热学6,1-3 气体状态参量

第六章气体动理论

第二篇热学第三节理想气体的压强和温度公式第一节气体状态参量第二节物质的统计模型目录第四节能均分定理理想气体的内能第五节麦克斯韦气体速率分布律第六节分子平均碰撞次数和平均自由程6－1气体物态参量平衡态理想气体物态方程6－2物质的微观模型分子热运动和统计规律6－3理想气体的压强公式和温度公式什么是热学宏观物体是由大量的微观粒子——分子、原子等组成的微观粒子的无规则的运动，称为热运动热学是研究热运动的规律及其对物质宏观性质的影响，以及与其他运动形态之间的转化的物理学分支热学的分类按照研究方法的不同，热学分为热力学——宏观理论统计物理学——微观理论气体动理论

从物质的微观结构出发，以气体为研究对象，运用统计的方法，研究大量气体分子热运动的规律，并对气体的某些性质给予微观本质的解释。本章的内容有气体动理论的基本概念，气体的状态参量，压强和温度的物理本质，能量均分定理，理想气体的内能，麦氏气体速率分布律，玻耳兹曼能量分布律，气体的平均自由程，平均碰撞次数等概念。一、气体状态参量二、平衡态与平衡过程第一节

气体物态参量平衡态理想气体物态方程一、气体状态参量1、系统与外界热力学系统（简称系统）在热力学中，把所要研究的对象，即由大量微观粒子组成的物体或物体系称为热力学系统。系统的外界（简称外界）能够与所研究的热力学系统发生相互作用的其它物体，称为外界。2、气体的物态参量把用来描述系统宏观状态的物理量称为状态参量。气体的宏观状态可以用V、P、T描述体积V——几何参量压强p——力学参量温度T——热力学参量3、说明(1)气体的p、V、T是描述大量分子热运动集体特征的物理量，是宏观量，而气体分子的质量、速度等是描述个别分子运动的物理量，是微观量。(2)根据系统的性质，可能还需要引入化学参量、电磁参量等。气体的体积V气体的体积V是指气体分子无规则热运动所能到达的空间。对于密闭容器中的气体，容器的体积就是气体的体积。单位：m3压强p压强P是大量分子与容器壁相碰撞而产生的，它等于容器壁上单位面积所受到的正压力。p=F/S单位：

1Pa=1N.m-2标准大气压1atm=76cm.Hg=1.013×105Pa温度T温度的高低反映分子热运动激烈程度。(1)热力学温标T，单位：K(2)摄氏温标t，单位：0C00C——水的三相点温度1000C——水的沸腾点温度(3)华氏温标F，单位0F320F——水的三相点温度2120F——水的沸腾点温度关系：T=273.15+tF=9t/5+32二、平衡态与平衡过程一个系统与外界之间没有能量和物质的传递，系统的能量也没有转化为其它形式的能量，系统的组成及其质量均不随时间而变化，这样的状态叫做热力学平衡态。1、定义2、说明（1）平衡态是一个理想状态；（2）平衡态是一种动态平衡；（3）对于平衡态，可以用pV图上的一个点来表示。

pV如果两个系统分别与处于确定状态的第三个系统达到热平衡，则这两个系统彼此也将处于热平衡。3、热力学第零定律或热平衡定律热力学第零定律表明，处在同一平衡态的所有热力学系统都有一个共同的宏观性质，这个决定系统热平衡的宏观性质的物理量可以定义为温度。三、理想气体的状态方程1、状态方程在p、V、T三个状态参量之间一定存在某种关系，即其中一个状态参量是其它两个状态参量的函数，如T=T(P,V)——一定量气体处于平衡态时的物态方程2、理想气体的定义在温度不太低(与室温相比)和压强不太大(与大气压相比)时，有三条实验定律Boyle-Mariotte定律等温过程中pV=const

Gay-Lussac定律等体过程中p/T=const

Charles定律等压过程中V/T=const

Avogadro定律：在同样的温度和压强下，相同体积的气体含有相同数量的分子。在标准状态下，1摩尔任何气体所占有的体积为22.4升。理想气体的定义：在任何情况下都遵守上述三个实验定律和Avogadro定律的气体称为理想气体。3、理想气体的状态方程形式1m——气体质量M——气体摩尔质量R=8.31J·mol-1·K-1——摩尔气体常量形式2一、分子的数密度和温度二、分子运动第二节

物质的微观模型分子热运动和统计规律三、分子力四、统计规律和统计涨落气体动理论的基本观点分子的观点：宏观物体是由大量微粒——分子（或原子）组成的。分子运动的观点：物体中的分子处于永不停息的无规则运动中，其激烈程度与温度有关。分子力的观点：分子之间存在着相互作用力。从上述气体动理论的基本观点出发，研究和说明宏观物体的各种现象和本质是统计物理学的任务。一、分子的数密度和线度实验表明：任何物质1摩尔所含有的微观粒子——分子或原子的数目均相等，为阿伏加德罗常数，用NA表示NA=6.0221367(36)×1023mol-1计算中，一般取NA=6.02×1023mol-1分子数密度n：单位体积内的分子数：n=N/V分子的线度：每个分子所占有的体积约为分子本身的体积的1000倍。因而气体分子可看成是大小可以忽略不计的质点。二、分子运动单个分子的运动具有无序性大量分子的运动具有规律性所谓统计规律，是指大量偶然事件整体所遵循的规律。方法——求统计平均值布朗运动掷骰子伽尔登板统计规律有以下几个特点:（1）只对大量偶然的事件才有意义（2）它是不同于个体规律的整体规律（3）总是伴随着涨落三、分子力分子力是指分子之间存在的吸引或排斥的相互作用力。它们是造成固体、液体、和封闭气体等许多物理性质的原因。吸引力——固体、液体聚集在一起；排斥力——固体、液体较难压缩。分子力f与分子之间的距离r有关。存在一个r0——平衡位置r=r0时，分子力为零r<r

0分子力表现在排斥力r>r0分子力表现在吸引力r>10r0分子力可以忽略不计

偶然事件：大量出现不可预测的事件。多次重复观察同样的事件，可获得该偶然事件的分布，从而得到其统计规律。“伽耳顿板”统计规律实验小钉等宽狭槽

一次投入一个小球，小球落在哪个槽是偶然事件。

大量小球一个一个投入或一次投入，分布情况大致相同。四、统计规律和统计涨落现象四、统计规律和统计涨落现象1、统计规律指大量偶然事件整体所遵循的规律。对一定的统计范围，统计平均值与实际数值是有偏差的，参与统计的事件越多，其偏差就越小。2、统计涨落现象一次投入大量小球（或单个小球多次投入）落入某个槽中的小球数具有一个稳定的平均值，而每次实验结果都有差异。槽内小球数量越少，这种现象越明显。在一定的宏观条件下，这种分布在一定的平均值上、下起伏变化，称为涨落现象。[例6-1]有10个粒子，其速率分别是1，3，5，7，8，9，10，11，13，15ms-1，计算它们的平均速率和方均根速率。

解：平均速率：

方均根速率：

1.一容器中装有一定质量的某种气体,下列所述中是平衡态的为气体各部分压强相等气体各部分温度相等气体各部分密度相等气体各部分温度和密度都相等ABCD提交单选题1分2.一容器中装有一定质量的某种气体,下面叙述中正确的是容器中各处压强相等,则各处温度也一定相等容器中各处压强相等,则各处密度也一定相等容器中各处压强相等,且各处密度相等,则各处温度也一定相等容器中各处压强相等,则各处的分子平均平动动能一定相等ABCD提交单选题1分一、理想气体的微观模型二、压强公式第三节

理想气体的压强公式和温度公式三、理想气体的温度公式一、理想气体的微观模型对单个分子的力学性质的假设分子可看作是质点分子作匀速直线运动碰撞是完全弹性碰撞对分子集体的统计假设分子数密度处处相等；分子沿各个方向运动的几率均等。二、压强公式1、压强的产生

单个分子碰撞器壁的作用力是不连续的、偶然的、不均匀的。从总的效果上来看，一个持续的平均作用力。单个分子多个分子平均效果密集雨点对雨伞的冲击力大量气体分子对器壁持续不断的碰撞产生压力气体分子器壁xyzA1A2vivixviyviz2、理想气体压强公式的定量推导单个分子对器壁的作用力边长为x,y,z的长方形容器，其中含有N个同类气体分子，每个分子质量均为m。单个分子的运动遵循牛顿力学的运动定律，考虑第i个分子，速度它与器壁碰撞时受到器壁的作用力。在此力的作用下，i分子在x轴上的动量由mvix变为-mvix，x轴上的动量的增量为：所需的时间为2x/vix，在单位时间内，i分子作用在A1面的总冲量为由牛顿第二定律知道i分子对容器壁的作用力为大量分子对器壁的作用力压强利用统计平均的概念平均值的定义等概率原理：分子沿各个方向运动的机会均相等因为vvxvyvz所以理想气体的压强正比于气体分子的数密度和分子的平均平动动能；理想气体的压强公式揭示了宏观量与微观量统计平均值之间的关系；理想气体的压强公式是力学原理与统计方法相结合得出的统计规律。分子平均动能描述系统整体特征和属性的物理量。例如：气体质量、体积、压强、温度等。

气体平衡态可用压强P、体积V、温度T描述，

P、V、T称为气体的状态参量。微观量：描述单个微观粒子运动状态的物理量。例如：分子质量、位置、速度、动量、能量等。宏观量：附:宏观量与微观量设一个分子的质量为m，质量为m’的理想气体的分子数为N，1摩尔气体的质量为M，则m’=Nm,M=NAm。代入理想气体的物态方程三、理想气体的温度公式1、理想气体状态方程的分子形式分子数密度k=R/NA=1.38×10-23J·K-1称为玻耳斯曼常量2、理想气体分子的平均平动动能与温度的关系温度公式温度的微观本质：理想气体的温度是分子平均平动动能的量度②温度是大量分子无规则运动的集体表现，单个分子的温度无意义。2.温度的实质：分子热运动剧烈程度的宏观表现。3.温度平衡过程就是能量平衡过程。4.方均根速率1.反映了宏观量T与微观量εt之间的关系①T∝εk与气体性质无关；3、温度的统计解释4、关于温度的几点说明在相同温度下，由两种不同分子组成的混合气体，它们的方均根速率与其质量的平方根成反比当温度T=0时，气体的平均平动动能为零，这时气体分子的热运动将停止。然而事实上是绝对零度是不可到达的(热力学第三定律)，因而分子的运动是永不停息的。【例题6-2】

一容器内贮有氧气，压强为P=1.013×105Pa，温度t=27℃，求（1）单位体积内的分子数；（2）氧分子的质量；（3）分子的平均平动动能。

解：

（1）有P=nkT（2）

（3）

【例题6-3】利用理想气体的温度公式说明Dalton分压定律。

解：容器内不同气体的温度相同，分子的平均平动动能也相同，即

而分子数密度满足

故压强为

即容器中混合气体的压强等于在同样温度、体积条件下组成混合气体的各成分单独存在时的分压强之和。这就是Dalton分压定律。小结气体动理论的基本观点理想气体的微观模型理想气体压强公式理想气体的温度