8.4.4机械能守恒定律的应用（三）- 功能关系与能量守恒定律 课件高一下学期物理人教版（2019）必修第二册

8.4.4机械能守恒定律的应用——功能关系与能量守恒定律第八章机械能守恒定律①重力做功和重力势能变化之间的关系：②弹力做功和弹性势能变化之间的关系：③合外力做功和动能变化之间的关系：重力做的功等于重力势能的减少量

弹簧弹力做的功等于弹性势能减少量

合外力做的总功等于动能的增加量它们之间有什么样的关系？多物体系统机械能发生变化和什么力做功有关？若多物体系统的机械能不守恒则说明存在除重力与系统内弹力做功外，有其他力外力做功或者其它系统内非弹力做功！W系统内非弹力+W外=ΔE机①当

W系统内非弹力+W外＞0时，∆E＞0，物体机械能增加

②当

W系统内非弹力+W外＜0，物体机械能减少

摩擦生热产生了什么能量？功能关系表达式理解Q=|Wf总|

=f

x相对①f为滑动摩擦力、介质阻力(空气阻力)等②x相对为两物体间的相对位移两物体间一对滑动摩擦力做的总功一定为负,其绝对值等于该过程该系统由于摩擦产生的热量的大小功能关系功是能量转化的量度（能量转化必然伴随着做功过程）功能关系———力学功能量转化关系式重力做功重力势能的改变WG=-ΔEp弹力做功弹性势能的改变WF=-ΔEp合外力做功动能的改变W合=ΔEk除重力、系统内弹力以外的其他力做功机械能的改变W其他=ΔE机两物体间滑动摩擦力对物体系统做功内能的改变Q=f·x相对例题1.某运动员采用蹲距式起跑，在发令枪响后，左脚迅速蹬离起跑器，向前加速的同时提升身体重心。如图所示，假设运动员的质量为m，起跑过程中前进的距离为s，重心升高为h，获得的速度为v，克服阻力做功为W克，则在此过程中()

B

BD

D思考：这个过程摩擦产生了多少内能?如图，物体沿粗糙曲面滑下，物体的机械能不守恒，物体的机械能变化和什么力做功有关？滑动摩擦力做功，会产生热量，即“摩擦生热”。通过“摩擦生热”，物体的机械能转化成了内能。减少的机械能转化成什么能？摩擦力对物体做负功，物体的机械能减少。能量守恒定律能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到别的物体；在转化和转移过程中其总量不变，这就是能量守恒定律。

能量守恒定律解题步骤:①选对象，定过程③明确初末状态能量的变化④列E初=E末或E减=E增②受力分析，做功分析该定律是贯穿整个物理学的基本规律之一，是学习物理学的一条主线。要分清系统中有多少种形式的能，发生了哪些转化和转移。能量守恒定律例题4.秋千是中国古代北方少数民族创造的一种运动。会荡秋千的人不用别人推，就能越摆越高，而不会荡秋千的人则始终也摆不起来。要使秋千越摆越高，以下做法合理的是(

)A．从高处摆下来时身体迅速下蹲，从最低点向上摆起时，身体迅速直立起来B．从高处摆下来时身体要保持直立，从最低点向上摆起时，身体迅速下蹲C．不论从高处摆下来还是从最低点向上摆起，身体都要保持下蹲D．不论从高处摆下来还是从最低点向上摆起，身体都要保持直立A

BCμmgcos37°()例题6.如图所示，一物体质量m＝2kg，在倾角θ＝37°的斜面上的A点以初速度v0＝3m/s下滑，A点距弹簧上端挡板位置B点的距离AB＝4m.当物体到达B点后将弹簧压缩到C点，最大压缩量BC＝0.2m，然后物体又被弹簧弹上去，弹到的最高位置为D点，D点距A点的距离AD＝3m.挡板及弹簧质量不计，g取10m/s2，sin37°＝0.6，求：(结果均保留三位有效数字)(1)物体与斜面间的μ解：物体A到D，由能量守恒：E机减=Q解得：μ≈0.521

+mgADsin37°

=AB+2BC+BD（机械能的减少等于内能的增加）例题6.如图所示，一物体质量m＝2kg，在倾角θ＝37°的斜面上的A点以初速度v0＝3m/s下滑，A点距弹簧上端挡板位置B点的距离AB＝4m.当物体到达B点后将弹簧压缩到C点，最大压缩量BC＝0.2m，然后物体又被弹簧弹上去，弹到的最高位置为D点，D点距A点的距离AD＝3m.挡板及弹簧质量不计，g取10m/s2，sin37°＝0.6，求：(结果均保留三位有效数字)(2)弹簧的最大弹性势能

Epm解：弹性势能在C处最大，由A到C，由能量守恒：Epm=∆Ep+∆Ep-Q（物块的重力势能与动能减去摩擦生热等于弹簧获得的最大弹性势能）

+mgACsin37°-μmgcos37°(AB+BC)=Epm解得：Epm≈24.4J例题7.如图所示，在光滑水平地面上放置质量M＝2kg的长木板，木板上表面与固定的光滑弧面相切。一质量m＝1kg的小滑块自弧面上高h处由静止自由滑下，在木板上滑行t＝1s后，滑块和木板以共同速度v＝1m/s匀速运动，g取10m/s2。求：(1)滑块与木板间的摩擦力大小Ff；(2)滑块下滑的高度h；(3)滑块与木板相对滑动过程中产生的热量Q。解：(1)对木板，由牛顿第二定律：Ff＝Ma1由运动学公式：v＝a1t解得：Ff＝2N例题7.如图所示，在光滑水平地面上放置质量M＝2kg的长木板，木板上表面与固定的光滑弧面相切。一质量m＝1kg的小滑块自弧面上高h处由静止自由滑下，在木板上滑行t＝1s后，滑块和木板以共同速度v＝1m/s匀速运动，g取10m/s2。求：(1)滑块与木板间的摩擦力大小Ff；(2)滑块下滑的高度h；(3)滑块与木板相对滑动过程中产生的热量Q。解：(2)对滑块，由牛顿第二定律：由运动学公式：解得：h＝0.45mFf＝ma2v=v0-a2t

由机械能守恒定律：例题7.如图所示，在光滑水平地面上放置质量M＝2kg的长木板，木板上表面与固定的光滑弧面相切。一质量m＝1kg的小滑块自弧面上高h处由静止自由滑下，在木板上滑行t＝1s后，滑块和木板以共同速度v＝1m/s匀速运动，g取10m/s2。求：(1)滑块与木板间的摩擦力大小Ff；(2)滑块下滑的高度h；(3)滑块与木板相对滑动过程中产生的热量Q。解：(3)对木板与滑块组成的系统，由能量守恒定律：Q=mgh-

＝3J系统机械能减少量等于摩擦产生的热量Wf＝例题8.如图所示，水平传送带由电动机带动，并始终保持以速度v顺时针匀速转动。现将质量为m的物块无初速度地放在传送带的左端，经过一段时间物块恰好与传送带相对静止。设物块与传送带间的动摩擦因数为μ。解：(1)公式法:Wf＝=μmgx物x物

=

解得：Wf＝

fx物动能定理法:

(1)这一过程摩擦力对物块做的功为多少？(2)传送带克服摩擦力做的功为多少？

Wf＝例题8.如图所示，水平传送带由电动机带动，并始终保持以速度v顺时针匀速转动。现将质量为m的物块无初速度地放在传送带的左端，经过一段时间物块恰好与传送带相对静止。设物块与传送带间的动摩擦因数为μ。解：(1)动能定理法:(1)这一过程摩擦力对物块做的功为多少？(2)传送带克服摩擦力做的功为多少？(2)传送带克服摩擦力做功：f·x皮传送带位移：x皮

=

解得：W克f＝W克f＝mv2例题8.如图所示，水平传送带由电动机带动，并始终保持以速度v顺时针匀速转动。现将质量为m的物块无初速度地放在传送带的左端，经过一段时间物块恰好与传送带相对静止。设物块与传送带间的动摩擦因数为μ。(3)系统摩擦生热为多少？(4)与不放物块时相比，电动机多做的功为多少？(3)系统摩擦生热：Q=f·(x皮-x物)

=fΔx(4)电动机多做的功等于传送带克服摩擦力做功：W克f=mv2W多＝解：例题8.如图所示，水平传送带由电动机带动，并始终保持以速度v顺时针匀速转动。现将质量为m的物块无初速度地放在传送带的左端，经过一段时间物块恰好与传送带相对静止。设物块与传送带间的动摩擦因数为μ。(5)与不放物块时相比，电动机多做的这部分功与哪种能量的变化对应？请你总结这条功能关系。Q+ΔEk

(5)由能量守恒定律可知：解：W多＝电动机就是消耗电能的机器，消耗的电能转化为了传送带和物体系统增加的机械能和内能倾斜传送带从底端传送物体（初速度为零），且能与皮带共速，则传送物体多做的功是多少？Q+ΔEk+ΔEPW多

＝

由能量守恒定律可知：说一说你学到了什么？电动机就是消耗电能的机器，消耗的电能转化为了其他形式能如图所示，绷紧的传送带与水平面的夹角

θ＝30°，传送带在电动机的带动下，始终保持

v0＝2m/s的速率运行，现把一质量为

m＝10kg的工件(可视为质点)轻轻放在传送带的底端，经过时间

t＝1.9s，工件被传送到

h＝1.5m

的高处，g取10m/s2，求：(1)工件与传送带间的动摩擦因数；解：(1)由图可知，传送带长度为：

工件运动到传送带顶端：

由牛顿第二定律：μmgcos30°－mgsin30°＝ma

如图所示，绷紧的传送带与水平面的夹角

θ＝30°，传送带在电动机的带动下，始终保持

v0＝2m/s的速率运行，现把一质量为

m＝10kg的工