高考数学一轮题型归纳与解题策略考点23函数y＝Asin(ωx＋φ)及三角函数的应用8种常见考法归类(原卷版+解析)

考点23函数及三角函数的应用8种常见考法归类考点一“五点法”作函数的图象考点二函数中各量的物理意义考点三三角函数的图象变换（一）已知初始函数与变换过程，求目标函数（二）已知变换过程和目标函数，求初始函数（三）已知初始函数与目标函数，求变换过程（四）平移前后两个函数的名称不一致（五）与辅助角公式的结合考点四三角函数图象变换的综合应用（一）与周期性的综合（二）与对称性的综合（三）与奇偶性的综合（四）与单调性的综合（五）与零点的综合（六）综合应用考点五根据函数图象确定函数解析式考点六根据函数性质确定函数解析式考点七函数的图象和性质综合应用考点八三角函数模型1.函数y＝Asin(ωx＋φ)(1)匀速圆周运动的数学模型如图，点P从P0(t＝0)开始，逆时针绕圆周匀速运动(角速度为ω)，则点P距离水面的高度H与时间t的函数关系式为H＝rsin(ωt＋φ)＋h.(2)函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象①用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，x∈R)的简图：列表.先由ωx＋φ＝0，eq\f(π,2)，π，eq\f(3π,2)，2π分别求出x的值，再由ωx＋φ的值求出y的值，列出下表.ωx＋φ0eq\f(π,2)πeq\f(3π,2)2πxeq\f(－φ,ω)eq\f(\f(π,2)－φ,ω)eq\f(π－φ,ω)eq\f(\f(3π,2)－φ,ω)eq\f(2π－φ,ω)y＝Asin(ωx＋φ)0A0－A0描点.在同一平面直角坐标系中描出各点.连线.用光滑的曲线连接这些点，得到一个周期内的图象.成图.利用函数的周期性，通过左、右平移得到定义域内的简图.②对函数的图象的影响对函数的图象的影响函数中对图象的影响（其中φ≠0）的图象，可以看作是把图象上所有的点向右（当φ<0时）或向左（当φ>0时）平行移动个单位长度而得到的.函数中对图象的影响函数（其中ω>0)的图象，可以看作是把函数的图象上所有点的横坐标伸长（当0<ω<1时）或缩短（当ω>1时）到原来的倍（纵坐标不变）而得到的.函数中对图象的影响函数（其中A>0）的图象，可以看作是把函数的图象上所有点的纵坐标伸长（当A>1时）或缩短（当0<A<1时）到原来的A倍（横坐标不变）而得到的.③由y＝sinx的图象通过图象变换得到y＝Asin(ωx＋φ)图象的方法：注：在进行图像变换时，提倡先平移后伸缩（先相位后周期），但先伸缩后平移（先周期后相位）在题目中也经常出现，所以必须熟练掌握，无论哪种变化，切记每一个变换总是对变量而言的，即图像变换要看“变量”发生多大变化，而不是“角”变化多少.2.函数（A>0,ω>0）的性质函数（A>0,ω>0）的性质奇偶性：时，函数为奇函数；时，函数为偶函数．周期性：存在周期性，其最小正周期为T=单调性：根据y=sint和t=的单调性来研究由得单调增区间；由得单调减区间对称性：对称轴对称中心函数y＝Asin(ωx＋φ)对称轴方程的求法：令sin(ωx＋φ)＝±1，得ωx＋φ＝kπ＋(k∈Z)，则x＝(k∈Z)，所以函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象的对称轴方程为x＝(k∈Z)．函数y＝Asin(ωx＋φ)对称中心的求法：令sin(ωx＋φ)＝0，得ωx＋φ＝kπ(k∈Z)，则x＝(k∈Z)，所以函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象关于点(k∈Z)成中心对称．拓展：函数y＝Acos(ωx＋φ)对称轴方程的求法：令cos(ωx＋φ)＝±1，得ωx＋φ＝kπ(k∈Z)，则x＝(k∈Z)，所以函数y＝Acos(ωx＋φ)的图象的对称轴方程为x＝(k∈Z)．函数y＝Acos(ωx＋φ)对称中心的求法：令cos(ωx＋φ)＝0，得ωx＋φ＝kπ＋(k∈Z)，则x＝(k∈Z)，所以函数y＝Acos(ωx＋φ)的图象关于点(k∈Z)成中心对称．3.三角函数对称性与其他性质的转化三角函数的性质（如奇偶性、周期性、单调性、对称性）中，尤为重要的是对称性.因为对称性奇偶性（若函数图像关于坐标原点对称，则函数为奇函数；若函数图像关于轴对称，则函数为偶函数）；对称性周期性（相邻的两条对称轴之间的距离是；相邻的对称中心之间的距离为；相邻的对称轴与对称中心之间的距离为）；对称性单调性（在相邻的对称轴之间，函数单调，特殊的，若，函数在上单调，且，设，则深刻体现了三角函数的单调性与周期性、对称性之间的紧密联系）4.函数图象变换解题策略三角函数图象的平移变换要注意平移方向与的符号之间的对应，横坐标的变化与ω的关系,纵坐标的变化与A的关系：（1）对函数，或y=Acos(ωx＋φ)的图象，无论是先平移再伸缩，还是先伸缩再平移，只要平移|φ|个单位，都是相应的解析式中的x变为x±|φ|，而不是ωx变为ωx±|φ|.（2）注意平移前后两个函数的名称是否一致，若不一致，应用诱导公式化为同名函数再平移.（3）确定函数的图象经过变换后所得图象对应的函数的解析式,关键是明确左右平移的方向和横纵坐标伸缩的量,确定出的值.由的图象得到的图象，可采用逆向思维，将原变换反过来逆推得到.（4）要注意是将f(x)的图象进行平移得到的图像,还是将的图象进行平移得到f(x)的图像,认真读题，是解题的第一要求，图象变换的两种情况先周期变换后相位变换和先相位变换后周期变换，这两种它们所移动的长度单位是不一样的．解答此类题目时应注意将自变量x的系数提取出来，紧紧抓住谁是变元这个关键——函数图象的左右平移是指自变量x的改变程度，另外应记清：左“＋”右“－”，上“＋”下“－”的规律.5.给出y＝Asin(ωx＋φ)的图象的一部分，确定A，ω，φ的方法：已知函数图像求函数的解析式时，常用的解析方法是待定系数法，由图中的最大值或最小值确定A，由周期确定，由适合解析式点的坐标确定，但有图像求得的的解析式一般不唯一，只有限定的取值范围，才能得出唯一解，将若干个点代入函数式，可以求得相关特定系数，这里需要注意的是，要认清选择的点属于“五点”中的哪一个位置点，并能正式代入式中，依据五点列表法原理，点的序号与式子的关系是：“第一点”（及图像上升时与轴的交点）为；“第二点”（即图像曲线的最高点）为；“第三点”（及图像下降时与轴的交点），为；“第四点”（及图像曲线的最低点）为；“第五点”（及图像上升时与轴的交点）为.（1）第一零点法：如果从图象可直接确定A和ω，则选取“第一零点”(即“五点法”作图中的第一个点)的数据代入“ωx＋φ＝0”(要注意正确判断哪一点是“第一零点”)求得φ．（由ω＝eq\f(2π,T)，即可求出ω.求φ时，若能求出离原点最近的右侧图象上升(或下降)的“零点”横坐标x0，则令ωx0＋φ＝0(或ωx0＋φ＝π)，即可求出φ）（2）特殊值法：通过若干特殊点代入函数式，可以求得相关待定系数A，ω，φ．这里需要注意的是，要认清所选择的点属于五个点中的哪一点，并能正确代入列式．（3）代入最值法，将最值点(最高点、最低点)坐标代入解析式，再结合图形解出ω和φ.（4）图象变换法：运用逆向思维的方法，先确定函数的基本解析式y＝Asinωx，再根据图象平移规律确定相关的参数．6.三角函数的应用(1)如果某种变换着的现象具有周期性，那么就可以考虑借助三角函数来描述.(2)在适当的直角坐标系下，简谐运动可以用函数y＝Asin(ωx＋φ)，x∈[0，＋∞)表示，其中A>0，ω>0.描述简谐运动的物理量，大都与这个解析式中的常数有关：振幅周期频率相位初相AT＝eq\f(2π,ω)f＝eq\f(1,T)＝eq\f(ω,2π)ωx＋φφ(3)三角函数能模拟现实生活中的许多周期现象，匀速圆周运动是比较典型的一个.解决这类问题时，首先寻找与角有关的信息，确定三角函数模型；其次搜集数据，求出三角函数解析式，再利用三角函数的性质解决有关问题.考点一“五点法”作函数的图象1．（2023·全国·高三专题练习）(1)利用“五点法”画出函数在长度为一个周期的闭区间的简图.列表:

xy作图:(2)并说明该函数图象可由的图象经过怎么变换得到的.(3)求函数图象的对称轴方程.2．（2023春·四川眉山·高三眉山市彭山区第一中学校考阶段练习）某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：0x020(1)请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并写出函数的解析式．(2)将的图象向左平行移动个单位长度，得到的图象．若的图象关于直线对称，求的最小值．3．（2023秋·江苏扬州·高三校考阶段练习）某同学用“五点法”画函数在某一周期内的图象时，列表并填入的部分数据如表：x0010－10000(1)请利用上表中的数据，写出、的值，并求函数的解析式；(2)若，求函数的单调增区间；(3)将函数的图象向右平移个单位，再把所得图象上各点的横坐标缩小为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，若在上恒成立，求实数m的取值范围．4．（2023·全国·高三专题练习）用“五点法”作函数f（x）＝Asin（ωx＋φ）（A＞0，ω＞0，）的图像．(1)列出下表，根据表中信息．ωx＋φ0πa2πx13b79f（x）020c0①请求出A，ω，φ的值；②请写出表格中a，b，c对应的值；③用表格数据作为“五点”坐标，作出函数y＝f（x）一个周期内的图像；(2)当时，设“五点法”中的“五点”从左到右依次为B，C，D，E，F，其中C，E点分别是图象上的最高点与最低点，当△BCE为直角三角形，求A的值．5．（2023春·江西·高三校联考期中）已知变换：先纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，再向左平移个单位长度；变换：先向左平移个单位长度，再纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍.请从，两种变换中选择一种变换，将函数的图象变换得到函数的图象，并求解下列问题.(1)求的解析式，并用五点法画出函数在一个周期内的闭区间上的图象；(2)求函数的单调递减区间，并求的最大值以及对应的取值集合.考点二函数中各量的物理意义6．（2023·全国·高三专题练习）函数的振幅、频率和初相分别为（

）A．，， B．，，C．，， D．，，7．（2023春·上海长宁·高三上海市第三女子中学校考期中）函数的振幅是2，最小正周期是，初始相位是，则它的解析式为________.8．（2023·全国·高三专题练习）已知电流随时间t变化的关系式是.(1)求电流i的周期､频率､振幅和初相;(2)分别求时的电流.考点三三角函数的图象变换（一）已知初始函数与变换过程，求目标函数9．（2023·河北·高三学业考试）为了得到函数，的图象，只需将函数，的图象上所有的点（

）A．向左平行移动个单位长度 B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度 D．向右平行移动个单位长度10．（2023·全国·高三专题练习）为了得到函数的图像，可以将函数的图像上（

）A．每个点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再向左平移个单位B．每个点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再向右平移个单位C．每个点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移个单位D．每个点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向左平移个单位11．（2023春·四川南充·高三四川省南充高级中学校考期中）先将函数的图象上的所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所有点的纵坐标缩短到原来的（横坐标不变），所得函数的解析式为（

）A． B．C． D．12．（2023·全国·高三专题练习）将图象上每一个点的横坐标变为原来的3倍（纵坐标不变），得到的图象，再将图象向左平移，得到的图象，则的解析式为（

）A． B． C． D．13．（2023·全国·高三专题练习）将函数的图像向左平移个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到函数的图像，则的解析式为（

）A． B．C． D．（二）已知变换过程和目标函数，求初始函数14．（2023·全国·高三专题练习）将函数图象上所有点的横坐标都伸长到原来的2倍，得到函数的图象，则的解析式是（

）A． B．C． D．15．（2023·河南郑州·模拟预测）把函数图象上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（

）A． B．C． D．16．（2023·陕西汉中·统考模拟预测）把函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图像，则（

）A． B． C．1 D．（三）已知初始函数与目标函数，求变换过程17．（2023·安徽蚌埠·统考三模）已知函数，则要得到函数的图象，只需将函数的图象（

）A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位18．（2023·浙江金华·统考模拟预测）为了得到函数的图象，只要把图象上所有的点（

）A．向右平行移动个单位长度 B．向左平行移动个单位长度C．向右平行移动个单位长度 D．向左平行移动个单位长度19．【多选】（2023春·广东·高三校联考阶段练习）为了得到函数的图象，只需将函数的图象（

）A．所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把得到的图象向右平移个单位长度B．所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把得到的图象向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度，再把得到的图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变D．向左平移个单位长度，再把得到的图象上所有点的横坐标摍短到原来的，纵坐标不变20．【多选】（2023·河北唐山·统考三模）为了得到函数的图象，只需把余弦曲线上所有的点（

）A．横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移B．横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移C．向右平移，再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变D．向右平移，再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变（四）平移前后两个函数的名称不一致21．（2023·陕西汉中·统考一模）为得到函数的图象，只需将的图象（

）A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度22．（2023·全国·高三专题练习）要得到函数的图象，只需要将函数的图象（）A．向右平行移动个单位 B．向左平行移动个单位C．向右平行移动个单位 D．向左平行移动个单位23．（2023·高三课时练习）要得到函数的图象，只需的图象A．向左平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的倍（横坐标不变）B．向左平移个单位，再把各点的纵坐标缩短到原来的倍（横坐标不变）C．向左平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的倍（横坐标不变）D．向左平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的倍（横坐标不变）（五）与辅助角公式的结合24．（2023春·吉林长春·高三东北师大附中校考阶段练习）要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点（

）A．先向右平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）B．先向左平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）C．先向右平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）D．先向左平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）25．（2023·河南·统考模拟预测）要得到函数的图象，只需将函数的图象（

）A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度26．（2023·甘肃兰州·校考模拟预测）要得到函数图象，只需把函数的图象（

）A．向右平移个单位 B．向左平移个单位C．向右平移个单位 D．向左平移个单位27．（2023·全国·高三专题练习）已知函数的图象向左平移（）个单位长度后得到的导函数的图象，则（

）A． B．3 C．1 D．考点四三角函数图象变换的综合应用（一）与周期性的综合28．（2023春·贵州·高三校联考阶段练习）已知函数的最小正周期为，将函数的图象向左平移个单位长度后得到的函数图象经过原点，则的最小值为（

）A． B． C． D．29．（2023秋·浙江丽水·高三浙江省丽水中学校联考期末）将函数的图像向右平移个单位长度得到的图象与原图象重合，则的最小值为（

）A．2 B．3 C．4 D．630．（2023·全国·高三专题练习）设函数，将函数的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则的最小值为__.（二）与对称性的综合31．（2023·陕西榆林·统考模拟预测）将函数的图象向右平移个单位长度，再把所得图象各点的横坐标缩小到原来的（纵坐标不变），所得图象的一条对称轴为（

）A． B． C． D．32．（2023·全国·高三专题练习）将函数的图像分别向左､向右各平移个单位长度后，所得的两个函数图像的对称轴重合，则的最小值为___________.33．（2023·全国·高三专题练习）将函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象，若满足，则的最小值为（

）A． B． C． D．34．（2023·全国·模拟预测）将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象.若函数的图象关于点对称，则的最小值为______.35．（2023·四川南充·统考三模）已知点是函数的一个对称中心，则为了得到函数的图像，可以将图像（

）A．向右平移个单位，再向上移动1个单位B．向左平移个单位，再向上移动1个单位C．向右平移个单位，再向下移动1个单位D．向右平移个单位，再向下移动1个单位（三）与奇偶性的综合36．（2023·湖北·黄冈中学校联考模拟预测）函数的图像向左平移个单位得到函数的图像，若函数是偶函数，则（

）A． B． C． D．37．（2023·全国·高三专题练习）将函数的图像向右平移个长度单位后，所得到的图像关于轴对称，则的最小值是（

）A． B． C． D．38．（2023·全国·模拟预测）已知函数，若要得到一个奇函数的图象，则可以将函数的图象A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度39．（2023·吉林长春·东北师大附中校考模拟预测）已知函数，将的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，若的图象关于y轴对称，则的最小值为（

）A． B． C． D．040．（2023·重庆·统考三模）将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，则“”是“函数为偶函数”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件41．（2023·北京海淀·高三专题练习）将函数且的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，再将所得图象向左平移个单位长度后，得到一个偶函数图象，则__________．（四）与单调性的综合42．（2023秋·天津河西·高三天津市第四中学校考期末）将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，则函数的一个单调递增区间为（

）A． B．C． D．43．（2023·全国·模拟预测）将函数的图象上各点向右平移个单位长度得函数的图象，则的单调递增区间为（

）A． B．C． D．44．（2023·陕西安康·陕西省安康中学校考模拟预测）把函数的图象向右平移个单位后，图象关于轴对称，若在区间上单调递减，则的最大值为___________.45．（2023·天津和平·统考三模）已知函数，（i）若，将函数沿轴向右平移个单位后得到一个偶函数，则___________；（ii）若在上单调递增，则的最大值为___________.46．（2023·上海·高三专题练习）若函数的图像可由函数的图像向右平移个单位所得到，且函数在区间上是严格减函数，则__________．（五）与零点的综合47．（2023·全国·高三专题练习）已知函数的最小正周期为，将的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，若函数在上存在唯一极值点，则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．48．（2023·黑龙江齐齐哈尔·齐齐哈尔市实验中学校考三模）将曲线的图象向右平移个单位后得到函数的图象，若的图象与直线有3个交点，则这3个交点的横坐标之和为（

）A． B． C． D．49．（2023·北京朝阳·二模）将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，若在区间上有且仅有一个零点，则实数m的一个取值为________.50．（2023·江西上饶·校联考模拟预测）已知是函数的一个零点，将函数的图象向右平移个单位长度后所得图象的表达式为（

）A． B．C． D．51．（2023·全国·校联考三模）将函数的图像先向右平移个单位长度，再把所得函数图像的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图像，若函数在上没有零点，则的取值范围是______.52．（2023·全国·高三专题练习）将函数图象所有点的纵坐标伸长到原来的倍，并沿x轴向左平移个单位长度，再向上平移2个单位长度得到的图象．若的图象关于点对称，则函数在上零点的个数是（

）．A．1 B．2 C．3 D．453．（2023·全国·高三专题练习）已知函数，若将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，若关于的方程在上有且仅有两个不相等的实根，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．54．（2023春·江西·高三校联考阶段练习）已知直线是函数图像相邻的两条对称轴，将的图像向右平移个单位长度后，得到函数的图像.若在上恰有三个不同的零点，则实数的取值范围为（

）A． B．C． D．（六）综合应用55．（2023·河南·校联考模拟预测）将的图象向右平移2个单位长度后得到函数的图象，则不等式的解集是（

）A． B． C． D．56．（2023·贵州遵义·校考模拟预测）已知函数，，为了得到函数的图象，可将函数的图象向左平移a个单位或向右平移b个单位，其中，若，则实数λ的取值范围为_____________．57．（2023·上海徐汇·位育中学校考模拟预测）若函数的图像向右平移个单位长度后得到函数的图像，若对满足的，，有的最小值为，则________．58．（2023·全国·高三专题练习）已知函数，的最小正周期为，将其图象沿x轴向右平移个单位，所得图象关于直线对称，则实数m的最小值为（

）A． B． C． D．59．【多选】（2023·全国·高三专题练习）将函数的图像上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到的函数图像恰与函数的图像重合，则（

）A．B．C．直线是曲线的对称轴D．点是曲线的对称中心60．（2023秋·河南三门峡·高三统考期末）已知函数的最小正周期为，且满足，则要得到函数的图象，可将函数的图象（

）A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度61．（2023·广西玉林·统考模拟预测）将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，则下列关于说法正确的是（

）A．奇函数B．在上单调递增C．图象关于点对称D．图象关于直线对称62．【多选】（2023·重庆·统考模拟预测）已知，将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，则（

）A．在区间上是增函数B．的一条对称轴为C．的一个对称中心为D．在区间上只有2个极值点63．【多选】（2023·辽宁·校联考三模）已知函数图像的一条对称轴为，先将函数的图像上所有点的横坐标伸长为原来的3倍，再将所得图像上所有的点向右平移个单位长度，得到函数的图像，则函数的图像在以下哪些区间上单调递减（

）A． B． C． D．64．【多选】（2023·全国·高三专题练习）将函数向左平移个单位，得到函数，下列关于的说法正确的是（

）A．关于对称B．当时，关于对称C．当时，在上单调递增D．若在上有三个零点，则的取值范围为65．【多选】（2023·山东泰安·统考二模）已知函数的零点依次构成一个公差为的等差数列，把函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则函数（

）A．是奇函数 B．图象关于直线对称C．在上是减函数 D．在上的值域为考点五根据函数图象确定函数解析式66．（2023春·陕西西安·高三交大附中校考期中）若函数在一个周期内的图象如图所示.

(1)写出函数的解析式；(2)求函数的单调增区间.将函数的图象向右移动个单位后，得到函数的图象，求函数在上的值域.67．（2023秋·全国·高三校联考开学考试）如图，函数的图像过两点，为得到函数的图像，应将的图像（

）A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度68．（2023·全国·高三专题练习）若函数部分图像如图所示，则函数的图像可由的图像向左平移___________个单位得到.69．（2023·新疆乌鲁木齐·统考三模）已知函数的部分图象如图所示，将函数图象上所有的点向左平移个单位长度得到函数的图象，则的值为______.70．【多选】（2023·全国·模拟预测）已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（

）A．，B．在区间上单调递增C．函数的图象关于点中心对称D．函数的图象可由的图象向左平移个单位长度得到71．（2023春·山东滨州·高三山东省北镇中学校考阶段练习）函数的图象如图，则下列有关性质的描述正确的是（

）A． B．为函数的对称轴C．向左移后的函数为偶函数 D．函数的单调递减区间为72．（2023·全国·模拟预测）已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（

）

A．B．C．不等式的解集为D．将的图象向右平移个单位长度后所得函数的图象在上单调递增73．（2023·全国·高三专题练习）函数的部分图象如图所示.(1)求A，，的值；(2)将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，若，且，求的值.74．（2023·全国·高三专题练习）函数，（，，）的部分图象如图中实线所示，图中圆C与的图象交于M，N两点，且M在y轴上，则下说法正确的是（

）A．函数的最小正周期是B．函数在上单调递减C．函数的图象向左平移个单位后关于直线对称D．若圆C的半径为，则函数的解析式为考点六根据函数性质确定函数解析式75．（2023·全国·高三专题练习）写出一个满足以下三个条件的函数：______．①定义域为R；②不是周期函数；③是周期为的函数．76．（2023春·江西南昌·高三校考阶段练习）设函数，将函数的图象向左平移单位长度后得到函数的图象，已知的最小正周期为，且为奇函数.(1)求的解析式；(2)令函数对任意实数，恒有，求实数的取值范围.77．（2023·浙江温州·统考三模）已知函数在区间上恰有3个零点，其中为正整数.(1)求函数的解析式；(2)将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，求函数的单调区间.78．（2023春·辽宁沈阳·高三沈阳二十中校考阶段练习）已知函数的两个相邻零点之间的距离为．已知下列条件：①函数的图像关于直线对称；②函数为奇函数．请从条件①，条件②中选择一个作为已知条件作答．(1)求函数的解析式；(2)将函数的图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，得到函数的图像．若当时，的值域为，求实数的取值范围．79．（2023春·江苏苏州·高三统考期中）已知函数图象的相邻两对称轴间的距离为.(1)求的解析式；(2)将函数的图象向左平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，求的单调递减区间.80．（2023春·四川南充·高三四川省南充市第九中学校考阶段练习）已知函数的两个相邻零点之间的距离为，且（在下面两个条件中任选择其中一个，完成下面两个问题）.条件①：的关于对称；条件②：函数为奇函数.(1)求的解析式；(2)将的图象向右平移个单位，然后再将横坐标伸长到原来2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，若当时，的值域为，求实数的取值范围.考点七函数的图象和性质综合应用81．【多选】（2023·全国·模拟预测）已知函数，则下列结论正确的是（

）A．的图象可由函数的图象向左平移个单位长度得到B．的图象可由函数的图象向右平移个单位长度得到C．的图象关于直线对称D．和图象关于点中心对称82．（2023·全国·高三专题练习）已知，，则下列结论中正确的是（

）A．函数的周期为2B．函数的最大值为1C．将的图象向左平移个单位后得到的图象D．将的图象向右平移个单位后得到的图象83．【多选】（2023·全国·高三专题练习）设函数（，是常数，，），若在区间上具有单调性，且，则下列说法正确的是（

）A．的周期为B．的单调递减区间为C．的对称轴为D．的图象可由的图象向左平移个单位得到84．（2023·全国·高三专题练习）设函数，若对于任意实数，函数在区间上至少有3个零点，至多有4个零点，则的取值范围是（

）A． B． C． D．85．（2023·全国·高三专题练习）设函数有个不同的零点，则正实数的取值范围为（

）A． B．C． D．86．（2023·陕西咸阳·校考三模）已知函数，且图象的相邻两对称轴间的距离为.若将函数的图象向右平移个单位后得到的图象，且当时，不等式恒成立，则的取值范围为（

）A． B．C． D．考点八三角函数模型87．【多选】（2023春·重庆·高三重庆市万州第二高级中学统考阶段练习）2023年9月钱塘江多处出现罕见潮景“鱼鳞潮”，“鱼鳞潮”的形成需要两股涌潮，一股是波状涌潮，另外一股是破碎的涌潮，两者相遇交叉就会形成像鱼鳞一样的涌潮．若波状涌潮的图像近似函数的图像，而破碎的涌潮的图像近似（是函数的导函数）的图像．已知当时，两潮有一个交叉点，且破碎的涌潮的波谷为－4，则（

）A． B．C．是偶函数 D．在区间上单调88．（2023·全国·高三专题练习）2019年长春市新地标——“长春眼”在摩天活力城Mall购物中心落成，其楼顶平台上的空中摩天轮的半径约为40m，圆心O距地面的高度约为60m，摩天轮逆时针匀速转动，每15min转一圈，摩天轮上的点P的起始位置在最低点处，已知在时刻t（min）时P距离地面的高度，当距离地面的高度在以上时可以看到长春的全貌，则在转一圈的过程中可以看到整个城市全貌的时间约为（

）A．2.0min B．2.5min C．2.8min D．3.0min89．【多选】（2023·吉林长春·长春市第二中学校考模拟预测）如图，一个半径为3m的筒车，按逆时针方向匀速旋转1周.已知盛水筒Р离水面的最大距离为5.2m，旋转一周需要60s.以P刚浮出水面时开始计算时间，Р到水面的距离d（单位：m）（在水面下则d为负数）与时间t（单位：s）之间的关系为，，下列说法正确的是（

）A． B．C． D．离水面的距离不小于3.7m的时长为20s90．（2023秋·广东揭阳·高三统考期末）如图，一台发电机产生的电流是正弦式电流，即电压U（单位：V）和时间t（单位：s）满足.在一个周期内，电压的绝对值超过的时间为______.（答案用分数表示）.91．（2023·湖北·模拟预测）现代建筑物的设计中通常会运用各种曲线、曲面，将美感发挥到极致.如图所示是位于深圳的田园观光塔，它的主体呈螺旋形，高15.6m，结合旋转楼梯的设计，体现了建筑中的数学之美.某游客从楼梯底端出发一直走到顶部.现把该游客的运动轨迹投影到塔的轴截面，得到曲线方程为（x，y的单位：m）.该游客根据观察发现整个运动过程中，相位的变化量为，则约为（

）A．0.55 B．0.65 C．0.75 D．0.85考点23函数及三角函数的应用8种常见考法归类考点一“五点法”作函数的图象考点二函数中各量的物理意义考点三三角函数的图象变换（一）已知初始函数与变换过程，求目标函数（二）已知变换过程和目标函数，求初始函数（三）已知初始函数与目标函数，求变换过程（四）平移前后两个函数的名称不一致（五）与辅助角公式的结合考点四三角函数图象变换的综合应用（一）与周期性的综合（二）与对称性的综合（三）与奇偶性的综合（四）与单调性的综合（五）与零点的综合（六）综合应用考点五根据函数图象确定函数解析式考点六根据函数性质确定函数解析式考点七函数的图象和性质综合应用考点八三角函数模型1.函数y＝Asin(ωx＋φ)(1)匀速圆周运动的数学模型如图，点P从P0(t＝0)开始，逆时针绕圆周匀速运动(角速度为ω)，则点P距离水面的高度H与时间t的函数关系式为H＝rsin(ωt＋φ)＋h.(2)函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象①用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，x∈R)的简图：列表.先由ωx＋φ＝0，eq\f(π,2)，π，eq\f(3π,2)，2π分别求出x的值，再由ωx＋φ的值求出y的值，列出下表.ωx＋φ0eq\f(π,2)πeq\f(3π,2)2πxeq\f(－φ,ω)eq\f(\f(π,2)－φ,ω)eq\f(π－φ,ω)eq\f(\f(3π,2)－φ,ω)eq\f(2π－φ,ω)y＝Asin(ωx＋φ)0A0－A0描点.在同一平面直角坐标系中描出各点.连线.用光滑的曲线连接这些点，得到一个周期内的图象.成图.利用函数的周期性，通过左、右平移得到定义域内的简图.②对函数的图象的影响对函数的图象的影响函数中对图象的影响（其中φ≠0）的图象，可以看作是把图象上所有的点向右（当φ<0时）或向左（当φ>0时）平行移动个单位长度而得到的.函数中对图象的影响函数（其中ω>0)的图象，可以看作是把函数的图象上所有点的横坐标伸长（当0<ω<1时）或缩短（当ω>1时）到原来的倍（纵坐标不变）而得到的.函数中对图象的影响函数（其中A>0）的图象，可以看作是把函数的图象上所有点的纵坐标伸长（当A>1时）或缩短（当0<A<1时）到原来的A倍（横坐标不变）而得到的.③由y＝sinx的图象通过图象变换得到y＝Asin(ωx＋φ)图象的方法：注：在进行图像变换时，提倡先平移后伸缩（先相位后周期），但先伸缩后平移（先周期后相位）在题目中也经常出现，所以必须熟练掌握，无论哪种变化，切记每一个变换总是对变量而言的，即图像变换要看“变量”发生多大变化，而不是“角”变化多少.2.函数（A>0,ω>0）的性质函数（A>0,ω>0）的性质奇偶性：时，函数为奇函数；时，函数为偶函数．周期性：存在周期性，其最小正周期为T=单调性：根据y=sint和t=的单调性来研究由得单调增区间；由得单调减区间对称性：对称轴对称中心函数y＝Asin(ωx＋φ)对称轴方程的求法：令sin(ωx＋φ)＝±1，得ωx＋φ＝kπ＋(k∈Z)，则x＝(k∈Z)，所以函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象的对称轴方程为x＝(k∈Z)．函数y＝Asin(ωx＋φ)对称中心的求法：令sin(ωx＋φ)＝0，得ωx＋φ＝kπ(k∈Z)，则x＝(k∈Z)，所以函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象关于点(k∈Z)成中心对称．拓展：函数y＝Acos(ωx＋φ)对称轴方程的求法：令cos(ωx＋φ)＝±1，得ωx＋φ＝kπ(k∈Z)，则x＝(k∈Z)，所以函数y＝Acos(ωx＋φ)的图象的对称轴方程为x＝(k∈Z)．函数y＝Acos(ωx＋φ)对称中心的求法：令cos(ωx＋φ)＝0，得ωx＋φ＝kπ＋(k∈Z)，则x＝(k∈Z)，所以函数y＝Acos(ωx＋φ)的图象关于点(k∈Z)成中心对称．3.三角函数对称性与其他性质的转化三角函数的性质（如奇偶性、周期性、单调性、对称性）中，尤为重要的是对称性.因为对称性奇偶性（若函数图像关于坐标原点对称，则函数为奇函数；若函数图像关于轴对称，则函数为偶函数）；对称性周期性（相邻的两条对称轴之间的距离是；相邻的对称中心之间的距离为；相邻的对称轴与对称中心之间的距离为）；对称性单调性（在相邻的对称轴之间，函数单调，特殊的，若，函数在上单调，且，设，则深刻体现了三角函数的单调性与周期性、对称性之间的紧密联系）4.函数图象变换解题策略三角函数图象的平移变换要注意平移方向与的符号之间的对应，横坐标的变化与ω的关系,纵坐标的变化与A的关系：（1）对函数，或y=Acos(ωx＋φ)的图象，无论是先平移再伸缩，还是先伸缩再平移，只要平移|φ|个单位，都是相应的解析式中的x变为x±|φ|，而不是ωx变为ωx±|φ|.（2）注意平移前后两个函数的名称是否一致，若不一致，应用诱导公式化为同名函数再平移.（3）确定函数的图象经过变换后所得图象对应的函数的解析式,关键是明确左右平移的方向和横纵坐标伸缩的量,确定出的值.由的图象得到的图象，可采用逆向思维，将原变换反过来逆推得到.（4）要注意是将f(x)的图象进行平移得到的图像,还是将的图象进行平移得到f(x)的图像,认真读题，是解题的第一要求，图象变换的两种情况先周期变换后相位变换和先相位变换后周期变换，这两种它们所移动的长度单位是不一样的．解答此类题目时应注意将自变量x的系数提取出来，紧紧抓住谁是变元这个关键——函数图象的左右平移是指自变量x的改变程度，另外应记清：左“＋”右“－”，上“＋”下“－”的规律.5.给出y＝Asin(ωx＋φ)的图象的一部分，确定A，ω，φ的方法：已知函数图像求函数的解析式时，常用的解析方法是待定系数法，由图中的最大值或最小值确定A，由周期确定，由适合解析式点的坐标确定，但有图像求得的的解析式一般不唯一，只有限定的取值范围，才能得出唯一解，将若干个点代入函数式，可以求得相关特定系数，这里需要注意的是，要认清选择的点属于“五点”中的哪一个位置点，并能正式代入式中，依据五点列表法原理，点的序号与式子的关系是：“第一点”（及图像上升时与轴的交点）为；“第二点”（即图像曲线的最高点）为；“第三点”（及图像下降时与轴的交点），为；“第四点”（及图像曲线的最低点）为；“第五点”（及图像上升时与轴的交点）为.（1）第一零点法：如果从图象可直接确定A和ω，则选取“第一零点”(即“五点法”作图中的第一个点)的数据代入“ωx＋φ＝0”(要注意正确判断哪一点是“第一零点”)求得φ．（由ω＝eq\f(2π,T)，即可求出ω.求φ时，若能求出离原点最近的右侧图象上升(或下降)的“零点”横坐标x0，则令ωx0＋φ＝0(或ωx0＋φ＝π)，即可求出φ）（2）特殊值法：通过若干特殊点代入函数式，可以求得相关待定系数A，ω，φ．这里需要注意的是，要认清所选择的点属于五个点中的哪一点，并能正确代入列式．（3）代入最值法，将最值点(最高点、最低点)坐标代入解析式，再结合图形解出ω和φ.（4）图象变换法：运用逆向思维的方法，先确定函数的基本解析式y＝Asinωx，再根据图象平移规律确定相关的参数．6.三角函数的应用(1)如果某种变换着的现象具有周期性，那么就可以考虑借助三角函数来描述.(2)在适当的直角坐标系下，简谐运动可以用函数y＝Asin(ωx＋φ)，x∈[0，＋∞)表示，其中A>0，ω>0.描述简谐运动的物理量，大都与这个解析式中的常数有关：振幅周期频率相位初相AT＝eq\f(2π,ω)f＝eq\f(1,T)＝eq\f(ω,2π)ωx＋φφ(3)三角函数能模拟现实生活中的许多周期现象，匀速圆周运动是比较典型的一个.解决这类问题时，首先寻找与角有关的信息，确定三角函数模型；其次搜集数据，求出三角函数解析式，再利用三角函数的性质解决有关问题.考点一“五点法”作函数的图象1．（2023·全国·高三专题练习）(1)利用“五点法”画出函数在长度为一个周期的闭区间的简图.列表:

xy作图:(2)并说明该函数图象可由的图象经过怎么变换得到的.(3)求函数图象的对称轴方程.【答案】(1)见解析(2)见解析(3).【分析】(1)先列表如图确定五点的坐标，后描点并画图，利用“五点法”画出函数在长度为一个周期的闭区间的简图；(2)依据的图象上所有的点向左平移个单位长度，的图象，再把所得图象的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象，再把所得图象的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），得到的图象；(3)令，求出即可.【详解】解:（1）先列表,后描点并画图0xy010-10；（2）把的图象上所有的点向左平移个单位,再把所得图象的点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）,得到的图象，即的图象；（3）由，所以函数的对称轴方程是.【点睛】本题考查五点法作函数的图象，函数的图象变换，考查计算能力，是基础题.2．（2023春·四川眉山·高三眉山市彭山区第一中学校考阶段练习）某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：0x020(1)请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并写出函数的解析式．(2)将的图象向左平行移动个单位长度，得到的图象．若的图象关于直线对称，求的最小值．【答案】(1)填表见详解；(2)【分析】（1）根据表中已知数据先得出的值，根据周期即可得到的值，从而得到的值，进而函数的解析式可得到，表中数据可补充完整；（2）先根据平移变换求得的解析式，再根据正弦的对称性质即可求解．【详解】（1）根据表中已知数据，得，，可得，当时，，解得，所以．数据补全如下表：0x0200（2）由（1）知，得．令，解得，．由于函数的图象关于直线对称，令，解得，．由可知，当时，取得最小值．3．（2023秋·江苏扬州·高三校考阶段练习）某同学用“五点法”画函数在某一周期内的图象时，列表并填入的部分数据如表：x0010－10000(1)请利用上表中的数据，写出、的值，并求函数的解析式；(2)若，求函数的单调增区间；(3)将函数的图象向右平移个单位，再把所得图象上各点的横坐标缩小为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，若在上恒成立，求实数m的取值范围．【答案】(1)，，；(2)；(3)【分析】（1）根据表中的数据以及五点作图的规律直接求解即可；（2）先求得，再令求解即可；（3）先根据平移变换及周期变换的规则可得函数的解析式，再将问题转化为，然后求出函数在上的最值即可.【详解】（1）由表格根据五点作图的规律，可得，，，，得，，，得，综上：，，；（2）由（1）可知，，令，解得，所以函数的单调增区间为.（3）将函数的图象向右平移个单位得，再把所得图象上各点的横坐标缩小为原来的，纵坐标不变得.由得，若在上恒成立，则，又当时，，，得.所以实数m的取值范围为4．（2023·全国·高三专题练习）用“五点法”作函数f（x）＝Asin（ωx＋φ）（A＞0，ω＞0，）的图像．(1)列出下表，根据表中信息．ωx＋φ0πa2πx13b79f（x）020c0①请求出A，ω，φ的值；②请写出表格中a，b，c对应的值；③用表格数据作为“五点”坐标，作出函数y＝f（x）一个周期内的图像；(2)当时，设“五点法”中的“五点”从左到右依次为B，C，D，E，F，其中C，E点分别是图象上的最高点与最低点，当△BCE为直角三角形，求A的值．【答案】(1)①2，，；②，5，；③图象见解析；(2)或.【分析】（1）根据表格代入，利用待定系数法求解即可；（2）根据点的坐标，写出向量，利用向量求解即可.【详解】（1）①由表格可知，，由，解得，，②，，当时，，，③作出一个周期的图象，如图，（2），，则，当△BCE为直角三角形时，，解得.，解得，，综上，或.5．（2023春·江西·高三校联考期中）已知变换：先纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，再向左平移个单位长度；变换：先向左平移个单位长度，再纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍.请从，两种变换中选择一种变换，将函数的图象变换得到函数的图象，并求解下列问题.(1)求的解析式，并用五点法画出函数在一个周期内的闭区间上的图象；(2)求函数的单调递减区间，并求的最大值以及对应的取值集合.【答案】(1)，图象见解析(2)，；最大值为，【分析】（1）根据平移变换可得，进而结合五点法画出图象即可；（2）根据正弦函数的图象及性质求解即可.【详解】（1）选择，两种变换均得，列表如下：图象如图所示：（2）令，，解得，，所以函数的单调递减区间为，.当，，即，时，取得最大值，此时对应的的取值集合为.考点二函数中各量的物理意义6．（2023·全国·高三专题练习）函数的振幅、频率和初相分别为（

）A．，， B．，，C．，， D．，，【答案】A【分析】根据函数解析式直接判断选项.【详解】函数的振幅是，周期，频率，初相是，故选：．7．（2023春·上海长宁·高三上海市第三女子中学校考期中）函数的振幅是2，最小正周期是，初始相位是，则它的解析式为________.【答案】【分析】根据的物理意义求解．【详解】由题意，，，，所以解析式为．故答案为：．8．（2023·全国·高三专题练习）已知电流随时间t变化的关系式是.(1)求电流i的周期､频率､振幅和初相;(2)分别求时的电流.【答案】(1),,,.(2);5;0;-5;0【解析】（1）由三角函数的，和的意义进行求解即可．（2）代入函数解析式求值即可.【详解】解：（1），，所以函数的周期，频率，振幅，初期.（2）当时,;当时,;当时,;当时,;当时,.【点睛】本题主要考查三角函数解析式的意义，属于基础题．考点三三角函数的图象变换（一）已知初始函数与变换过程，求目标函数9．（2023·河北·高三学业考试）为了得到函数，的图象，只需将函数，的图象上所有的点（

）A．向左平行移动个单位长度 B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度 D．向右平行移动个单位长度【答案】A【分析】根据三角函数图象的平移变换规律，即可判断出答案.【详解】由题意可知为了得到函数，的图象，只需将函数，的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，故选：A10．（2023·全国·高三专题练习）为了得到函数的图像，可以将函数的图像上（

）A．每个点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再向左平移个单位B．每个点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再向右平移个单位C．每个点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移个单位D．每个点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向左平移个单位【答案】B【分析】由函数图像的伸缩变换和平移变化规律求解.【详解】由可知，函数的图像每个点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，可得函数的图像，再向右平移个单位，得函数的图像.故选：B11．（2023春·四川南充·高三四川省南充高级中学校考期中）先将函数的图象上的所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所有点的纵坐标缩短到原来的（横坐标不变），所得函数的解析式为（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据图象的伸缩变换即可求解.【详解】将函数的图象上的所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变,得到，再将所有点的纵坐标缩短到原来的（横坐标不变得到，故选：B12．（2023·全国·高三专题练习）将图象上每一个点的横坐标变为原来的3倍（纵坐标不变），得到的图象，再将图象向左平移，得到的图象，则的解析式为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据三角函数图象平移规律可得答案.【详解】将图象上每一个点的横坐标变为原来的3倍（纵坐标不变），得到的图象，再将图象向左平移，得到的图象，故选：A.13．（2023·全国·高三专题练习）将函数的图像向左平移个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到函数的图像，则的解析式为（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根据平移规则，依次先左右平移再上下平移后化简解析式即可.【详解】函数的图像向左平移个单位长度，可得，再向上平移4个单位长度，可得.故选:A.（二）已知变换过程和目标函数，求初始函数14．（2023·全国·高三专题练习）将函数图象上所有点的横坐标都伸长到原来的2倍，得到函数的图象，则的解析式是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】通过图象上所有点的横坐标都缩短到原来的倍得到的解析式.【详解】将函数图象上所有点的横坐标都缩短到原来的倍，可得到函数的图象，因为，所以．故选：C．15．（2023·河南郑州·模拟预测）把函数图象上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】利用三角函数的图象变换计算即可.【详解】由题意可设，则函数图象上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得，再向右平移个单位长度，得到函数则，所以，故，根据选项可知时，，故C正确；故选：C16．（2023·陕西汉中·统考模拟预测）把函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图像，则（

）A． B． C．1 D．【答案】C【分析】根据题意可知，可采用逆向思维，将函数的图像作逆向变换，即可得到函数的解析式，然后计算可得的值.【详解】对函数的图像作逆向变换，即首先将曲线向左平移个单位长度，得到然后再将所有点的横坐标伸长到原来的倍，即得到；所以，.故选：C.（三）已知初始函数与目标函数，求变换过程17．（2023·安徽蚌埠·统考三模）已知函数，则要得到函数的图象，只需将函数的图象（

）A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位【答案】C【分析】利用三角函数的平移法则求解即可.【详解】因为，所以要得到函数的图象，只需将函数的图象向左平移个单位即可，故选：C.18．（2023·浙江金华·统考模拟预测）为了得到函数的图象，只要把图象上所有的点（

）A．向右平行移动个单位长度 B．向左平行移动个单位长度C．向右平行移动个单位长度 D．向左平行移动个单位长度【答案】A【分析】根据函数图象平移的性质即可求解.【详解】为了得到函数的图象，只要把图象上所有的点向右平行移动个单位长度，故选：A19．【多选】（2023春·广东·高三校联考阶段练习）为了得到函数的图象，只需将函数的图象（

）A．所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把得到的图象向右平移个单位长度B．所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把得到的图象向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度，再把得到的图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变D．向左平移个单位长度，再把得到的图象上所有点的横坐标摍短到原来的，纵坐标不变【答案】AC【分析】根据三角函数的图象变换规律逐个分析可得答案.【详解】将图象上所有点的横坐标缩短到原来的，得到，纵坐标不变，再把得到的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，A正确；将的图象向右平移个单位长度，得到，再把得到的图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，C正确.故选：AC20．【多选】（2023·河北唐山·统考三模）为了得到函数的图象，只需把余弦曲线上所有的点（

）A．横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移B．横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移C．向右平移，再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变D．向右平移，再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变【答案】BC【分析】根据三角函数图象的伸缩平移变换即可得出结果.【详解】函数的图象向右平移个长度单位，得，再将横坐标缩短为原来的倍(纵坐标不变)，得；函数图象将横坐标缩短为原来的倍(纵坐标不变)，得，再向右平移个长度单位，得，即.故选：BC（四）平移前后两个函数的名称不一致21．（2023·陕西汉中·统考一模）为得到函数的图象，只需将的图象（

）A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度【答案】A【分析】先将原函数用诱导公式变形为正弦函数表示，再根据“左加右减”的原则判断即可.【详解】故可由的图象向左平移个单位长度得到.故选：A.22．（2023·全国·高三专题练习）要得到函数的图象，只需要将函数的图象（）A．向右平行移动个单位 B．向左平行移动个单位C．向右平行移动个单位 D．向左平行移动个单位【答案】A【分析】由三角函数的图象变换求解【详解】，要得到的图象，需要向右平移个单位．故选：A23．（2023·高三课时练习）要得到函数的图象，只需的图象A．向左平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的倍（横坐标不变）B．向左平移个单位，再把各点的纵坐标缩短到原来的倍（横坐标不变）C．向左平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的倍（横坐标不变）D．向左平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的倍（横坐标不变）【答案】D【分析】先将函数的解析式化为，再利用三角函数图象的变换规律得出正确选项.【详解】，因此，将函数的图象向左平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的倍（横坐标不变），可得到函数的图象，故选D.【点睛】本题考查三角函数的图象变换，处理这类问题的要注意以下两个问题：（1）左右平移指的是在自变量上变化了多少；（2）变换时两个函数的名称要保持一致.（五）与辅助角公式的结合24．（2023春·吉林长春·高三东北师大附中校考阶段练习）要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点（

）A．先向右平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）B．先向左平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）C．先向右平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）D．先向左平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）【答案】A【分析】利用两角和的余弦公式化简为，再由函数的图象变换规律得出结论．【详解】，将函数的图象上所有的点向右平移个单位长度得到，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍得到，故选：.25．（2023·河南·统考模拟预测）要得到函数的图象，只需将函数的图象（

）A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度【答案】A【分析】首先将函数利用辅助角公式化成一个三角函数，再根据平移规则求出结果.【详解】因为，所以只需将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象.故选：A.26．（2023·甘肃兰州·校考模拟预测）要得到函数图象，只需把函数的图象（

）A．向右平移个单位 B．向左平移个单位C．向右平移个单位 D．向左平移个单位【答案】A【分析】利用二倍角的正弦公式化简目标函数解析式，利用三角函数图象变换可得出结论.【详解】因为，为了得到函数图象，只需把函数的图象向右平移个单位，故选：A.27．（2023·全国·高三专题练习）已知函数的图象向左平移（）个单位长度后得到的导函数的图象，则（

）A． B．3 C．1 D．【答案】B【分析】求得函数的导数，结合三角函数图像的平移变换可得的表达式，则可得，求得，即可求得.【详解】因为，所以，而，由题意得，所以,解得，所以，故选：B.另解：因为，所以，由题意知对一切实数恒成立，所以令，得，故选：B.考点四三角函数图象变换的综合应用（一）与周期性的综合28．（2023春·贵州·高三校联考阶段练习）已知函数的最小正周期为，将函数的图象向左平移个单位长度后得到的函数图象经过原点，则的最小值为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由题可得，，进而可得，然后解三角方程即得.【详解】∵函数的最小正周期为，∴，将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象对应的解析式为，因为其图象经过原点，所以，所以，，解得，.又，所以的最小值为.故选：C29．（2023秋·浙江丽水·高三浙江省丽水中学校联考期末）将函数的图像向右平移个单位长度得到的图象与原图象重合，则的最小值为（

）A．2 B．3 C．4 D．6【答案】B【分析】由题有，据此可得答案.【详解】由题有，则，得，结合，得.故选：B30．（2023·全国·高三专题练习）设函数，将函数的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则的最小值为__.【答案】3【分析】根据图象平移写出平移后的函数解析式，由图象重合有，即可求最小值.【详解】将函数的图象向右平移个单位长度后，得到的图象，由于所得函数的图象与原图象重合，故，所以，当时，的最小值为3.故答案为：3.（二）与对称性的综合31．（2023·陕西榆林·统考模拟预测）将函数的图象向右平移个单位长度，再把所得图象各点的横坐标缩小到原来的（纵坐标不变），所得图象的一条对称轴为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据三角函数图象变换的知识求得图象变换后的函数解析式，再根据三角函数对称轴的求法求得正确答案.【详解】将函数的图象向右平移个单位长度，所得函数图象的解析式为，再把所得图象各点的横坐标缩小到原来的（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是.令，则，当时，.故选：C32．（2023·全国·高三专题练习）将函数的图像分别向左､向右各平移个单位长度后，所得的两个函数图像的对称轴重合，则的最小值为___________.【答案】3【分析】由两个正弦型函数图象的对称轴重合，可得两个图象的相位相差的整数倍，再结合函数图象平移的“左加右减”原则，即可得解．【详解】将函数的图象分别向左、向右各平移个单位长度后，得到，，因为两个函数图象的对称轴重合，所以，Z，所以，Z，因为，所以当时，取得最小值为3．故答案为：3．33．（2023·全国·高三专题练习）将函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象，若满足，则的最小值为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先化简，再平移，由函数的图象关于直线对称有，进而得到的最小值.【详解】解法一：，则，因为满足，所以函数的图象关于直线对称，所以，，所以，，因为，所以的最小值为．故选:A．解法二，则，因为满足，所以函数的图象关于直线对称．因为，所以，即，所以，，所以，，因为，所以的最小值为．故选：A．34．（2023·全国·模拟预测）将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象.若函数的图象关于点对称，则的最小值为______.【答案】【分析】根据函数图象平移结论求得，再根据的图象关于关于点对称，列方程即可求解.【详解】由题可得，的图象关于点对称，所以，解得，，故的最小值为.故答案为：.35．（2023·四川南充·统考三模）已知点是函数的一个对称中心，则为了得到函数的图像，可以将图像（

）A．向右平移个单位，再向上移动1个单位B．向左平移个单位，再向上移动1个单位C．向右平移个单位，再向下移动1个单位D．向右平移个单位，再向下移动1个单位【答案】A【分析】利用点是函数的一个对称中心，求出，在分析图像平移即可.【详解】因为点是函数的一个对称中心，所以，所以，又，所以，所以所以要得到函数的图像则只需将图像：向右平移个单位，再向上移动1个单位，故选：A.（三）与奇偶性的综合36．（2023·湖北·黄冈中学校联考模拟预测）函数的图像向左平移个单位得到函数的图像，若函数是偶函数，则（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据图像平移得函数的解析式，由函数是偶函数，解出，可得.【详解】函数的图像向左平移个单位，得的图像，又函数是偶函数，则有，，解得，；所以.故选：C．37．（2023·全国·高三专题练习）将函数的图像向右平移个长度单位后，所得到的图像关于轴对称，则的最小值是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】把函数整理成正弦型函数，利用平移以后关于轴对称即可得到的式子，根据范围即可确定的具体值.【详解】，将图像向右平移个单位长度后，变为，此时图像关于轴对称，所以当时，，，则.又，则的最小值是.故选：D.38．（2023·全国·模拟预测）已知函数，若要得到一个奇函数的图象，则可以将函数的图象A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度【答案】C【详解】由题意可得，函数f(x)=，设平移量为，得到函数，又g(x)为奇函数，所以即，所以选C【点睛】三角函数图像变形：路径①：先向左(φ>0)或向右(φ<0)平移||个单位长度，得到函数y＝sin(x＋φ)的图象；然后使曲线上各点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)，得到函数y＝sin(ωx＋φ)的图象；最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的A(横坐标不变)，这时的曲线就是y＝Asin(ωx＋φ)的图象．路径②：先将曲线上各点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)，得到函数y＝sinωx的图象；然后把曲线向左(φ>0)或向右(φ<0)平移个单位长度，得到函数y＝sin(ωx＋φ)的图象；最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的A倍(横坐标不变)，这时的曲线就是y＝Asin(ωx＋φ)的图象．39．（2023·吉林长春·东北师大附中校考模拟预测）已知函数，将的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，若的图象关于y轴对称，则的最小值为（

）A． B． C． D．0【答案】A【分析】先利用题给条件求得的解析式，再利用二次函数的性质即可求得的最小值.【详解】函数，将的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则由的图象关于y轴对称可得，又由，可得，则，则，则，则则的最小值.故选：A40．（2023·重庆·统考三模）将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，则“”是“函数为偶函数”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】根据题意求出函数的解析式，然后通过函数是偶函数求出的取值范围，最后与进行对比，即可得出“”与“为偶函数”之间的关系．【详解】因为函数的图像向右平移个单位长度后得到函数的图像，所以，因为为偶函数，所以，即，当时，可以推导出函数为偶函数，而函数为偶函数不能推导出，所以“”是“为偶函数”的充分不必要条件.故选：A41．（2023·北京海淀·高三专题练习）将函数且的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，再将所得图象向左平移个单位长度后，得到一个偶函数图象，则__________．【答案】【分析】利用三角函数图象的对称性，找到关于，的方程即可求解.【详解】将函数且的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，得到函数的图象，再将所得图象向左平移个单位长度后，得到函数，因为为偶函数，图象关于轴对称，所以函数的图象的一条对称轴为，所以有，解得.故答案为：（四）与单调性的综合42．（2023秋·天津河西·高三天津市第四中学校考期末）将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，则函数的一个单调递增区间为（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】先对函数解析式化简，然后通过平移变换得到函数解析式，然后求解出函数的单调递减区间，通过对进行赋值选取合适的单调区间即可.【详解】因为，函数图象向右平移个单位长度后得到函数，即，函数的单调递增区间为：，解得，当时，，故选项A正确；当时，，选项B错误；当时，，选项C、选项D错误.故选：A.43．（2023·全国·模拟预测）将函数的图象上各点向右平移个单位长度得函数的图象，则的单调递增区间为（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】先由图象平移变换得到，再由正弦函数的性质求出的单调递增区间.【详解】将的图象向右平移个单位长度后，得到，即的图象，令，，解得，，所以的单调递增区间为，.故选：C.44．（2023·陕西安康·陕西省安康中学校考模拟预测）把函数的图象向右平移个单位后，图象关于轴对称，若在区间上单调递减，则的最大值为___________.【答案】【分析】先由平移后为偶函数求得，再根据的单调递减区间求解即可.【详解】函数的图象向右平移个单位后，得到的图象，由已知，所得函数的图象关于轴对称，∴为偶函数，∴，即，∵，∴，∴.∵余弦函数的单调递减区间为，∴由，解得，，∴的单调递减区间为，∴当时，在区间上单调递减，又∵在上单调递减，∴，∴，的最大值为.45．（2023·天津和平·统考三模）已知函数，（i）若，将函数沿轴向右平移个单位后得到一个偶函数，则___________；（ii）若在上单调递增，则的最大值为___________.【答案】【分析】（1）根据三角函数的图象变换求出解析式，再根据偶函数的定义求解；（2）根据函数在上单调递增，结合函数的周期可得，再根据单调递增列出不等式即可求得的最大值.【详解】,（i）若,则,向右平移个单位后所得函数为，因为平移得到一个偶函数，所以,解得，因为，所以当时，满足题意，（ii）若在上单调递增，则函数的最小正周期,解得，且，即，解得，又因为，所以当时，，即，所以的最大值为.故答案为:；.46．（2023·上海·高三专题练习）若函数的图像可由函数的图像向右平移个单位所得到，且函数在区间上是严格减函数，则__________．【答案】/【分析】利用三角恒等变换化简，根据图象平移变换得到的表达式，结合函数的单调性确定，即可求得答案.【详解】由题意得，则，当时，，函数在区间上是严格减函数，故，即且，则，而，故，故答案为：（五）与零点的综合47．（2023·全国·高三专题练习）已知函数的最小正周期为，将的图象向右平移个单位