全国名校高考数学试题分类汇编（12月 第四期）C单元 三角函数（含解析）

【备考】届全国名校数学试题分类汇编（12月第四期）C单元三角函数（含解析）目录C1角的概念及任意角的三角函数 2C2同角三角函数的基本关系式与诱导公式 2C3三角函数的图象与性质 6C4函数的图象与性质 12C5两角和与差的正弦、余弦、正切 14C6二倍角公式 17C7三角函数的求值、化简与证明 20C8解三角形 22C9单元综合 34

C1角的概念及任意角的三角函数【数学文卷·届山西省山大附中高三上学期期中考试（11）】5．已知角的终边过点，则的值是（）A．B．C．或D．随着的取值不同其值不同【知识点】三角函数定义C1【答案】【解析】B解析：因为角的终边过点所以，所以，，，故选B.【思路点拨】由三角函数定义，即可求得.C2同角三角函数的基本关系式与诱导公式【数学理卷·届黑龙江省大庆市铁人中学高三12月月考（期中）（12）】3.已知△ABC中，tanA＝－eq\f(5,12)，则cosA＝()A.eq\f(12,13)B.eq\f(5,13)C．－eq\f(5,13)D．－eq\f(12,13)【知识点】同角三角函数的基本关系式与诱导公式C2【答案】D【解析】：∵△ABC中，tanA=-eq\f(5,12)，∴A为钝角，cosA＜0．由=-eq\f(5,12)，sin2A+cos2A=1，可得cosA=-．【思路点拨】△ABC中，由tanA=-eq\f(5,12)＜0，判断A为钝角，利用=-eq\f(5,12)和sin2A+cos2A=1，求出cosA的值．【数学理卷·届重庆市巴蜀中学高三12月月考（12）】19.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为，b，c，且，＝1，b＝2。(1)求∠C和边c；(2)若,,且点P为△BMN内切圆上一点，求的最大值。【知识点】二倍角公式；诱导公式；余弦定理；坐标法求最值.C2C6C【答案】【解析】（1）C＝eq\f(π,3)，c=eq\r(3)；(2)最大值解析：(1)∵2sin2eq\f(A＋B,2)＋cos2C＝1，∴cos2C＝1－2sin2eq\f(A＋B,2)＝cos(A＋B)＝－cosC，∴2cos2C＋cosC－1＝0，∴cosC＝eq\f(1,2)或cosC＝－1，∵C∈(0，π)，∴cosC＝eq\f(1,2)，∴C＝eq\f(π,3)．由余弦定理得c＝eq\r(a2＋b2－2abcosC)＝eq\r(3)．建立坐标系，由（1）A，由,知，△BMN的内切圆方程为：，设，则令【思路点拨】（1）根据二倍角公式，诱导公式及三角形内角范围，求得C＝eq\f(π,3)，再由余弦定理求边c的长；（2）由(1)知△ABC是∠B=90°，∠C=60°的直角三角形，故可以以B为原点，直线BA为x轴，直线BC为y轴建立直角坐标系，从而得△BMN的内切圆的参数方程，进一步得所求关于的函数，求此函数最大值即可.【数学理卷·届重庆市巴蜀中学高三12月月考（12）】16．已知函数。求函数的最小正周期和值域；若为第二象限角，且，求的值。【知识点】二倍角公式；两角和与差的三角函数；的性质；同角三角函数关系；三角函数的求值与化简.C6C5C4C【答案】【解析】（1）函数f(x)的最小正周期为2π，值域为[-1,3]；（2）.解析：（1）∵，∴函数f(x)的最小正周期为2π，值域为[-1,3].(2)∵∴，即，又∵是第二象限角，∴.∵=∴原式=【思路点拨】（1）利用二倍角公式，两角和与差的三角函数公式把函数f(x)化为：，再确定其周期和值域；（2）由（1）及已知得，.然后把所求化简得，所求=，从而得所求值.【数学理卷·届山东省实验中学高三上学期第二次诊断性考试（11）】12.如果，那么_________.【知识点】同角三角函数的基本关系式与诱导公式C2【答案】-【解析】∵f（tanx）=sin2x-5sinx•cosx==，

∴f（x）=，则f（2）=-．【思路点拨】把已知函数解析式的分母1化为sin2x+cos2x，然后分子分母同时除以cos2x，利用同角三角函数间的基本关系弦化切后，可确定出f（x）的解析式，把x=2代入即可求出f（2）的值．【数学文卷·届江西省五校（江西师大附中、临川一中、鹰潭一中、宜春中学、新余四中）高三上学期第二次联考（12）】13.已知，则的值为________.【知识点】诱导公式;二倍角公式..C2C7【答案】【解析】解析：【思路点拨】用已知角表示未知角，再结合二倍角公式即可。【数学文卷·届山东省实验中学高三上学期第二次诊断性考试（11）】2.已知等于A.7 B. C. D.【知识点】同角三角函数的基本关系式与诱导公式C2【答案】B【解析】由，，tan=,则【思路点拨】根据同角三角函数基本关系求出正切值，再求结果。C3三角函数的图象与性质【数学理卷·届黑龙江省大庆市铁人中学高三12月月考（期中）（12）】17.（10分）已知函数f(x)＝2sinxcos(x＋eq\f(π,6))－cos2x＋m.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)当x∈[－eq\f(π,4)，eq\f(π,4)]时，函数f(x)的最小值为－3，求实数m的值【知识点】三角函数的图象与性质C3【答案】(1)π（Ⅱ）-【解析】(1)∵f(x)＝2sinxcos(x＋eq\f(π,6))－cos2x＋m＝2sinx(eq\f(\r(3),2)cosx－eq\f(1,2)sinx)－cos2x＋m＝eq\r(3)sinxcosx－sin2x－cos2x＋m＝eq\f(\r(3),2)sin2x－eq\f(1－cos2x,2)－cos2x＋m＝eq\f(\r(3),2)sin2x－eq\f(1,2)cos2x－eq\f(1,2)＋m＝sin(2x－eq\f(π,6))－eq\f(1,2)＋m.∴f（x）的最小正周期T==π

（Ⅱ）当x∈[-，]，有-≤2x-eq\f(π,6)≤∴-1≤sin(2x-)≤eq\f(\r(3),2)．得到f（x）的最小值为m-．由已知，有m-=-3则m=-【思路点拨】（I）先利用和差角公式及辅助角公式对函数进行化简可得，f（x）=sin（2x-eq\f(π,6)）+m-eq\f(1,2)，根据周期公式可求，

（II）由x∈[-，]，可得-≤2x-eq\f(π,6)≤结合正弦函数的性质可求-1≤sin(2x-)≤eq\f(\r(3),2)，求出函数的f（x）的最小值为m-，根据已知可求m．【数学理卷·届黑龙江省大庆市铁人中学高三12月月考（期中）（12）】5.已知函数f(x)＝sin(2x－eq\f(π,4))，若存在α∈(0，π)使得f(x＋α)＝f(x＋3α)恒成立，则α等于()A.eq\f(π,6)B.eq\f(π,3)C.eq\f(π,4)D.eq\f(π,2)【知识点】三角函数的图象与性质C3【答案】D【解析】f（x+a）=sin（2x+2a-）f（x+3a）=sin（2x+6a-）

因为f（x+a）=f（x+3a），且a∈（0，π）所以2x+2a-+2π=2x+6a-∴a=即存在a=使得f（x+a）=f（x+3a）恒成立．【思路点拨】首先求出f（x+a）和f（x+3a），然后根据正弦的周期性求出a的值．【数学理卷·届江苏省扬州中学高三上学期质量检测（12月）（12）】2.函数的最小正周期为_________.【知识点】三角函数的周期.C3【答案】【解析】解析：由正余弦函数的周期公式，故答案为。【思路点拨】直接利用函数周期公式即可。【数学理卷·届山东省实验中学高三上学期第二次诊断性考试（11）】16.（本小题满分12分）已知函数.（I）求及的单调递增区间；（II）求在闭区间的最值.【知识点】三角函数的图象与性质C3 【答案】（I），[-+k,+k],k（II）最大值为1，最小值为-【解析】（I）f(x)=sin2x+cos2x=sin(2x+),则f()=,2x+，k单调递增区间[-+k,+k],k.（II）由则2x+，sin(2x+)[-,1],所以最大值为1，最小值为-。【思路点拨】先化简再求单调区间，求出最值。【数学理卷·届山东省实验中学高三上学期第二次诊断性考试（11）】5.设函数图象的一条对称轴方程是A. B. C. D.【知识点】三角函数的图象与性质C3【答案】D【解析】∵f（x）=sinxcos2x，∴f（-）=sin（-）cos2×（-）=1≠f（0）=0，

∴函数f（x）=sinxcos2x图象不关于x=-对称，排除A；

∵f（-x）=sin（-x）cos2（-x）=-sinxcos2x=-f（x），

∴f（x）=sinxcos2x为奇函数，不是偶函数，故不关于直线x=0对称，排除B；

又f（）=sincos（2×）=-1≠f（0）=0，故函数f（x）=sinxcos2x图象不关于x=对称，排除C；

又f（π-x）=sin（π-x）cos2（π-x）=sinxcos2x=f（x）∴f（x）关于直线x=对称，故D正确．【思路点拨】利用函数的对称性对A、B、C、D四个选项逐一判断即可．【数学理卷·届四川省成都外国语学校高三12月月考（12）】17、（本小题满分12分）已知函数。（1）若，求函数的最大值和最小值，并写出相应的x的值；（2）设的内角的对边分别为，满足且，求的值。【知识点】三角函数性质，解三角形C3C8【答案】【解析】（1）时函数得最小值为；（2）a=1，b=2．解析：（1），因为，所以，则当时，函数得最大值为0，当时函数得最小值为；（2）因为f（C）=sin（2C-）-1=0，则sin（2C-）=1，∵0＜C＜π，∴0＜2C＞2π，∴＜2C-＜，∴2C-=，∴C=，∵sinB=2sinA，∴由正弦定理得b=2a①，由余弦定理得c2=a2+b2-ab=3②，由①②解得：a=1，b=2．【思路点拨】一般研究三角函数的性质，通常先利用公式把函数化成一个角的三角函数再进行解答，在解三角形时，注意利用正弦定理和余弦定理进行边角的转化和求值.【数学理卷·届四川省成都外国语学校高三12月月考（12）】13．已知函数的最大值为1，则．【知识点】三角函数的性质C3【答案】【解析】0或解析：因为的最大值为1，所以，解得a=0或.【思路点拨】研究三角函数的性质，一般先化成一个角的三角函数再进行解答，本意注意应用asinx+bcosx的最值的结论进行作答.【数学文卷·届江西省五校（江西师大附中、临川一中、鹰潭一中、宜春中学、新余四中）高三上学期第二次联考（12）】17.已知函数，若函数的图像与直线(a为常数)相切，并且切点的横坐标依次成公差为的等差数列.(1)求的表达式及a的值；(2)将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数，求其单调增区间.【知识点】三角函数的化简求值三角函数的图象与性质C3C7【答案】【解析】(1)(2)解析：(1)由题意得，由解析式可知函数的最小正周期为(2)将函数的图象向左平移个单位，得到，再向上平移1个单位，得到，即由，整理得，所以函数的单调增区间是【思路点拨】把式子化成一个三角函数的形式，即可求出最小正周期，再根据图象的平移可求出函数的单调区间.【数学文卷·届江苏省扬州中学高三上学期质量检测（12月）（12）】2.函数的最小正周期为_________.【知识点】三角函数的周期.C3【答案】【解析】解析：由正余弦函数的周期公式，故答案为。【思路点拨】直接利用函数周期公式即可。【数学文卷·届山东省实验中学高三上学期第二次诊断性考试（11）】18.已知函数（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；（2）若，求函数的最值及取得最值时相应的值。【知识点】三角函数的图象与性质C3【答案】（1），单调递增区间[,],（2）当x=时，=2，当x=,时，=-1【解析】（1）==2sin(2x+),T==,2x+,,单调递增区间[,],.（2）若,则，当x=时，=2，当x=,时，=-1，所以当x=时，=2，当x=,时，=-1。【思路点拨】先化简再根据单调性周期性求出结果。【数学文卷·届四川省成都外国语学校高三12月月考（12）】17、（本小题满分12分）已知函数。（1）若，求函数的最大值和最小值，并写出相应的x的值；（2）设的内角的对边分别为，满足且，求的值。【知识点】三角函数性质，解三角形C3C8【答案】【解析】（1）时函数得最小值为；（2）a=1，b=2．解析：（1），因为，所以，则当时，函数得最大值为0，当时函数得最小值为；（2）因为f（C）=sin（2C-）-1=0，则sin（2C-）=1，∵0＜C＜π，∴0＜2C＞2π，∴＜2C-＜，∴2C-=，∴C=，∵sinB=2sinA，∴由正弦定理得b=2a①，由余弦定理得c2=a2+b2-ab=3②，由①②解得：a=1，b=2．【思路点拨】一般研究三角函数的性质，通常先利用公式把函数化成一个角的三角函数再进行解答，在解三角形时，注意利用正弦定理和余弦定理进行边角的转化和求值.【数学文卷·届四川省成都外国语学校高三12月月考（12）】13．已知函数的最大值为1，则．【知识点】三角函数的性质C3【答案】【解析】0或解析：因为的最大值为1，所以，解得a=0或.【思路点拨】研究三角函数的性质，一般先化成一个角的三角函数再进行解答，本意注意应用asinx+bcosx的最值的结论进行作答.C4函数的图象与性质【数学理卷·届重庆市巴蜀中学高三12月月考（12）】16．已知函数。求函数的最小正周期和值域；若为第二象限角，且，求的值。【知识点】二倍角公式；两角和与差的三角函数；的性质；同角三角函数关系；三角函数的求值与化简.C6C5C4C【答案】【解析】（1）函数f(x)的最小正周期为2π，值域为[-1,3]；（2）.解析：（1）∵，∴函数f(x)的最小正周期为2π，值域为[-1,3].(2)∵∴，即，又∵是第二象限角，∴.∵=∴原式=【思路点拨】（1）利用二倍角公式，两角和与差的三角函数公式把函数f(x)化为：，再确定其周期和值域；（2）由（1）及已知得，.然后把所求化简得，所求=，从而得所求值.【数学文卷·届重庆市巴蜀中学高三12月月考（12）】3、已知函数，则其最小正周期和图象的一条对称轴方程分别为() A、 B、 C、 D、【知识点】二倍角公式；的性质.C6C4【答案】【解析】D解析：已知函数为，所以其周期为π，且可判断其一条对称轴方程为,故选D.【思路点拨】先利用二倍角公式将函数化为，再由的性质得结论.【数学文卷·届山东省实验中学高三上学期第二次诊断性考试（11）】13.将函数图像上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到的图像，则_______.【知识点】函数的图象与性质C4【答案】【解析】由题知【思路点拨】先求出函数的解析式再求结果。C5两角和与差的正弦、余弦、正切【数学理卷·届重庆市巴蜀中学高三12月月考（12）】16．已知函数。求函数的最小正周期和值域；若为第二象限角，且，求的值。【知识点】二倍角公式；两角和与差的三角函数；的性质；同角三角函数关系；三角函数的求值与化简.C6C5C4C【答案】【解析】（1）函数f(x)的最小正周期为2π，值域为[-1,3]；（2）.解析：（1）∵，∴函数f(x)的最小正周期为2π，值域为[-1,3].(2)∵∴，即，又∵是第二象限角，∴.∵=∴原式=【思路点拨】（1）利用二倍角公式，两角和与差的三角函数公式把函数f(x)化为：，再确定其周期和值域；（2）由（1）及已知得，.然后把所求化简得，所求=，从而得所求值.【数学理卷·届江苏省扬州中学高三上学期质量检测（12月）（12）】15.（本小题满分14分）已知函数其中向量若的图像上相邻两个对称中心的距离大于等于（1）求的取值范围；（2）在中，分别是角的对边，当最大时，求的面积最大值.【知识点】余弦定理；两角和与差的正弦函数．C5C8【答案】【解析】（1）；（2）解析：（1）由题意知=解得（2）由（1）知即又∵∴∴得由余弦定理得即∴【思路点拨】（1）由两向量的坐标，利用平面向量的数量积运算法则列出关系式，根据f（x）的图象上相邻两个对称中心的距离大于等于π，得到周期的一半大于等于π，利用周期公式即可求出ω的取值范围；（2）把ω的最大值代入f（A）=1，求出A的度数，利用余弦定理列出关系式，把A的度数代入并利用基本不等式求出bc的最大值，即可确定出三角形面积的最大值．【数学文卷·届江苏省扬州中学高三上学期质量检测（12月）（12）】16.（本小题满分14分）已知函数其中向量若的图像上相邻两个对称中心的距离大于等于（1）求的取值范围；（2）在中，分别是角的对边，当最大时，求的面积最大值.【知识点】余弦定理；两角和与差的正弦函数．C5C8【答案】【解析】（1）；（2）解析：（1）由题意知=解得（2）由（1）知即又∵∴∴得由余弦定理得即∴【思路点拨】（1）由两向量的坐标，利用平面向量的数量积运算法则列出关系式，根据f（x）的图象上相邻两个对称中心的距离大于等于π，得到周期的一半大于等于π，利用周期公式即可求出ω的取值范围；（2）把ω的最大值代入f（A）=1，求出A的度数，利用余弦定理列出关系式，把A的度数代入并利用基本不等式求出bc的最大值，即可确定出三角形面积的最大值．【数学文卷·届江苏省扬州中学高三上学期质量检测（12月）（12）】7.已知函数的部分图象如图所示，则【知识点】向量在几何中的应用．C5F2【答案】【解析】6解析：因为=0⇒⇒，由图得；故，由=1⇒⇒，由图得，故，所以=（5，1），=（1，1）．∴=5×1+1×1=6．【思路点拨】先利用正切函数求出A，B两点的坐标，进而求出与的坐标，再代入平面向量数量积的运算公式即可求解．C6二倍角公式【数学理卷·届重庆市巴蜀中学高三12月月考（12）】19.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为，b，c，且，＝1，b＝2。(1)求∠C和边c；(2)若,,且点P为△BMN内切圆上一点，求的最大值。【知识点】二倍角公式；诱导公式；余弦定理；坐标法求最值.C2C6C【答案】【解析】（1）C＝eq\f(π,3)，c=eq\r(3)；(2)最大值解析：(1)∵2sin2eq\f(A＋B,2)＋cos2C＝1，∴cos2C＝1－2sin2eq\f(A＋B,2)＝cos(A＋B)＝－cosC，∴2cos2C＋cosC－1＝0，∴cosC＝eq\f(1,2)或cosC＝－1，∵C∈(0，π)，∴cosC＝eq\f(1,2)，∴C＝eq\f(π,3)．由余弦定理得c＝eq\r(a2＋b2－2abcosC)＝eq\r(3)．建立坐标系，由（1）A，由,知，△BMN的内切圆方程为：，设，则令【思路点拨】（1）根据二倍角公式，诱导公式及三角形内角范围，求得C＝eq\f(π,3)，再由余弦定理求边c的长；（2）由(1)知△ABC是∠B=90°，∠C=60°的直角三角形，故可以以B为原点，直线BA为x轴，直线BC为y轴建立直角坐标系，从而得△BMN的内切圆的参数方程，进一步得所求关于的函数，求此函数最大值即可.【数学理卷·届重庆市巴蜀中学高三12月月考（12）】16．已知函数。求函数的最小正周期和值域；若为第二象限角，且，求的值。【知识点】二倍角公式；两角和与差的三角函数；的性质；同角三角函数关系；三角函数的求值与化简.C6C5C4C【答案】【解析】（1）函数f(x)的最小正周期为2π，值域为[-1,3]；（2）.解析：（1）∵，∴函数f(x)的最小正周期为2π，值域为[-1,3].(2)∵∴，即，又∵是第二象限角，∴.∵=∴原式=【思路点拨】（1）利用二倍角公式，两角和与差的三角函数公式把函数f(x)化为：，再确定其周期和值域；（2）由（1）及已知得，.然后把所求化简得，所求=，从而得所求值.【数学文卷·届重庆市巴蜀中学高三12月月考（12）】3、已知函数，则其最小正周期和图象的一条对称轴方程分别为() A、 B、 C、 D、【知识点】二倍角公式；的性质.C6C4【答案】【解析】D解析：已知函数为，所以其周期为π，且可判断其一条对称轴方程为,故选D.【思路点拨】先利用二倍角公式将函数化为，再由的性质得结论.C7三角函数的求值、化简与证明【数学理卷·届重庆市巴蜀中学高三12月月考（12）】16．已知函数。求函数的最小正周期和值域；若为第二象限角，且，求的值。【知识点】二倍角公式；两角和与差的三角函数；的性质；同角三角函数关系；三角函数的求值与化简.C6C5C4C【答案】【解析】（1）函数f(x)的最小正周期为2π，值域为[-1,3]；（2）.解析：（1）∵，∴函数f(x)的最小正周期为2π，值域为[-1,3].(2)∵∴，即，又∵是第二象限角，∴.∵=∴原式=【思路点拨】（1）利用二倍角公式，两角和与差的三角函数公式把函数f(x)化为：，再确定其周期和值域；（2）由（1）及已知得，.然后把所求化简得，所求=，从而得所求值.【数学文卷·届江西省五校（江西师大附中、临川一中、鹰潭一中、宜春中学、新余四中）高三上学期第二次联考（12）】13.已知，则的值为________.【知识点】诱导公式;二倍角公式..C2C7【答案】【解析】解析：【思路点拨】用已知角表示未知角，再结合二倍角公式即可。【数学文卷·届江西省五校（江西师大附中、临川一中、鹰潭一中、宜春中学、新余四中）高三上学期第二次联考（12）】6.设向量，其中，若，则=（）A.B.C.D.【知识点】向量数量积的坐标运算；已知三角函数值求角.F2F3C【答案】【解析】D解析：因为，所以，又因为，所以因为，所以=，故选D.【思路点拨】利用向量的模与向量数量积的关系，转化为数量积运算，从而得，再由得结论.C8解三角形【数学理卷·届黑龙江省大庆市铁人中学高三12月月考（期中）（12）】18.（12分）已知a、b、c分别为△ABC三个内角A、B、C的对边，c＝eq\r(3)asinC－ccosA.(1)求A；(2)若a＝2，△ABC的面积为eq\r(3)，求b、c.【知识点】解三角形C8【答案】(1)eq\f(π,3)(2)b＝c＝2.【解析】(1)由c＝eq\r(3)asinC－ccosA及正弦定理得，eq\r(3)sinAsinC－cosAsinC－sinC＝0.由于sinC≠0，所以sin(A－eq\f(π,6))＝eq\f(1,2).又0<A<π，故A＝eq\f(π,3).(2)△ABC的面积S＝eq\f(1,2)bcsinA＝eq\r(3)，故bc＝4.而a2＝b2＋c2－2bccosA，故b2＋c2＝8.解得b＝c＝2.【思路点拨】根据正弦定理求出A，再根据余弦定理求出边b,c.【数学理卷·届黑龙江省大庆市铁人中学高三12月月考（期中）（12）】10．若满足条件AB＝eq\r(3)，C＝eq\f(π,3)的三角形ABC有两个，则边长BC的取值范围是()A．(1，eq\r(2))B．(eq\r(2)，eq\r(3))C．(eq\r(3)，2)D．(eq\r(2)，2)[]【知识点】解三角形C8【答案】C【解析】：∵C=，AB=，设BC=a，

∴由正弦定理得：，即=，

解得：sinA=，由题意得：当A∈（，）时，满足条件的△ABC有两个，

所以＜＜1，解得：＜a＜2，则BC的取值范围是（，2）．【思路点拨】由已知条件C的度数，AB及BC的值，根据正弦定理用a表示出sinA，由C的度数及正弦函数的图象可知满足题意△ABC有两个A的范围，然后根据A的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出sinA的范围，进而求出BC的取值范围．【数学理卷·届重庆市巴蜀中学高三12月月考（12）】19.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为，b，c，且，＝1，b＝2。(1)求∠C和边c；(2)若,,且点P为△BMN内切圆上一点，求的最大值。【知识点】二倍角公式；诱导公式；余弦定理；坐标法求最值.C2C6C【答案】【解析】（1）C＝eq\f(π,3)，c=eq\r(3)；(2)最大值解析：(1)∵2sin2eq\f(A＋B,2)＋cos2C＝1，∴cos2C＝1－2sin2eq\f(A＋B,2)＝cos(A＋B)＝－cosC，∴2cos2C＋cosC－1＝0，∴cosC＝eq\f(1,2)或cosC＝－1，∵C∈(0，π)，∴cosC＝eq\f(1,2)，∴C＝eq\f(π,3)．由余弦定理得c＝eq\r(a2＋b2－2abcosC)＝eq\r(3)．建立坐标系，由（1）A，由,知，△BMN的内切圆方程为：，设，则令【思路点拨】（1）根据二倍角公式，诱导公式及三角形内角范围，求得C＝eq\f(π,3)，再由余弦定理求边c的长；（2）由(1)知△ABC是∠B=90°，∠C=60°的直角三角形，故可以以B为原点，直线BA为x轴，直线BC为y轴建立直角坐标系，从而得△BMN的内切圆的参数方程，进一步得所求关于的函数，求此函数最大值即可.【数学理卷·届河北省唐山一中高三12月调研考试（12）】17．（本小题满分12分）在中，已知，且cos2A+2sin=1．(1)求角的大小和边的长；(2)若点在内运动（包括边界）,且点到三边的距离之和为d,设点到的距离分别为x,y，试用x,y表示d，并求d的取值范围.【知识点】解三角形C8【答案】(1)A=BC=(2)【解析】（Ⅰ）cos2A+2sin²[(B+C)/2]=1→1-2sin²A+2sin²[(B+C)/2]=1→sinA=sin[(B+C)/2]A=(B+C)/2；∴3A=180°，A=60°；

由余弦定理：BC²=AC²+AB²-2AC*AB*cosA=2²+1²-2*2*1*cos60°=3，∴BC=√3。（Ⅱ）由题意得：d在P与C点重合时最小为，d在AB上时取最大值，此时有(x/sinB)+(y/sinA)=AB；将sinA=sin60°=√3/2、sinB=1/2代入得：(2y/√3)+2x=2，即y=√3-√3x

∴d=x+y+0=（1-√3）x+√3；x的取值范围为0到1，所以d最大为√3

所以d的取值范围为到√3【思路点拨】根据余弦定理求出角和边，利用d的关系式求出最值。【数学理卷·届江苏省扬州中学高三上学期质量检测（12月）（12）】15.（本小题满分14分）已知函数其中向量若的图像上相邻两个对称中心的距离大于等于（1）求的取值范围；（2）在中，分别是角的对边，当最大时，求的面积最大值.【知识点】余弦定理；两角和与差的正弦函数．C5C8【答案】【解析】（1）；（2）解析：（1）由题意知=解得（2）由（1）知即又∵∴∴得由余弦定理得即∴【思路点拨】（1）由两向量的坐标，利用平面向量的数量积运算法则列出关系式，根据f（x）的图象上相邻两个对称中心的距离大于等于π，得到周期的一半大于等于π，利用周期公式即可求出ω的取值范围；（2）把ω的最大值代入f（A）=1，求出A的度数，利用余弦定理列出关系式，把A的度数代入并利用基本不等式求出bc的最大值，即可确定出三角形面积的最大值．【数学理卷·届江苏省扬州中学高三上学期质量检测（12月）（12）】5.在中，则=________.【知识点】正弦定理．C8【答案】【解析】1解析：∵，∴，∵，∴由正弦定理得：．故答案为：1【思路点拨】由A与C的度数，利用三角形内角和定理求出B的度数，再由sinA，sinB及BC的长，利用正弦定理即可求出AC的长．【数学理卷·届山东省实验中学高三上学期第二次诊断性考试（11）】18.（本小题满分12分）在中，内角A，B，C对边的边长分别是，已知.（I）若的面积等于，求；（II）若，求三角形的面积.【知识点】解三角形C8【答案】（I）a=b=2（II）√3【解析】（I）S△ABC=absin60°=√3ab=4

由余弦定理得4=a²+b²-2ab×a²+b²=8(a-b)²=8-2×4=0,a=b=2

（II）sinC+sin(B-A)=2sin2Asin[π-(A+B)]+sin(B-A)=2sin2Asin(A+B)+sin(B-A)=2sin2A

sinAcosB+cosAsinB+sinBcosA-cosBsinA=2sin2A2sinBcosA=2sinAcosAcosA(sinA-sinB)=0

当cosA=0,即A=90°时B=180°-90°-60°=30°

由正弦定理得a=,b=

S=1/2absinC=2√3/3当sinA=sinB时A=B或A=π-B(舍去)则A=B=60°

△ABC是等边三角形

a=b=c=2,S==√3【思路点拨】根据余弦定理求出边，根据正弦定理求出面积。【数学理卷·届山东省实验中学高三上学期第二次诊断性考试（11）】14.已知的一个内角为，并且三边长构成公差为4的等差数列，则的面积为____________.【知识点】解三角形C8【答案】15【解析】设三角形的三边分别为x-4，x，x+4，则cos120°=，

化简得：x-16=4-x，解得x=10，所以三角形的三边分别为：6，10，14

则△ABC的面积S=×6×10sin120°=15．【思路点拨】因为三角形三边构成公差为4的等差数列，设中间的一条边为x，则最大的边为x+4，最小的边为x-4，根据余弦定理表示出cos120°的式子，将各自设出的值代入即可得到关于x的方程，求出方程的解即可得到三角形的边长，然后利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．【数学理卷·届山东省实验中学高三上学期第二次诊断性考试（11）】9.在中，若的形状一定是A.等边三角形 B.不含的等腰三角形 C.钝角三角形 D.直角三角形【知识点】解三角形C8【答案】D【解析】∵sin（A-B）=1+2cos（B+C）sin（A+C），∴sin（A-B）=1-2cosAsinB，

∴sinAcosB-cosAsinB=1-2cosAsinB，∴sinAcosB+cosAsinB=1，

∴sin（A+B）=1，∴A+B=90°，∴△ABC是直角三角形．【思路点拨】利用三角形的内角和，结合差角的余弦公式，和角的正弦公式，即可得出结论．【数学理卷·届四川省成都外国语学校高三12月月考（12）】17、（本小题满分12分）已知函数。（1）若，求函数的最大值和最小值，并写出相应的x的值；（2）设的内角的对边分别为，满足且，求的值。【知识点】三角函数性质，解三角形C3C8【答案】【解析】（1）时函数得最小值为；（2）a=1，b=2．解析：（1），因为，所以，则当时，函数得最大值为0，当时函数得最小值为；（2）因为f（C）=sin（2C-）-1=0，则sin（2C-）=1，∵0＜C＜π，∴0＜2C＞2π，∴＜2C-＜，∴2C-=，∴C=，∵sinB=2sinA，∴由正弦定理得b=2a①，由余弦定理得c2=a2+b2-ab=3②，由①②解得：a=1，b=2．【思路点拨】一般研究三角函数的性质，通常先利用公式把函数化成一个角的三角函数再进行解答，在解三角形时，注意利用正弦定理和余弦定理进行边角的转化和求值.【数学理卷·届四川省成都外国语学校高三12月月考（12）】6．在中，内角的对边分别为且，则的值为（）A．B．C．D．【知识点】解三角形C8【答案】【解析】A解析：由得,又A为三角形内角，所以A=120°,则，所以选A.【思路点拨】在解三角形中，若遇到边角混合条件，通常先利用正弦定理或余弦定理转化为单一的角的关系或单一的边的关系，再进行解答.【数学文卷·届黑龙江省大庆市铁人中学高三12月月考（期中）（12）】17.（本小题10分）已知函数.（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a,b,c，且满足，求f(B)的取值范围．【知识点】解三角形C8【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）（Ⅱ）由可得，即，所以因为，所以【思路点拨】利用三角函数的性质求出周期，根据余弦定理求出角的范围。【数学文卷·届重庆市巴蜀中学高三12月月考（12）】18、已知向量，，函数。（1）求函数的对称中心；（2）在中，分别是角的对边，且，，且，求的值。【知识点】余弦定理的应用；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角C8F2【答案】【解析】(1)(2)∴或2，∴．解析：（1），=．…（4分）令得，，∴函数f（x）的对称中心为．…（6分）（2），∵C是三角形内角，∴即：…（8分）∴即：a2+b2=7．将代入可得：，解之得：a2=3或4，…（10分）∵a＞b，∴．…（12分）∴或2，∴．【思路点拨】（1）通过向量的数量积以及二倍角的余弦函数，两角和的正弦函数化简函数为一个角的一个三角函数的形式，利用正弦函数的对称性求函数f（x）的对称中心；（2）通过，求出C的大小，以及余弦定理求出a，b的值．【数学文卷·届江苏省扬州中学高三上学期质量检测（12月）（12）】16.（本小题满分14分）已知函数其中向量若的图像上相邻两个对称中心的距离大于等于（1）求的取值范围；（2）在中，分别是角的对边，当最大时，求的面积最大值.【知识点】余弦定理；两角和与差的正弦函数．C5C8【答案】【解