山西省大同市云冈区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2023-2024山西省大同市云冈区数学八年级下学期期末测试注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角“条形码粘贴处。2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．用配方法解方程，经过配方，得到（）A． B． C． D．2．下列调查：①了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量；②了解嘉淇同学20道英语选择题的通过率；③了解一批导弹的杀伤范围；④了解全国中学生睡眠情况，不适合普查而适合做抽样调查的是（）A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①②③3．如图，菱形，与相交于点，，，则菱形的边长是（）A．10 B．8 C．6 D．54．如图，在中，，，垂足为，点是边的中点，，，则（）A．8 B．7.5 C．7 D．65．（2013年四川绵阳3分）如图，四边形是菱形，对角线cm，cm，于点，且与交于，则（）A．cm B．cm C．cm D．cm6．如图，有一个矩形纸片沿直线折叠，顶点恰好落在边上处，已知，，则的长为（）A．5 B．6 C．7 D．87．如图，正方形的边长是4，在上，且，是边上的一动点，则周长的最小值是（）A．3 B．4 C．5 D．68．如图，将绕点逆时针旋转60°得到，若，，则下列结论错误的是（）A． B． C． D．9．若点在第二象限，则的值可以是（）A．1 B． C．0 D．10．如图，平行四边形中，，是对角线上的两点，如果添加一个条件使，则添加的条件不能是（）A． B． C． D．11．一次函数的图象与轴、轴分别交于点，，点，分别是，的中点，是上一动点，则周长的最小值为（）A．4 B． C． D．12．如图是一次函数（、是常数）的图象，则不等式的解集是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如果关于的不等式的解集为，那么的取值范围是___________.14．如图，已知在中，边上的高与边上的高交于点，且，，，则的面积为___________.15．计算：___________.16．如图，与的周长相等，且，，则的度数为___________°.17．使得分式值为零的的值是___________.18．在平面直角坐标系中，有一个等腰直角三角形，，直角边在轴上，且.将绕原点顺时针旋转90°得到等腰直角三角形，且，再将绕原点顺时针旋转90°得到等腰三角形，且，依此规律，得到等腰直角三角形，则点的坐标___________.三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在矩形中，、相交于点，过点作的平行线交的延长线于点.（1）求证：.（2）过点作于点，并延长交于点，连接.若，，求四边形的周长.20．（8分）如图，矩形中，，，、分别在、上，且.（1）判断的形状，并说明理由？（2）判断四边形是什么特殊四边形？并证明你的判断；（3）求四边形的面积.21．（8分）为了落实党的“精准扶贫”政策，、两城决定向，两乡运送肥料以支持农村生产，已知、两城共有肥料500吨，其中城肥料比城少100吨，从城往、两乡运肥料的费用分别为20元/吨和25元/吨；从城往，两乡运肥料的费用分别为15元/吨和24元/吨，现乡需要肥料240吨，乡需要肥料260吨.（1）城和城各有多少吨肥料？（2）设从城运往乡肥料吨，总运费为元，求与的函数关系式.（3）怎样调运才能使总运费最少？并求最少运费.22．（10分）作平行四边形的高，是的中点，如图.（1）小琴说：如果连续，则，对吗？说明理由.（2）如果，cm，求.23．（10分）一个二次函数的图象经过，，三点.（1）求这个二次函数的解析式.（2）若另外三点，，也在该二次函数图象上，求的值.24．（10分）如图，在矩形中，点、在边上，，连接、.（1）求证：；（2）若点、、在线段、、上，且.求证：；（3）在（2）的条件下，当时，四边形是什么图形，证明你的结论.25．（12分）问题：探究函数的图象与性质.小明根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了研究。下面是小明的研究过程，请补充完成。（1）自变量的取值范围是全体实数，与的几组对应值列表如下：…01234……2100134…其中，_____________，_____________；（2）在如图所示的平面直角坐标中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图象.（3）观察图象，写出该函数的两条性质.26．如图，等腰直角三角形的三个定点分别为、、，过作轴的垂线.点在轴上以每秒的速度从原点出发向右运动，点在上以每秒的速度同时从点出发向右运动，当四边形为平行四边形时、同时停止运动，设运动时间为.当、停止运动时，将沿轴向右翻折得到，与相交于点，为轴上另一动点.（1）求直线的解析式，并求出的值.（2）当取得最小值时，求的值.（3）设的运动速度为1，若从点出发向右运动，运动时间为，请用含的代数式表示的面积.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解题分析】把常数项1移项后，在左右两边同时加上一次项系数3的一半的平方，由此即可求得答案.【题目详解】，，，即，故选B.【题目点拨】本题考查了解一元二次方程配方法，用配方法解一元二次方程的步骤：（1）形如型；第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可.（2）形如型，方程两边同时除以二次项系数，即化成，然后配方.2、B【解题分析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查.【题目详解】解：①④中个体数量多，范围广，工作量大，不宜采用普查，只能采用抽样调查；③了解一批导弹的杀伤范围具有破坏性不宜普查；②个体数量少，可采用普查方式进行调查.故选B.【题目点拨】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.3、D【解题分析】根据菱形的对角线互相垂直、平分可求得、长，继而根据勾股定理即可求出的长.【题目详解】四边形是菱形，，，，，，，，，故选D.【题目点拨】本题考查了菱形的性质，熟练掌握菱形的对角线具有的性质是解题的关键.4、B【解题分析】根据直角三角形的性质得到，根据勾股定理得到，根据三角形的面积公式即可得到结论.【题目详解】解：在中，，点是边的中点，，，，，，故选：B.【题目点拨】本题考查了直角三角形斜边上的中线，能求出是解此题的关键，注意：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半5、B。【解题分析】四边形是菱形，对角线cm，cm，cm，cm。在中，cm，，cm。在中，cm，cm。，cm。故选B。考点：菱形的性质，勾股定理，锐角三角函数定义。6、B【解题分析】根据矩形的性质得到，根据勾股定理求出，根据勾股定理列方程计算即可。【题目详解】四边形是矩形，，，由折叠的性质可知，，，在中，，由勾股定理得，，即，解得，，故选：B.【题目点拨】本题考查的是翻转变换的性质，翻转变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等.7、D【解题分析】由正方形的对称性可知点与关于直线对称，连接交于点，即为使最小的点，在中利用勾股定理求出的长即可.【题目详解】解：四边形是正方形，点与点关于直线对称，连接，交于，连接，则的长即为的最小值，又，在中，，故周长的最小值，故选：D.【题目点拨】本题考查的是轴对称-最短路线问题及正方形的性质，根据点与点关于直线对称，可知的长即为的最小值是解答此题的关键.8、D【解题分析】由绕点逆时针旋转60°得到知，、，据此可判断C；由、是等边三角形可判断A选项；由，可判断B选项，据此可得答案.【题目详解】解：绕点逆时针旋转60°得到，，、，故C选项正确；则、是等边三角形，，故A选项正确；，，，故B选项正确.故选D.【题目点拨】本题考查旋转的性质，解题的关键是掌握旋转的性质；①对应点到旋转中心的距离相等.②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后的图形全等及等边三角形的判定和性质.9、A【解题分析】根据第二象限内点的纵坐标是正数判断.【题目详解】点在第二象限，，、0、、四个数中，的值可以是1.故选A.【题目点拨】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限.10、C【解题分析】试题分析：因为四边形是平行四边形，所以，，所以，所以要使，若添加条件：，可以利用ASA证明，所以D正确，若添加条件：，可以利用SAS证明，所以B正确，若添加条件：，可以得到，可以利用SAS证明，所以C正确；若添加条件：，因为，不是两边的夹角，所以不能证明，所以A错误，故选A.考点：1.平行四边形的性质2.全等三角形的判定.11、D【解题分析】作点关于轴的对称点，连接，与轴的交点即为所求点，用勾股定理可求得长度，可得的最小值为，再根据，可得.【题目详解】解：如图，作点关于轴的对称点，连接交轴与点，此时的值最小且、分别是，的中点，，，在中，由勾股定理可得又，此时周长为故选D【题目点拨】本题考查最短路径问题，把图形作出来是解题关键，再结合勾股定理解题.12、B【解题分析】根据一次函数图像与不等式的性质即可求解。【题目详解】一次函数与轴的交点横坐标为，不等式的解集为故选B.【题目点拨】此题主要考查一次函数的图像，解题的关键是熟知一次函数与不等式的关系.二、填空题（每题4分，共24分）13、【解题分析】根据不等式两边同时除以一个正数不等号方向不变，同时除以一个负数不等号方向改变即可解本题.【题目详解】解：不等式的解集为，，，故答案为：.【题目点拨】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式两边同时除以一个负数不等号方向改变是解决本题的关键.14、1【解题分析】分析：首先证明，推出，设.由，推出，构建方程求出即可解决问题：详解：，，，，，，，，，，设.，，，整理得，解得或（舍弃），，.故答案为1.点睛：本题考查勾股定理、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型.15、1【解题分析】根据积的乘方法则及平方差公式计算即可.【题目详解】原式..故答案为1.【题目点拨】本题考查积的乘方及平方差公式，熟练掌握并灵活运用是解题关键.16、25°【解题分析】与的周长相等，且有公共边，，，.17、2【解题分析】根据分式的性质，要使分式有意义，则必须分母不能为0，要使分式为零，则只有分子为0，因此计算即可.【题目详解】解：要使分式有意义则，即要使分式为零，则，即综上可得故答案为2【题目点拨】本题主要考查分式的性质，关键在于分式的分母不能为0.18、【解题分析】根据题意得出点坐标变化规律，进而得出点的坐标位置，进而得出答案.【题目详解】解：是等腰直角三角形，，，，将绕原点顺时针旋转90°得到等腰直角三角形，且，再将绕原点顺时针旋转90°得到等腰三角形，且，依此规律，每4次循环一周，，，，，，点与同在一个象限内，，，，点.故答案为：.【题目点拨】此题主要考查了点的坐标变化规律，得出点坐标变化规律是解题关键.三、解答题（共78分）19、（1）证明见解析；（2）.【解题分析】（1）根据两组对边分别平行且的四边形是平行四边形判断出四边形是平行四边形，再根据平行四边形对边相等和矩形对边相等即可得出结论；（2）根据矩形的对角线相等且互相平分及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，利用勾股定理求出，的长.证明为的中位线，再由三角形中位线定理可得，最后根据四边形的周长公式列式计算即可得解.【题目详解】（1），，四边形是平行四边形，.四边形是矩形，，；（2）四边形是矩形，.，，，为斜边的中线，，.，，.设，则.在中，，，解得：，.，，.，为的中位线，，四边形的周长.【题目点拨】本题考查了平行四边形的判定与性质，矩形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及三角形中位线定理，熟记各性质并利用勾股定理列出方程是解题的关键.20、（1）是直角三角形，理由见解析（2）四边形为矩形，理由见解析（3）【解题分析】（1）是直角三角形，理由略（2）四边形为矩形.证明：在矩形中，，，，，，（3分）同理，四边形为平行四边形（4分），又四边形为矩形（5分）（3）在中，（7分）四边形.（1）根据矩形性质得出，根据勾股定理求出和，求出的值，求出，根据勾股定理的逆定理求出即可；（2）根据矩形的性质和平行四边形的判定，推出平行四边形和，推出，，推出平行四边形，根据矩形的判定推出即可；（2）根据三角形的面积公式求出，求出，根据勾股定理求出，根据面积公式求出即可。21、（1）A城200吨，B城300吨；（2）；（3）10040元，见解析.【解题分析】（1）根据A、B两城共有肥料500吨，其中A城肥料比B城少100吨，列方程或方程组得答案；（2）设从A城运往C乡肥料吨，用含的代数式分别表示出从A运往运往D乡的肥料吨数，从B城运往C乡肥料吨数，及从B城运往D乡肥料吨数，根据：运费=运输吨数×运输费用，得一次函数解析式；（3）利用一次函数的性质即得结论.【题目详解】（1）设A城有化肥吨，B城有化肥吨根据题意，得解得答：A城和B城分别有200吨和300吨肥料；（2）从A城运往C乡肥料吨，从A城运往D乡吨，从B城运往C乡肥料吨，则从B城运往D乡吨.根据题意，得：（3）由于是一次函数，，随的增大而增大.因为，所以当时，运费最少，最少运费是10040元.∴当从A城运往D乡200吨，从B城运往C乡肥料240吨，则从B城运往D乡60吨时总运费最少，最少运费是10040元.【题目点拨】本题考查了二元一次方程组及一次函数的应用.根据题意列出一次函数解析式是关键.22、（1），理由见解析；（2）（cm）.【解题分析】（1）直接利用平行四边形的性质得出，进而得出答案；（2）直接利用勾股定理得出的长，进而得出答案。【题目详解】解：（1）对，理由：是平行四边形，且.又是的中点，且.，，；（2）设，则，在中：，解得：，故（cm）.【题目点拨】此题主要考查了平行四边形的性质以及勾股定理，正确应用平行四边形的性质是解题关键.23、（1）；（2）.【解题分析】（1）先设出二次函数的解析式，然后将已知条件代入其中并解答即可；（2）由抛物线的对称轴对称，代入解析式即可求得的值.【题目详解】解：（1）设二次函数的关系式为，二次函数的图象经过点，，三点，，解得，所以二次函数的解析式是：；（2）二次函数为，对称轴为直线，三点，，在该二次函数图象上，，，.【题目点拨】本题主要考查二次函数，掌握二次函数的图象和性质以及待定系数法是解题的关键.24、（1）见解析；（2）见解析；（3）四边形是矩形，见解析.【解题分析】（1）由“SAS”可证，可得，可得结论；（2）通过证明四边形是平行四边形，可得；（3）过点作于点，由等腰三角形的性质可证，可证，即可得四边形是矩形.