高二数学考点讲解练(人教A版2019选择性必修第一册)2.1.2-一元二次方程的解集及其根与系数的关系(原卷版+解析)

2.1.2-一元二次方程的解集及其根与系数的关系一、单选题1．方程的解集是（

）A． B． C． D．2．不解方程，判断关于的方程的解集情况是（

）A． B．非空集 C．单元素集合 D．二元集3．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（

）A． B． C． D．4．已知一元二次方程的两根为与，则（

）A． B． C． D．5．若下列3个关于x的方程，，中最多有两个方程没有实数根，则实数a的取值范围是（

）A． B．C． D．6．若a，b是方程的两个实数根，则的值是（

）A．2022 B．2023 C．2024 D．20257．已知关于x的不等式的解集为，则的最大值是（

）A． B． C． D．8．设实数，分别满足，且，则的值为（

）A． B． C． D．二、多选题9．若，是关于x的一元二次方程的两根，则下列说法正确的是（

）A． B． C． D．10．以下四种说法中，正确的是(

)A．关于的方程的解集为B．、是方程的两根，则C．设方程的解集为，则方程的解集为D．方程组的解为坐标的点在第二象限三、填空题11．若方程的两个实数根为、，则的值为________.12．若为实数，关于的方程的解集为，则______．13．若方程有两个不相等的实根，则可取的最大整数值是______.14．，则=________．四、解答题15．已知一元二次方程的两根为x1与x2，求下列各式的值：（1）x12+x22；（2）|x1-x2|.16．已知关于x的一元二次方程.(1)若方程有实数根，求实数k的取值范围；(2)如果k是满足(1)的最大整数，且方程的根是一元二次方程的一个根，求m的值及这个方程的另一个根.2.1.2-一元二次方程的解集及其根与系数的关系一、单选题1．方程的解集是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由题意得到，解得或，即可求解.【详解】由方程，可得方程，解得或，所以或，即方程的解集为.故选：C.2．不解方程，判断关于的方程的解集情况是（

）A． B．非空集 C．单元素集合 D．二元集【答案】A【分析】由判别式的正负值判断即可．【详解】由判别式得方程的解集为空集．故选：A3．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用一元二次方程有两个不相等的实根可判断，解不等式可得答案.【详解】解：有两个不相等的实数根故答案选：B4．已知一元二次方程的两根为与，则（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用根与系数关系求得的正确结果.【详解】依题意一元二次方程的两根为与，所以，所以.故选：B5．若下列3个关于x的方程，，中最多有两个方程没有实数根，则实数a的取值范围是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根据3个关于x的方程都没有实数根求出a的取值范围，再求其补集即可.【详解】假设3个关于x的方程都没有实数根，则即所以，所以若这3个关于x的方程中最多有两个方程没有实数根，则实数a的取值范围是.故选：A.6．若a，b是方程的两个实数根，则的值是（

）A．2022 B．2023 C．2024 D．2025【答案】D【分析】根据根与系数的关系直接即可计算出答案.【详解】因为a，b是方程的两个实数根，所以，，两式相减，得，所以.故选：D.7．已知关于x的不等式的解集为，则的最大值是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据不等式的解集和韦达定理可得，代入原式利用基本不等式的性质计算即可.【详解】因为不等式的解集为，由根与系数的关系，得，所以，因为，所以，当且仅当即时等号成立，所以，故的最大值为.故选：A8．设实数，分别满足，且，则的值为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由，可得，再由，可得是方程的两个根，再利用根与系数的关系，对化简计算可得答案【详解】由，得，因为，所以是方程的两个根，所以，所以，故选：B二、多选题9．若，是关于x的一元二次方程的两根，则下列说法正确的是（

）A． B． C． D．【答案】BCD【分析】运用因式分解法求出方程的两根，然后逐一判断即可.【详解】由，或，因此有：、、，所以选项BCD正确，显然当时，或，因此选项A不正确，故选：BCD10．以下四种说法中，正确的是(

)A．关于的方程的解集为B．、是方程的两根，则C．设方程的解集为，则方程的解集为D．方程组的解为坐标的点在第二象限【答案】BCD【分析】通过解一元二次方程和韦达定理即可判断ABC；对于选项D：解二元一次方程组即可求解.【详解】A选项：关于的方程，从而当时，方程的解集为，故A错误；B选项：由韦达定理可知，，，且，所以，即，故B正确；C选项：，由韦达定理可知，，，由，即，从而的解集为，故C正确；D选项：解方程组得，即在第二象限，故D正确.故选：BCD．三、填空题11．若方程的两个实数根为、，则的值为________.【答案】【分析】利用韦达定理可求得结果.【详解】因为，由韦达定理可得，，因此，.故答案为：.12．若为实数，关于的方程的解集为，则______．【答案】【分析】根据题意得到是方程的两个实数根，结合根与系数的关系，列出方程组，求得的值，即可求解.【详解】由关于的方程的解集为，即是方程的两个实数根，所以，解得，所以.故答案为：13．若方程有两个不相等的实根，则可取的最大整数值是______.【答案】1【分析】方程化为，有两个不相等的实根即，解不等式即可求出答案.【详解】方程化为，由，解得，所以最大整数值是.故答案为：1.14．，则=________．【答案】##1.6【分析】由题意可知、是方程的两根，直接由韦达定理可得两根之积，从而可得的值.【详解】由方程的结构可知、是方程的两根，由韦达定理可得故答案为：四、解答题15．已知一元二次方程的两根为x1与x2，求下列各式的值：（1）x12+x22；（2）|x1-x2|.【答案】（1）（2）【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系计算即可.【详解】因为一元二次方程的两根为x1与x2，所以，，（1）x12+x22，（2）|x1-x2|.【点睛】本题主要考查了一元二次方程，根与系数的关系，考查了运算能能力，属于中档题.16．已知关于x的一元二次方程.(1)若方程有实数根，求实数k的取值范围；(2)如果k是满足(1)的最大整数，且方程的根是一元二次方程的一个根，求m的值及这个方程的另一个根.【答案】（1）（2）m=3，方程的另一根为4【分析】(1)解不等式即得解；（2）先根据已知求出