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文档简介

第24章

解直角三角形24.2直角三角形的性质知识回顾问题1

什么是直角三角形？直角三角形可表示为：Rt△ABCACB斜边直角边直角边有一个内角是直角的三角形叫直角三角形．（1）直角三角形的两个锐角________；互余（2）勾股定理：直角三角形两直角边的平方和______斜边的平方.等于问题2

你知道我们学过了直角三角形的哪些性质？下面我们探索直角三角形的其它性质画Rt△ABC，并画出斜边AB上的中线CD量一量，看看CD与AB有什么关系.知识点一：直角三角形的性质3猜想：CD恰好是AB的一半获取新知演绎推理验证：CD恰好是AB的一半已知：如图,在RtABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线.求证：CD=ABABC┐DE证明：延长CD至点E,使DE=CD，连结AE、BE∵CD是斜边AB上的中线，∴AD=DB.

又∵DE=CD,∴四边形ACBE是平行四边形.又∵∠ACB=90°，

∴四边形ACBE是矩形，∴CE=AB,∴CD=CE=AB.在Rt△ABC中ABC┐D直角三角形的性质之(3)在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半.符号语言为：∵CD是斜边AB上的中线,∴CD＝AD＝BD＝

AB.（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)在直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半.获取新知对此，你能得出什么结论？证明：作斜边上的中线CD，则CD=AD=BD=AB（在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半）∵∠A=30°∴∠B=60°∴△CDB是等边三角形，∴BC=BD=AB例1

Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，求证：BC=AB.ABC┐30°例题讲解D直角三角形的性质之(4)在直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半.符号语言为：在Rt△ABC中∵∠A=30°,∴BC＝

AB.（直角三角形斜30°所对的直角边等于斜边的一半)ABC┐30°获取新知例2

如图，测量旗杆AB的高度时，先在地面上选择一点C，使∠ACB＝15°，然后朝着旗杆方向前进到点D，测得∠ADB＝30°，量得CD＝13m，求旗杆AB的高度．ABCD例题讲解解：

∵∠ACB＝15°，∠ADB＝30°，∴∠CAD＝∠ADB－∠ACB＝30°－15°＝15°，∴∠ACB＝∠CAD，∴AD＝CD＝13m.

在△ADB中，

∵AB⊥DB，∠ADB＝30°，我们学习了直角三角形哪些性质？性质1直角三角形的两个锐角互余性质2直角三角形两直角边的平方和等于斜边的

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