高二数学考点讲解练(人教A版2019选择性必修第一册)第一章集合与常用逻辑用语综合检测卷(原卷版+解析)

第一章集合与常用逻辑用语综合检测卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．命题“，”的否定是（

）A．，x2-1≥0 B．，x2-1≤0C．，x2-1≥0 D．，2．已知全集，集合，则∁U(A∩B)=（

）A． B． C． D．3．集合，集合，则下列说法正确的是（

）A． B． C． D．集合间没4．已知集合，，记集合，则（

）A． B． C． D．5．已知，，若P是Q的必要条件，则实数m的取值范围是（

）A． B．C． D．6．已知，，若，则（

）A．0 B．1 C． D．7．某单位周一、周二、周三开车上班的职工人数分别是14，10，8.若这三天中至少有一天开车上班的职工人数是20，则这三天都开车上班的职工人数的最大值是（

）A．6 B．5 C．7 D．88．设，，若，则实数的值不可以是（）A．0 B． C． D．2选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得09．对于命题“若，则”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（

）A．， B．， C．， D．，10．设计如图所示的四个电路图，：“开关闭合”，：“灯泡亮”，则是的充要条件的电路图是（

）A． B．C． D．11．若“，”真命题，“，”为假命题，则集合M可以是（

）A． B． C． D．12．1872年德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数（史称“戴德金分割”），并把实数理论建立在严格的科学基础上，从而结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了数学史上的第一次大危机．将有理数集划分为两个非空的子集与，且满足，，中的每一个元素都小于中的每一个元素，则称为戴德金分割．试判断下列选项中，可能成立的是（

）A．，满足戴德金分割B．没有最大元素，有一个最小元素C．有一个最大元素，有一个最小元素D．没有最大元素，也没有最小元素三．填空题本题共4小题，每小题5分，共20分13．“”是“”的必要而不充分条件，则实数a的取值范围为______．14．集合，用列举法可以表示为_________．15．集合的真子集个数是__________.16．在整数集中，被5除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，即，；给出下列四个结论：①；②；③；④“整数，属于同一‘类’”的充要条件是“”.其中正确的结论是___________.四．解答题：本题共6小题，17题10分，剩下每题12分。共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．已知集合A＝{x|x＞1}，集合B＝{x|m≤x≤m＋3}．(1)当m＝－1时，求A∩B，A∪B；(2)若B⊆(∁UA)，求m的取值范围．18．已知全集，集合，．(1)若，求；．A∩(∁UB)(2)若，求实数a的取值范围．19．设p：x＞a，q：x＞3.(1)若p是q的必要不充分条件，求a的取值范围；(2)若p是q的充分不必要条件，求a的取值范围.20．已知集合为全体实数集，或，.(1)若，求(∁UM)∩N；(2)若，求实数的取值范围.21．设集合，，或．(1)若，求实数m的取值范围；(2)若中只有一个整数，求实数m的取值范围．22．命题p：，；命题q：，(1)若命题p为真命题，求实数m的取值范围；(2)若命题q为假命题，求实数m的取值范围；(3)若命题p，q至少有一个为真命题，求实数m的取值范围.第一章集合与常用逻辑用语综合检测卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．命题“，”的否定是（

）A．，x2-1≥0 B．，x2-1≤0C．，x2-1≥0 D．，【答案】B【分析】全称量词命题的否定，是把全称量词改成存在量词，并把后面的结论否定.【详解】根据全称命题的否定是特称命题可得，命题“，”的否定是“，x2-1≤0”.故选：B.2．已知全集，集合，则∁U(A∩B)=（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先求出，再求其补集【详解】因为，又全集，所以.故选：B3．集合，集合，则下列说法正确的是（

）A． B． C． D．集合间没有包含关系【答案】D【分析】根据子集的定义即可求解.【详解】解：且，，而，又，而，，集合间没有包含关系．故选：D．4．已知集合，，记集合，则（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据集合的交集运算求出，再由元素与集合的关系求解.【详解】由知，正确，，，均是错误的，故选：A5．已知，，若P是Q的必要条件，则实数m的取值范围是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】由题可得，列出不等式组，解之即可得解.【详解】因为P是Q的必要条件，∴，又，，∴，解得.故选：B.6．已知，，若，则（

）A．0 B．1 C． D．【答案】C【分析】由两集合相等，元素完全一样，则可列出等式，结合集合中元素满足互异性即可解出答案.【详解】因为，所以或，解得或或，又集合中的元素需满足互异性，所以，则．故选：C.7．某单位周一、周二、周三开车上班的职工人数分别是14，10，8.若这三天中至少有一天开车上班的职工人数是20，则这三天都开车上班的职工人数的最大值是（

）A．6 B．5 C．7 D．8【答案】A【分析】根据题意，作出维恩图，由数形结合列出方程求解即可.【详解】作维恩图，如图所示，则周一开车上班的职工人数为，周二开车上班的职工人数为，周三开车上班的职工人数为，这三天都开车上班的职工人数为x.则，得，得，当时，x取得最大值6.故选：A8．设，，若，则实数的值不可以是（）A．0 B． C． D．2【答案】D【分析】根据题意可以得到，进而讨论和两种情况，最后得到答案.【详解】由题意，，因为，所以，若，则，满足题意；若，则，因为，所以或，则或.综上：或或.故选：D.选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得09．对于命题“若，则”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（

）A．， B．， C．， D．，【答案】AD【分析】逐个代入验证，只要满足条件，不满足结论即可说明是假命题.【详解】对于A，当，时，满足，但，能说明命题是假命题，所以A正确，对于B，当，时，满足，，所以不能说明命题是假命题，所以B错误，对于C，当，时，满足，，所以不能说明命题是假命题，所以C错误，对于D，当，时，满足，但，能说明命题是假命题，所以D正确，故选：AD10．设计如图所示的四个电路图，：“开关闭合”，：“灯泡亮”，则是的充要条件的电路图是（

）A． B．C． D．【答案】BD【分析】利用充分条件，必要条件和充要条件的定义判断.【详解】由题知，A中电路图，开关闭合，灯泡亮，而灯泡亮，开关不一定闭合，故A中是的充分而不必要条件；B中电路图，开关闭合，灯泡亮，且灯泡亮，则开关闭合，故B中是的充要条件；C中电路图，开关闭合，灯泡不一定亮，灯泡亮，则开关一定闭合，故C中是的必要而不充分条件；D中电路图，开关闭合，则灯泡亮，灯泡亮，则开关闭合，故D中是的充要条件．故选：BD.11．若“，”真命题，“，”为假命题，则集合M可以是（

）A． B． C． D．【答案】AB【分析】根据假命题的否定为真命题可知“，”是真命题，又“，是真命题，求出命题成立的条件，进而求交集即可知M满足的条件．【详解】∵“，”为假命题，∴“，”为真命题，可得，又“，”为真命题，可得，所以，故选：AB．12．1872年德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数（史称“戴德金分割”），并把实数理论建立在严格的科学基础上，从而结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了数学史上的第一次大危机．将有理数集划分为两个非空的子集与，且满足，，中的每一个元素都小于中的每一个元素，则称为戴德金分割．试判断下列选项中，可能成立的是（

）A．，满足戴德金分割B．没有最大元素，有一个最小元素C．有一个最大元素，有一个最小元素D．没有最大元素，也没有最小元素【答案】BD【分析】根据集合的定义和题目要求，分析各选项即可.【详解】对于选项A，因为，，，故A错误；对于选项B，设，，满足戴德金分割，则M中没有最大元素，N有一个最小元素0，故B正确；对于选项C，若有一个最大元素，有一个最小元素，若，一定存在使不成立；若，则不成立，故C错误；对于选项D，设，，满足戴德金分割，此时没有最大元素，也没有最小元素，故D正确．故选:BD．三．填空题本题共4小题，每小题5分，共20分13．“”是“”的必要而不充分条件，则实数a的取值范围为______．【答案】【分析】根据必要不充分条件的定义求解即可.【详解】由题意得是的真子集，故．故答案为：14．集合，用列举法可以表示为_________．【答案】##【分析】根据集合元素属性特征进行求解即可.【详解】因为，所以，可得，因为，所以，集合．故答案为：15．集合的真子集个数是__________.【答案】【分析】先化简集合，再利用公式即可求得集合的真子集个数【详解】则集合的真子集的个数是.故答案为：16．在整数集中，被5除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，即，；给出下列四个结论：①；②；③；④“整数，属于同一‘类’”的充要条件是“”.其中正确的结论是___________.【答案】①③④【分析】根据题中给定的定义，理解“类”的含义，对结论①②③逐一分析即可判断；对结论④从正反两个方面分析推理判断作答.【详解】对于①，因，则，①正确；对于②，因，则，②不正确；对于③，因任意整数除以5，余数可以且只可以是0，1，2，3，4五类，则，③正确；对于④，若整数，属于同一“类”，则整数，被5除的余数相同，从而得被5除的余数为0，即有，若，不妨令，则，显然，，于是得，，即有整数，属于同一“类”，所以“整数，属于同一‘类’”的充要条件是“”，④正确，所以正确的结论是①③④.故答案为：①③④四．解答题：本题共6小题，17题10分，剩下每题12分。共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．已知集合A＝{x|x＞1}，集合B＝{x|m≤x≤m＋3}．(1)当m＝－1时，求A∩B，A∪B；(2)若B⊆(∁UA)，求m的取值范围．【答案】(1)，A∩B=｛x|1<x≤2｝,A∪B=｛x|-1≤x｝；(2)｛m|m≤-2｝﹒【分析】(1)时，集合，集合B＝{x|m≤x≤m＋3}．，由此能出，．(2)由，集合B＝{x|m≤x≤m＋3}．，，能求出的取值范围．(1)时，集合，集合B＝{x|m≤x≤m＋3}．，A∩B=｛x|1<x≤2｝，A∪B=｛x|-1≤x｝；(2)，∁UA)=｛x|-1≤x｝，集合B={x|m≤x≤m＋3}，，m+3≤1，即m≤-2，的取值范围是｛m|m≤-2｝．18．已知全集，集合，．(1)若，求；．A∩(∁UB)(2)若，求实数a的取值范围．【答案】(1)，或．(2)．【分析】（1）根据集合的运算法则计算；（2）由得，结合包含关系可得参数范围．（1）时，，，又或，所以或．（2）由得，若，即，则满足题意，若，则，无解，综上，．19．设p：x＞a，q：x＞3.(1)若p是q的必要不充分条件，求a的取值范围；(2)若p是q的充分不必要条件，求a的取值范围.【答案】(1)a＜3(2)a＞3【分析】设，（1）若p是q的必要不充分条件，则，进而可得的范围．（2）若p是q的充分不必要条件，则，进而可得的范围．（1）设，∵p是q的必要不充分条件，∴是真子集，∴（2）∵p是q的充分不必要条件，∴是真子集，∴．20．已知集合为全体实数集，或，.(1)若，求(∁UM)∩N；(2)若，求实数的取值范围.【答案】(1)；(2).【分析】（1）将代入，求出M的补集，再利用交集的定义求解作答.（2）根据包含关系的定义，按集合N是否是空集分类求解作答.（1）当时，，而，所以.（2）因，则当，即时，，此时满足，即，当，即时，，则有或，即或，因此，所以实数的取值范围为.21．设集合，，或．(1)若，求实数m的取值范围；(2)若中只有一个整数，求实数m的取值范围．【答案】(1)(2)【分析】（1）根据集合交集的性质，可得两集合之间的关系，分类讨论是否为空集，列出不等式，可得答案；（2）由题意，明确交集中的唯一的整数，结合这个整数，列出不等式，可得答案.（1）因为，所以．①当时，由，得，解得；②当，即时，成立．综上，实数m的取值范围是．（2）因为中只有一个整数，所以，且，解得，所以实数m的取值范围是．22．命题p：，；命题q：，(1)若命题p为真命题，求