猜题02 圆（拔尖必刷70题17种题型专项训练）

猜题02圆（拔尖必刷70题17种题型专项训练）一．由点与圆的位置关系求范围（共4小题）二．利用弧、弦、圆心角之间的关系求解（共4小题）三．利用垂径定理求解（共5小题）四．垂径定理的实际应用（共5小题）五．圆周角定理及推论（共3小题）六．圆内接四边形的相关计算（共5小题）七．已知直线与圆的位置关系求半径取值范围（共4小题）八．切线长定理求解（共4小题）九．弧长、扇形面积的计算（共4小题）十．切线的性质与判定的综合（共6小题）十一．三角形内接圆与外切圆综合（共4小题）十二．与圆锥的相关计算（共5小题）十三．圆锥侧面积的最短距离（共3小题）十四．图形旋转扫过面积的计算（共3小题）十五．计算不规则的图形面积（共4小题）十六．与圆有关的规律探究问题（共5小题）十七．与圆有关的新定义问题（共4小题）一．由点与圆的位置关系求范围（共4小题）1．（2023上·广东惠州·九年级校考阶段练习）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=7，点D在边BC上，CD=3，⊙A的半径长为3，⊙D与⊙A相交，且点B在⊙D外，那么⊙D的半径长r可能是（

A．r=1 B．r=3 C．r=5 D．r=72．（2022上·江苏南通·九年级统考期中）在数轴上，点A所表示的实数为4，点B所表示的实数为b，⊙A的半径为2，要使点B在⊙A内时，实数b的取值范围是（）A．b>2 B．b>6 C．b<2或b>6 D．2<b<63．（2021上·江苏淮安·九年级统考期中）如图，⊙M的半径为4，圆心M的坐标为（6，8），P是⊙M上的任意一点，PA⊥PB，且PA、PB与x轴分别交于A、B两点．若点A、B关于原点O对称，则AB长的最小值为（）A．6 B．8 C．12 D．164．（2022上·陕西安康·九年级统考期末）如图，在△ABC中，∠BAC=90°,AB=6,BC=10，D是BC的中点，以A为圆心，r为半径作⊙A，若点B，D，C均在⊙A外，求r的取值范围．二．利用弧、弦、圆心角之间的关系求解（共4小题）5．（2023上·江苏无锡·九年级校考期中）如图，AB是⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，若BC=CD=DA=4cm，则⊙O的直径AB为（

A．5cm B．4cm C．6cm6．（2023上·湖北襄阳·九年级统考期中）如图，在⊙O中，AB=AC=BC，则

A．100° B．110° C．120° D．150°7．（2023上·广东江门·九年级校考期中）如图，AB是⊙O的直径，点E在⊙O上，点D，C是BE的三等分点，∠COD=34°，则∠AEO的度数是（

）

A．51° B．56° C．68° D．78°8．（2023上·湖南长沙·九年级长沙市雅礼实验中学校考阶段练习）如图，在⊙O中，AC=BC，D、E分别是半径OA与OB的中点，连接OC，AC，A．AC=BC B．CD=CE C．∠AOC=∠COB D．CD⊥OA三．利用垂径定理求解（共5小题）9．（2022上·云南红河·九年级统考期末）已知⊙O的半径是5cm，弦AB∥CD，AB=6cm，CD=8cm，则AB与A．7cm B．7cm或1cm C．5cm或210．（2022上·江苏扬州·九年级统考期中）如图，已知⊙O的直径为26，弦AB=24，动点P、Q在⊙O上，弦PQ=10，若点M、N分别是弦AB、

A．7≤MN≤17 B．14≤MN≤34 C．7<MN<17 D．6≤MN≤1611．（2022上·山东济宁·九年级济宁学院附属中学校考期末）如图，一个底部呈球形的烧瓶，球的半径为5cm，瓶内液体的最大深度CD=1cm．则截面圆中弦AB的长为（

A．42 B．6 C．8 D．12．（2023上·河南省直辖县级单位·九年级校联考期末）如图，⊙O的半径为102，弦AB的长为162，P是弦AB上一动点，则线段OP长的最小值为（

A．10 B．82 C．5 D．13．（2016上·江苏镇江·九年级阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是(3,a)(a>3)，半径为3，函数y=x的图像被⊙P截得的弦AB的长为42，则aA．4 B．3+2 C．32 D四．垂径定理的实际应用（共5小题）14．（2021上·浙江衢州·九年级衢州市实验学校教育集团（衢州学院附属学校教育集团）校联考期末）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，如图1，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆，已知圆心O在水面上方，且⊙O被水面截得弦AB长为4米，⊙O半径为3米，则点C到弦AB所在直线的距离是（）

A．1米 B．2米 C．(3-5)米 D．15．（2022上·云南红河·九年级统考期末）为了落实“双减”政策，一些学校在课后服务时段开设了与冬奥会项目冰壶有关的选修课，如图，在冰壶比赛场地的一端画有一些同心圆作为营垒，其中有两个圆的半径分别约为60cm和180cm，小明掷出一球恰好沿着小圆的切线滑行出界，则该球在大圆内滑行的路径MN的长度为（

）cmA．240 B．2402 C．120 D．16．（2023上·河南漯河·九年级统考期末）如图，一座石桥的主桥拱是圆弧形，某时刻测得水面AB宽度为6米，拱高CD（弧的中点到水面的距离）为1米，若水面下降1米，则此时水面的宽度为（

）A．5米 B．6米 C．7米 D．8米17．（2023上·湖北荆门·九年级校考期末）某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．(1)若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm，水面最深地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径；(2)在（1）的条件下，小明把一只宽12cm的方形小木船放在修好后的圆柱形水管里，已知船高出水面13cm，问此小船能顺利通过这个管道吗？18．（2022上·浙江温州·九年级校联考阶段练习）已知吃刀深度h为2mm时，能在直径是d（mm）的轴上铣出宽40mm的一块平面（如图）．(1)求d的值．(2)若吃刀深度增加到4mm，求轴上铣出平面的宽度．五．圆周角定理及推论（共3小题）19．（2023上·福建福州·九年级校考期末）如图，⊙O的弦AC=BD，且AC⊥BD于E，连接AD，若AD=32，则⊙O

A．6π B．4π C．3π D．2π20．（2023上·山东泰安·九年级东平县实验中学校考期末）如图，四边形ABCD内接于⊙O,BC是直径，AD=DC，∠ADB=20∘，则∠ACB，∠DBC分别为（

A．15∘与30∘ B．30∘与35∘ C．20∘与35∘21．（2023上·广东广州·九年级校考期末）如图，A是⊙O上一点，BC是直径，点D在⊙O上且平分BC．

(1)连接AD，求证：AD平分∠BAC；(2)若CD=52,AB=8，求六．圆内接四边形的相关计算（共5小题）22．（2022上·北京朝阳·九年级统考期末）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠C=130°，则∠BOD的度数为（

）A．50° B．100° C．130° D．150°23．（2023上·海南省直辖县级单位·九年级统考期末）如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，点D是弧AB上一点，连接OA、AD、BD，若∠OAC=40°，则∠D的度数为（

）

A．110° B．120° C．130° D．140°24．（2022上·黑龙江大庆·九年级统考期中）如图，⊙O半径为2，正方形ABCD内接于⊙O，点E在ADC上运动，连接BE，作AF⊥BE，垂足为F，连接CF．则CF长的最小值为（

）A．5-1 B．1 C．2-1 D25．（2022上·四川广安·九年级统考期末）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AD=CD,∠BAC=75°,∠ACB=45°，求∠ABD

26．（2022上·天津红桥·九年级统考期末）已知△ABC内接于⊙O，AB=AC，∠ABC=72°，D是⊙O上的点．

(1)如图①，求∠ADC和∠BDC的大小；(2)如图②，OD⊥AC，垂足为E，求∠ODC的大小．七．已知直线与圆的位置关系求半径取值范围（共4小题）27．（2020·上海金山·统考一模）如图，已知RtΔABC中，∠C=90∘，AC=3，BC=4，如果以点C为圆心的圆与斜边AB有公共点，那么⊙C的半径r的取值范围是（A．0≤r≤125 B．125≤r≤3 C28．（2020·河北石家庄·石家庄市第五十中学校考模拟预测）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4．点O为边AB上一点（不与A重合）⊙O是以点O为圆心，AO为半径的圆．当⊙O与三角形边的交点个数为3时，则OA的范围（）A．0＜OA≤158或2.5≤OA＜5 B．0＜OA<158或C．OA＝2.5 D．OA＝2.5或1529．（2019上·新疆·九年级统考期末）如图，平面直角坐标系中，⊙P与x轴分别交于A、B两点，点P的坐标为(3,-1)，AB=23．将⊙P沿着与y轴平行的方向平移多少距离时⊙P与x轴相切（

A．1 B．2 C．3 D．1或330．（2022上·湖南长沙·九年级校联考期末）党的二十大报告指出：“高质量发展”是全面建设社会主义现代化国家的首要任务，在数学中，我们不妨约定：在平面直角坐标系内，如果点P满足到两坐标轴的距离之和等于4，则称点P为“高质量发展点”．(1)判断下列各点是否是“高质量发展点”，并说明理由：A3，1，B(2)一次函数y=-2x+3上是否存在“高质量发展点”，若存在，求出所有“高质量发展点”的坐标，若不存在，说明理由；(3)⊙T的圆心T的坐标为1，0，半径为r．若⊙T上存在“高质量发展点”，求八．切线长定理求解（共4小题）31．（2023上·天津津南·九年级统考期末）如图，ΔABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F．

(1)若∠ABC=50°，∠ACB=75°，求∠BOC的度数；(2)若AB=13，BC=11，AC=10，求AF的长．32．（2023上·陕西延安·九年级统考期末）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，⊙O是△ABC的内切圆，分别切边BC，AC，AB于点D(1)求⊙O的半径．(2)若Q是Rt△ABC的外心，连接OQ，求OQ33．（2022上·甘肃武威·九年级校考期末）如图，⊙O与△ABC的边BC相切于点D，与AB、AC的延长线分别相切于点E、F，连接OB，OC．(1)若∠ABC=80°，∠ACB=40°，求∠BOC的度数．(2)∠BOC与∠A有怎样的数量关系，并说明理由．34．（2023上·江苏泰州·九年级泰州市第二中学附属初中校考期末）如图1，▱ABCD中，O为BC上一点，AO平分∠BAD，以O为圆心，OC为半径的圆，与AB相切于点E(1)求证：⊙O与AD相切(2)如图2，若⊙O与AD相切于点F，DF=7，BO=5，且∠D>45°，求弧FC、线段DF和CD组成的图形面积．九．弧长、扇形面积的计算（共4小题）35．（2022上·北京西城·九年级校考期末）圆心角是90°，半径为20的扇形的弧长为（

）A．5π B．10π C．12π D．25π36．（2020上·上海徐汇·六年级上海市第四中学校考期末）如果一个扇形的圆心角扩大为原来的3倍，半径缩小为原来的13，那么它的面积（

A．缩小为原来的13 B．缩小为原来的19 C．与原来一样 D．扩大为原来的37．（2023上·安徽合肥·九年级合肥市五十中学西校校考期末）如图，在正六边形ABCDEF中，分别以B，E为圆心，以边长为半径作弧，图中阴影部分的面积为12π，则正六边形的边长为（

）

A．3 B．9 C．32 D．38．（2023上·云南临沧·九年级统考期末）如图，在△ABD中，AB=AD，以AB为直径作⊙O，交线段BD于点C，过点C作CF⊥AD于点E．(1)求证：CF是⊙O的切线．(2)当∠D=30°，CE=3时，求AC十．切线的性质与判定的综合（共6小题）39．（2023下·江苏盐城·八年级景山中学校考期末）【观察思考】某种在同一平面进行传动的机械装置如图1，图2是它的示意图．其工作原理是：滑块Q在平直滑道l上可以左右滑动，在Q滑动的过程中，连杆PQ也随之运动，并且PQ带动连杆OP绕固定点O摆动．在摆动过程中，两连杆的接点P在以OP为半径的⊙O上运动．数学兴趣小组为进一步研究其中所蕴含的数学知识，过点O作OH⊥l于点H，并测得OH=8分米，PQ=6分米，OP=4分米．【解决问题】(1)点Q在l上滑到最左端的位置与滑到最右端位置间的距离是_________分米．(2)如图3，小明同学说：“当点Q滑动到点H的位置时，PQ与⊙O是相切的．”你认为他的判断对吗？为什么？(3)①小丽同学发现：“当点P运动到OH上时，点P到l的距离最小．”事实上，还存在着点P到l距离最大的位置，此时，点P到l的距离是_________分米；②当OP绕点O左右摆动时，所扫过的区域为扇形，求这个扇形面积的最大值．40．（2022上·北京·九年级校考期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，存在半径为2，圆心为0,2的⊙W，点P为⊙W上的任意一点，线段PO绕点P逆时针旋转90°得到线段PO'，如果点M在线段PO'上，那么称点M为⊙W的“(1)在点A4,0，B1,2，C0,4中，⊙W的“限距点”(2)如果过点N0,a且平行于x轴的直线l上始终存在⊙W的“限距点”，求a(3)⊙G的圆心为b,2，半径为1，如果⊙G上始终存在⊙W的“限距点”，请直接写出b的取值范围．41．（2023上·江苏南京·九年级南京市第一中学校考阶段练习）（1）发现：如图1，在平面内，已知⊙A的半径为r，B为⊙A外一点，且AB=a，P为⊙A上一动点，连接PA，PB，易得PB的最大值为___________，最小值为___________；（用含a，（2）应用：①如图2，在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，E为AD边中点，F为AB边上一动点，在平面内沿EF将△AEF翻折得到△PEF，连接PB，则PB的最小值为②如图3，点P为线段AB外一动点，分别以PA，PB为直角边，P为直角顶点，作等腰Rt△APC和等腰Rt△BPD，连接BC、AD．若（3）拓展：如图4，已知以AB为直径的半圆O，C为弧AB上一点，∠ABC=60°，P为弧BC上任意一点，CD⊥CP交AP于D，连接BD，若AB=6，则BD的最小值为___________．

42．（2023上·广东广州·九年级校考期末）如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，(1)以AB的中点为对称中心，请在图1中作出△ABC的中心对称图形，记点C的对称点为点D，请尺规作图并保留作图痕迹；(2)证明：点A、B、C、D共圆；(3)记（2）中圆的圆心为O，如图2，过点O作BD的垂线交BD于点E，点M为射线OE上一点，连接MB、MD证明：若MB与⊙O相切，则MD也与⊙O相切43．（2023上·广东云浮·九年级统考期末）如图1所示，⊙O为△CDE的外接圆，CD为直径，AD、BC分别与⊙O相切于点D、C（BC>AD）.E在线段AB上，连接DE并延长与直线BC相交于点P，B为PC中点.(1)证明：AB是⊙O的切线.(2)如图2，连接OA，OB，求证：OA⊥OB.44．（2023上·辽宁抚顺·九年级统考期末）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB边的中点，点O在AC边上，⊙O经过点C且与AB边相切于点E，∠FAC=1

(1)求证：AF是⊙O的切线；(2)若BC=6,AB=10，求⊙O的半径长．十一．三角形内接圆与外切圆综合（共4小题）45．（2021上·湖北武汉·九年级校考阶段练习）如图，在等腰Rt△ABC和等腰Rt△CDE中，(1)观察猜想：如图1，点E在BC上，线段AE与BD的关系是_________；(2)探究证明：把△CDE绕直角顶点C旋转到图2的位置，（1）中的结论还成立吗？说明理由；(3)拓展延伸：把△CDE绕点C在平面内转动一周，若AC=BC=10，CE=CD=5，AE、BD交于点P时，连接CP，直接写出△BCP最大面积_________．46．（2022上·浙江台州·九年级统考期末）如图1，AB是⊙O的直径，且AB=8，过点B作⊙O的切线，C是切线上一点，连接AC交⊙O于点D，连接BD，点E是AD的中点，连接BE交AC于点F．（1）比较大小：∠CBD∠CAB（填“＜”、“=”、“＞”中的一个）；（2）求证：CB=CF；（3）若AF=4，求CB的值；（4）在图1的基础上，作∠ADB的平分线交BE于点I，交⊙O于点G，连接OI（如图2）写出OI的最小值，并说明理由．47．（2023·北京西城·统考二模）在平面直角坐标系xOy中，给定圆C和点P，若过点P最多可以作出k条不同的直线，且这些直线被圆C所截得的线段长度为正整数，则称点P关于圆C的特征值为k．已知圆O的半径为2，(1)若点M的坐标为1，1，则经过点M的直线被圆O截得的弦长的最小值为___________，点M关于圆O的特征值为(2)直线y=x+b分别与x，y轴交于点A，B，若线段AB上总存在关于圆O的特征值为4的点，求b的取值范围；(3)点T是x轴正半轴上一点，圆T的半径为1，点R，S分别在圆O与圆T上，点R关于圆T的特征值记为r，点S关于圆O的特征值记为s．当点T在x轴正轴上运动时，若存在点R，S，使得r+s=3，直接写出点T的横坐标t的取值范围．十二．与圆锥的相关计算（共5小题）48．（2023上·江苏连云港·九年级统考期中）如图，矩形纸片ABCD中，AD=18cm，把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后，分别裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的底面和侧面，则圆锥的表面积为（

A．36πcm2 B．45πcm2 C．49．（2023上·河北石家庄·九年级校联考期中）如图，在矩形ABCD中，以点A为圆心，以AD长为半径画弧交BC于点E，将扇形ADE剪下来做成圆锥，若AB=BE=22，则该圆锥底面半径为（

A．12 B．14 C．1 D50．（2023上·河南周口·九年级统考阶段练习）如图，要用一个扇形纸片围成一个无底盖的圆锥（接缝处忽略不计），若该圆锥的底面圆周长为30πcm，侧面积为360πcm2A．150° B．165° C．135° D．225°51．（2023上·山西吕梁·九年级校联考阶段练习）如图，冰激凌蛋筒下部呈圆锥形，则蛋筒圆锥部分包装纸的面积（接缝忽略不计）是（

）

A．80 cm2 B．40 cm252．（2023上·江苏南京·九年级统考期中）一个圆锥的侧面积为36π，其底面圆的半径为4，则该圆锥的母线长为（

）A．3 B．4 C．9 D．12十三．圆锥侧面积的最短距离（共3小题）53．（2021上·湖北省直辖县级单位·九年级校联考期中）已知圆锥的母线长为2，底面圆的半径为1，如果一只蚂蚁从圆锥的点B出发，沿表面爬到AC的中点D处，则最短路线长为（

）A．5 B．3 C．22 D．54．（2021上·江苏盐城·九年级校考阶段练习）如图是一个圆锥与其侧面展开图，已知圆锥的底面半径是1，母线长是4．（1）求这个圆锥的侧面展开图中∠ABC的度数．（2）如果A是底面圆周上一点，一只蚂蚁从点A出发，绕圆锥侧面一圈再回到A点，求这只蚂蚁爬过的最短距离．55．（2020·广东·统考一模）已知圆锥的底面半径为r＝20cm，高h=2015cm,现在有一只蚂蚁从底边上一点A出发．在侧面上爬行一周又回到A十四．图形旋转扫过面积的计算（共3小题）56．（2023上·安徽阜阳·九年级统考阶段练习）如图，在边长为1个单位长度的8×8的小正方形网格中，给出了线段AB及点O，点A,B,O在格点（网格线的交点）上．(1)在图中作出线段AB关于点O成中心对称的线段CD．(2)将线段AB绕点B顺时针旋转90°，得到线段BE．(3)在（2）中，线段AB扫过的面积是______．57．（2023上·山东济宁·九年级校考期中）已知：如图，点P是正方形ABCD内一点，连接PA、PB、PC．(1)将△PAB绕点B顺时针旋转90°得到△P'CB，若AB=R，PB=r(r<R)．求△PAB旋转过程中边PA扫过区域((2)若PA=2，PB=22，∠APB=135°，求点P与P'之间的距离以及58．（2023上·河北张家口·九年级张北县第三中学校考期中）如图，把一直角三角板ACB绕30°的角的顶点B顺时针旋转，使点A与CB的延长线的点E重合，连接CD．

(1)三角尺旋转了多少度？(2)连接CD，试判断△CBD的形状．(3)求∠BDC的度数．(4)若BC=3，求直角三角尺ABC十五．计算不规则的图形面积（共4小题）59．（2023上·河南周口·九年级统考阶段练习）在四边形AGCH中，AH∥GC，∠GAH=90°,CG=CH，以点G为圆心，GA长为半径作⊙G，连接GH，交⊙G于(1)试判断CH与⊙G的位置关系，并说明理由．(2)若AG=3260．（2023上·江苏南通·九年级统考期中）如图，C是⊙O被直径AB分成的半圆上一点，过点C的⊙O的切线交AB的延长线于点P，连接CA，CO，CB．(1)求证：∠ACO=∠BCP；(2)若∠ABC=2∠BCP，AB=4，求图中阴影部分的面积（结果保留π和根号）．61．（2023上·江苏泰州·九年级统考期中）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交BC、AC于点D、G，过点D作EF⊥AC于点E，交AB的延长线于点F．(1)求证：EF与⊙O相切；(2)当DB=BF=3时，求阴影部分的面积．62．（2023上·江苏盐城·九年级校联考期中）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AE平分∠BAC交BC于点E，O为AC上一点，经过A、E的⊙O分别交AB、AC于点D、F，连接OD交AE于点M(1)求证：BC是⊙O的切线；(2)若CF=2，EC=4，求⊙O的半径；(3)若AE=EC，半径为2，求阴影部分面积．（结果保留π）十六．与圆有关的规律探究问题（共5小题）63．（2023上·黑龙江齐齐哈尔·九年级统考期中）如图，把Rt△OAB置于平面直角坐标系中，点A的坐标为0，4，点B的坐标为3，0，点P是Rt△OAB内切圆的圆心．将Rt△OAB沿x轴的正方向作无滑动滚动，使它的三边依次与x轴重合，第一次滚动后圆心为P1，第二次滚动后圆心为P2，…，依此规律，第

64．（2023·山东淄博·校考一模）如图，正方形OA1B1C1的边长为1，以点O为圆心，OA1为半