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第五章三角函数5.2三角函数的概念5.2.2同角三角函数的基本关系(2)内容索引学习目标活动方案检测反馈学习目标1.能运用同角三角函数之间的基本关系式进行简单的三角函数式的化简、求值，并从中了解一些三角运算的基本技巧．2.运用同角三角函数的基本关系式进行三角函数恒等式的证明．活动方案同角三角函数的基本关系有哪些变形形式？活动一熟练掌握同角三角函数间的关系式的应用(求值)(2)sinα－cosα；【解析】

因为α∈(0，π)，sinαcosα<0，所以sinα>0，cosα<0，所以sinα－cosα>0，(3)sin3α－cos3α.1.sinα＋cosα，sinα－cosα，sinαcosα三个式子中，已知其中一个，可求其他两个，即“知一求二”，它们之间的关系是(sinα±cosα)2＝1±2sinαcosα.2.求sinα＋cosα

或sinα－cosα的值时，要注意它们的符号．活动二进一步掌握同角三角函数间的关系式的应用(化简)【解析】

原式＝cos44°.【解析】

因为α是第二象限角，所以sinα>0，cosα<0，同角三角函数式化简过程中常用的方法：(1)对于含有根号的，常把被开方数(式)化为完全平方数(式)，然后去根号达到化简的目的．(2)化切为弦，从而减少函数名称，达到化简的目的．(3)对于含高次的三角函数式，往往借助因式分解，或构造sin2α＋cos2α＝1，以降低次数，达到化简的目的．活动三三角恒等式的证明(2)左边＝2[(sin2θ)3＋(cos2θ)3]－3(sin4θ＋cos4θ)＋1＝2(sin2θ＋cos2θ)(sin4θ－sin2θcos2θ＋cos4θ)－3(sin4θ＋cos4θ)＋1＝(2sin4θ－2sin2θcos2θ＋2cos4θ)－(3sin4θ＋3cos4θ)＋1＝－(sin4θ＋2sin2θcos2θ＋cos4θ)＋1＝－(sin2θ＋cos2θ)2＋1＝－1＋1＝0＝右边，所以原等式成立．利用同角三角函数关系证明三角恒等式的方法：(1)从左向右推导或从右向左推导，一般由繁到简．(2)左右归一，即证明左、右两边都等于同一个式子．(3)化异为同法，即针对题设与结论间的差异进行变形，以消除差异．检测反馈24513【答案】B2451324513【答案】C24531【答案】BC24534.(2023·临沂高一期末)已知tanα＝2，则sin4α＋sinαcosα－cos4α

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