高三数学一轮复习五层训练(新高考地区)第10练对数与对数函数(原卷版+解析)

第10练对数与对数函数一、课本变式练1.（人A必修一P126习题4.3T6（1）变式）已知,则（

）A．6 B．8 C．12 D．162.（人A必修一P140习题4.4T1变式）函数的定义域为（

）A． B． C． D．3.（人A必修一P126习题4.3T6变式）若,则4.（人A必修一P140习题4.4T10变式）声音大小（单位：）取决于声波通过介质时所产生的压力（简称声压,单位：）变化.已知声压x与声音大小y的关系式为.根据我国《工业企业噪声卫生标准》规定,新建企业工作地点噪音容许标准为85.若某新建企业运行时测得的声音大小为60,符合《工业企业噪声卫生标准》规定,则此时声压为二、考点分类练(一)指数幂的运算5．（2022届重庆南开中学高三质量检测）浮萍是我国南方常见的一种水生植物,生长速度非常快．最快每30个小时浮萍铺在水面的面积就可以扩大为原来的2倍．李大爷承包了一块面积为3亩（1亩≈666.7平方米）的鱼塘,为养殖草鱼购买了一些浮萍．最初,浮萍铺在水面上大约有1平方米,如果浮萍始终以最高效繁殖,大约（

）天后,浮萍可以铺满整个鱼塘．（不考虑草鱼对浮萍的损耗．结果四舍五入到整数,参考数据：）A．12 B．14 C．16 D．186.（多选）（2022届广东省汕头市高三二模）设a,b,c都是正数,且,则下列结论正确的是（

）A． B． C． D．7．（2022届四川省攀枝花市高三5月统考）已知,,则________．(二)指数函数的图象及应用8.（2022届四川省成都市石室中学高三下学期三诊）设为指数函数（且）,函数的图象与的图象关于直线对称．在,,,四点中,函数与的图象的公共点只可能是（

）A．点P B．点Q C．点M D．点N9.（多选）（2022届重庆市第八中学高三下学期调研）在同一直角坐标系中,函数与的图象可能是（

）A． B．C． D．10．已知函数,若函数有个零点,则实数的可能取值是（

）A． B． C． D．(三)指数函数的性质及应用11．（2022届四川省内江市高三第三次模拟）设,,,则（

）A． B． C． D．12.（2022届湖北省二十一所重点中学高三下学期第三次联考）设集合,,下列说法正确的是（

）A． B． C． D．13．（2022届江西省赣州市于都县高三二模）若函数在上是减函数,则的取值范围是___________.三、最新模拟练14．（2022届江西省高三二轮复习验收考试）已知函数则（

）A．在R上单调递增,且图象关于中心对称B．在R上单调递减,且图象关于中心对称C．在R上单调递减,且图象关于中心对称D．在R上单调递增,且图象关于中心对称15．（2022届安徽省高三下学期适应性考试）已知是奇函数,若恒成立,则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．16．（2022届安徽省蚌埠市高三下学期第三次教学质量检查）设,,则（

）A． B．C． D．17．（多选）（2022届江苏省淮安市六校高三上学期联考）已知,且,,若,则下列不等式可能正确的是（

）．A． B．C． D．18．（多选）关于函数（）,下列说法正确的有（

）A．,至少有两个零点 B．,只有两个零点C．,只有一个零点 D．,有三个零点19．已知,则__________．20．（2022届河北省高三下学期4月全过程纵向评价）几何分布（Geometricdistribution）是一种离散型概率分布,定义：在n次伯努利试验中,试验k次才得到第一次成功的机率,即前次失败,第k次成功的概率,因此实验次数k服从几何分布．现甲参加射击考核,甲每次命中的概率为0.68,考核通过的规则为命中即可获得“通过”,故考核通过的射击次数服从几何分布,若每次射击需要一发子弹,则甲至少需要申请______发子弹保证有98％的概率获得“通过”．（参考数据：）21．（2022届福建省福州市协作体高三上学期期中联考）已知函数(1)求的定义域并判断的奇偶性；(2)求函数的值域；(3)若关于的方程有实根,求实数的取值范围四、高考真题练22.（2021新高考Ⅱ卷）已知,,,则下列判断正确的是（）A. B. C. D.23．(2021全国卷Ⅰ)设,,．则 ()A． B． C． D．24.(2020全国卷Ⅲ)已知55<84,134<85．设a=log53,b=log85,c=log138,则 ()Aa<b<cB．b<a<cC．b<c<aD．c<a<b25.（2018全国卷III）设,,则（）.A． B．C． D．26.（2020新高考山东卷T6）基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数,世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段,可以用指数模型：描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位:天)的变化规律,指数增长率r与R0,T近似满足R0=1+rT.有学者基于已有数据估计出R0=3.28,T=6.据此,在新冠肺炎疫情初始阶段,累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0.69)（）A.1.2天 B.1.8天C.2.5天 D.3.5天五、综合提升练27.定义“正对数”：,现有四个命题：①若,,则；②若,,则；③若,,则；④若,,则.则所有真命题的序号为A．①②③ B．①②④ C．③④ D．②③④28.若实数,则下列不等式中一定成立的是（

）A． B．C． D．29.（2022届重庆市第八中学高三下学期调研）已知函数,若对于图像上的任意一点,在的图像上总存在一点,满足,且,则实数___________.30.（2022届上海市川沙中学高三上学期月考）已知函数.（1）解不等式；（2）设均为实数,当时,的最大值为1,且满足此条件的任意实数及的值,使得关于的不等式恒成立,求的取值范围；（3）设为实数,若关于的方程恰有两个不相等的实数根,且,试将表示为关于的函数,并写出此函数的定义域.第10练对数与对数函数一、课本变式练1.（人A必修一P126习题4.3T6（1）变式）已知,则（

）A．6 B．8 C．12 D．16【答案】B【解析】因为,所以,所以.故选.2.（人A必修一P140习题4.4T1变式）函数的定义域为（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由题意,解得．故选A．3.（人A必修一P126习题4.3T6变式）若,则【答案】【解析】.4.（人A必修一P140习题4.4T10变式）声音大小（单位：）取决于声波通过介质时所产生的压力（简称声压,单位：）变化.已知声压x与声音大小y的关系式为.根据我国《工业企业噪声卫生标准》规定,新建企业工作地点噪音容许标准为85.若某新建企业运行时测得的声音大小为60,符合《工业企业噪声卫生标准》规定,则此时声压为【答案】0.02【解析】由题意可得,所以1g,解得.二、考点分类练(一)指数幂的运算5．（2022届重庆南开中学高三质量检测）浮萍是我国南方常见的一种水生植物,生长速度非常快．最快每30个小时浮萍铺在水面的面积就可以扩大为原来的2倍．李大爷承包了一块面积为3亩（1亩≈666.7平方米）的鱼塘,为养殖草鱼购买了一些浮萍．最初,浮萍铺在水面上大约有1平方米,如果浮萍始终以最高效繁殖,大约（

）天后,浮萍可以铺满整个鱼塘．（不考虑草鱼对浮萍的损耗．结果四舍五入到整数,参考数据：）A．12 B．14 C．16 D．18【答案】B【解析】由题,鱼塘面积共平方米,浮萍天后在水面上的面积大约有平方米,故浮萍铺满整个鱼塘的天数满足,两边取对数化简有,解得,故大约14天后,浮萍可以铺满整个鱼塘,故选B6.（多选）（2022届广东省汕头市高三二模）设a,b,c都是正数,且,则下列结论正确的是（

）A． B． C． D．【答案】ACD【解析】设,则,,,所以,即,所以,所以,故D正确；由,所以,故A正确,B错误；因为,,又,所以,即,C正确.7．（2022届四川省攀枝花市高三5月统考）已知,,则________．【答案】．【解析】因为,,所以,,．(二)指数函数的图象及应用8.（2022届四川省成都市石室中学高三下学期三诊）设为指数函数（且）,函数的图象与的图象关于直线对称．在,,,四点中,函数与的图象的公共点只可能是（

）A．点P B．点Q C．点M D．点N【答案】D【解析】由题意,知．逐一代入验证,点代入中,求得：,不合要求,舍去；点代入中,解得：,将代入中,,Q点不在上,不合要求,舍去；点代入中,解得：,将代入中,,解得：,故与矛盾,舍去；代入中,,解得：,将代入中,,解得：,满足题意.故仅点N可能同时在两条曲线上．故选D．9.（多选）（2022届重庆市第八中学高三下学期调研）在同一直角坐标系中,函数与的图象可能是（

）A． B．C． D．【答案】BD【解析】当时,在单调递增且其图象恒过点,在单调递增且其图象恒过点,则选项B符合要求；当时,在单调递减且其图象恒过点,在单调递减且其图象恒过点,则选项D符合要求；综上所述,选项B、D符合要求.故选BD.10．已知函数,若函数有个零点,则实数的可能取值是（

）A． B． C． D．【答案】BD【解析】在上单调递增且值域为；在上单调递减且值域为；在上单调递增且值域为；故的图象如下：由题设,有个零点,即有7个不同解,当时有,即,此时有1个零点；当时有,即,∴有1个零点,有3个零点,此时共有4个零点；当时有或或,∴有1个零点,有3个零点,有3个零点,此时共有7个零点；当时有或或,∴有1个零点,有3个零点,有2个零点,此时共有6个零点；当时有或,∴有3个零点,有2个零点,此时共有5个零点；综上,要使有7个零点时,则,(),故选BD(三)指数函数的性质及应用11．（2022届四川省内江市高三第三次模拟）设,,,则（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由题意得：,,故选D12.（2022届湖北省二十一所重点中学高三下学期第三次联考）设集合,,下列说法正确的是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】对于集合,因为与互为反函数,所以,互相关于对称,而,所以,只需要即可,因为,所以,,得,设,得,所以,,,单调递增；,,单调递减,所以,,得到,所以,；对于集合,化简得,设,,因为,可设,,单调递减,又,所以,当时,,,,单调递减,利用洛必达法则,时,,所以,,所以,；由于,,所以,D正确,故选D13．（2022届江西省赣州市于都县高三二模）若函数在上是减函数,则的取值范围是___________.【答案】【解析】由题意可得且,因为函数在上是减函数,所以,所以,即,是减函数,由于在上是减函数,所以,所以的取值范围是.三、最新模拟练14．（2022届江西省高三二轮复习验收考试）已知函数则（

）A．在R上单调递增,且图象关于中心对称B．在R上单调递减,且图象关于中心对称C．在R上单调递减,且图象关于中心对称D．在R上单调递增,且图象关于中心对称【答案】D【解析】当时,,当时,,时,,即对任意实数x恒有,,故图象关于中心对称；当时,单调递增；当时,单调递增,且图像连续,故在R上单调递增,故选D.15．（2022届安徽省高三下学期适应性考试）已知是奇函数,若恒成立,则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】是奇函数,恒成立,即恒成立,化简得,,即,则,解得,又且,,则,所以,由复合函数的单调性判断得,函数在上单调递减,又为奇函数,所以在上单调递减；由恒成立得,恒成立,则恒成立,所以恒成立,解得.故选B.16．（2022届安徽省蚌埠市高三下学期第三次教学质量检查）设,,则（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】由,可得,故,即,,即,又时,,,故,综上.故选D.17．（多选）（2022届江苏省淮安市六校高三上学期联考）已知,且,,若,则下列不等式可能正确的是（

）．A． B．C． D．【答案】AD【解析】∵,∴若,则,即．∴,故A正确．,故D正确．若,则,∴,,故BC错误,故选AD18．（多选）关于函数（）,下列说法正确的有（

）A．,至少有两个零点 B．,只有两个零点C．,只有一个零点 D．,有三个零点【答案】CD【解析】函数（）有零点有解,有解,令,方程有解,对C,当,即时,与没有交点,根据绝对值函数的图象可得：方程有1个解,故C正确；对D,当,即时,与有两个交点,,根据绝对值函数的图象可得：方程有3个解,故D正确；根据简易逻辑知识可知A,B错误；故选CD19．已知,则__________．【答案】3【解析】因为,,所以,令,则,因为当时,,所以在上单调递增,所以,所以,即,所以．20．（2022届河北省高三下学期4月全过程纵向评价）几何分布（Geometricdistribution）是一种离散型概率分布,定义：在n次伯努利试验中,试验k次才得到第一次成功的机率,即前次失败,第k次成功的概率,因此实验次数k服从几何分布．现甲参加射击考核,甲每次命中的概率为0.68,考核通过的规则为命中即可获得“通过”,故考核通过的射击次数服从几何分布,若每次射击需要一发子弹,则甲至少需要申请______发子弹保证有98％的概率获得“通过”．（参考数据：）【答案】4【解析】设甲申请了发子弹,则能获得“通过”的概率,令,即,即,两边取以10为底的对数得,即,即,即,故．21．（2022届福建省福州市协作体高三上学期期中联考）已知函数(1)求的定义域并判断的奇偶性；(2)求函数的值域；(3)若关于的方程有实根,求实数的取值范围【解析】(1)由题意可得,由,得,所以的定义域为,因为定义域不关于原点对称,所以为非奇非偶函数,(2),因为,所以,所以,所以,所以,所以的值域为,(3)关于的方程有实根,即在上有实根,令,因为在上单调递减,而在上单调递增,所以在上单调递减,所以在上的最小值为,最大值为,所以,所以当时,方程有实根四、高考真题练22.（2021新高考Ⅱ卷）已知,,,则下列判断正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】,即.故选C.23．(2021全国卷Ⅰ)设,,．则 ()A． B． C． D．【答案】B【解析】,所以;下面比较与的大小关系．记,则,,由于所以当0<x<2时,,即,,所以在上单调递增,所以,即,即;令,则,,由于,在x>0时,,所以,即函数在[0,+∞)上单调递减,所以,即,即b<c;综上,,故选B．24.(2020全国卷Ⅲ)已知55<84,134<85．设a=log53,b=log85,c=log138,则 ()Aa<b<cB．b<a<cC．b<c<aD．c<a<b【答案】A【解析】由题意可知、、,,；由,得,由,得,,可得；由,得,由,得,,可得．综上所述,．故选A．25.（2018全国卷III）设,,则（）.A． B．C． D．【答案】B【解析】,,又,所以,.又,所以.故选B.26.（2020新高考山东卷T6）基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数,世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段,可以用指数模型：描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位:天)的变化规律,指数增长率r与R0,T近似满足R0=1+rT.有学者基于已有数据估计出R0=3.28,T=6.据此,在新冠肺炎疫情初始阶段,累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0.69)（）A.1.2天 B.1.8天C.2.5天 D.3.5天【答案】B【解析】因,,,所以,所以,设在新冠肺炎疫情初始阶段,累计感染病例数增加1倍需要的时间为天,则,所以,所以,所以天.故选B.五、综合提升练27.定义“正对数”：,现有四个命题：①若,,则；②若,,则；③若,,则；④若,,则.则所有真命题的序号为A．①②③ B．①②④ C．③④ D．②③④【答案】D【解析】对于①,当,时,满足,,而,,,命题①错误；对于②,当,时,有,从而,,；当,时,有,从而,,.当,时,,命题②正确；对于③,由“正对数”的定义知,且．当,时,,而,则；当,时,有,,而,,则．当,时,有,,而,则．当,时,,则．当,时,,命题③正确；对于④,由“正对数”的定义知,当时,有.当