专题10图形的位置及运动(学生版+解析)

2022-2023学年安徽省小升初数学专题真题汇编知识讲练专题10图形的位置及运动知识点一：用数对确定位置1.根据行列用数对来表示物体的位置2.竖为列,横为行。确定第几列一般从左往右数,确定第几行一般从下往上数3.用数对表示物体位置时,先表示列,再表示行,表示形式为(列数,行数)知识点二：根据方向和距离确定位置1.认识方向:要明确方向包括上、下、前、后、左、右、东、南、西、北、东北、东南、西南、西北等。2.理解方向和距离两个条件对确定位置的作用,并能根据方向和距离确定物体的位置。当两个物体从自己的位置观察对方的时候,其方向是相对的。3.观察方向：根据方向和距离确定位置，要明确四要素:观测点、方向、偏向角度的度数和距离。知识点三：简单的路线图1.看懂并描述路线图：（1）弄清方向；（2）根据给出的比例尺求出实际距离；（3）弄清按什么方向走及走多远。2.画出路线图：(1)确定方向;(2)根据实际距离和图纸的大小确定比例尺;(3)求出图上距离;(4)以某一点为起点,根据方向和图上距离确定下一地点的位置,再以下一地点为起点继续画。知识点四：轴对称图形1.将图形沿着一条直线对折,如果直线两侧部分能够完全重合,这样的图形叫轴对称图形,折痕所在的这条直线叫作对称轴画对称轴的方法:用对折的方法寻找对称轴,对称轴要画成虚线,两端要画出图形外面2.画轴对称图形的方法:(1)找出所给图形的关键点(2)数出或量出图形关键点到对称轴的距离(3)在对称轴的另一侧找出关键点的对称点(4)对照所给图形顺次连接各点知识点五：平移与旋转1.图形的平移平移的意义物体在同一平面内沿着直线运动,这种运动现象叫作平移。平移的特点物体或图形平移后,它们的形状、大小、方向都不改变。画平移图形的方法(1)找出图形的关键点或关键线段作参照点或参照线段。(2)按指定方向和格数把参照点或参照线段平移到新位置。(3)把各点按照原图顺序连接起来。2.图形的旋转旋转的意义物体或图形绕着一个点或一个轴运动的现象叫作旋转旋转的方向顺时针方向和逆时针方向旋转的三个关键点旋转中心、旋转方向和旋转角度旋转的性质对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角,对应点到旋转中心的距离相等。旋转的特征图形旋转后,形状、大小都没有发生变化,只是位置变了。简单图形旋转90°的画法(1)找出图形的关键点或关键线段,用三角尺作出关键线段的垂线。(2)从旋转中心开始,在所作垂线上画出与原线段相等的长度。(3)按照原图形顺次连接所画的对应点知识点六：放大与缩小1.图形的放大或缩小(各边按相同的比放大或缩小)所得到的图形与原图形相比,形状相同,大小不同。

2.在方格纸上画出按一定的比将图形放大或缩小后的图形的方法:一看:看原图形每边各占几格;二算:按给定的比计算图形放大或缩小后得到的图形的边各占几格;三画,按计算出的边长画出原图形放大或缩小的图形。一．选择题（共10小题）1．（2022•金安区）将图形绕O点逆时针旋转90°后的图形是（）A． B． C．2．（2022•霍邱县）把长9cm，宽3cm的长方形按1：3的比缩小，缩小后图形的面积是（）cm2。A．27 B．9 C．33．（2021•淮南）一个长方形按2：1放大后得到的图形与原图形比较，下面的说法正确的是（）A．周长是原来的2倍 B．面积是原来的2倍 C．周长和面积都是原来的4倍4．（2021•淮北）一个长4cm，宽2cm的长方形按4：1放大，得到的图形的面积是（）cm2。A．32 B．64 C．256 D．1285．（2021•涡阳县）把一个长6cm、宽4cm的长方形按3：1扩大后，面积扩大到原来的（）倍．A．3 B．6 C．9 D．186．（2022•迎江区）笑笑在一幅比例尺是1：1000000的地图上，量得甲地到乙地的距离约是6.5cm，那么甲地到乙地的实际距离约是（）A．10km B．65m C．65km D．650km7．（2022•淮上区）如图，A、B、C三个小岛的位置正好构成了一个直角三角形。那么A岛在B岛的（）A．南偏西30°方向5千米处 B．北偏东60°方向5千米处 C．南偏西60°方向5千米处8．（2022•固镇县）一幅中国地图上，用30厘米表示570千米，则该地图的比例尺为（）A．1：19000000 B．1：1900000 C．1：190000 D．1：190009．（2021•金安区）1935年5月29日，红一军团第二师第四团急行军一昼夜抢占泸定桥。在比例尺是1：500000的地图上，量得第四团从出发地到泸定桥的距离是24厘米，战士们按3：2的比例分白天和夜间跑完全程，白天和夜间行军的路程差是（）千米。A．120 B．72 C．48 D．2410．（2021•庐江县）如图表示了某地体育馆、图书馆之间的位置关系。下面描述正确的是（）A．图书馆在体育馆的南偏东30°方向1500米处 B．图书馆在体育馆的北偏西60°方向1500米处 C．图书馆在体有馆的南偏东60°方向1500米处二．填空题（共8小题）11．（2022•瑶海区）兰兰面向北站立，向右转40°后所面对的方向是；红红面向西站立，向左转40°后所面对的方向是。12．（2022•金安区）如图，奇思家在学校的西偏北45°，距离学校300米的位置，奇思从家到学校应该向方向，走300米就到了。13．（2022•金安区）2022年第24届冬季奥运会由北京和张家口联合举办，在比例尺是1：2500000的地图上，量得两地间的距离是8厘米，北京至张家口的实际距离约是千米。14．（2022•无为市）在一幅比例尺是1：5000000的地图上，量得甲、乙两地之间的距离是8厘米，甲、乙两地的实际距离是千米。15．（2022•临泉县）如图中，图形B是把图形A按的比缩小后得到的，图形A与图形B的面积比是。16．（2022•太和县）把边长为5厘米的正方形按3：1的比放大，放大后的正方形的边长是厘米，周长是厘米。17．（2022•埇桥区）把一个长方形按3：1的比放大后，它的周长是原来的倍，面积是原来的倍。18．（2020•含山县）一个半径是4厘米的圆，按2：1的比放大后，放大后的圆的面积是；如果按的比缩小后，圆的面积是3.14平方厘米．三．判断题（共5小题）19．（2022•怀宁县）风车的转动属于旋转，秋千的晃动属于平移。（判断对错）20．（2022•金安区）正方形、长方形、平行四边形都是轴对称图形。（判断对错）21．（2022•怀宁县）在同一幅地图上，甲乙两地的图上距离越长，两地的实际距离也就越长．．（判断对错）22．（2021•金安区）一个零件长3毫米，画在图纸上长4.8厘米，这幅图纸的比例尺是1：16。（判断对错）23．（2020•含山县）牛牛在教室里的位置是（2，3），妞妞是（5，3），两人处于同一列。（判断对错）四．应用题（共5小题）24．（2022•固镇县）一幅地图的比例尺是千米，现在改用1：8000000的比例尺重新绘制，原地图中4厘米的距离，在新地图中应该画多少厘米？25．（2022•淮上区）在同一幅地图上，量得甲、乙两地的直线距离是20厘米，甲、丙两地的直线距离是12厘米。如果甲、乙两地的实际距离是1600千米，那么甲丙两地的实际距离是多少？26．（2022•怀远县）在比例尺为1：50000的地图上，量得一个长方形的周长是32厘米，长与宽的比是5：3．如果这个长方形的25%被绿化，那么这个长方形的实际绿化面积是多少平方千米？27．（2021•庐江县）合安高铁是国家“八纵八横”铁路网规划京港铁路的重要组成部分，北起省会合肥，终至安庆市，途经庐江，目前前初期运营列车平均时速为144米/时。在比例尺是1：3000000的地图上，量得合合安高铁全线的距离是5.9厘米，那么列车行完全程需要多少小时（保留一位小数）（2020•马鞍山）在一幅比例尺为1：8000000的地图上，李明量得A、B两座城市之间高速公路全长5.5厘米，A、B两座城市之间高速公路实际长多少千米？五．操作题（共6小题）29．（2022•金安区）如图，图中一个方格的边长表示1千米，A点表示的是“甜甜蛋糕店”的位置，蛋糕店周边3千米的范围内可以享受免费送货上门的服务。（1）请在图中表示出蛋糕店免费送货上门的范围。（2）蛋糕店免费送货上门的面积是平方千米。（3）乐乐家的位置在图中用数对表示是（7，2），请在图中用B点表示出来，乐乐家享受蛋糕店免费送货上门的服务。（填“能”或“不能”）30．（2022•黄山）如图，学校大门在孔子雕像的正东方240m处。1号教学楼在孔子雕像北偏东45°的200m处。（1）分别计算出学校大门、1号教学楼到孔子雕像的图上距离。（2）在图纸上画出学校大门和1号教学楼的位置。31．（2022•铜官区）按要求在方格纸上画图。（1）将原长方形向右平移6格。（2）将原长方形绕O点顺时针旋转90度。（3）将原长方形按2：1放大。32．（2022•埇桥区）（1）画出三角形向右平移5格后的图形；（2）画出三角形绕O点逆时针方向旋转90°后的图形；（3）画出三角形按2：1放大后的图形。33．（2022•泾县）（1）已知点A的位置用数对表示是（9，7）则点B的位置用数对表示是。（2）将三角形ABC绕点B逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。（3）如果每个小方格的面积都是1平方厘米，若将三角形ABC按3：1的比放大，放大后的图形面积是平方厘米。（4）如果点B、点C不动，点A向右平移两格，将三角形ABC变成一个三角形，它与原三角形比面积（填“变大”“变小”或“不变”）。34．（2022•凌海市）（1）以直线MN为对称轴，画出与图形A轴对称的图形，得到图形B。（2）将图形B绕点O顺时针旋转90°，得到图形C。（3）将图形C向左平移6格，得到图形D。六．解答题（共7小题）35．（2022•黄山）画图：三角形ABO在方格中位置分别是：A（1，2）、B（1，6）、O（4，2）。（方格边长为1cm）（1）画出三角形ABO；（2）画出三角形绕O点按顺时针方向旋转90°后的图形。旋转后A点的位置用数对表示是。（3）画出三角形ABO按1：2缩小后的图形。缩小后的三角形面积是原三角形ABO的。36．（2022•临泉县）按要求完成下列各题。（1）用数对表示三个顶点的位置。A、B、C（2）把三角形向下平移4格，画出平移后的三角形A1B1C1。（3）在图中画出三角形ABC按2：1的比放大后的图形。37．（2022•包河区）按要求画一画。（1）把图①向下平移4格。（2）在方格里画出图②的另一半，使它成为轴对称图形。（3）图③中点O的位置用数对表示是（，），把图③绕点O逆时针旋转90°。画出旋转后的图形。（4）按3：2的比在方格纸上画出图④放大后的图形，并画出它的一条对称轴。38．（2022•包河区）观察与测量。（1）图中银行在学校的偏°方向米处。（2）超市在学校北偏东50°方向800米处，请在图中表示出超市的位置。39．（2022•无为市）一位足球运动员在球门前练习从不同的位置射门。（1）第一次的射门地点A在守门员的北偏西60°方向12米处，请在图中标出它的位置。（2）第二次的射门地点B在守门员的偏°方向米处。40．（2022•瑶海区）8路公共汽车从起点站向北偏西30°方向行驶3km后向西行驶5km，最后向南偏东45°方向行驶4km到达终点站．（1）根据上面的描述，把公共汽车行驶的路线图画完整．（2）根据路线图，写出公共汽车按原路返回时所行驶的方向和路程．41．（2022•太和县）在一幅比例尺是1：2000000的地图上，量得甲、乙两地间的距离是20cm．如果在另一幅地图上，甲、乙两地间的距离是10cm，另一幅地图的比例尺是多少？2022-2023学年安徽省小升初数学专题真题汇编知识讲练专题10图形的位置及运动知识点一：用数对确定位置1.根据行列用数对来表示物体的位置2.竖为列,横为行。确定第几列一般从左往右数,确定第几行一般从下往上数3.用数对表示物体位置时,先表示列,再表示行,表示形式为(列数,行数)知识点二：根据方向和距离确定位置1.认识方向:要明确方向包括上、下、前、后、左、右、东、南、西、北、东北、东南、西南、西北等。2.理解方向和距离两个条件对确定位置的作用,并能根据方向和距离确定物体的位置。当两个物体从自己的位置观察对方的时候,其方向是相对的。3.观察方向：根据方向和距离确定位置，要明确四要素:观测点、方向、偏向角度的度数和距离。知识点三：简单的路线图1.看懂并描述路线图：（1）弄清方向；（2）根据给出的比例尺求出实际距离；（3）弄清按什么方向走及走多远。2.画出路线图：(1)确定方向;(2)根据实际距离和图纸的大小确定比例尺;(3)求出图上距离;(4)以某一点为起点,根据方向和图上距离确定下一地点的位置,再以下一地点为起点继续画。知识点四：轴对称图形1.将图形沿着一条直线对折,如果直线两侧部分能够完全重合,这样的图形叫轴对称图形,折痕所在的这条直线叫作对称轴画对称轴的方法:用对折的方法寻找对称轴,对称轴要画成虚线,两端要画出图形外面2.画轴对称图形的方法:(1)找出所给图形的关键点(2)数出或量出图形关键点到对称轴的距离(3)在对称轴的另一侧找出关键点的对称点(4)对照所给图形顺次连接各点知识点五：平移与旋转1.图形的平移平移的意义物体在同一平面内沿着直线运动,这种运动现象叫作平移。平移的特点物体或图形平移后,它们的形状、大小、方向都不改变。画平移图形的方法(1)找出图形的关键点或关键线段作参照点或参照线段。(2)按指定方向和格数把参照点或参照线段平移到新位置。(3)把各点按照原图顺序连接起来。2.图形的旋转旋转的意义物体或图形绕着一个点或一个轴运动的现象叫作旋转旋转的方向顺时针方向和逆时针方向旋转的三个关键点旋转中心、旋转方向和旋转角度旋转的性质对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角,对应点到旋转中心的距离相等。旋转的特征图形旋转后,形状、大小都没有发生变化,只是位置变了。简单图形旋转90°的画法(1)找出图形的关键点或关键线段,用三角尺作出关键线段的垂线。(2)从旋转中心开始,在所作垂线上画出与原线段相等的长度。(3)按照原图形顺次连接所画的对应点知识点六：放大与缩小1.图形的放大或缩小(各边按相同的比放大或缩小)所得到的图形与原图形相比,形状相同,大小不同。

2.在方格纸上画出按一定的比将图形放大或缩小后的图形的方法:一看:看原图形每边各占几格;二算:按给定的比计算图形放大或缩小后得到的图形的边各占几格;三画,按计算出的边长画出原图形放大或缩小的图形。一．选择题（共10小题）1．（2022•金安区）将图形绕O点逆时针旋转90°后的图形是（）A． B． C．【思路引导】根据图形旋转的性质，图形旋转后，图形的形状和大小不变，只是图形的位置发生了变化。据此解答即可。【规范解答】解：将图形绕O点逆时针旋转90°后的图形是图A。故选：A。【考点评析】此题考查的目的是理解掌握图形旋转的性质及应用。2．（2022•霍邱县）把长9cm，宽3cm的长方形按1：3的比缩小，缩小后图形的面积是（）cm2。A．27 B．9 C．3【思路引导】一个长方形，长9厘米，宽3厘米，按1：3缩小，就是把这个长方形的长和宽都缩小3倍，所以缩小后的长方形的长是9÷3＝3厘米，宽是3÷3＝1厘米，再根据长乘宽可求出缩小后长方形的面积。【规范解答】解：（9÷3）×（3÷3）＝3×1＝3（平方厘米）；答：得到的图形的面积是3平方厘米。故选：C。【考点评析】本题是考查图形的放大与缩小及长方形面积的计算．注意：放大或缩小后的图形与原图形状不变，就是对应角的度数不变，一个图形扩大或缩小n倍，它的面积将扩大或缩小n2倍。3．（2021•淮南）一个长方形按2：1放大后得到的图形与原图形比较，下面的说法正确的是（）A．周长是原来的2倍 B．面积是原来的2倍 C．周长和面积都是原来的4倍【思路引导】按2：1的比例放大长方形，就是把原长方形的长和宽分别扩大到原来的2倍，周长也扩大原来的2倍，面积则扩大原来的4倍，据此解答。【规范解答】解：一个长方形按2：1放大后得到的图形与原图形比较，周长也扩大原来的2倍，面积则扩大原来的4倍。故选：A。【考点评析】本题考查了图形的放大后所引起的周长和面积的变化。4．（2021•淮北）一个长4cm，宽2cm的长方形按4：1放大，得到的图形的面积是（）cm2。A．32 B．64 C．256 D．128【思路引导】一个长4cm，宽2cm的长方形按4：1放大后长和宽分别扩大到原来的4倍，据此计算出得到图形的长和宽，再根据长方形面积公式“S＝ab”计算即可。【规范解答】解：（4×4）×（2×4）＝16×8＝128（cm²）答：得到的图形的面积是128cm²。故选：D。【考点评析】本题考查图形放大与缩小知识点，分别计算出放大后得到长方形的长和宽，再计算面积；切忌不可认为按4：1放大得到的图形与原图形面积比为4：1。5．（2021•涡阳县）把一个长6cm、宽4cm的长方形按3：1扩大后，面积扩大到原来的（）倍．A．3 B．6 C．9 D．18【思路引导】根据“图上距离＝实际距离×比例尺”可求出放大后的长和宽，；然后根据“长方形的面积＝长×宽”，分别计算放大前后的面积，求其面积的关系即可．【规范解答】解：6×3＝18（厘米）4×3＝12（厘米）18×12＝216（平方厘米）216÷（6×4）＝216÷24＝9答：面积扩大到原来的9倍．故选：C．【考点评析】此题考查的是对比例尺知识的应用，要明确比例尺、图上距离和实际距离的关系．6．（2022•迎江区）笑笑在一幅比例尺是1：1000000的地图上，量得甲地到乙地的距离约是6.5cm，那么甲地到乙地的实际距离约是（）A．10km B．65m C．65km D．650km【思路引导】图上距离与比例尺已知，求实际距离，用图上距离除以比例尺即可。【规范解答】解：6.5÷＝6500000（厘米）6500000厘米＝65千米答：甲地到乙地的实际距离是65千米。故选：C。【考点评析】本题主要是灵活利用比例尺的意义解决问题，注意单位的换算。7．（2022•淮上区）如图，A、B、C三个小岛的位置正好构成了一个直角三角形。那么A岛在B岛的（）A．南偏西30°方向5千米处 B．北偏东60°方向5千米处 C．南偏西60°方向5千米处【思路引导】依据图上标注的各种信息，以及地图上的方向辨别方法“上北下南，左西右东”就可以直接填写答案。【规范解答】解：如图，A、B、C三个小岛的位置正好构成了一个直角三角形，那么A岛的位置在B岛南偏西60°方向5千米处。故选：C。【考点评析】此题主要考查依据方向和距离判定物体位置的方法，关键是弄清楚地图上的方向规定8．（2022•固镇县）一幅中国地图上，用30厘米表示570千米，则该地图的比例尺为（）A．1：19000000 B．1：1900000 C．1：190000 D．1：19000【思路引导】依据“比例尺＝图上距离：实际距离”，代入数据解答即可。【规范解答】解：570千米＝57000000厘米则30厘米：57000000厘米＝1：1900000。答：则该地图的比例尺为1：1900000。故选：B。【考点评析】此题主要考查比例尺的意义，以及图上距离、实际距离和比例尺的关系，解答时要注意单位的换算。9．（2021•金安区）1935年5月29日，红一军团第二师第四团急行军一昼夜抢占泸定桥。在比例尺是1：500000的地图上，量得第四团从出发地到泸定桥的距离是24厘米，战士们按3：2的比例分白天和夜间跑完全程，白天和夜间行军的路程差是（）千米。A．120 B．72 C．48 D．24【思路引导】首先实际距离＝图上距离÷比例尺，求出出发地到泸定桥之间的路程，已知战士们按3：2的比例分白天和夜间跑完全程，白天跑的路程占全程的，夜间跑的路程占全程的，然后根据一个数乘分数的意义，用乘法解答。【规范解答】解：24÷＝24×500000＝12000000（厘米）12000000厘米＝120千米120×（）＝120×＝24（千米）答：白天和夜间行军的路程差是24千米。故选：D。【考点评析】此题解答关键是根据图上距离和比例尺求出实际距离，再把比转化成分数，根据一个数乘分数的意义解答即可。10．（2021•庐江县）如图表示了某地体育馆、图书馆之间的位置关系。下面描述正确的是（）A．图书馆在体育馆的南偏东30°方向1500米处 B．图书馆在体育馆的北偏西60°方向1500米处 C．图书馆在体有馆的南偏东60°方向1500米处【思路引导】根据地图上的方向，上北下南，左西右东，以体育馆的位置为观测点，即可确定图书馆位置的方向，根据图书馆与体育馆的图上距离及图中所标注的线段比例尺，即可求出这两地的实际距离。【规范解答】解：500×3＝1500（米）答：图书馆在体有馆的南偏东60°方向1500米处。故选：C。【考点评析】本题考查了根据距离和方向确定物体的位置。二．填空题（共8小题）11．（2022•瑶海区）兰兰面向北站立，向右转40°后所面对的方向是北偏东40°；红红面向西站立，向左转40°后所面对的方向是西偏南40°。【思路引导】根据所面向的方向，结合实际转动，即可求解。【规范解答】解：兰兰面向北站立，向右转40°后所面对的方向是北偏东40°；红红面向西站立，向左转40°后所面对的方向是西偏南40°。故答案为：北偏东40°，西偏南40°。【考点评析】本题考查了方向的认识知识，根据所面向的方向，结合实际转动，即可求解。12．（2022•金安区）如图，奇思家在学校的西偏北45°，距离学校300米的位置，奇思从家到学校应该向东偏南45°方向，走300米就到了。【思路引导】以学校为观测点，奇思家在学校的西偏北45°，距离学校300米的位置；以奇思家为观测点，学校在奇思家的东偏南45°，距离奇思家300米的位置。【规范解答】解：奇思家在学校的西偏北45°，距离学校300米的位置，奇思从家到学校应该向东偏南45°方向，走300米就到了。故答案为：东偏南45°。（答案不唯一）【考点评析】确定位置需从方向和距离两个方面入手，确定观测点是关键。13．（2022•金安区）2022年第24届冬季奥运会由北京和张家口联合举办，在比例尺是1：2500000的地图上，量得两地间的距离是8厘米，北京至张家口的实际距离约是200千米。【思路引导】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，可以计算出北京至张家口的实际距离约是多少厘米，再把计算结果换算成用千米作单位的数。【规范解答】解：8÷＝20000000（厘米）20000000厘米＝200千米答：北京至张家口的实际距离约是200千米。故答案为：200。【考点评析】本题解题关键是根据实际距离＝图上距离÷比例尺，列式计算，熟练掌握长度单位的换算方法。14．（2022•无为市）在一幅比例尺是1：5000000的地图上，量得甲、乙两地之间的距离是8厘米，甲、乙两地的实际距离是400千米。【思路引导】要求甲、乙两地间实际距离是多少千米，根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数值，计算即可。【规范解答】解：8÷＝40000000（cm）40000000cm＝400（km）答：甲、乙两地间的实际距离是400千米。故答案为：400。【考点评析】解答此题应根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论。15．（2022•临泉县）如图中，图形B是把图形A按1：3的比缩小后得到的，图形A与图形B的面积比是9：1。【思路引导】（1）用图形B的底和高分别比如图形A的底和高得到的比就是按照这个比例缩小的。（2）根据三角形的面积公式分别求出图形B和图形A的面积，再用图形A的面积比如图形B的面积即可解答。【规范解答】解：（1）图形B与图形A的底边之比为5：15＝1：3高之比为3：9＝1：3答：图B是图A按1：3的比例缩小得到的。（2）（15×9÷2）：（5×3÷2）＝135：15＝9：1答：图形A与图形B的面积比是9：1。故答案为：1：3，9：1。【考点评析】本题是考查图形的放大与缩小，三角形的面积公式的应用。16．（2022•太和县）把边长为5厘米的正方形按3：1的比放大，放大后的正方形的边长是15厘米，周长是60厘米。【思路引导】一个正方形按3：1的比放大后，边长扩大到原来的3倍。【规范解答】解：5×3＝15（厘米）15×4＝60（厘米）答：放大后的正方形的边长是15厘米，周长是60厘米。故答案为：15，60。【考点评析】本题考查了图形的放大与缩小，结合图形准确分析出正方形的边长和周长的变化情况。17．（2022•埇桥区）把一个长方形按3：1的比放大后，它的周长是原来的3倍，面积是原来的9倍。【思路引导】设长方形的长是a，宽是b，周长＝（a+b）×2；按3：1放大后长是3a，宽是3b，周长＝（3a+3b）×2＝3×（a+b）×2，比较原周长可得，放大后的周长是原来的3倍。原面积＝ab，按3：1放大后的面积＝3a×3b＝9ab，比较原面积可得，放大后的面积是原来的9倍。【规范解答】解：设长方形的长是a，宽是b，周长＝（a+b）×2，原面积＝ab。按3：1放大后长是3a，宽是3b，放大后周长＝（3a+3b）×2＝3×（a+b）×2，比较可得，放大后的周长是原周长的3倍；放大后面积＝3a×3b＝9ab，比较可得，放大后的面积是原面积的9倍。故答案为：3，9。【考点评析】本题推导的基础是长方形周长、面积公式，通过此题掌握长方形长和宽同时扩大n倍，周长扩大n倍，面积扩大n²倍。18．（2020•含山县）一个半径是4厘米的圆，按2：1的比放大后，放大后的圆的面积是200.96平方厘米；如果按1：4的比缩小后，圆的面积是3.14平方厘米．【思路引导】（1）半径确定圆的半径大小，根据题干，放大后的圆的半径为：2×4＝8厘米，利用圆的面积公式即可解答．（2）根据圆的面积公式求出原来圆的面积，再求出原来的圆的面积与缩小后的圆的面积之比，面积之比等于半径平方之比，据此即可解答问题．【规范解答】解：（1）2×4＝8（厘米）3.14×82＝200.96（平方厘米）答：放大后的圆的面积是200.96平方厘米．（2）3.14：（3.14×42）＝1：16因为12：42＝1：16，答：按1：4的比缩小后，圆的面积是3.14平方厘米．故答案为：200.96平方厘米；1：4．【考点评析】此题考查了图形的放大与缩小的性质以及圆的面积公式的应用，关键是明确放大与缩小后的面积之比等于半半径的平方比．三．判断题（共5小题）19．（2022•怀宁县）风车的转动属于旋转，秋千的晃动属于平移。×（判断对错）【思路引导】平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变。旋转：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。【规范解答】解：风车的转动属于旋转，秋千的晃动属于旋转。故原题说法错误。故答案为：×。【考点评析】此题考查了平移与旋转的意义及在实际当中的运用。20．（2022•金安区）正方形、长方形、平行四边形都是轴对称图形。×（判断对错）【思路引导】依据轴对称图形的定义解答，即：一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则这个图形关于这条直线对称，这条直线就是这个图形的对称轴。【规范解答】解：正方形、长方形是轴对称图形，平行四边形不是轴对称图形，故原题说法错误。故答案为：×。【考点评析】此题考查了轴对称图形的意义，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，看图形对折后两部分是否完全重合。21．（2022•怀宁县）在同一幅地图上，甲乙两地的图上距离越长，两地的实际距离也就越长．√．（判断对错）【思路引导】由比例尺的意义可知：若比例尺一定，则图上距离越长，两地的实际距离也就越长，据此即可进行判断．【规范解答】解：因为比例尺是指图上距离1厘米代表实际距离是多少，所以说甲、乙两地的图上距离越长，两地的实际距离也就越长；故答案为：√．【考点评析】此题主要考查：比例尺的意义．22．（2021•金安区）一个零件长3毫米，画在图纸上长4.8厘米，这幅图纸的比例尺是1：16。×（判断对错）【思路引导】根据比例尺＝图上距离：实际距离，把实际长度3毫米，图上长度4.8厘米代入得出这幅图纸的比例尺。【规范解答】解：4.8厘米＝48毫米48：3＝16：1答：这幅图纸的比例尺是16：1。原题说法错误。故答案为：×。【考点评析】此题主要考查学生对比例尺这一知识点的理解和掌握，解答此题的关键是明确图上距离：实际距离＝比例尺。23．（2020•含山县）牛牛在教室里的位置是（2，3），妞妞是（5，3），两人处于同一列。×（判断对错）【思路引导】根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，牛牛在第2列，第3行，妞妞在第5列，第3行，两人处于同一行。【规范解答】解：牛牛在第2列，第3行，妞妞在第5列，第3行，两人处于同一行。原题说法错误。故答案为：×。【考点评析】数对中每个数字所代表的意义，在不同的题目中会有所不同，但在无特殊说明的情况下，数对中第一个数字表示列，第二个数字表示行。四．应用题（共5小题）24．（2022•固镇县）一幅地图的比例尺是千米，现在改用1：8000000的比例尺重新绘制，原地图中4厘米的距离，在新地图中应该画多少厘米？【思路引导】已知比例尺、图上距离，求实际距离，根据图上距离÷比例尺＝实际距离列式求得实际距离，再根据图上距离＝实际距离×比例尺，据此求出在新地图中的图上距离即可。【规范解答】解：由线段比例尺可知，图上1厘米代表600千米，600千米＝60000000厘米原比例尺是1厘米：60000000厘米＝1：600000004÷＝240000000（厘米）240000000×＝30（厘米）答：在新地图中应该画30厘米。【考点评析】熟练掌握比例尺、图上距离，实际距离三者间的关系是解题的关键。25．（2022•淮上区）在同一幅地图上，量得甲、乙两地的直线距离是20厘米，甲、丙两地的直线距离是12厘米。如果甲、乙两地的实际距离是1600千米，那么甲丙两地的实际距离是多少？【思路引导】根据题意可知，量得甲、乙两地的直线距离是20厘米，如果甲、乙两地的实际距离是1600千米，则图上1厘米表示（1600÷20）千米，再根据甲、丙两地的直线距离是12厘米，进一步解答即可。【规范解答】解：1600÷20×12＝80×12＝960（千米）答：甲丙两地的实际距离是960千米。【考点评析】解答此题的关键是根据甲丙两地的实际距离和图上距离得出图上1厘米表示的实际距离。26．（2022•怀远县）在比例尺为1：50000的地图上，量得一个长方形的周长是32厘米，长与宽的比是5：3．如果这个长方形的25%被绿化，那么这个长方形的实际绿化面积是多少平方千米？【思路引导】依据长方形的周长公式求出长方形的长与宽的和，根据长与宽的比是5：3，求出长方形的长和宽的值；依据“实际距离＝图上距离÷比例尺”即可求出这块菜地的长和宽的实际长度，从而利用长方形的面积公式求出实际面积然后乘25%即可求出这个长方形的实际绿化面积是多少．【规范解答】解：32÷2＝16（厘米）16×＝10（厘米）16×＝6（厘米）10÷＝500000（厘米）＝5（千米）6÷＝300000（厘米）＝3（千米）5×3×25%＝3.75（平方千米）答：那么这个长方形的实际绿化面积是3.75平方千米．【考点评析】此题主要考查长方形的周长和面积的计算方法在实际生活中的应用以及图上距离、实际距离和比例尺的关系．27．（2021•庐江县）合安高铁是国家“八纵八横”铁路网规划京港铁路的重要组成部分，北起省会合肥，终至安庆市，途经庐江，目前前初期运营列车平均时速为144米/时。在比例尺是1：3000000的地图上，量得合合安高铁全线的距离是5.9厘米，那么列车行完全程需要多少小时（保留一位小数）【思路引导】图上距离和比例尺已知，依据“图上距离÷比例尺＝实际距离”即可求出两地的实际距离。再根据“时间＝路程÷速度”即可求出。【规范解答】解：5.9÷＝17700000（厘米）17700000厘米＝177千米177÷144≈1.2（小时）答：列车行完全程需要1.2小时。【考点评析】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺之间的关系，以及行程问题中的基本数量关系“时间＝路程÷速度”。28．（2020•马鞍山）在一幅比例尺为1：8000000的地图上，李明量得A、B两座城市之间高速公路全长5.5厘米，A、B两座城市之间高速公路实际长多少千米？【思路引导】图上距离和比例尺已知，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，求出A、B两座城市之间高速公路实际的距离即可。【规范解答】解：5.5÷＝44000000（厘米）44000000厘米＝440千米答：A、B两座城市之间高速公路实际长440千米。【考点评析】此题主要考查比例尺的定义，用到实际距离、图上距离、比例尺以及速度、时间、路程三者之间的关系。五．操作题（共6小题）29．（2022•金安区）如图，图中一个方格的边长表示1千米，A点表示的是“甜甜蛋糕店”的位置，蛋糕店周边3千米的范围内可以享受免费送货上门的服务。（1）请在图中表示出蛋糕店免费送货上门的范围。（2）蛋糕店免费送货上门的面积是28.26平方千米。（3）乐乐家的位置在图中用数对表示是（7，2），请在图中用B点表示出来，乐乐家不能享受蛋糕店免费送货上门的服务。（填“能”或“不能”）【思路引导】（1）A点周边3千米的范围就是以A点为圆心，3千米（3格）为半径的圆所覆盖的范围。（2）根据圆的面积公式解答即可。（3）根据数对知识，在图上标出乐乐家的位置，根据图示回答问题即可。【规范解答】解：（1）（3）作图如下：（2）3.14×3×3＝28.26（平方千米）答：蛋糕店免费送货上门的面积是28.26平方千米。（3）如图，乐乐家不能享受蛋糕店免费送货上门的服务。故答案为：28.26；不能。【考点评析】此题考查了数对确定位置的方法及圆的画法和圆的面积计算等知识，结合题意分析解答即可。30．（2022•黄山）如图，学校大门在孔子雕像的正东方240m处。1号教学楼在孔子雕像北偏东45°的200m处。（1）分别计算出学校大门、1号教学楼到孔子雕像的图上距离。（2）在图纸上画出学校大门和1号教学楼的位置。【思路引导】（1）根据图上所给的比例尺，图上距离等于实际距离乘以比例尺，算出孔子雕像到学校大门的图上距离和1号教学楼到孔子雕像的图上距离。（2）根据方向和距离确定物体的位置的方法，画出学校大门和1号教学楼的位置即可。【规范解答】解：（1）240米＝24000厘米24000×＝6（厘米）200米＝20000厘米20000×＝5（厘米）答：学校大门到孔子雕像的图上距离是6厘米。1号教学楼到孔子雕像的图上距离是5厘米。（2）根据方向和距离确定物体位置的方法，以孔子雕像为观测点，学校大门在孔子雕像的正东方240m处。1号教学楼在孔子雕像北偏东45°的200m处。如图：【考点评析】此题考查了根据方向和距离确定物体位置的方法，注意以谁为观测点。31．（2022•铜官区）按要求在方格纸上画图。（1）将原长方形向右平移6格。（2）将原长方形绕O点顺时针旋转90度。（3）将原长方形按2：1放大。【思路引导】（1）根据平移的特征，把长方形的各顶点分别向右平移6格，依次连接即可得到平移后的图形。（2）根据旋转的特征，长方形绕点O顺时针旋转90°，点O的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。（3）根据图形放大与缩小的意义，把长方形长、宽均放大到原来的2倍，所得到的图形就是原图形按2：1放大后的图形。【规范解答】解：根据题意画图如下：【考点评析】图形平移注意三要素：即原位置、平移方向、平移距离。图形旋转注意四要素：即原位置、旋转中心、旋转方向、旋转角。图形放大或缩小后，形状不变，改变的是大小。32．（2022•埇桥区）（1）画出三角形向右平移5格后的图形；（2）画出三角形绕O点逆时针方向旋转90°后的图形；（3）画出三角形按2：1放大后的图形。【思路引导】（1）根据平移的特征，把三角形的各顶点分别向右平移5格，依次连接即可得到向右平移5格后的图形．（2）根据旋转的特征，三角形绕点O逆时针旋转90°，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形；（3）这个三角形的两直角边分别是2格、3格，根据图形放大与缩小的意义，按2：1放大后的图形是两直角边分别为4格、6格的直角三角形（直角三角形两直角边即可确定其形状）。【规范解答】解：作图如下：【考点评析】图形平移、旋转后只是位置的变化，形状、大小不变；图形放大与缩小后只是大小发生变化，形状不变。33．（2022•泾县）（1）已知点A的位置用数对表示是（9，7）则点B的位置用数对表示是（5，5）。（2）将三角形ABC绕点B逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。（3）如果每个小方格的面积都是1平方厘米，若将三角形ABC按3：1的比放大，放大后的图形面积是36平方厘米。（4）如果点B、点C不动，点A向右平移两格，将三角形ABC变成一个钝角三角形，它与原三角形比面积不变（填“变大”“变小”或“不变”）。【思路引导】（1）根据坐标图确定B点的位置并用数对表示出来。（2）B点位置不变，确定出A点和C点绕点B逆时针旋转90°后的位置，再顺次连接。（3）分别求出三角形ABC按3：1的比放大后的三角形的底和高，再求面积。（4）根据条件勾勒出A点右移后的三角形性形状，判断与原三角形的面积之间的关系。【规范解答】解：（1）已知点A的位置用数对表示是（9，7）则点B的位置用数对表示是（5，5）。（2）B点位置不变，确定出A点和C点绕点B逆时针旋转90°后的位置，再顺次连接。（如图）（3）三角形ABC的两条直角边分别为4cm和2cm，按3：1放大后的三角形的两条直角边分别为12cm和6cm，面积为：12×6÷2＝36（cm2）（4）如果点B、点C不动，点A向右平移两格，将三角形ABC变成一个钝角三角形，它与原三角形同底等高，面积不变。故答案为：5，5；36，；钝角，不变。【考点评析】本题考查了用数对表示位置、图形的旋转、图形的放大与缩小及三角形面积的计算，综合性强，需熟练掌握。34．（2022•凌海市）（1）以直线MN为对称轴，画出与图形A轴对称的图形，得到图形B。（2）将图形B绕点O顺时针旋转90°，得到图形C。（3）将图形C向左平移6格，得到图形D。【思路引导】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴MN的下边画出图形A的关键对称点，依次连接即可得到图形B。（2）根据旋转的特征，图形B绕点O顺时针旋转90°，点O的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形C。（3）根据平移的特征，把图形C的各顶点分别向左平移6格，依次连接即可得到平移后的图形D。【规范解答】解：根据题意画图如下：【考点评析】作平移后的图形、作旋转一定度数后的图形、作轴对称图形，对应点（对称点）位置的确定是关键。六．解答题（共7小题）35．（2022•黄山）画图：三角形ABO在方格中位置分别是：A（1，2）、B（1，6）、O（4，2）。（方格边长为1cm）（1）画出三角形ABO；（2）画出三角形绕O点按顺时针方向旋转90°后的图形。旋转后A点的位置用数对表示是（4，5）。（3）画出三角形ABO按1：2缩小后的图形。缩小后的三角形面积是原三角形ABO的。【思路引导】（1）根据用数对表示物体位置的方法，数对的第一个数表示列，数对的第二个数表示行，据此表示出点A、B、C在图中的位置，再依次连接即可。（2）根据旋转的特征，三角形绕O点按顺时针方向旋转90°，点O的位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的角度，即可画出旋转后的图形。再根据用数对表示物体位置的方法，表示出旋转后A点的数对即可。（3）根据图形放大与缩小的意义，将三角形ABO按1：2缩小，所以缩小后的图形的底是1.5、高是2，据此画图即可。再根据三角形的面积公式求出缩小后的三角形的面积和原三角形的面积，用缩小后的三角形的面积除以原三角形的面积即可。【规范解答】解：（1）画出三角形ABO（图中红色部分）；（2）画出三角形绕O点按顺时针方向旋转90°后的图形（图中绿色部分）。旋转后A点的位置用数对表示是（4，5）。（3）画出三角形ABO按1：2缩小后的图形（图中蓝色部分）。2×1.5÷2＝1.5（平方厘米）4×3÷2＝6（平方厘米）1.5÷6＝答：缩小后的三角形面积是原三角形ABO的。故答案为：（4，5）。【考点评析】此题考查了用数对表示物体位置的方法，作旋转一定角度后的图形的方法和放大与缩小的意义。36．（2022•临泉县）按要求完成下列各题。（1）用数对表示三个顶点的位置。A（2，4）、B（4，4）、C（2，7）（2）把三角形向下平移4格，画出平移后的三角形A1B1C1。（3）在图中画出三角形ABC按2：1的比放大后的图形。【思路引导】（1）根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，即可用数对分别表示出A、B、C的位置；（2）把三角形的三个顶点分别向下平移4格，再依次连接起来，即可画出平移后的图形；（3）三角形ABC的两直角边分别是2格、3格，根据图形放大与缩小的意义，把三角形ABC的两直角边均放大到原来的2倍所得到的图形就是按2：1放大后的图形。【规范解答】解：（1）用数对表示三个顶点的位置。A（2，4）、B（4，4）、C（2，7）。（2）把三角形向下平移4格，画出平移后的三角形A1B1C1。（如图）（3）在图中画出三角形ABC按2：1的比放大后的图形。（如图）故答案为：（2，4）、（4，4）、（2，7）。【考点评析】数对中每个数字所代表的意义，在不同的题目中会有所不同，但在无特殊说明的情况下，数对中第一个数字表示列，第二个数字表示行；图形放大与缩小的倍数是指对应边放大或缩小的倍数；平移和旋转之后的图形，形状不变、位置发生变化。37．（2022•包河区）按要求画一画。（1）把图①向下平移4格。（2）在方格里画出图②的另一半，使它成为轴对称图形。（3）图③中点O的位置用数对表示是（16，3），把图③绕点O逆时针旋转90°。画出旋转后的图形。（4）