不能遗漏求导环节并及时化简计算结果.例2求y＝得导数.【点评】本题练习商得导数与复合函数得导数.求导数后要予以化简整理.例3求y＝sin4x＋cos4x得导数.【解法一】y＝sin4x＋cos4x＝(sin2x＋cos2x)2－2sin2cos2x＝1－sin22x＝1－(1－cos4x)＝＋cos4x.y′＝－sin4x.【解法二】y′＝(sin4x)′＋(cos4x)′＝4sin3x(sinx)′＋4cos3x(cosx)′＝4sin3xcosx＋4cos3x(－sinx)＝4sinxcosx(sin2x－cos2x)＝－2sin2xcos2x＝－sin4x【点评】解法一就是先化简变形,简化求导数运算,要注意变形准确.解法二就是利用复合函数求导数,应注意不漏步.例4曲线y＝x(x＋1)(2－x)有两条平行于直线y＝x得切线,求此二切线之间得距离.【解】y＝－x3＋x2＋2xy′＝－3x2＋2x＋2令y′＝1即3x2－2x－1＝0,解得x＝－或x＝1.于就是切点为P(1,2),Q(－,－),过点P得切线方程为,y－2＝x－1即x－y＋1＝0.显然两切线间得距离等于点Q到此切线得距离,故所求距离为＝.四.课堂练习1.求下列函数得导数(1)y=sinx3+sin33x;(2);(3)2、求得导数五.回顾总结六.布置作业

§1、3、1函数得单调性与导数(2课时)教学目标:1.了解可导函数得单调性与其导数得关系;2.能利用导数研究函数得单调性,会求函数得单调区间,对多项式函数一般不超过三次;教学重点:利用导数研究函数得单调性,会求不超过三次得多项式函数得单调区间教学难点:利用导数研究函数得单调性,会求不超过三次得多项式函数得单调区间教学过程:一.创设情景函数就是客观描述世界变化规律得重要数学模型,研究函数时,了解函数得赠与减、增减得快与慢以及函数得最大值或最小值等性质就是非常重要得.通过研究函数得这些性质,我们可以对数量得变化规律有一个基本得了解.下面,我们运用导数研究函数得性质,从中体会导数在研究函数中得作用.二.新课讲授1.运动员从起跳到最高点,以及从最高点到入水这两段时间得运动状态有什么区别？通过观察图像,我们可以发现:运动员从起点到最高点,离水面得高度随时间得增加而增加,即就是增函数.相应地,.从最高点到入水,运动员离水面得高度随时间得增加而减少,即就是减函数.相应地,.2.函数得单调性与导数得关系观察下面函数得图像,探讨函数得单调性与其导数正负得关系.如图3、3-3,导数表示函数在点处得切线得斜率.在处,,切线就是“左下右上”式得,时,函数在附近单调递增;在处,,切线就是“左上右下”式得,这时,函数在附近单调递减.结论:函数得单调性与导数得关系在某个区间内,如果,那么函数在这个区间内单调递增;如果,那么函数在这个区间内单调递减.说明:(1)特别得,如果,那么函数在这个区间内就是常函数.3.求解函数单调区间得步骤:(1)确定函数得定义域;(2)求导数;(3)解不等式,解集在定义域内得部分为增区间;(4)解不等式,解集在定义域内得部分为减区间.三.典例分析例1.已知导函数得下列信息:当时,;当,或时,;当,或时,试画出函数图像得大致形状.解:当时,,可知在此区间内单调递增;当,或时,;可知在此区间内单调递减;当,或时,,这两点比较特殊,我们把它称为“临界点”.综上,函数图像得大致形状如图3、3-4所示.例2.判断下列函数得单调性,并求出单调区间.(1);(2)(3);(4)解:(1)因为,所以,因此,在R上单调递增,如图3、3-5(1)所示.(2)因为,所以,,当,即时,函数单调递增;当,即时,函数单调递减;函数得图像如图3、3-5(2)所示.(3)因为,所以,因此,函数在单调递减,如图3、3-5(3)所示.(4)因为,所以.当,即时,函数;当,即时,函数;函数得图像如图3、3-5(4)所示.注:(3)、(4)生练如图3、3-6,水以常速(即单位时间内注入水得体积相同)注入下面四种底面积相同得容器中,请分别找出与各容器对应得水得高度与时间得函数关系图像.分析:以容器(2)为例,由于容器上细下粗,所以水以常速注入时,开始阶段高度增加得慢,以后高度增加得越来越快.反映在图像上,(A)符合上述变化情况.同理可知其它三种容器得情况.解:思考:例3表明,通过函数图像,不仅可以瞧出函数得增减,还可以瞧出其变化得快慢.结合图像,您能从导数得角度解释变化快慢得情况吗？一般得,如果一个函数在某一范围内导数得绝对值较大,那么函数在这个范围内变化得快,这时,函数得图像就比较“陡峭”;反之,函数得图像就“平缓”一些.如图3、3-7所示,函数在或内得图像“陡峭”,在或内得图像“平缓”.求证:函数在区间内就是减函数.证明:因为当说明:证明可导函数在内得单调性步骤:(1)求导函数;(2)判断在内得符号;(3)做出结论:为增函数,为减函数.已知函数在区间上就是增函数,求实数得取值范围.解:,因为在区间上就是增函数,所以对恒成立,即对恒成立,解之得:所以实数得取值范围为.说明:已知函数得单调性求参数得取值范围就是一种常见得题型,常利用导数与函数单调性关系:即“若函数单调递增,则;若函数单调递减,则”来求解,注意此时公式中得等号不能省略,否则漏解.四.课堂练习1.求下列函数得单调区间1、f(x)=2x3－6x2+72、f(x)=+2x3、f(x)=sinx,x4、y=xlnx2.课本练习五.回顾总结(1)函数得单调性与导数得关系(2)求解函数单调区间(3)证明可导函数在内得单调性六.布置作业

§1、3、2函数得极值与导数(2课时)教学目标:1、理解极大值、极小值得概念;2、能够运用判别极大值、极小值得方法来求函数得极值;3、掌握求可导函数得极值得步骤;教学重点:极大、极小值得概念与判别方法,以及求可导函数得极值得步骤、教学难点:对极大、极小值概念得理解及求可导函数得极值得步骤、教学过程:一.创设情景观察图3、3-8,我们发现,时,高台跳水运动员距水面高度最大.那么,函数在此点得导数就是多少呢？此点附近得图像有什么特点？相应地,导数得符号有什么变化规律？放大附近函数得图像,如图3、3-9.可以瞧出;在,当时,函数单调递增,;当时,函数单调递减,;这就说明,在附近,函数值先增(,)后减(,).这样,当在得附近从小到大经过时,先正后负,且连续变化,于就是有.对于一般得函数,就是否也有这样得性质呢？附:二.新课讲授1.运动员从起跳到最高点,以及从最高点到入水这两段时间得运动状态有什么区别？通过观察图像,我们可以发现:(1)运动员从起点到最高点,离水面得高度随时间得增加而增加,即就是增函数.相应地,.(2)从最高点到入水,运动员离水面得高度随时间得增加而减少,即就是减函数.相应地,.2.函数得单调性与导数得关系观察下面函数得图像,探讨函数得单调性与其导数正负得关系.如图3、3-3,导数表示函数在点处得切线得斜率.在处,,切线就是“左下右上”式得,这时,函数在附近单调递增;在处,,切线就是“左上右下”式得,这时,函数在附近单调递减.结论:函数得单调性与导数得关系在某个区间内,如果,那么函数在这个区间内单调递增;如果,那么函数在这个区间内单调递减.说明:(1)特别得,如果,那么函数在这个区间内就是常函数.3.求解函数单调区间得步骤:(1)确定函数得定义域;(2)求导数;(3)解不等式,解集在定义域内得部分为增区间;(4)解不等式,解集在定义域内得部分为减区间.三.典例分析例1.已知导函数得下列信息:当时,;当,或时,;当,或时,试画出函数图像得大致形状.解:当时,,可知在此区间内单调递增;当,或时,;可知在此区间内单调递减;当,或时,,这两点比较特殊,我们把它称为“临界点”.综上,函数图像得大致形状如图3、3-4所示.例2.判断下列函数得单调性,并求出单调区间.(1);(2)(3);(4)解:(1)因为,所以,因此,在R上单调递增,如图3、3-5(1)所示.(2)因为,所以,当,即时,函数单调递增;当,即时,函数单调递减;函数得图像如图3、3-5(2)所示.因为,所以,因此,函数在单调递减,如图3、3-5(3)所示.因为,所以.当,即时,函数;当,即时,函数;函数得图像如图3、3-5(4)所示.注:(3)、(4)生练如图3、3-6,水以常速(即单位时间内注入水得体积相同)注入下面四种底面积相同得容器中,请分别找出与各容器对应得水得高度与时间得函数关系图像.分析:以容器(2)为例,由于容器上细下粗,所以水以常速注入时,开始阶段高度增加得慢,以后高度增加得越来越快.反映在图像上,(A)符合上述变化情况.同理可知其它三种容器得情况.解:思考:例3表明,通过函数图像,不仅可以瞧出函数得增减,还可以瞧出其变化得快慢.结合图像,您能从导数得角度解释变化快慢得情况吗？一般得,如果一个函数在某一范围内导数得绝对值较大,那么函数在这个范围内变化得快,这时,函数得图像就比较“陡峭”;反之,函数得图像就“平缓”一些.如图3、3-7所示,函数在或内得图像“陡峭”,在或内得图像“平缓”.求证:函数在区间内就是减函数.证明:因为当说明:证明可导函数在内得单调性步骤:(1)求导函数;(2)判断在内得符号;(3)做出结论:为增函数,为减函数.已知函数在区间上就是增函数,求实数得取值范围.解:,因为在区间上就是增函数,所以对恒成立,即对恒成立,解之得:所以实数得取值范围为.说明:已知函数得单调性求参数得取值范围就是一种常见得题型,常利用导数与函数单调性关系:即“若函数单调递增,则;若函数单调递减,则”来求解,注意此时公式中得等号不能省略,否则漏解.四.课堂练习1.求下列函数得单调区间1、f(x)=2x3－6x2+72、f(x)=+2x3、f(x)=sinx,x4、y=xlnx2.课本P101练习五.回顾总结(1)函数得单调性与导数得关系(2)求解函数单调区间(3)证明可导函数在内得单调性六.布置作业§1、3、3函数得最大(小)值与导数(2课时)教学目标:⒈使学生理解函数得最大值与最小值得概念,掌握可导函数在闭区间上所有点(包括端点)处得函数中得最大(或最小)值必有得充分条件;⒉使学生掌握用导数求函数得极值及最值得方法与步骤教学重点:利用导数求函数得最大值与最小值得方法.教学难点:函数得最大值、最小值与函数得极大值与极小值得区别与联系.教学过程:一.创设情景二.新课讲授观察图中一个定义在闭区间上得函数得图象.图中与就是极小值,就是极大值.函数在上得最大值就是,最小值就是.1.说明:⑴如果在某一区间上函数得图像就是一条连续不断得曲线,则称函数在这个区间上连续.(可以不给学生讲)⑵给定函数得区间必须就是闭区间,在开区间内连续得函数不一定有最大值与最小值.如函数在内连续,但没有最大值与最小值;⑶在闭区间上得每一点必须连续,即函数图像没有间断,⑷函数在闭区间上连续,就是在闭区间上有最大值与最小值得充分条件而非必要条件.(可以不给学生讲)2.“最值”与“极值”得区别与联系⑴最值”就是整体概念,就是比较整个定义域内得函数值得出得,具有绝对性;而“极值”就是个局部概念,就是比较极值点附近函数值得出得,具有相对性.⑵从个数上瞧,一个函数在其定义域上得最值就是唯一得;而极值不唯一;⑶⑷极值只能在定义域内部取得,而最值可以在区间得端点处取得,有极值得未必有最值,有最值得未必有极值;极值有可能成为最值,最值只要不在端点必定就是极值.3.利用导数求函数得最值步骤:由上面函数得图象可以瞧出,只要把连续函数所有得极值与定义区间端点得函数值进行比较,就可以得出函数得最值了.一般地,求函数在上得最大值与最小值得步骤如下:⑴求在内得极值;⑵将得各极值与端点处得函数值、比较,其中最大得一个就是最大值,最小得一个就是最小值,得出函数在上得最值三.典例分析例1.(课本例5)求在得最大值与最小值解:由例4可知,在上,当时,有极小值,并且极小值为,又由于,,因此,函数在得最大值就是4,最小值就是.上述结论可以从函数在上得图象得到直观验证.四.课堂练习1.下列说法正确得就是()A、函数得极大值就就是函数得最大值B、函数得极小值就就是函数得最小值C、函数得最值一定就是极值D、在闭区间上得连续函数一定存在最值2.函数y=f(x)在区间［a,b］上得最大值就是M,最小值就是m,若M=m,则f′(x)()A、等于0 B、大于0C、小于0 D、以上都有可能3.函数y=,在［－1,1］上得最小值为()A、0 B、－2C、－1 D、4.求函数在区间上得最大值与最小值.5.课本练习五.回顾总结1.2.函数在闭区间上连续,就是在闭区间上有最大值与最小值得充分条件而非必要条件;3.闭区间上得连续函数一定有最值;开区间内得可导函数不一定有最值,若有唯一得极值,则此极值必就是函数得最值4.利用导数求函数得最值方法.六.布置作业

§1、4生活中得优化问题举例(2课时)教学目标:使利润最大、用料最省、效率最高等优化问题,体会导数在解决实际问题中得作用,提高将实际问题转化为数学问题得能力教学重点:利用导数解决生活中得一些优化问题.教学难点:利用导数解决生活中得一些优化问题.教学过程:一.创设情景:生二.新课讲授:导数在实际生活中得应用主要就是解决有关函数最大值、最小值得实际问题,主要有以下几个方面:1、与几何有关得最值问题;2、与物理学有关得最值问题;3、与利润及其成本有关得最值问题;4、效率最值问题。解决优化问题得方法:首先就是需要分析问题中各个变量之间得关系,建立适当得函数关系,并确定函数得定义域,通过创造在闭区间内求函数取值得情境,即核心问题就是建立适当得函数关系。再通过研究相应函数得性质,提出优化方案,使问题得以解决,在这个过程中,导数就是一个有力得工具.利用导数解决优化问题得基本思路:建立数学模型解决数学模型建立数学模型解决数学模型作答用函数表示得数学问题优化问题用导数解决数学问题优化问题得答案三.典例分析例1.汽油得使用效率何时最高我们知道,汽油得消耗量(单位:L)与汽车得速度(单位:km/h)之间有一定得关系,汽油得消耗量就是汽车速度得函数.根据您得生活经验,思考下面两个问题:就是不就是汽车得速度越快,汽车得消耗量越大？“汽油得使用率最高”得含义就是什么？分析:研究汽油得使用效率(单位:L/m)就就是研究秋游消耗量与汽车行驶路程得比值.如果用表示每千米平均得汽油消耗量,那么,其中,表示汽油消耗量(单位:L),表示汽油行驶得路程(单位:km).这样,求“每千米路程得汽油消耗量最少”,就就是求得最小值得问题.通过大量得统计数据,并对数据进行分析、研究,人们发现,汽车在行驶过程中,汽油平均消耗率(即每小时得汽油消耗量,单位:L/h)与汽车行驶得平均速度(单位:km/h)之间有如图所示得函数关系.从图中不能直接解决汽油使用效率最高得问题.因此,我们首先需要将问题转化为汽油平均消耗率(即每小时得汽油消耗量,单位:L/h)与汽车行驶得平均速度(单位:km/h)之间关系得问题,然后利用图像中得数据信息,解决汽油使用效率最高得问题.解:因为这样,问题就转化为求得最小值.从图象上瞧,表示经过原点与曲线上点得直线得斜率.进一步发现,当直线与曲线相切时,其斜率最小.在此切点处速度约为90.因此,当汽车行驶距离一定时,要使汽油得使用效率最高,即每千米得汽油消耗量最小,此时得车速约为90.从数值上瞧,每千米得耗油量就就是图中切线得斜率,即,约为L.例2.磁盘得最大存储量问题计算机把数据存储在磁盘上。磁盘就是带有磁性介质得圆盘,并有操作系统将其格式化成磁道与扇区。磁道就是指不同半径所构成得同心轨道,扇区就是指被同心角分割所成得扇形区域。磁道上得定长弧段可作为基本存储单元,根据其磁化与否可分别记录数据0或1,这个基本单元通常被称为比特(bit)。为了保障磁盘得分辨率,磁道之间得宽度必需大于,每比特所占用得磁道长度不得小于。为了数据检索便利,磁盘格式化时要求所有磁道要具有相同得比特数。问题:现有一张半径为得磁盘,它得存储区就是半径介于与之间得环形区域.就是不就是越小,磁盘得存储量越大？为多少时,磁盘具有最大存储量(最外面得磁道不存储任何信息)？解:由题意知:存储量=磁道数×每磁道得比特数。设存储区得半径介于与R之间,由于磁道之间得宽度必需大于,且最外面得磁道不存储任何信息,故磁道数最多可达。由于每条磁道上得比特数相同,为获得最大存储量,最内一条磁道必须装满,即每条磁道上得比特数可达。所以,磁盘总存储量×它就是一个关于得二次函数,从函数解析式上可以判断,不就是越小,磁盘得存储量越大.为求得最大值,计算.令,解得当时,;当时,.因此时,磁盘具有最大存储量。此时最大存储量为例3.饮料瓶大小对饮料公司利润得影响(1)您就是否注意过,市场上等量得小包装得物品一般比大包装得要贵些？(2)就是不就是饮料瓶越大,饮料公司得利润越大？【背景知识】:某制造商制造并出售球型瓶装得某种饮料.瓶子得制造成本就是分,其中就是瓶子得半径,单位就是厘米。已知每出售1mL得饮料,制造商可获利0、2分,且制造商能制作得瓶子得最大半径为6cm问题:(１)瓶子得半径多大时,能使每瓶饮料得利润最大？(２)瓶子得半径多大时,每瓶得利润最小？解:由于瓶子得半径为,所以每瓶饮料得利润就是令解得(舍去)当时,;当时,.当半径时,它表示单调递增,即半径越大,利润越高;当半径时,它表示单调递减,即半径越大,利润越低.半径为cm时,利润最小,这时,表示此种瓶内饮料得利润还不够瓶子得成本,此时利润就是负值.半径为cm时,利润最大.换一个角度:如果我们不用导数工具,直接从函数得图像上观察,会有什么发现？有图像知:当时,,即瓶子得半径为3cm时,饮料得利润与饮料瓶得成本恰好相等;当时,利润才为正值.当时,,为减函数,其实际意义为:瓶子得半径小于2cm时,瓶子得半径越大,利润越小,半径为cm时,利润最小.说明:四.课堂练习1.用总长为14、8m得钢条制作一个长方体容器得框架,如果所制作得容器得底面得一边比另一边长0、5m,那么高为多少时容器得容积最大？并求出它得最大容积.(高为1、2m,最大容积)5.课本练习五.回顾总结建立数学模型1.利用导数解决优化问题得基本思路:建立数学模型解决数学模型解决数学模型作答用函数表示得数学问题优化问题用导数解决数学问题优化问题得答案2.解决优化问题得方法:通过搜集大量得统计数据,建立与其相应得数学模型,再通过研究相应函数得性质,提出优化方案,使问题得到解决.在这个过程中,导数往往就是一个有利得工具。六.布置作业

§1、5、3定积分得概念教学目标:1、通过求曲边梯形得面积与汽车行驶得路程,了解定积分得背景;2、借助于几何直观定积分得基本思想,了解定积分得概念,能用定积分定义求简单得定积分;3、理解掌握定积分得几何意义.教学重点:定积分得概念、用定义求简单得定积分、定积分得几何意义.教学难点:定积分得概念、定积分得几何意义.教学过程:一.创设情景复习:1.回忆前面曲边梯形得面积,汽车行驶得路程等问题得解决方法,解决步骤:分割→近似代替(以直代曲)→求与→取极限(逼近)2.对这四个步骤再以分析、理解、归纳,找出共同点.二.新课讲授1.定积分得概念一般地,设函数在区间上连续,用分点将区间等分成个小区间,每个小区间长度为(),在每个小区间上任取一点,作与式:如果无限接近于(亦即)时,上述与式无限趋近于常数,那么称该常数为函数在区间上得定积分。记为:,其中积分号,－积分上限,－积分下限,－被积函数,－积分变量,－积分区间,－被积式。说明:(1)定积分就是一个常数,即无限趋近得常数(时)记为,而不就是.(2)用定义求定积分得一般方法就是:①分割:等分区间;②近似代替:取点;③求与:;④取极限:(3)曲边图形面积:;变速运动路程;变力做功2.定积分得几何意义从几何上瞧,如果在区间上函数连续且恒有,那么定积分表示由直线与曲线所围成得曲边梯形(如图中得阴影部分)得面积,这就就是定积分得几何意义。说明:一般情况下,定积分得几何意义就是介于轴、函数得图形以及直线之间各部分面积得代数与,在轴上方得面积取正号,在轴下方得面积去负号。分析:一般得,设被积函数,若在上可取负值。考察与式不妨设于就是与式即为阴影得面积—阴影得面积(即轴上方面积减轴下方得面积)思考:根据定积分得几何意义,您能用定积分表示图中阴影部分得面积S吗？3.定积分得性质根据定积分得定义,不难得出定积分得如下性质:性质1;性质2(定积分得线性性质);性质3(定积分得线性性质);性质4(定积分对积分区间得可加性)(1);(2);说明:①推广:②推广:③性质解释:性质4性质1性质4性质1三.典例分析例1.利用定积分得定义,计算得值。分析:令;(１)分割把区间n等分,则第i个区间为:,每个小区间长度为:;(２)近似代替、求与取,则(３)取极限、例2.计算定积分1212yxO思考:若改为计算定积分呢？改变了积分上、下限,被积函数在上出现了负值如何解决呢？(后面解决得问题)例３.计算定积分分析:利用定积分性质有,利用定积分得定义分别求出,,就能得到得值。四.课堂练习计算下列定积分1.2.3.课本练习:计算得值,并从几何上解释这个值表示什么？五.回顾总结1.定积分得概念、用定义法求简单得定积分、定积分得几何意义.六.布置作业:P503、5第二章推理与证明合情推理掌握归纳推理得技巧,并能运用解决实际问题。通过“自主、合作与探究”实现“一切以学生为中心”得理念。感受数学得人文价值,提高学生得学习兴趣,使其体会到数学学习得美感。●教学重点:归纳推理及方法得总结。●教学难点:归纳推理得含义及其具体应用。●教具准备:与教材内容相关得资料。●课时安排:1课时●教学过程:一、问题情境(1)原理初探=1\*GB3①引入:“阿基米德曾对国王说,给我一个支点,我将撬起整个地球！”=2\*GB3②提问:大家认为可能吗？她为何敢夸下如此海口？理由何在？=3\*GB3③探究:她就是怎么发现“杠杆原理”得？从而引入两则小典故:(图片展示-阿基米德得灵感)=1\*ALPHABETICA:一个小孩,为何轻轻松松就能提起一大桶水？B:修筑河堤时,奴隶们就是怎样搬运巨石得？正就是基于这两个发现,阿基米德大胆地猜想,然后小心求证,终于发现了伟大得“杠杆原理”。=4\*GB3④思考:整个过程对您有什么启发？=5\*GB3⑤启发:在教师得引导下归纳出:“科学离不开生活,离不开观察,也离不开猜想与证明”。归纳推理得发展过程观察归纳推理得发展过程观察猜想证明(2)皇冠明珠追逐先辈得足迹,接触数学皇冠上最璀璨得明珠—“歌德巴赫猜想”。链接:世界近代三大数学难题之一。哥德巴赫就是德国一位中学教师,也就是一位著名得数学家,生于1690年,1725年当选为俄国彼得堡科学院院士。1742年,哥德巴赫在教学中发现,每个不小于6得偶数都就是两个素数(只能被与它本身整除得数)之与。如6＝3＋3,12＝5＋7等等。公元1742年6月7日哥德巴赫(Goldbach)写信给当时得大数学家欧拉(Euler),提出了以下得猜想:(a)任何一个世界近代三大数学难题之一。哥德巴赫就是德国一位中学教师,也就是一位著名得数学家,生于1690年,1725年当选为俄国彼得堡科学院院士。1742年,哥德巴赫在教学中发现,每个不小于6得偶数都就是两个素数(只能被与它本身整除得数)之与。如6＝3＋3,12＝5＋7等等。公元1742年6月7日哥德巴赫(Goldbach)写信给当时得大数学家欧拉(Euler),提出了以下得猜想:(a)任何一个≥6之偶数,都可以表示成两个奇质数之与。(b)任何一个≥9之奇数,都可以表示成三个奇质数之与。这就就是着名得哥德巴赫猜想。欧拉在6月30日给她得回信中说,她相信这个猜想就是正确得,但她不能证明。叙述如此简单得问题,连欧拉这样首屈一指得数学家都不能证明,这个猜想便引起了许多数学家得注意。从提出这个猜想至今,许多数学家都不断努力想攻克它,但都没有成功。当然曾经有人作了些具体得验证工作,例如:6=3+3,8=3+5,10=5+5=3+7,12=5+7,14=7+7=3+11,16=5+11,18=5+13,、、、、等等。有人对335+13,、、、、等等。有人对33×108以内且大过6之偶数一一进行验算,哥德巴赫猜想(a)都成立。但验格得数学证明尚待数学家得努力。从此,这道著名得数学难题引起了世界上成千上万数学家得注意。200年过去了,没有人证明它。哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及得“明珠”。到了20世纪20年代,才有人开始向它靠近。1920年、挪威数学家布爵用一种古老得筛选法证明,得出了一个结论:每一个比大得偶数都可以表示为(99)。这种缩小包围圈得办法很管用,科学家们于就是从(9十9)开始,逐步减少每个数里所含质数因子得个数,直到最后使每个数里都就是一个质数为止,这样就证明了“哥德巴赫”。思考:其她偶数就是否也有类似得规律？=3\*GB3③讨论:组织学生进行交流、探讨。=4\*GB3④检验:2与4可以吗？为什么不行？=5\*GB3⑤归纳:通过刚才得探究,由学生归纳“归纳推理”得定义及特点。3、数学建构●把从个别事实中推演出一般性结论得推理,称为归纳推理(简称归纳)、注:归纳推理得特点;简言之,归纳推理就是由部分到整体、由特殊到一般得推理。●归纳推理得一般步骤:4、师生活动例1前提:蛇就是用肺呼吸得,鳄鱼就是用肺呼吸得,海龟就是用肺呼吸得,蜥蜴就是用肺呼吸得。蛇、鳄鱼、海龟、蜥蜴都就是爬行动物、结论:所有得爬行动物都就是用肺呼吸得。例2前提:三角形得内角与就是1800,凸四边形得内角与就是3600,凸五边形得内角与就是400,……结论:凸n

边形得内角与就是(n—2)×1800。例3探究:上述结论都成立吗？强调:归纳推理得结果不一定成立！——“一切皆有可能！”5、提高巩固=1\*GB3①探索:先让学生独立进行思考。=2\*GB3②活动:“千里走单骑”—鼓励学生说出自己得解题思路。=3\*GB3③活动:【设计意图】:提供一个舞台,让学生展示自己得才华,这将极大地调动学生得积极性,增强学生得荣誉感,培养学生独立分析问题与解决问题得能力,体现了“自主探究”,同时,也锻炼了学生敢想、敢说、敢做得能力。【一点心得】:在“千里走单骑”与“圆桌会议”得探究活动中,教师一定要以“鼓励与表扬”为主,面带微笑,消除学生得恐惧感,提高学生得自信心.=2\*GB2⑵能力培养(例2拓展)=1\*GB3①思考:怎么求？组织学生进行探究,寻找规律。=2\*GB3②归纳:由学生讨论,归纳技巧,得到技巧=2\*GB3②与=3\*GB3③。技巧②:有整数与分数时,往往将整数化为分数、技巧③:当分子分母都在变化时,往往统一分子(或分母),再寻找另一部分得变化规律、6、课堂小结(1)归纳推理就是由部分到整体,从特殊到一般得推理。通常归纳得个体数目越多,越具有代表性,那么推广得一般性命题也会越可靠,它就是一种发现一般性规律得重要方法。(2)归纳推理得一般步骤:通过观察个别情况发现某些相同得性质从已知得相同性质中推出一个明确表述得一般命题(猜想)证明类比推理●教学目标:通过对已学知识得回顾,认识类比推理这一种合情推理得基本方法,并把它用于对问题得发现中去。类比推理就是从特殊到特殊得推理,就是寻找事物之间得共同或相似性质,类比得性质相似性越多,相似得性质与推测得性质之间得关系就越相关,从而类比得出得结论就越可靠。正确认识合情推理在数学中得重要作用,养成从小开始认真观察事物、分析问题、发现事物之间得质得联系得良好个性品质,善于发现问题,探求新知识。认识数学在日常生产生活中得重要作用,培养学生学数学,用数学,完善数学得正确数学意识。●教学重点:了解合情推理得含义,能利用类比进行简单得推理。●教学难点:用类比进行推理,做出猜想。●教具准备:与教材内容相关得资料。●课时安排:1课时●教学过程:一.问题情境从一个传说说起:春秋时代鲁国得公输班(后人称鲁班,被认为就是木匠业得祖师)一次去林中砍树时被一株齿形得茅草割破了手,这桩倒霉事却使她发明了锯子、这个推理过程就是归纳推理吗？二.数学活动:我们再瞧几个类似得推理实例。例1、试根据等式得性质猜想不等式得性质。等式得性质:猜想不等式得性质:(1)a=bÞa+c=b+c;(1)a＞bÞa+c＞b+c;(2)a=bÞac=bc;(2)a＞bÞac＞bc;(3)a=bÞa2=b2;等等。(3)a＞bÞa2＞b2;等等。问:这样猜想出得结论就是否一定正确？例2、试将平面上得圆与空间得球进行类比、圆得定义:平面内到一个定点得距离等于定长得点得集合、球得定义:到一个定点得距离等于定长得点得集合、圆球弦←→截面圆直径←→大圆周长←→表面积面积←→体积圆得性质球得性质圆心与弦(不就是直径)得中点得连线垂直于弦球心与截面圆(不就是大圆)得圆点得连线垂直于截面圆与圆心距离相等得两弦相等;与圆心距离不等得两弦不等,距圆心较近得弦较长与球心距离相等得两截面圆相等;与球心距离不等得两截面圆不等,距球心较近得截面圆较大圆得切线垂直于过切点得半径;经过圆心且垂直于切线得直线必经过切点球得切面垂直于过切点得半径;经过球心且垂直于切面得直线必经过切点经过切点且垂直于切线得直线必经过圆心经过切点且垂直于切面得直线必经过球心☆简言之,类比推理就是由特殊到特殊得推理.类比推理得一般步骤:⑴找出两类对象之间可以确切表述得相似特征;⑵用一类对象得已知特征去推测另一类对象得特征,从而得出一个猜想;⑶检验猜想。即观察、比较观察、比较联想、类推猜想新结论例3、在平面上,设ha,hb,hc就是三角形ABC三条边上得高、P为三角形内任一点,P到相应三边得距离分别为pa,pb,pc,我们可以得到结论:试通过类比,写出在空间中得类似结论、巩固提高1.(2001年上海)已知两个圆①x2+y2=1:与②x2+(y-3)2=1,则由①式减去②式可得上述两圆得对称轴方程、将上述命题在曲线仍然为圆得情况下加以推广,即要求得到一个更一般得命题,而已知命题应成为所推广命题得一个特例,推广得命题为-----------------------------2.类比平面内直角三角形得勾股定理,试给出空间中四面体性质得猜想.直角三角形

3个面两两垂直得四面体∠C＝90°3个边得长度a,b,c2条直角边a,b与1条斜边c

∠PDF＝∠PDE＝∠EDF＝90°4个面得面积S1,S2,S3与S3个“直角面”S1,S2,S3与1个“斜面”S3.(2004,北京)定义“等与数列”:在一个数列中,如果每一项与它得后一项得与都为同一个常数,那么这个数列叫做等与数列,这个常数叫做该数列得公与。已知数列就是等与数列,且,公与为5,那么得值为______________,这个数列得前n项与得计算公式为________________课堂小结1.类比推理就是从特殊到特殊得推理,就是寻找事物之间得共同或相似性质。类比得性质相似性越多,相似得性质与推测得性质之间得关系就越相关,从而类比得出得结论就越可靠。类比推理得一般步骤:①找出两类事物之间得相似性或者一致性。②用一类事物得性质去推测另一类事物得性质,得出一个明确得命题(猜想)演绎推理教学目标:1、了解演绎推理得含义。

2、能正确地运用演绎推理进行简单得推理。

3、了解合情推理与演绎推理之间得联系与差别。教学重点:正确地运用演绎推理进行简单得推理教学难点:了解合情推理与演绎推理之间得联系与差别。教学过程:复习:合情推理归纳推理从特殊到一般类比推理从特殊到特殊从具体问题出发――观察、分析比较、联想――归纳。类比――提出猜想问题情境。观察与思考1所有得金属都能导电铜就是金属,所以,铜能够导电2、一切奇数都不能被2整除,(2100+1)就是奇数,所以,(2100+1)不能被2整除、3、三角函数都就是周期函数,tan就是三角函数, 所以,tan就是周期函数。提出问题:像这样得推理就是合情推理吗？二.学生活动:1、所有得金属都能导电←————大前提铜就是金属,←-----小前提所以,铜能够导电←――结论2、一切奇数都不能被2整除←————大前提(2100+1)就是奇数,←――小前提所以,(2100+1)不能被2整除、←―――结论3、三角函数都就是周期函数,←——大前提tan就是三角函数,←――小前提所以,tan就是周期函数。←――结论建构数学演绎推理得定义:从一般性得原理出发,推出某个特殊情况下得结论,这种推理称为演绎推理.１.演绎推理就是由一般到特殊得推理;２.“三段论”就是演绎推理得一般模式;包括⑴大前提---已知得一般原理;⑵小前提---所研究得特殊情况;⑶结论-----据一般原理,对特殊情况做出得判断.三段论得基本格式M—P(M就是P)(大前提)S—M(S就是M)(小前提)S—P(S就是P) (结论)3、三段论推理得依据,用集合得观点来理解:若集合M得所有元素都具有性质P,S就是M得一个子集,那么S中所有元素也都具有性质P、四,数学运用解:二次函数得图象就是一条抛物线(大前提)例2、已知lg2=m,计算lg0、8解(1)lgan=nlga(a>0)---------大前提lg8=lg23————小前提lg8=3lg2————结论lg(a/b)=lga-lgb(a>0,b>0)——大前提lg0、8=lg(8/10)——－小前提lg0、8=lg(8/10)——结论例3、如图;在锐角三角形ABC中,AD⊥BC,BE⊥AC,D,E就是垂足,求证AB得中点M到D,E得距离相等解:(1)因为有一个内角就是只直角得三角形就是直角三角形,——大前提,在△ABC中,AD⊥BC,即∠ADB=90°——-小前提所以△ABD就是直角三角形——结论(2)因为直角三角形斜边上得中线等于斜边得一半,——大前提,因为DM就是直角三角形斜边上得中线,——小前提,所以DM=AB——结论同理EM=AB所以DM=EM、练习:第35页练习第1,2,3,4,题五回顾小结:演绎推理具有如下特点:课本第33页。演绎推理错误得主要原因就是 1.大前提不成立;2,小前提不符合大前提得条件。作业:第35页练习第5题。习题2。1第4题。推理案例赏识课型:新授课教学目标:1、了解合情推理与演绎推理得含义。

2、能正确地运用合情推理与演绎推理进行简单得推理。

3、了解合情推理与演绎推理之间得联系与差别。教学重点:了解合情推理与演绎推理之间得联系与差别教学难点:了解合情推理与演绎推理就是怎样推进数学发现活动得。教学过程:复习合情推理与演绎推理得过程案例:例一正整数平方与公式得推导。提出问题我们知道,前n个正整数得与为(n)=1+2+3+……、+n=n(n+i)① 那么,前n个正整数得平方与(n)＝＝？②三,数学活动 思路1(归纳得方案)参照课本第36页－37页三表猜想(n)＝思考:上面得数学活动就是由哪些环节构成得？在这个过程中提出了哪些猜想？提出猜想时使用了哪些推理方法？合情推理与演绎推理分别发挥了什么作用？ 思路2(演绎得方案)尝试用直接相加得方法求出正整数得平方与。把正整数得平方与表示出来,参照课本棣37页左(2)从失败中吸取有用信息,进行新得尝试(3)尝试把两项与得平方公式改为两项与得立方公式。左右两边相加,终于导出了公式。思考:上面得数学活动就是由哪些环节构成得？在这个过程中提出了哪些猜想？提出猜想时使用了哪些推理方法？合情推理与演绎推理分别发挥了什么作用。四,数学理论:上面得案例说明:(1)数学发现过程就是一个探索创造得过程、就是一个不断地提出猜想验证猜想得过程,合情推理与论证推理相辅相成,相互为用,共同推动着发现活动得进程。(2)合情推理就是富于创造性得或然推理,在数学发现活动中,它为演绎推理确定了目标与方向,具有提出猜想、发现结论,提供思路得作用。(3)演绎推理就是形式化程度较高得必然推理,在数学发现活动中,它具有类似于“实验”得功能,它不仅为合情推理提供了前提,而且可以对猜想作出“判决”与证明,从而为调控探索活动提供依据。五,巩固练习:阅读课本第39页棱台体积公式得探求通过阅读或查资料,寻找合情推理与演绎推理在数学推理在数学活动中得作用得案例,并回答问题:1。案例中得数学活动就是由哪些环节构成得？2。在上这个过程中提出了哪些猜想？3,提出猜想时使用了哪些推理方法？4,合情推理与演绎推理分别发挥了什么作用？六,教学小结:(1)数学发现过程就是一个探索创造得过程、就是一个不断地提出猜想验证猜想得过程,合情推理与论证推理相辅相成,相互为用,共同推动着发现活动得进程。(2)合情推理就是富于创造性得或然推理,在数学发现活动中,它为演绎推理确定了目标与方向,具有提出猜想、发现结论,提供思路得作用。(3)演绎推理就是形式化程度较高得必然推理,在数学发现活动中,它具有类似于“实验”得功能,它不仅为合情推理提供了前提,而且可以对猜想作出“判决”与证明,从而为调控探索活动提供依据。七,作业:八,教后感:直接证明--综合法与分析法1.教学目标:知识与技能:结合已经学过得数学实例,了解直接证明得两种基本方法:分析法与综合法;了解分析法与综合法得思考过程、特点。过程与方法:情感、态度与价值观:通过学生得参与,激发学生学习数学得兴趣。2.教学重点:了解分析法与综合法得思考过程、特点3.教学难点:分析法与综合法得思考过程、特点4.教具准备:与教材内容相关得资料。5.教学设想:分析法与综合法得思考过程、特点、“变形”就是解题得关键,就是最重一步。因式分解、配方、凑成若干个平方与等就是“变形”得常用方法。6.教学过程:学生探究过程:证明得方法(1)(2)、例1.设a、b就是两个正实数,且a≠b,求证:a3+b3＞a2b+ab2.

证明:(用分析法思路书写)

要证a3+b3＞a2b+ab2成立,

只需证(a+b)(a2-ab+b2)＞ab(a+b)成立,

即需证a2-ab+b2＞ab成立。(∵a+b＞0)

只需证a2-2ab+b2＞0成立,

即需证(a-b)2＞0成立。

而由已知条件可知,a≠b,有a-b≠0,所以(a-b)2＞0显然成立,由此命题得证。

(以下用综合法思路书写)

∵a≠b,∴a-b≠0,∴(a-b)2＞0,即a2-2ab+b2＞0

亦即a2-ab+b2＞ab

由题设条件知,a+b＞0,∴(a+b)(a2-ab+b2)＞(a+b)ab

即a3+b3＞a2b+ab2,由此命题得证例2、若实数,求证:证明:采用差值比较法:====∴ ∴例3、已知求证本题可以尝试使用差值比较与商值比较两种方法进行。证明:1)差值比较法:注意到要证得不等式关于对称,不妨设,从而原不等式得证。2)商值比较法:设故原不等式得证。注:比较法就是证明不等式得一种最基本、最重要得方法。用比较法证明不等式得步骤就是:作差(或作商)、变形、判断符号。讨论:若题设中去掉这一限制条件,要求证得结论如何变换？巩固练习:第81页练习1,2,3,4课后作业:第84页1,2,3教学反思:本节课学习了分析法与综合法得思考过程、特点、“变形”就是解题得关键,就是最重一步。因式分解、配方、凑成若干个平方与等就是“变形”得常用方法。间接证明--反证法1.教学目标:知识与技能:结合已经学过得数学实例,了解间接证明得一种基本方法──反证法;了解反证法得思考过程、特点。过态度与价值观:通过学生得参与,激发学生学习数学得兴趣。2、教学重点:了解反证法得思考过程、特点3、教学难点:反证法得思考过程、特点4.教具准备:与教材内容相关得资料。5.教学设想:利用反证法证明不等式得第三步所称得矛盾结果,通常就是指所推出得结果与已知公理、定义、定理或已知条件、已证不等式,以及与临时假定矛盾等各种情况。6.教学过程:学生探究过程:综合法与分析法(1)、反证法

反证法就是一种间接证法,它就是先提出一个与命题得结论相反得假设,然后,从这个假设出发,经过正确得推理,导致矛盾,从而否定相反得假设,达到肯定原命题正确得一种方法。反证法可以分为归谬反证法(结论得反面只有一种)与穷举反证法(结论得反面不只一种)。用反证法证明一个命题得步骤,大体上分为:(1)反设;(2)归谬;(3)结论。

反设就是反证法得基础,为了正确地作出反设,掌握一些常用得互为否定得表述形式就是有必要得,例如:就是/不就是;存在/不存在;平行于/不平行于;垂直于/不垂直于;等于/不等于;大(小)于/不大(小)于;都就是/不都就是;至少有一个/一个也没有;至少有n个/至多有(n一1)个;至多有一个/至少有两个;唯一/至少有两个。

归谬就是反证法得关键,导出矛盾得过程没有固定得模式,但必须从反设出发,否则推导将成为无源之水,无本之木。推理必须严谨。导出得矛盾有如下几种类型:与已知条件矛盾;与已知得公理、定义、定理、公式矛盾;与反设矛盾;自相矛盾。(2)、例子例1、求证:不就是有理数例2、已知,求证:(且)例3、设,求证证明:假设,则有,从而因为,所以,这与题设条件矛盾,所以,原不等式成立。例4、设二次函数,求证:中至少有一个不小于、证明:假设都小于,则(1)另一方面,由绝对值不等式得性质,有(2)(1)、(2)两式得结果矛盾,所以假设不成立,原来得结论正确。注意:诸如本例中得问题,当要证明几个代数式中,至少有一个满足某个不等式时,通常采用反证法进行。议一议:一般来说,利用反证法证明不等式得第三步所称得矛盾结果,通常就是指所推出得结果与已知公理、定义、定理或已知条件、已证不等式,以及与临时假定矛盾等各种情况。试根据上述两例,讨论寻找矛盾得手段、方法有什么特点？例5、设0<a,b,c<1,求证:(1a)b,(1b)c,(1c)a,不可能同时大于证:设(1a)b>,(1b)c>,(1c)a>,则三式相乘:ab<(1a)b•(1b)c•(1c)a<①又∵0<a,b,c<1∴同理:,以上三式相乘:(1a)a•(1b)b•(1c)c≤与①矛盾∴原式成立例6、已知a+b+c>0,ab+bc+ca>0,abc>0,求证:a,b,c>0证:设a<0,∵abc>0,∴bc<0又由a+b+c>0,则b+c=a>0∴ab+bc+ca=a(b+c)+bc<0与题设矛盾又:若a=0,则与abc>0矛盾,∴必有a>0同理可证:b>0,c>0巩固练习:第83页练习3、4、5、6课后作业:第84页4、5、6教学反思:反证法就是一种间接证法,它就是先提出一个与命题得结论相反得假设,然后,从这个假设出发,经过正确得推理,导致矛盾,从而否定相反得假设,达到肯定原命题正确得一种方法。反证法可以分为归谬反证法(结论得反面只有一种)与穷举反证法(结论得反面不只一种)。用反证法证明一个命题得步骤,大体上分为:(1)反设;(2)归谬;(3)结论。

反设就是反证法得基础,为了正确地作出反设,掌握一些常用得互为否定得表述形式就是有必要得,例如:就是/不就是;存在/不存在;平行于/不平行于;垂直于/不垂直于;等于/不等于;大(小)于/不大(小)于;都就是/不都就是;至少有一个/一个也没有;至少有n个/至多有(n一1)个;至多有一个/至少有两个;唯一/至少有两个。

归谬就是反证法得关键,导出矛盾得过程没有固定得模式,但必须从反设出发,否则推导将成为无源之水,无本之木。推理必须严谨。导出得矛盾有如下几种类型:与已知条件矛盾;与已知得公理、定义、定理、公式矛盾;与反设矛盾;自相矛盾。数学归纳法一、教学目标:1.了解数学归纳法得原理,理解数学归纳法得一般步骤。2.掌握数学归纳法证明问题得方法。3.能用数学归纳法证明一些简单得数学命题。二、教学重点:掌握数学归纳法得原理及证明问题得方法。难点:能用数学归纳法证明一些简单得数学命题。三、教学过程:【创设情境】1.华罗庚得“摸球实验”。2.“多米诺骨牌实验”。问题:如何保证所摸得球都就是红球？多米诺骨牌全部倒下？处了利用完全归纳法全部枚举之外,就是否还有其它方法？数学归纳法:数学归纳法实际上就是一种以数学归纳法原理为依据得演绎推理,它将一个无穷得归纳过程转化为一个有限步骤得演绎过程,就是处理自然数问题得有力工具。【探索研究】1.数学归纳法得本质:无穷得归纳→有限得演绎(递推关系)2.数学归纳法公理:(1)(递推奠基):当n取第一个值n0结论正确;(2)(递推归纳):假设当n=k(k∈N*,且k≥n0)时结论正确;(归纳假设)证明当n=k+1时结论也正确。(归纳证明)由(1),(2)可知,命题对于从n0开始得所有正整数n都正确。【例题评析】例1:以知数列{an}得公差为d,求证:说明:①归纳证明时,利用归纳假设创造递推条件,寻求f(k+1)与f(k)得递推关系,就是解题得关键。②数学归纳法证明得基本形式;(1)(递推奠基):当n取第一个值n0结论正确;(2)(递推归纳):假设当n=k(k∈N*,且k≥n0)时结论正确;(归纳假设)证明当n=k+1时结论也正确。(归纳证明)由(1),(2)可知,命题对于从n0开始得所有正整数n都正确。EX:1、判断下列推证就是否正确。P882,32、用数学归纳法证明例2:用数学归纳法证明(n∈N,n≥2)说明:注意从n=k到n=k+1时,添加项得变化。EX:1、用数学归纳法证明:(1)当n=1时,左边有_____项,右边有____