第02讲子集全集补集（三大题型归纳易错分层练）（原卷版）

第02讲子集、全集、补集【苏教版2019必修一】目录TOC\o"13"\h\z\u题型归纳 1题型01子集与真子集 3题型02补集 5题型03由集合间的关系求参数范围 7易错归纳 10分层练习 11夯实基础 11能力提升 14创新拓展 18一、子集与真子集子集真子集定义如果集合A的________________都是集合B的元素(若a∈A，则a∈B)，那么集合A称为集合B的子集如果________，并且________，那么集合A称为集合B的真子集记法A____B或B____AA___B或B___A读法集合A________集合B或集合B包含集合AA真包含于B或B______A图示性质(1)任何一个集合是它本身的子集，即A____A；(2)对于集合A，B，C，若A⊆B且B⊆C，则A____C；(3)若_______且_______，则A＝B；(4)规定∅____A(1)对于集合A，B，C，若A⫋B且B⫋C，则A____C；(2)若A≠∅，则∅____A注意点：(1)“A是B的子集”的含义：集合A的任意一个元素都是集合B的元素，即由任意x∈A，能推出x∈B.(2)在真子集的定义中，A⫋B首先要满足A⊆B，其次至少有一个x∈B，但x∉A.(3)∅与{0}的区别：∅是不含任何元素的集合，{0}是含有一个元素的集合，∅⫋{0}．二、补集1．补集定义文字语言设A⊆S，由S中________________的所有元素组成的集合称为S的子集A的补集符号语言∁SA＝________________图形语言性质(1)A⊆S，∁SA⊆S；(2)∁S(∁SA)＝___________________；(3)∁SS＝________，∁S∅＝________2.全集如果一个集合包含我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，全集通常记作________．在实数范围内讨论集合时，R便可看作一个全集U.注意点：(1)“全集”是一个相对的概念，并不是固定不变的，它是依据具体的问题加以选择的．(2)∁UA包含三层含义：①A⊆U；②∁UA是一个集合，且∁UA⊆U；③∁UA是U中所有不属于A的元素构成的集合．题型01子集与真子集【解题策略】(1)判断集合关系的方法①观察法：一一列举观察．②元素特征法：首先确定集合的元素是什么，弄清集合元素的特征，再利用集合元素的特征判断关系．③数形结合法：利用数轴或Venn图．(2)求有限集的子集的两个关注点①要注意两个特殊的子集：∅和它本身．②按集合中含有元素的个数由少到多，分类一一写出，保证不重不漏【典例分析】【例1】已知集合M满足：{1,2}M⊆{1,2,3,4,5}，写出集合M所有的可能情况．【变式演练】【变式1】（2324高一上·湖南株洲·期末）集合的子集个数为（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【变式2】判断下列各组中集合之间的关系：(1)A＝{x|x是12的约数}，B＝{x|x是36的约数}；(2)A＝{x|x是平行四边形}，B＝{x|x是菱形}，C＝{x|x是四边形}，D＝{x|x是正方形}；(3)A＝{x|－1<x<4}，B＝{x|x<5}．【变式3】已知集合A＝{(x，y)|x＋y＝2，x，y∈N}，试写出A的所有子集及真子集．题型02补集【解题策略】(1)求补集的方法①列举法表示：从全集U中去掉属于集合A的所有元素后，由所有余下的元素组成的集合．②由不等式构成的无限集表示：借助数轴，取全集U中集合A以外的所有元素组成的集合．(2)利用补集求参数应注意两点①与集合的补集运算有关的参数问题一般利用数轴求解，涉及集合间关系时不要忘掉空集的情形．②不等式中的等号在补集中能否取到，要引起重视，还要注意补集是全集的子集．【典例分析】【例2】(1)已知全集为U，集合A＝{1,3,5,7}，∁UA＝{2,4,6}，∁UB＝{1,4,6}，则集合B＝________；(2)已知全集U＝{x|x≤5}，集合A＝{x|－3≤x<5}，则∁UA＝________.【变式演练】【变式1】设集合U＝R，M＝{x|x>2，或x<－2}，则∁UM等于()A．{x|－2≤x≤2}B．{x|－2<x<2}C．{x|x<－2，或x>2}D．{x|x≤－2，或x≥2}【变式2】（多选）（2324高一上·山东泰安·期中）已知全集，其中，则可以是（

）A． B． C． D．【变式3】（2324高一上·广东茂名·期中）设全集，，则.题型03由集合间的关系求参数范围【解题策略】利用集合关系求参数的关注点(1)此类问题通常借助数轴，利用数轴分析法，将各个集合在数轴上表示出来，以形定数，还要注意验证端点值．(2)此类问题还要注意“空集”的情况，因为空集是任何集合的子集．【典例分析】【例3】已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若BA，求实数m的取值范围．【变式演练】【变式1】（2324高一上·湖南衡阳·阶段练习）已知集合.(1)若，求的取值范围.(2)若，求的取值范围.【变式2】．（2324高一上·上海·期末）已知集合.(1)若只有一个元素，试求实数的值，并用列举法表示集合；(2)若至少有两个子集，试求实数的取值范围.【变式3】．（2324高一上·吉林四平·阶段练习）已知集合.(1)若，存在集合使得为的真子集且为的真子集，求这样的集合；(2)若集合是集合的一个子集，求的取值范围.易错点01混淆元素与集合、集合与集合之间的关系而致错1.(多选)如下四个结论中，正确的有()A．∅⊆∅B．0∈∅C．{0}∅D．{0}＝∅易错点02忽视对空集的讨论而致错2.设集合A＝{x|2≤x≤6}，B＝{x|2a≤x≤a＋3}，若B⊆A，则实数a的取值范围是()A．{a|1≤a≤3}B．{a|a≥3}C．{a|a≥1}D．{a|1<a<3}易错点03忽略端点的取值情况而致错3．[江苏扬州中学2022高一月考]已知集合M＝{x|2x＋1<3}，N＝{x|x<a}，若N⊆M，则实数a的取值范围为()A．{a|a≥1}B．{a|a≥2}C．{a|a≤1}D．{a|a<1}【夯实基础】一、单选题1．（2324高一上·山西阳泉·期末）设是小于的正整数，，则（

）A． B．C． D．2．（2324高一上·河南商丘·期末）已知集合，，若，则的值为（

）A．1 B． C．1或 D．1或23．（2024高一上·全国·专题练习）已知集合满足，则满足条件的集合的个数为（

）A．5 B．6 C．7 D．84．（2324高一上·河南开封·期末）集合的真子集的个数为（

）A．3 B．4 C．7 D．8二、多选题5．（2324高一上·江苏南京·期中）下列各个选项中，满足的集合有（

）A． B． C． D．6．（2324高一上·广东惠州·阶段练习）下列选项中正确的有（

）A．B．集合与集合非空子集的个数相同C．空集是非空集合的真子集D．若，，则三、填空题7．（2023高一·全国·专题练习）设，，，则；．8．（2324高一上·河北·阶段练习）是廊坊人}是河北人}.（填，，，，）9．（2324高一上·新疆·期中）已知集合M满足，则满足条件的集合M的个数是.【能力提升】一、单选题1．（2324高一上·吉林长春·期末）设集合，，若，则a的取值范围是（

）A． B． C． D．2．（2324高一上·浙江杭州·期中）若集合，下列关系式中成立的为（

）A． B． C． D．3．（2324高一上·湖北·阶段练习）集合，,且，则集合的真子集的个数为（

）A．5 B．15 C．31 D．324．（2324高一上·河南安阳·阶段练习）设集合，集合，若，则实数取值集合的真子集的个数为（

）.A．2 B．4 C．7 D．8二、多选题5．（2324高一上·山西太原·阶段练习）已知集合M满足⫋，则这样的集合M可能为（

）A． B． C． D．6．（2324高一上·广东珠海·阶段练习）给出下列四个结论，其中正确的有（

）A．B．若，则C．集合是无限集D．集合的子集共有4个三、填空题7．（2324高一上·黑龙江牡丹江·阶段练习）设全集，，则．8．（2324高一上·上海杨浦·阶段练习）以下六个关系式中正确的编号是①；②；③；④；⑤；⑥9．（2021高一下·广东佛山·竞赛）设集合，的所有子集构成的集合记为集合，则集合的非空真子集一共有个.【创新拓展】一、单选题1．（2324高一上·甘肃白银·期中）已知集合，集合，若，则的取值范围为（

）A． B．C． D．2．（2324高一上·甘肃武威·阶段练习）已知集合，，若，则