《高等数学A2》教学大纲

《高等数学A2》教学大纲课程编号：10222001英文名称：AdvancedMathematicsA2学分：5学时：总学时80学时，其中理论80学时，实践0学时先修课程：高等数学A1课程类别：通识教育课程授课对象：电气类专业学生教学单位：数理信息学院修读学期：第2学期一、课程描述和目标高等数学A2是电气类专业学生的一门重要基础课,它的任务是使学生系统地获得空间解析几何，多元函数微分学，多元函数积分学、无穷级数等知识,培养学生具有比较熟练的运算能力、抽象思维和形象思维能力、逻辑推理能力、自学能力以及一定的数学建模能力，正确领会一些重要的数学思想方法，使学生学会高等数学的基本概念、理论、方法以及运用这些概念、理论、方法解决电气工程自动化、电气电路及其它实际工程所需要的数学问题的初步训练，为学习概率统计、后继专业课程及进一步获取数学知识奠定必要的数学基础。课程目标1：熟练掌握空间解析几何、多元函数微分、重积分、曲线积分、曲面积分和无穷级数的相关概念与性质，掌握空间解析几何、多元函数微积分、级数相关的重要定理及基本思想，能联系与区别多元函数微积分和一元函数微积分。课程目标2：能熟练进行空间解析几何、多元函数微分、重积分、曲线积分、曲面积分和无穷级数的相关计算与理论证明，进一步提高计算能力、抽象思维能力、逻辑推理能力、建模分析能力和应用能力。课程目标3：通过该课程的学习，为后继学习概率统计、相关专业课的学习打下比较扎实的数学基础，能综合应用所学知识和数学模型方法解决在电子信息领域、微电子领域、工程、电气、科学等领域出现的数学问题，具有较强的知识综合和解决实际问题的能力。二、课程目标对毕业要求的支撑关系毕业要求指标点课程目标权重1.1能将数学、自然科学、工程科学的语言工具用于工程问题的表述。课程目标1H1.2能针对具体的对象，运用时频域分析和相关方法，建立数学模型并求解；课程目标2M1.3能够将复变函数与积分变换、最优决策等相关知识和数学模型方法用于分析电气工程相关领域的专业工程问题；课程目标3M三、教学内容、基本要求与学时分配序号教学内容基本要求及重、难点（含德育要求）学时教学方式对应课程目标1第八章向量代数与空间解析几何向量线性运算与投影及其坐标，向量的数量积、向量积及混合积，平面及其方程，空间直线及其方程，曲面及其方程，空间曲线及其方程，空间立体在坐标面上的投影。基本要求：理解空间直角坐标系，理解向量的概念，掌握向量的投影及其坐标。掌握向量运算(线性运算、数量积、向量积、混合积)的方法，了解向量垂直、平行的条件。熟练掌握单位向量、向量的方向余弦、向量的坐标表达式进行向量运算的方法。熟练掌握平面方程和直线方程及其求法，会用直线、平面的相互关系（平行、垂直、相交等）解决有关问题。理解曲面方程的概念，了解常用二次曲面的方程及其图形。会求以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面的方程。了解空间曲线的参数方程和一般方程。会求两个较简单曲面的交线在坐标平面上的投影方程。会求较简单空间立体在坐标面上的投影。重点：掌握向量运算，平面方程和直线方程及其求法难点：直线、平面之间的相互关系德育要求：理解数学在空间中的对称美，数学工具的强大威力。14教师讲授，小组讨论，线上交流课程目标1课程目标2课程目标32第九章多元函数微分法及其应用多元函数的基本概念、偏导数、全微分、多元复合函数、隐函数的求导方法，多元函数微分学在几何中的应用，方向导数和梯度、极值求法及其应用。基本要求：理解多元函数的概念，理解二元函数的空间结构及其图像。掌握二元函数极限与连续的概念，以及有界闭区域上连续函数的性质。理解多元函数偏导数和全微分的概念，会求全微分，了解全微分存在的必要条件和充分条件，了解全微分形式的不变性。掌握多元复合函数一阶、二阶偏导数的求法。掌握隐函数存在定理，会求隐函数（一个方程和方程组情形）的偏导数。了解空间曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念，会求它们的方程。理解方向导数与梯度的概念并掌握其计算方法。理解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件和充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单的应用问题。重点：多元复合函数的偏导数，空间曲线的切线和法平面及曲面的切平面的方程。难点：隐含函数的偏导数，拉格朗日乘数法求条件极值德育要求：多元函数到多元文化，体现了包容性与统一性。18教师讲授小组讨论课程目标1课程目标2课程目标33第十章重积分二重积分的概念和计算法，三重积分的概念和计算法，重积分的应用。基本要求：理解二重积分的概念和性质，掌握二重积分的中值定理。掌握二重积分在直角坐标和极坐标下的计算方法。理解三重积分的概念和性质，掌握三重积分在直角坐标系、柱面坐标系、球面坐标系下的计算方法。掌握求空间曲面面积的方法，会用二重积分求曲面面积，会用重积分计算一些物理量(质心、转动惯量、引力等)重点：二、三重积分在直角坐标下的计算。难点：二重积分在极坐标下的计算，三重积分在柱面坐标系、球面坐标系下的计算方法。德育要求：处理问题从简单到复杂，从低维到高维。12教师讲授，小组讨论，线上交流课程目标1课程目标2课程目标34第十一章曲线积分与曲面积分弧长、坐标的曲线积分概念、性质与计算法，格林公式及其应用，面积、坐标的曲面积分，高斯公式，斯托克斯公式，散度，旋度等场论基本知识。基本要求：理解两类曲线积分的概念，知道两类曲线积分的性质，掌握两类曲线积分的计算方法。掌握格林公式(Green)，会运用平面曲线积分与路径无关的条件计算对坐标的曲线积分。知道两类曲面积分的概念，并会计算两类曲面积分。了解高斯公式，会用高斯公式计算简单的对坐标的曲面积分。了解斯托克斯公式及空间曲线积分与路径无关的条件，会用斯托克斯公式计算简单的对坐标的曲线积分。理解掌握场论的相关知识如：散度、旋度等概念，会计算散度与旋度。重点：格林公式，高斯公式：难点：格林公式，两类曲线、曲面积分的计算与相互之间的关系德育要求：体会数学在基础学科中重要运用，数学为国家科学发展的基底。18教师讲授 小组讨论，线上交流课程目标1课程目标2课程目标35第十二章无穷级数常数项级数的概念和性质及审敛法，幂级数的概念、收敛性与和函数，函数的幂级数展开及其应用，傅里叶级数的概念，一般周期函数的傅里叶级数展开。基本要求：理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念，掌握级数的基本性质及收敛的必要条件。掌握几何级数的收敛与发散的条件。掌握正项级数敛散性判别法：比较判别法、比值判别法和根值判别法。掌握交错级数的莱布尼茨判别法。了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念，掌握绝对收敛与收敛的关系。了解函数项级数的收敛区域及和函数的概念。理解幂级数收敛半径的概念，并掌握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法。了解幂级数在其收敛区间内的基本性质（和函数的连续性、逐项求导和逐项积分），会求一些幂级数在收敛区间内的和函数，并会由此求出某些数项级数的和。了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件。掌握常见函数的麦克劳林展开式，会用它们将一些简单函数间接展开成幂级数。了解傅里叶级数的概念，熟练掌握函数展开成傅里叶级数的方法，并能将一些简单函数展开成傅里叶级数。重点：级数的收敛与发散判断、傅里叶级数的展开。难点：收敛半径及非周期函数的傅里叶级数展开。德育要求：体会数学的简单美，对称美，用简单办法解决复杂问题的方式。18教师讲授 小组讨论，线上交流课程目标1课程目标2课程目标3合计80四、课程教学方法课堂集中讲授、小组讨论、线上教学、线上作业交流、习题课、慕课等教学方式五、学业评价和课程考核（一）考核方式及具体要求1.课程成绩构成与要求课程考核注重形成性和终结性评价相结合，考核内容主要由平时成绩、阶段测试、期中考核、期末考核组成，均按百分制计算，其中平时成绩（包括平时表现和平时作业）占20%，阶段测试占10%，期中考核占20%，期末考核占50%。序号教学环节课程目标1（分值）课程目标2（分值）课程目标3（分值）合计1平时表现10102平时作业10103阶段测试10104期中考核611.22.8205期末考核16.524.5950课程目标对应分值42.535.721.8100（二）考核与评价标准1.平时作业成绩考核与评价标准分值观测点90-100分70-89分60-69分0-59分作业按时完成，90%以上的作业内容齐全，基本知识点理解、掌握到位。按时完成，70%以上的作业内容齐全，基本知识点理解、掌握较到位。延时完成，60%以上的作业内容齐全，基本知识点理解、掌握基本到位。不交和补交，50%以下的作业内容齐全，基本知识点理解、掌握有偏差。2.平时表现与评价标准平时表现根据课内外线上线下的表现进行打分（百分制）。3.阶段测试与评价标准阶段测试根据测试题目及评分标注进行打分（百分制）。4.期中考核与评价标准根据课程目标及教学内容，设计期中考核试题，综合检验学生对课程相关知识的掌握、综合应用及解决复杂问题的能力，根据考试题目设计相应评分标准。5.期末试卷考核与评价标准根据课程目标及教学内容，设计期末考核试题，综合检验学生对课程相关知识的掌握、综合应用及解决复杂问题的能力，根据考试题目设计相应评分标准。六、教材与参考书（一）推荐教材1．《高等数学（下）》（“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材），同济大学教学系主编，高等教育出版社，2014年7月版。（二）参考资料1．《高等数学（下）》（大学工科数学核心课程系列教材），陶祥兴、朱