河北专接本数学（一元函数微分学）模拟试卷1（共302题）

河北专接本数学（一元函数微分学）模拟试卷1（共9套）（共302题）河北专接本数学（一元函数微分学）模拟试卷第1套一、综合题(本题共16题，每题1.0分，共16分。)1、设y=sinx—cosx，求．标准答案：知识点解析：暂无解析2、设f(x)=，求f’(0)．标准答案：知识点解析：暂无解析3、设f(x)=，求f’(x)．标准答案：知识点解析：暂无解析4、设y=xsinxlnx，求y’．标准答案：y’=sinxlnx+xcosxlnx+sinx知识点解析：暂无解析5、设y=x．2x，求y’．标准答案：y’=2x+x．2xln2知识点解析：暂无解析6、设y=ln(In)，求dy．标准答案：知识点解析：暂无解析7、设y=e1—3xcosx，求y’．标准答案：一e1—3x(3cosx+sinx)知识点解析：暂无解析8、设y=atctan，求y’．标准答案：知识点解析：暂无解析9、设y=，求y’．标准答案：知识点解析：暂无解析10、设y=．标准答案：知识点解析：暂无解析11、设y=．标准答案：0.1知识点解析：暂无解析12、设，求f’(x)．标准答案：知识点解析：暂无解析13、设y=ln(1+sin2x)，求dy．标准答案：知识点解析：暂无解析14、设y=(arcsinx)2，求y’．标准答案：知识点解析：暂无解析15、设y=ln(x+)，求y’．标准答案：知识点解析：暂无解析16、设y=sin2x．cosnx，求y’．标准答案：nsinn—1xcos(n+1)x知识点解析：暂无解析二、选择题(本题共4题，每题1.0分，共4分。)17、设f(x)在点x0处可导，且=4，则f’(x0)等于()．A、0；B、一2；C、1；D、2．标准答案：D知识点解析：暂无解析18、若f(x)=，则在点x=0处()．A、f(x)不可导，g(x)可导；B、f(x)可导，g(x)不可导；C、f(x)和g(x)都可导；D、f(x)和g(x)都不可导标准答案：A知识点解析：暂无解析19、某购物网站规定顾客所购买的物品不超过29元时，收取5元快递费，超过29元时不收取快第费，则运费m是物品价值x的()．A、连续但不可微函数B、非连续函数C、可微的函数D、单增函数标准答案：B知识点解析：暂无解析20、设f(x)在x0处可导，下列命题中不正确的是()．A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：暂无解析三、填空题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)21、已知，则f’(x)=__________．标准答案：2x知识点解析：暂无解析22、一质点做直线运动，它所经过的路程和时间的关系是s(t)=3t2+1，t=2时的瞬时速度为__________．标准答案：12知识点解析：暂无解析23、y=3—2ex在x=0处的切线的斜率是__________．标准答案：一2知识点解析：暂无解析24、曲线y=x2+x—2在点M处的切线斜率是3，则点M的坐标是__________．标准答案：(1，0)知识点解析：暂无解析25、设y=x222+esin1，则y’=__________．标准答案：y’=2x+1x+x22xln2知识点解析：暂无解析河北专接本数学（一元函数微分学）模拟试卷第2套一、综合题(本题共16题，每题1.0分，共16分。)1、设参数方程标准答案：知识点解析：暂无解析2、已知f(x)=．标准答案：f’(x)=知识点解析：暂无解析3、证明：双曲线xy=a2上任意一点处切线与两坐标轴围成的三角形的面积都等于2a2．标准答案：设(x0，y0)为双曲线xy=a2上的一点，则该点处切线的斜率为k=—，知识点解析：暂无解析4、设f(x)在(一∞，+∞)上可导，证明：若f(x)为奇函数，则f’(x)为偶函数；标准答案：设f(x)在(一∞，+∞)上可导，且为奇函数，则对任意x，有知识点解析：暂无解析5、设φ(x)在a点的某领域内连续，f(x)=(x—a)φ(x)，求f’(a)．标准答案：∵φ(x)在x=a连续∴知识点解析：暂无解析6、求曲线处的切华斜率．标准答案：知识点解析：暂无解析7、证明：当x≥0时，ex≥1+ln(1+x)．标准答案：设f(x)=ex一ln(1+x)一1，则由f(x)=ex一=0得x=0．由f"(x)=ex+得f"(0)＞0，即x=0是函数在(一1，+∞)内唯一的极小值点．所以当x＞一1时，有f(x)≥f(0)=0，即证知识点解析：暂无解析8、设函数y=xarctanx—标准答案：知识点解析：暂无解析9、求曲线y=的水平及铅直渐近线方程．标准答案：知识点解析：暂无解析10、设函数f(x)=，求f’-(0)，f’+(0)，同时讨论f’(0)是否存在．标准答案：f’-(0)=1，f’+(0)=0，故f’(0)不存在知识点解析：暂无解析11、设y=y(x)由方程e2+xy=e确定，求y’(0)．标准答案：一e—1知识点解析：暂无解析12、设函数f(x)=，若f(0)存在，求k．标准答案：k=1知识点解析：暂无解析13、求函数y=x3—3x2+6x—2在区间[一1，1]上的最值．标准答案：最大值为y(1)=2，最小值为y(一1)=一12知识点解析：暂无解析14、求函数y=2x3一3x2一12x+1的单调区间．标准答案：单调增加区间为(一∞，一2)和(1，+∞)，单调减少区间为(一2，1)．知识点解析：暂无解析15、求函数y=(x—2)2在区间[一2，2]上的最大值和最小值．标准答案：最大值为f(—2)=16，最小值为f(2)=f(一1)=0知识点解析：暂无解析16、求函数y=的极值．标准答案：极大值为y(e)=知识点解析：暂无解析二、选择题(本题共4题，每题1.0分，共4分。)17、若函数y=f(x)有f’(x0)=，则当△x→0时，该函数在x=x0处的微分dy是△x的()．A、等价无穷小；B、同阶但不等价的无穷小；C、低阶无穷小；D、高阶无穷小．标准答案：B知识点解析：暂无解析18、设由方程组=()．A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：暂无解析19、下列结论错误的是()．A、如果函数f(x)在点x=x0处连续，则f(x)在点x=x0处可导；B、如果函数f(x)在点x=x0处不连续，则f(x)在点x=x0处不可导；C、如果函数f(x)在点x=x0处可导，则f(x)在点x=x0处连续；D、如果函数f(x)在点x=x0处不可导，则f(x)在点x=x0处也可能连续．标准答案：A知识点解析：暂无解析20、设函数f(x)在[a，b]上连续，则下列命题正确的是()．A、f(x)在[a，b]上一定有最大值和最小值；B、f(x)必在区间内部取得最小值；C、f(x)必在区间端点处取得最大值；D、若f(x)在[a，b]内有极值，则此值必为最值．标准答案：A知识点解析：暂无解析三、填空题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)21、求=__________．标准答案：知识点解析：暂无解析22、求=__________．标准答案：知识点解析：暂无解析23、设f(x)=(3x—1)(x—1)(x—5)(x一7)，则方程f’(x)=0有__________个实根．标准答案：3知识点解析：暂无解析24、函数y=sinx在区间[0，π]满足罗尔定理的ξ=__________．标准答案：知识点解析：暂无解析25、曲线y=x3一x2+2x的拐点为__________．标准答案：知识点解析：暂无解析河北专接本数学（一元函数微分学）模拟试卷第3套一、综合题(本题共16题，每题1.0分，共16分。)1、设函数y=f(x)由方程y=1+xey所确定，求．标准答案：知识点解析：暂无解析2、设函数y=f(x)由参数方程．标准答案：知识点解析：暂无解析3、设函数y=f(x)由参数方程．标准答案：知识点解析：暂无解析4、设函数y=f(x)由参数方程．标准答案：知识点解析：暂无解析5、设函数y=f(x)参数方程．标准答案：知识点解析：暂无解析6、设函数y=f(x)由参数方程标准答案：知识点解析：暂无解析7、设y=，求y(5)．标准答案：知识点解析：暂无解析8、设y=，求y(n)．标准答案：(—1)nn!知识点解析：暂无解析9、设y=lnx+ex，求y(n)．标准答案：知识点解析：暂无解析10、用对数求导法求函数y=的导数．标准答案：知识点解析：暂无解析11、用对数求导法求函数y=的导数．标准答案：知识点解析：暂无解析12、设曲线y=f(x)由参数方程处的切线方程．标准答案：知识点解析：暂无解析13、设曲线方程为exy一2x—y=3，求曲线在纵坐标y=0处的切线方程．标准答案：y+x+1=0知识点解析：暂无解析14、求曲线y=2sinx+x2在横坐标x=0处的切线方程．标准答案：2x一y=0知识点解析：暂无解析15、求函数y=arctanx一ln(1+x2)的极值点和极值．标准答案：极值点x=1；极大值f(1)=知识点解析：暂无解析16、设y=asinx+处取得极小值，求a的值．标准答案：2知识点解析：暂无解析二、选择题(本题共4题，每题1.0分，共4分。)17、设函数f(x)在x=x0可导，则等于()．A、f’(x0)；B、2f’(x0)；C、一2f’(x0)；D、0．标准答案：C知识点解析：暂无解析18、设y=ex一e—x，则y(2010)等于()．A、ex+e—x；B、ex—e—x；C、一ex一e—x；D、一ex+e—x．标准答案：B知识点解析：暂无解析19、设=一1，则f(x)在点x=a处()．A、可导且f’(a)=一1B、可导且f’(a)≠0；C、可导且f(a)=0；D、不可导．标准答案：C知识点解析：暂无解析20、已知函数y=lnx6，则dy等于()．A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：暂无解析三、填空题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)21、设y=cos(x2)，则y’=__________．标准答案：y’=2xsin(x2)知识点解析：暂无解析22、设y=exsin(x2+1)，则dy=__________．标准答案：[exsin(x2+1)+2xexcos(x2+1)3dx知识点解析：暂无解析23、设y=f(—x)，则y’=__________．标准答案：y’=一f’(—x)知识点解析：暂无解析24、设f(x)在x0处可导，且f’(x0)=A，则用A的代数式表示为__________。标准答案：一2A知识点解析：暂无解析25、已知f(x)在x=0处可导，且f’(0)=6，h≠0，则=__________．标准答案：4h知识点解析：暂无解析河北专接本数学（一元函数微分学）模拟试卷第4套一、综合题(本题共15题，每题1.0分，共15分。)1、当x＞0时，证明．标准答案：设f(x)=，故f(x)＞0(x＞0)，即证．知识点解析：暂无解析2、求过点相切的直线方程．标准答案：2x+y一3=0知识点解析：暂无解析3、求曲线x2+3xy+y2+1=0在点(2，一1)处的切线和法线方程．标准答案：切线x+4y+2=0，法线方程4x—y—9=0知识点解析：暂无解析4、在抛物线y=x2上取横坐标为x1=1和x2=3的两点，作过这两点的割线．问该抛物线上哪一点的切线平行于这条割线?标准答案：(2，4)；知识点解析：暂无解析5、已知物体的运动规律为s=Asin(ωt+φ))(A，ω是常数)，求物体运动的加速度．标准答案：—Aω2sin(ωt+φ)；知识点解析：暂无解析6、做一容积为V的圆柱形容器，问怎样设计使所用材料最省．标准答案：底半径为r=，高h=2r知识点解析：暂无解析7、不用求出函数f(x)=(x2一1)(x一2)(x一3)的导数，说明方程f’(x)=0有几个实根，并指出它们的存在区间．标准答案：方程有三个根，分别在区间(一1，1)，(1，2)，(2，3)内知识点解析：暂无解析8、当x＞0时，证明．标准答案：设f(x)=，则f’(x)＞0．因此x＞0时，0=f(x)＜f(x)，即证知识点解析：暂无解析9、求曲线在t=0处的切线方程和法线方程．标准答案：切线方程x+4y=6，法线方程4x—y=7知识点解析：暂无解析10、求曲线exy=x+y+e—2在点(1，1)处的切线方程．标准答案：x+y=2知识点解析：暂无解析11、设函数f(x)=ax4+bx—3在点x=一1处取得极大值0，求a和b的值。标准答案：a=一1，b=一4知识点解析：暂无解析12、求曲线y=一2的水平和垂直渐近线．标准答案：水平渐近线为y=一2，垂直渐近线为x=0知识点解析：暂无解析13、设曲线y=ax3+bx2+cx上点(1，2)处有水平切线，且原点为该曲线的拐点．求该曲线方程．标准答案：y=一x3+3x知识点解析：暂无解析14、若x∈[0，1]，证明方程x3+x一1=0只有一个根．标准答案：计算f(0)＜0，f(1)＞0，由零点存在定理知方程至少存在一个根．再假设方程有两个根x1，x2且x1＜x2，则f(x1)=f(x2)=0，即f(x)在[x1，x2]上满足罗尔定理，至少存在一点ξ∈(x1，x2)，使得f’(ξ)=0．而已知条件中，当x∈[0，1]时，f’(x)不可能为0，矛盾．由此方程有且只有一个根．知识点解析：暂无解析15、设函数f(x)满足f’(x)=f(x)，且f(0)=1，求证：f(x)=ex标准答案：．由拉格朗日中值定理的推论得F(x)=C(C为常数)．即证得f(x)=ex成立．知识点解析：暂无解析二、选择题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)16、设y==()．A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：暂无解析17、设y=y(x)由方程ysinx=cos(x—y)所确定，则y’(0)=()．A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：暂无解析18、函数f(x)=(x+2)x的导数为()．A、x(x+2)x—1；B、(x+2)x—1；C、(x+2)xln(x+2)；D、(x+2)x[+ln(x+2)]．标准答案：D知识点解析：暂无解析19、设函数f(x)=，则f(x)在点x=0处的性质是()．A、连续且可导；B、连续但不可导；C、既不连续也不可导；D、可导但不连续．标准答案：B知识点解析：暂无解析20、曲线y=e2x+x2上横坐标x=0处的切线方程是()．A、一x+2y一1=0；B、2x+y—1=0；C、2x—y+1=0；D、x+2y一1=0．标准答案：C知识点解析：暂无解析三、填空题(本题共4题，每题1.0分，共4分。)21、曲线y=的垂直渐近线方程是__________．标准答案：x=1知识点解析：暂无解析22、设y=，则y"=__________．标准答案：y"=(3+2x2)知识点解析：暂无解析23、设函数f(x)在[a，b]上连续，且在(a，b)内恒有f’(x)＜0，则函数f(x)在[a，b]上的最大值为__________．标准答案：f(a)知识点解析：暂无解析24、求=__________．标准答案：知识点解析：暂无解析河北专接本数学（一元函数微分学）模拟试卷第5套一、选择题(本题共9题，每题1.0分，共9分。)1、设y＝y(x)由方程ysinx＝cos(x－y)所确定，则y’(0)＝[]．A、B、C、D、标准答案：B知识点解析：暂无解析2、函数f(x)＝(x＋2)x的导数为[]．A、x(x＋2)x－1：B、(x＋2)x－1；C、(x＋2)xln(x＋2)；D、(x＋2)x[＋ln(x＋2)]．标准答案：D知识点解析：暂无解析3、设函数，则f(x)在点x＝0处的性质是[]．A、连续且可导；B、连续但不可导：C、既不连续也不可导；D、可导但不连续．标准答案：B知识点解析：暂无解析4、曲线y＝e2x＋x2上横坐标x＝0处的切线方程是[]．A、－x＋2y—1＝0：B、2x＋y－1＝0：C、2x—y＋1＝0：D、x＋2y—1＝0．标准答案：C知识点解析：暂无解析5、曲线y＝ln(2－xx)＋2xx上对应于x＝1处的法线方程是[]．A、y－2＝2(x—1)；B、y－2＝－(x－1)：C、y＋2＝2(x－1)：D、y＋2＝－(x－1)．标准答案：B知识点解析：暂无解析6、曲线处的切线方程是[]．A、B、C、D、标准答案：C知识点解析：暂无解析7、设f(x)＝｜x－2｜，则f’(2)满足[]．A、值为－2；B、值为2；C、值为1；D、不存在．标准答案：D知识点解析：暂无解析8、对函数y＝3x3，下面正确的结论是[]．A、(o，0)处曲线y＝3x3没有切线：B、f(0)是极小值；C、(o，0)是曲线y＝3x3的拐点：D、f(0)是极大值．标准答案：C知识点解析：暂无解析9、设，要使f’(0)存在，则a，b的值分别是[]．A、a＝1，b＝1；B、a＝1，b＝0；C、a＝0，b＝0；D、a＝－1，b＝－1．标准答案：A知识点解析：暂无解析二、填空题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)10、函数y＝sinx在区间[0，π]满足罗尔定理的ξ＝_______．标准答案：知识点解析：暂无解析11、曲线的拐点为_______．标准答案：知识点解析：暂无解析12、曲线的垂直渐近线方程是_______．标准答案：x＝1知识点解析：暂无解析13、设y＝xex2，则y"_______．标准答案：y"＝2xex2(3＋2x2)知识点解析：暂无解析14、设函数f(x)在[a，b]上连续，且在(a，b)内恒有f’(x)＜0，则函数f(x)在[a，b]上的最大值为_______．标准答案：f(a)知识点解析：暂无解析15、求＝_______标准答案：知识点解析：暂无解析16、设曲线方程为，则y’＝_______．标准答案：知识点解析：暂无解析17、已知(2，4)是曲线y＝x3＋ax2＋bx＋c的拐点，且曲线在x＝3处有极值，则a＝_______，b＝_______，c＝_______．标准答案：－6，9，2知识点解析：暂无解析18、曲线y＝ln(1＋x2)的凹区间为_______．标准答案：(－1，1)知识点解析：暂无解析19、函数f(x)＝｜x－1｜＋2的最小值点是_______．标准答案：X＝1知识点解析：暂无解析三、解答题(本题共26题，每题1.0分，共26分。)20、求曲线在t＝0处的切线方程和法线方程．标准答案：切线方程X＋4y＝6，法线方程4x—y＝－7。知识点解析：暂无解析21、求曲线exy＝x＋y＋e－2在点(1，1)处的切线方程．标准答案：x＋y=2知识点解析：暂无解析22、设函数f(x)＝ax4＋bx－3在点x＝－1处取得极小值0，求a和b的值．标准答案：a＝－1，b＝一4知识点解析：暂无解析23、求曲线的水平和垂直渐近线．标准答案：水平渐近线为y＝2，垂直渐近线为x＝0。知识点解析：暂无解析24、设曲线y＝ax3＋bx2＋cx上点(1，2)处有水平切线，且原点为该曲线的拐点，求该曲线方程．标准答案：y＝－x3＋3x知识点解析：暂无解析25、若x∈[0，1]，址明方程x3＋x－1＝0，只有一个根．标准答案：计算f(0)＜0，f(1)＞0，由零点存在定理知方程至少存在一个根．再假设方程有两个根x1，x2且x1＜x2，则f(x1)＝f(x2)＝0，即f(x)在[x1，x2]上满足罗尔定理，至少存在一点ξ∈(x1，x2)，使得f’(ξ)＝0．而已知条件中，当x∈[0，1]时，f’(x)不可能为0，知识点解析：暂无解析26、f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)＝f(1)＝0，，证明：存在ξ∈(0，1)，使得。标准答案：提示：令，综合运用零点定理和费马定理。知识点解析：暂无解析27、设函数f(x)满足f’(x)＝f(x)。且f(0)＝1，求证：f(x)＝ex。标准答案：证明：设由拉格朗日中值定理的推论得F(x)＝C(C为常数)，即证得f(x)＝ex成立．知识点解析：暂无解析28、求函数的单调区间和极值．标准答案：单调递减区间(－∞，－1)和(－1，0)：单调递增(0，＋∞)；极小值为f(0)＝1。知识点解析：暂无解析29、设f(x＋1)＝4x2＋3x＋1，g(x)＝f(e－x)，求g’(x)．标准答案：f(x＋1)＝(4x2＋8x＋4)－5x－5＋2＝4(x2＋1)2－5(x＋1)＋2令u＝x＋1得：f(u)＝4u2－5u＋2→f(x)＝4x2－5x＋2g(x)＝f(e－x)＝4e－2x－e－x＋2g’(x)＝－8e－2x＋5e－x。知识点解析：暂无解析30、设y＝f(sin2x)＋f(cos2x)，f二阶可导，求y’，y"。标准答案：y’＝sin2x[f’(sin2x)－f’(cos2x)]y"＝2cos2x[f’(sin2x)－f’(cos2x)]＋sin22x[f"(sin2x)＋f"(cos2x)]。知识点解析：暂无解析31、欲做一个容积为Vm3的无盖圆柱形储粮桶，底用铝制。侧壁用木板制，已知每平米铝价是木板价的5倍，问怎样做才能使费用最少。标准答案：底半径，桶高为h＝5r，即桶高与底半径之比为5：1。知识点解析：暂无解析32、已知某商品的需求函数为Q＝1000—100P，总成本函数为C＝1000＋3Q，求使总利润最大的价格P。标准答案：6．5知识点解析：暂无解析33、窗子的上半部为半圆，下半部是矩形，如果窗子的周长L固定，试问当圆的半径，取何值时能使窗子的面积最大？标准答案：由圆的半径为r得矩形部分的宽为2r，高为(L－πr－2r)。其面积，令得L－πr－4r＝0得驻点，又当0＜r＜r0，；当r＞r0时。故当半径时所求面积最大．知识点解析：暂无解析34、将边长为a的正方形铁皮于各角截去相等的小正方形，然后折起各边做成一个无盖的方盒，问截去的小正方形的边长为多少时，可使得无盖方盒容积为最大？标准答案：知识点解析：暂无解析35、设甲船位于乙船东75海里，若甲船以12海里／小时的速度向西行驶.而乙船同时以6海／小时的速度向北行驶，问经过多长时间，两船相距最近？标准答案：第5小时末，两船相距最近知识点解析：暂无解析36、已知函数f(x)＝x3＋2x在区间[0，1]上满足拉格朗日中值定理，求相关的ξ值。标准答案：知识点解析：暂无解析37、设函数f(x)在[0，a]上连续，在(0，a)内可导，且f(a)＝0，证明存在ξ∈(0，a)，使得ξf’(ξ)＋f(ξ)＝0．标准答案：设F(x)＝xf(x)，则F(x)在闭区间[0，a]上连续，在开区间(0，a)内可导，且F(a)＝0＝F(0)，因此由罗尔定理知，存在ξ∈(0，a)使得F’(ξ)＝0，即ξf’(ξ)＋f(ξ)＝0．知识点解析：暂无解析38、一工厂每批生产某商品x台的费用为C(x)＝5x＋200(万元)，得到的收益为R(x)＝10x－0．01x2(万元)，问每批生产多少台，才能使利润最大？标准答案：0.25知识点解析：暂无解析39、某厂每天生产某种产品x单位时的总成本函数为C(x)＝0．5x2＋36x＋9800(元)问每天生产多少个单位产品时，其平均成本最低？标准答案：0.14知识点解析：暂无解析40、设某厂生产某种产品x个单位时，其销售收益为R(x)＝，成本函数，求使总利润达到最大的产量x．标准答案：2．08知识点解析：暂无解析41、设某工厂生产某种商品的固定成本为200(百元)，每生产一个单位商品成本增加5(百元)，且已知需求函数Q＝100－2P(其中P为价格，Q为产量)，这种商品在市场上是畅销的．(1)试分别列出该商品的总成本函数C(P)和总收益函数R(P)的表达式．(2)求出使该商品的总利润最大的产量．标准答案：(1)总成本函数C(P)＝200＋5Q＝200＋5(100—2P)＝700－10P；总收益函数R(P)＝PQ＝e(100－2P)＝100P－2P。(2)总利润函数L(P)＝R(P)－C(P)＝－2P2＋110P－700，令L(P)＝0得－4P＋110＝0，P＝27．5．因L(P)＝－4＜0，所以当P＝27．5时总利润最大，此时产量为Q＝100－2×27．5＝45(百元)．知识点解析：暂无解析42、已知某产品需求函数和总需求函数分别为：P(x)＝1000—2x，C(x)＝5000＋20x其中x为销售量，P为价格。求边际利润，并计算x＝240，245和250时的边际利润，解释其经济意义．标准答案：利润函数为L(x)＝R(x)－C(x)＝px—C(x)＝－2x2＋980x－5000则边际利润为L’(x)＝－4x＋980由此计算得L’(240)＝20，L’(245)＝0，L’(250)＝－20L’(240)＝20的经济意义是，当销售量为240个单位时，再多销售1个单位产品，利润将增加20个单位；而L’(250)＝－20，则表明，当销售量为250个单位时，再多销售1个单位产品，利润将减少20个单位：L’(245)＝0表明，当销售量达到245个单位时，利润达到最大值，再增加或减知识点解析：暂无解析43、欲做一个容积为300立方米的无盖圆柱形蓄水池，已知池底单位造价为周围单位造价的两倍。问蓄水池的尺寸应怎样设计才能使总造价最低？标准答案：底半径米，高为底半径的2倍．知识点解析：暂无解析44、证明：当x＞0时，。标准答案：令F(x)＝sinx－x＋，x≥0，根据单调性证明。知识点解析：暂无解析45、某工厂生产某种产品的固定成本为200万元，每多生产一吨该产品，成本增加5万元，该产品的边际收益函数为R’(Q)＝10－0．02Q，其中Q(单位：吨)为产量。试求：(1)该产品的边际成本函数：(2)该产品的总收益函数；(3)Q为多少时，该厂总利润L最大？最大利润为多少？标准答案：总成本函数C(Q)＝200＋5Q，边际成本C’(Q)＝5总收益函数：由边际函数R’(Q)＝10－0．02Q，得R(Q)＝10Q—0．01Q2总利润L＝R(Q)－C(Q)＝R(Q)＝10Q－0．01Q2－(200＋5Q)＝－0．01Q2＋5Q－200L’＝－0．02Q＋5＝0得Q＝250所以极大值点Q＝250∵极大值点唯一∴即Q＝250为最大值最大利润为：L(250)＝425(万元)。知识点解析：暂无解析河北专接本数学（一元函数微分学）模拟试卷第6套一、综合题(本题共16题，每题1.0分，共16分。)1、设y=arctan，求y’．标准答案：知识点解析：暂无解析2、设y=(arctan)2，求y’．标准答案：知识点解析：暂无解析3、设y=，求y’．标准答案：知识点解析：暂无解析4、设y=e—x(x2一2x+3)，求y’．标准答案：e—x(一x2+4x一5)知识点解析：暂无解析5、设y=arcsin，求y’．标准答案：知识点解析：暂无解析6、设y=arcsin，求dy．标准答案：知识点解析：暂无解析7、设y=，求y"．标准答案：知识点解析：暂无解析8、设f(x)=(x+10)4，求f(2)．标准答案：207360知识点解析：暂无解析9、设y=xn+a1xn—1+a2n—2+…+an—1x+an，(a1，a2…，an都是常数)，求y(n)．标准答案：n!知识点解析：暂无解析10、设y=xlnx，求y(n)．标准答案：知识点解析：暂无解析11、已知y=f(x)是由方程ex—ey=xy所确定，求．标准答案：知识点解析：暂无解析12、设y=ln(xy)确定y是x的函数，求．标准答案：知识点解析：暂无解析13、设2y=2x—siny=0，求y’．标准答案：知识点解析：暂无解析14、方程y2cosx+ey=0确定y是x的函数，求y’．标准答案：知识点解析：暂无解析15、设函数y=f(x)由方程．标准答案：一2知识点解析：暂无解析16、设函数y=f(x)由方程y=1一xey所确定，求．标准答案：知识点解析：暂无解析二、选择题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)17、设f(0)=0，且等于()．A、f’(x)；B、f(0)；C、f’(0)；D、f’(0)．标准答案：C知识点解析：暂无解析18、函数y=esinx，则y"等于()．A、esinx；B、esinx(一sinx)；C、esinx[cosx]2；D、esinx[(cosx)2一sinx]标准答案：D知识点解析：暂无解析19、设f(x)=，则f(x)在点x=0处()．A、可导；B、不连续；C、连续但不可导；D、无定义．标准答案：C知识点解析：暂无解析20、已知y=xlnx，则y(12)等于()．A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：暂无解析21、设函数f(x)在x0处可导；则函数｜f(x)｜在x0处()．A、必定不可导；B、必定可导；C、必定不连续；D、必定连续．标准答案：D知识点解析：暂无解析三、填空题(本题共4题，每题1.0分，共4分。)22、曲线y=x2+2x—3上切线斜率为6的点是__________．标准答案：(2，5)知识点解析：暂无解析23、设f(x)=(x—1)(x—2)2(x—3)3(x—4)4，则f(1)=__________．标准答案：一648知识点解析：暂无解析24、设y=xn+3xn—1+sin1，则y(n)=__________．标准答案：n!知识点解析：暂无解析25、曲线y=x一在点(1，0)处的法线方程是__________．标准答案：知识点解析：暂无解析河北专接本数学（一元函数微分学）模拟试卷第7套一、选择题(本题共9题，每题1.0分，共9分。)1、设函数，则f(x)在点x＝0满足[]．A、f’(0)＝0；B、f’(0)＝1：C、f’(0)＝3：D、f’(0)不存在．标准答案：B知识点解析：暂无解析2、已知，且ψ’(2)存在，则常数a，b的值为[]．A、a＝2，b＝1；B、a＝－1，b＝5；C、a＝4，b＝－5；D、a＝3，b＝－3．标准答案：C知识点解析：暂无解析3、下列函数在[1，e]满足拉格朗日中值定理的是[]．A、Inlnx＋sinx；B、；C、ln(x＋2)；D、2In(2－x)．标准答案：C知识点解析：暂无解析4、已知函数f(x)具有任何阶导数，且f’(x)＝[f(x)]2，则当n为大于2的正整数时，f(x)的n阶导数f(n)(x)是[]．A、n![f(x)]n＋1；B、n[f(x)]n＋1；C、[f(x)]2n；D、n![f(x)]2n．标准答案：A知识点解析：暂无解析5、若函数y＝f(x)有f’(x0)＝，则当△x→0时，该函数在x＝x0处的微分dy是△x的[]．A、等价无穷小；B、同阶但不等价的无穷小；C、低阶无穷小：D、高阶无穷小．标准答案：B知识点解析：暂无解析6、设由方程组确定了y是X的函数，则＝[]．A、；B、；C、：D、．标准答案：B知识点解析：暂无解析7、下列结论错误的是[]．A、如果函数f(x)在点x＝x0处连续，则f(x)在点x＝x0处可导B、如果函数f(x)在点x＝x0处不连续，则f(x)在点x＝x0处不可导C、如果函数f(x)在点x＝x0处可导，则f(x)在点x＝x0处连续；D、如果函数f(x)在点x＝x0处不可导，则f(x)在点x＝x0处也可能连续．标准答案：A知识点解析：暂无解析8、设函数f(0)在[a，b]上连续，则下列命题正确的是[]．A、f(x)在[a，b]上一定有最大值和最小值；B、f(x)必在区间内部取得最小值：C、f(x)必在区间端点处取得最大值；D、若f(x)在[a，b]内有极值，则此值必为最值．标准答案：A知识点解析：暂无解析9、设＝[]．A、B、C、D、标准答案：A知识点解析：暂无解析二、填空题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)10、f(x)＝x(x＋1)(x＋2)…(x＋2013)，则f’(0)＝_______．标准答案：2013!知识点解析：暂无解析11、设y＝1＋xey，则＝_______．标准答案：知识点解析：暂无解析12、设函数y＝x3－1，则当x＝2，△x＝1时，dy＝_______；△y＝_______．标准答案：12，19知识点解析：暂无解析13、设函数f(x)＝xx，则f’(x)＝_______．标准答案：f’(x)＝x2(lnx＋1)知识点解析：暂无解析14、设，其导数在x＝0处连续，则λ的取值范围是_______．标准答案：λ＞2知识点解析：暂无解析15、函数y＝e－x2的极大值点为_______．标准答案：极大值y(0)＝1知识点解析：暂无解析16、＝_______。标准答案：知识点解析：暂无解析17、＝_______。标准答案：知识点解析：暂无解析18、设f(x)＝(3x—1)(x—1)(x－5)(x－7)，则方程f’(x)＝0有_______个实根．标准答案：3知识点解析：暂无解析19、函数在区间[5，10]上满足拉格朗日中值定理的ξ＝________．标准答案：知识点解析：暂无解析三、解答题(本题共36题，每题1.0分，共36分。)20、设函数f(x)＝alnx＋bx2－3x在x＝1和x＝2处取得极值，求a和b的值．标准答案：a＝2，知识点解析：暂无解析21、已知点(2，4)是曲线y＝x3＋ax2＋bx＋c的拐点，且曲线在x＝3处取得极值，求a、b和c的值．标准答案：a＝－6，b＝9，c＝2知识点解析：暂无解析22、求函数的极值．标准答案：极小值f(0)＝0知识点解析：暂无解析23、求曲线的凹凸区间及拐点．标准答案：凹区间为(1，＋∞)，凸区间为(－∞，0)和(0，1)，拐点为(1，4．6)．知识点解析：暂无解析24、设函数y＝f(x)由方程x3＋y3－3x＋3y＝2确定，求y＝f(x)的极值点．标准答案：极大值点为x＝1，极小值点为x＝－1知识点解析：暂无解析25、设处处可导，求a和b的值．标准答案：知识点解析：暂无解析26、求函数f(x)＝x2e－x在[－1，3]上的最大值与最小值．标准答案：最大值为f(－1)＝e，最小值为f(0)＝0知识点解析：暂无解析27、求双曲线处的切线的斜率，并写出在该点处的切线方程和法线方程．标准答案：由导数的几何意义，得切线斜率为所求切线：疗程为y－2＝，即4x＋y－4＝0．法线方程为y－2＝，即2x－8y＋15＝0．知识点解析：暂无解析28、讨论在x＝0处的连续性与可导性．标准答案：∵是有界函数，∴∴f(x)在x＝0处的连续，但在x＝0处有，当△x→0时，茬－1和1之间振荡而极限不存在．∴f(x)在x＝0处不可导．知识点解析：暂无解析29、已知，求f’＋(0)f’－(0)，同时判断f’(0)是否存在．标准答案：f’＋(0)＝0，f’－＝－1，故f’(0)不存在知识点解析：暂无解析30、设参数方程确定函数y＝y(x)，则。标准答案：知识点解析：暂无解析31、已知，求f’(x)．标准答案：(提示：在点x＝0处要讨论左右导数)．知识点解析：暂无解析32、证明：双曲线xy＝a2上任意一点处切线与两做标轴围成的三角形的面积都等于2a2．标准答案：设(x0，y0)为双曲线xy＝a2上的一点，则该点处切线的斜率为从而切线方程为，令x＝0得y轴上的截距为，令y＝0得x轴上的截距为x＝2x0从而面积。知识点解析：暂无解析33、设f(x)在(－∞，＋∞)上可导，证明(1)若f(x)为奇函数，则f’(x)为偶函数；(2)若f(x)为偶函数，则f(x)为奇函数；(3)若f(x)为周期是T的函数，则f’(x)也为周期是的T函数．标准答案：解(1)设(x)在(－∞，＋∞)上可导，且为奇函数，则对任意x，有(2)(3)方法同(1)。知识点解析：暂无解析34、设ψ(x)在a点的某领域内连续，f(x)＝(x－a)ψ(x)，求f’(a)．标准答案：∵ψ(x)在x＝a连续∴知识点解析：暂无解析35、求曲线处的切线斜率．标准答案：知识点解析：暂无解析36、证明：当x≥－1时，ex≥l＋ln(1＋x)．标准答案：设f(x)＝ex－ln(1＋x)－1，则由得x＝0．由得f"＞0，即x＝0是函数在(－1，－∞)内唯一的极小值点．所以当x＞－1时，有f(x)≥f(0)＝0，即证。知识点解析：暂无解析37、设函数。标准答案：知识点解析：暂无解析38、求曲线的水平及铅直渐近线方程．标准答案：∵，水平渐近线为∴垂直渐近线为x＝ln2知识点解析：暂无解析39、设函数，求f’－(0)，f’＋(0)，同时讨论f’(0)是否存在．标准答案：f’－(0)＝1，f’(0)＝0，故f’(0)不存在知识点解析：暂无解析40、设y＝y(x)由方程ey＋xy＝e确定，求y’(0)．标准答案：－e－1知识点解析：暂无解析41、设函数，若f’(0)存在，求k．标准答案：k＝1知识点解析：暂无解析42、求函数y＝x3－3x2＋6x－2在区间[－1，1]上的最值．标准答案：最大值为y(1)＝2，最小值为y(－1)＝－12。知识点解析：暂无解析43、求函数y＝2x3＋3x2－12x＋1的单调区间．标准答案：单调增加区间为(－∞，－2)和(1，＋∞)，单调减少区间为(－2，1)。知识点解析：暂无解析44、求函数在区间[－2，2]上的最大值和最小值．标准答案：最大值为f(－2)＝16，最小值为f(2)＝f(－1)＝0。知识点解析：暂无解析45、求函数的极值．标准答案：极大值为。知识点解析：暂无解析46、当x＞0时，证明。标准答案：设，则f(x)＜0．又，故f(x)＞0(x＞0)，即证。知识点解析：暂无解析47、求过点且与曲线相切的直线方程．标准答案：2x＋y－3＝0知识点解析：暂无解析48、求曲线x2＋3xy＋y2＋1＝0在点(2，－1)处的切线和法线方程．标准答案：切线x＋4y＋2＝0，法线方程4x－y－9＝0。知识点解析：暂无解析49、在抛物线y＝x2上取横坐标为x1＝1和x2＝3的两点，作过这两点的割线．问该抛物线上哪一点的切线平行于这条割线？标准答案：(2，4)知识点解析：暂无解析50、已知物体的运动规律为s＝Asin(ω＋ψ)(A，ω是常数)，求物体运动的加速度．标准答案：—Aω2sin(ω＋ψ)知识点解析：暂无解析51、做一容积为V的圆柱形容器，问怎样设计使所用材料最省．标准答案：底半径为，高h＝2r。知识点解析：暂无解析52、不用求出函数f(x)＝(x2－1)(x－2)(x－3)的导数，说明方程f’(x)＝0有几个实根，并指出它们的存在区间．标准答案：方程有三个根，分别在区间(－1，1)，(1，2)，(2，3)内。知识点解析：暂无解析53、当x＞0时，证明。标准答案：设，则f’(x)＞0．因此x＞0时，0＝f(0)＜f(x)，即证。知识点解析：暂无解析54、求。标准答案：知识点解析：暂无解析55、求由方程xy＝ex－ey所确定的函数y在x＝0处的导数．标准答案：y’(0)＝1知识点解析：暂无解析河北专接本数学（一元函数微分学）模拟试卷第8套一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、设函数f(x)在x＝x0可导，则等于[]．A、f(x0)；B、2f’(x0)；C、－2f’(x0)；D、0标准答案：A知识点解析：暂无解析2、设y＝ex－e－x，则y(2010)等于[]．A、ex＋e－x：B、ex－e－x；C、ex－e－x；D、－ex＋e－x．标准答案：B知识点解析：暂无解析3、设，则f(x)在点x＝a处[]．A、可导且f’(a)＝－1：B、可导且f’(a)≠0；C、可导且f(a)＝0；D、不可导．标准答案：C知识点解析：暂无解析4、已知函数y＝lnx6，则dy等于[]．A、B、C、D、标准答案：A知识点解析：暂无解析5、设，则f(x)在x＝0处[]．A、极限不存在：B、极限存在，但不连续：C、连续但不可导：D、可导．标准答案：D知识点解析：暂无解析6、已知y＝sinx，则y(2013)＝[]．A、sinx：B、－sinx：C、cosx；D、=-cosx．标准答案：C知识点解析：暂无解析7、设f(x)＝｜sinx｜，则x＝0处[]．A、f’＋(0)＝1，f’－(0)＝1；B、f’＋(0)＝1，f’－(0)＝－1；C、f’＋(0)＝－1，f’－(0)＝－1：D、f’＋(0)＝－1，f’－(0)＝1标准答案：B知识点解析：暂无解析8、函数在x＝1处[]．A、左右导数均存在；B、左导数存在，右导数不存在：C、左导数不存在，右导数存在：D、左右导数均不存在．标准答案：B知识点解析：暂无解析9、设周期函数f(x)在(－∞，＋∞)内可导，周期为2，又，则曲线y＝f(x)在点(3，f(3))处的切线斜率为[]．A、：B、1；C、－2；D、2标准答案：C知识点解析：暂无解析10、设函数f(x)＝x3－3x，则下列叙述正确的是()A、x＝－1，x＝1都是函数f(x)的极小值点；B、x＝－1，x＝1都是f(x)得极大值点C、x＝－1，是f(x)的极大值点，x＝1都是函数f(x)的极小值点：D、x＝－1，是f(x)的极小值点，x＝1都是函数f(x)的极大值点；标准答案：C知识点解析：暂无解析二、填空题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)11、设Y＝cos(x2)，则y’＝_______．标准答案：y’＝－2xsin(x2)知识点解析：暂无解析12、设Y＝exsin(x2＋1)，则dy＝_______．标准答案：[exsin(x2＋1)＋2xe2cos(x2＋1)]dx知识点解析：暂无解析13、设y＝f(－x)，则y’＝_______．标准答案：y’＝－f’(－x)知识点解析：暂无解析14、设f(x)在x0处可导，且f’(x0)＝A。则用A的代数式表示为_______．标准答案：－2A知识点解析：暂无解析15、已知f(x)在x＝0处呵导，且f’(0)＝6，h≠0，则＝_______．标准答案：4h知识点解析：暂无解析16、设f’(3)＝2，则＝_______．标准答案：知识点解析：暂无解析17、设函数y＝f(x)满足arcsiny—ex＋y＝0，则y’＝_______．标准答案：知识点解析：暂无解析18、已知f(x)＝arccotx2，则f’(x0)＝_______．标准答案：知识点解析：暂无解析19、函数在[0，3]上满足拉格朗日中值定理的ξ＝_______．标准答案：2知识点解析：暂无解析20、曲线y＝lnx上与直线x＋y＝1垂直的切线方程是________．标准答案：x－y＝1知识点解析：暂无解析三、解答题(本题共33题，每题1.0分，共33分。)21、设。标准答案：知识点解析：暂无解析22、设函数y＝f(x)由参数方程所确定，求。标准答案：知识点解析：暂无解析23、设，求y(5)．标准答案：知识点解析：暂无解析24、设，求y(n)．标准答案：知识点解析：暂无解析25、设y＝lnx＋ex，求y(n)．标准答案：知识点解析：暂无解析26、用对数求导法求函数的导数．标准答案：知识点解析：暂无解析27、用对数求导法求函数的导数．标准答案：知识点解析：暂无解析28、设曲线y＝f(x)由参数方程所确定，求曲线在处的切线方程．标准答案：＋y－2＝0知识点解析：暂无解析29、．设曲线方程为exy－2x—y＝3，求曲线在纵坐标y＝0处的切线方程．标准答案：y＋x＋1＝0知识点解析：暂无解析30、求曲线y＝2sinx＋x2在横坐标x＝0处的切线方程．标准答案：2x－y＝0知识点解析：暂无解析31、求函数y＝arctanx－ln(1＋x2)的极值点和极值．标准答案：极值点x＝1；极大值。知识点解析：暂无解析32、设y＝asinx＋sin3x在点处取得极小值，求a的值．标准答案：1.2知识点解析：暂无解析33、求函数y＝x4－8x2＋2在区间[－1，3]上的最值．标准答案：最大值f(3)＝11；最小值f(－1)＝－5知识点解析：暂无解析34、求。标准答案：知识点解析：暂无解析35、求。标准答案：知识点解析：暂无解析36、求。标准答案：e－2知识点解析：暂无解析37、求。标准答案：知识点解析：暂无解析38、求。标准答案：-1知识点解析：暂无解析39、求。标准答案：原式＝e3知识点解析：暂无解析40、设，且f’(x)＝arcsinx2，求。标准答案：设，则。知识点解析：暂无解析41、y＝f(x2＋2x)，其中f二阶可导，求y"．标准答案：y"＝2f’(x2＋2x)＋(2x＋2)2f"(x2＋2x)。知识点解析：暂无解析42、求a、b的值，使在x＝1可导．标准答案：a＝1，b＝0。知识点解析：暂无解析43、设f"(x)存在，y＝f(xe－x)，求y’．标准答案：y"＝(x－2)e－xf’(xe－x)＋[(1－x)e－x]2f"(xe－x)。知识点解析：暂无解析44、f(x)＝(x－1)(x－2)…(x－100)，求f’(7)．标准答案：－6!93!．知识点解析：暂无解析45、求由方程Pxy＝2x＋y3所确定的隐函数y＝f(x)的微分dy．标准答案：解对方程两边求微分，得d(exy)＝d(2x＋y3)，exyd(xy)＝d(2x)＋d(y3)，exy(ydx＋xdy)＝2dx＋3y2ay，于是。知识点解析：暂无解析46、求方程y＝sin(x＋y)确定的隐函数的二阶导数．标准答案：解方程两端对x求导，得y’＝cos(x＋y)(1＋y’)，解得；两边再对x求导数，得。知识点解析：暂无解析47、求方程表示的函数的二阶导数．标准答案：知识点解析：暂无解析48、求函数f(x)＝x2lnx的极值．标准答案：极小值为．知识点解析：暂无解析49、求曲线y＝ln(x2＋1)的拐点．标准答案：(－1，ln2)，(1，ln2)知识点解析：暂无解析50、求曲线y＝x3－3x2－x的拐点．标准答案：(1，－3)．知识点解析：暂无解析51、求曲线y＝x4＋6x3＋12x2－10x＋10的凹凸区间．标准答案：凸区间为(－2，－1)：凹区间为(－∞，－2)和(－1，＋∞)．知识点解析：暂无解析52、设函数f(x)处处可导，，求g’(x)．标准答案：知识点解析：暂无解析53、确定函数y＝x－ln(1＋x)的单调区间．标准答案：在(0，＋∞)单调增加：在(－1，0)单调递减．知识点解析：暂无解析河北专接本数学（一元函数微分学）模拟试卷第9套一、综合题(本题共16题，每题1.0分，共16分。)1、求函y=的单调区间和极值．标准答案：单调递减区间(一∞，一1)和(一1，0)；单调递增(0，+∞)；极小值为f(0)=1．知识点解析：暂无解析2、设f(x+1)=4x2+3x+1，g(x)=f(e—x)，求g’(x)．标准答案：f(x+1)=(4x2+8x+4)一5x—5+2=4(x+1)2一5(x+1)+2令u=x+1得：f(u)=4u2一5u+2→f(x)=4x2一5x+2g(x)=f(e—x)=4e—2x一5e—x+2g’(x)=一8e—2x+5e—x知识点解析：暂无解析3、设y=f(sin2x)+f(cos2x)，f二阶可导，求y’，y"．标准答案：y’=sin2x[f’(sin2x)一f’(cos2x)]y"=2cos2x[f’(sin2x)一f’(cos2x)]+sin22x[f"(sin2x)+f"(cos2x)]知识点解析：暂无解析4、欲做一个容积为Vm3的无盖圆柱形储粮桶，底用铝制，侧壁用木板制，已知每平米铝价是木板价的5倍，问怎样做才能使费用最少．标准答案：底半径r=，桶高为h=5r，即桶高与底．半径之比为5：1知识点解析：暂无解析5、已知某商品的需求函数为Q=1000—100P，总成本函数为C=1000+3Q，求使总利润最大的价格P．标准答案：6.5知识点解析：暂无解析6、窗子的上半部为半圆，下半部是矩形，如果窗子的周长L固定，试问当圆的半径r取何值时能使窗子的面积最大?标准答案：知识