圆 浙江省温州市2022年中考数学复习

1.如图，菱形OABC的顶点A,B,C在。。上，过点B作。。的切

线交OA的延长线于点D.若。O的半径为1,则BD的长为（）

A.1B.2

C.V2D.V3

2.如图，。。的半径为2,弦AB向上平移得到CD（AB与CD位于

点。两侧），且CD与。。相切于点E.若血的度数为120。，则AD

的长为（）

A.4B.2V5

C.V21D.3V3

3.如图，已知四边形ABCD内接于00,连接OA,OC,若

ZAOC=U6°,则/ADC的度数是（）

A.122°B.120°

C.117°D.116°

4.如图，。。的两条弦AB,CD,已知NADC=35。，则NBAD的度数

为（）

A.55°B.70°

C.110°D.130°

5.如图，四边形ABCD是。。的内接四边形，它的一个外角

ZCBE=70°,则NAOC的度数为（）

A.70°B.110°

6.如图，BC与。O相切于点B,CO连接并延长后交。O于点A,连

接AB,若NBAC=36。，则NC的度数为（）

A.36°B.24°

7.如图，四边形ABCD内接于。0,若NA=40。，则NC=()

A.110°B.120°

C.135°D.140°

8.如图1,矩形ABCD中，点E,F分别在边AB,CD上且

EF1AB,AE=2EB.将一个量角器摆放在矩形中，使它的0。线MN与

EF重合，半圆与BC相切，现将该量角器绕点F顺时针旋转（如图2

所示），使得它的半圆与EF交于点P,过点M作GHJ.MF,分别交

边AE,AD于G,H,若黑则黑的值为（）

MH3MF

9.如图，PA和PB是00的两条切线，A,B为切点，点D在AB

上，点E,F分别在线段PA和PB上，且AD=BF,BD=AE.若

ZP=a,则NEDF的度数为（）

3

A.90°-aB.-a

2

10.如图，AD为AABC的外接圆。。的直径，若NBAD=58。，则

ZACB等于（）

A.32°B.36°

C.48°D.52°

!0

D

11.若某圆锥的侧面展开图是一个半圆，已知圆锥的底面半径为r,那

么圆锥的高为()

A..1-rnB.r

2

C.V3rD.2r

12.如图，在。O中，将劣弧BC沿弦BC翻折恰好经过圆心O,A是

劣弧BC上一点，分别延长CA,BA交圆O于E,D两点，连接BE,

CD.若tanNECB=更，记aABE的面积为Si，aADC的面积为

6

S2.则包=()

S2

13.如图，PA,PB是。。的切线，切点分别为A,B.BC是。。的直

径，连结AC,若AC=1,BC=V5,则PA=()

A.V3B.2

C.V5D.|

14.在等腰三角形ABC中，AC=BC=2,D是AB边上一点，以AD为

直径的。。恰好与BC相切于点C,则BD的长为()

A.1B.2\[3

3

15.如图，菱形ABCD中，ZB=70°,AB=3,以AD为直径的。。交

CD于点E,则弧DE的长为（）

.1n2

A.-71B.-71

33

7n4

Cr.-71D.-71

63

16.如图，（DO与aOAB的边AB相切，切点为B.将AOAB绕点B

按顺时针方向旋转得到△O'AB,使点O落在。O上，边A，B交线段

AO于点C.若NA'=25。，则NOCB=____85_____度.

17.如图，。。分别切NBAC的两边AB,AC于点E,F,点P在优

弧CEDF）上，若NBAC=66。，则NEPF等于__57_____度.

c

D

o

18.已知扇形的弧长为2兀，圆心角为60。，则它的半径为__6___-

19.小明发现相机快门打开过程中，光圈大小变化如图1所示，于是

他绘制了如图2所示的图形.图2中六个形状大小都相同的四边形围

成一个圆的内接正六边形和一个小正六边形，若PQ所在的直线经过点

M,PB=5cm,小正六边形的面积为当cn?,则该圆的半径为

20.已知扇形的面积为3兀，圆心角为135。，则它的半径为

2V2______

21.如图，半圆的直径AB=6,C为半圆上一点，连接AC,BC,D为

BC上一点，连接OD,交BC于点E,连接AE,若四边形ACDE为平

行四边形，则AE的长为__2V3_______

22.如图，在内放置两个全等的菱形ABCD和菱形EFGH.点

A,C,E,G均在同一直径上，点A,B,F,G,H,D均在圆周上,

已知AB=4E，AE=10.则的半径为_13

23.如图，一面墙上有一个矩形ABCD的门洞，现要将它的一部分改

为圆弧形，圆弧所在的圆外接于矩形EFCB.已知AB=^Tn,

BC=2m,BE=5AE,那么要打掉的墙体面积为_（等-3百）m2.

24.若一个圆锥底面圆的半径为3,高为4,则这个圆锥的侧面积为_15兀

25.如图甲是由一个正方形ABCD、一个矩形CEFG及一个圆组成，

其中点B,C,E在同一水平线上，BC=CE=15,圆与AD切于点P,圆

与CG切于点G,根据四边形的不稳定性由图甲变成图乙，两个四边

形的形状发生改变，边长没有改变，此时，图乙中四边形CEFG的对

角线GE1.CE,圆的大小没有改变但位置发生移动，仍然与AD切于点

P，圆与CG切于点H,且点H到AD的距离为4,则切点P在AD上

移动的距离为5

26.如图，已知扇形AOB的圆心角为90。，C是半径OA的中点，过

C作CDJ_OA交屈于点D.若OA=2,则阴影部分的面积为__9兀+

V3

2---------

27.如图是一个由三条等弧围成的莱洛三角形，其中尻■的圆心为点

A,ZBAC=60°.若AB=lcm,则该莱洛三角形的周长是__n___cm.

28.已知扇形的圆心角为120°,弧长为6TI,则它的半径为____9__-

29.如图，在Rt^ABC中，ZA=90°,。。是它的内切圆，与AB,BC,

CA分别切于点D,E,F,若NACB=40。，贝lj/DOE=_」30°____

30.一个圆锥的底面半径r=6,母线1=10,则这个圆锥的侧面积

是_____6071

31.如图，在平面直角坐标系中，。乂经过原点O,分别交x轴、y轴

于点A(2,0),B(0,8),连结AB.直线CM分别交OM于点D,E

(点D在左侧)，交x轴于点C(17,0),连结AE.

(1)求。M的半径和直线CM的函数表达式；

(2)求点D,E的坐标；

(3)点P在线段AC上，连结PE.当NAEP与aOBD的一个内角相等

时，求所有满足条件的0P的长.

32.如图，C,D为。0上两点，且在直径AB两侧，连接CD交AB

于点E,G是衣上一点，ZADC=ZG.

(1)求证：Z1=Z2.

(2)点C关于DG的对称点为F,连接CF.当点F落在直径AB上

时,CF=10,tanZ1=|,求。。的半径.

33.如图，在AABC中，ZBAC=90°，点E在BC边上，且CA=CE,过A,C,E

三点的。。交AB于另一点F,作直径AD,连接DE并延长交AB于点G,连接

CD,CF.

(1)求证：四边形DCFG是平行四边形.

(2)当BE=4,CD=jAB时，求。0的直径长.

8

34.如图，D是aABC的BC边上一点，连接AD,作4ABD的外接

圆，将AADC沿直线AD折叠，点C的对应点E落在。。上.

(1)求证：AE=AB.

(2)若NCAB=90。，cosZADB=-,BE=2,求BC的长.

3

35.如图，已知P为锐角/MAN内部一点，过点P作PBLAM于点

B,PCLAN于点C,以PB为直径作。0,交直线CP于点D,连接

AP,BD,AP交。0于点E.

(1)求证：ZBPD=ZBAC.

(2)连接EB,ED,当tan/MAN=2,AB=2«时，在点P的整个运动

过程中.

①若NBDE=45。，求PD的长.

②若ABED为等腰三角形，求所有满足条件的BD的长.

(3)连接0C,EC,0C交AP于点F,当tan/MAN=l,0C〃BE

时，记△0FP的面积为Si，Z\CFE的面积为S2，请写出包的值.

s2

36.AB是。0的直径，弦CDLAB于点E(C在AB左侧)，

AF_LAC交。0于点F,点G是ADC上一点，且AG=CD.

(1)求证：Z1=Z2.

(2)若AG=12,tanZBAG=—,求AF长度.

A

37.如图，在。0中，AB为。O的直径，弦CD_LAB,垂足H在半径

0B±,若劣弧CD沿着直线CD翻折，点B落在0A上的点E处(点

E不与点A,。重合)，连接CA,CE,CB.

(1)求证：ZACE=ZDCO.

(2)延长CE交。。于点M,连接AM,若AM=10,0E=3,求NACE

的正弦值.

38.AB是。0的直径，弦CDLAB于点E,连接AC,过点D作

DF〃AC交。0于点F,连接AF,CF,过点A作AGDF延长线于点

G.

(1)求证：CA=CF.

(2)若tanNACF=|,CF-GF=9,求ZXACF的面积.

B

39.如图，在△ABC中，BA=BC,以AB为直径作。0,交边AC于

点D,交CB的延长线于点E,连接DE交AB于点F.

(1)求证：AD=DE.

(2)若sinNABE=虎，AD=2V10,求。O的直径和EF的长.

4

40.如图，AB是。O的直径，弦CDLAB于点E,G是而上一点,

AG,CD的延长线交于点F,连接AC,CG,DG.

(1)求证：ZDGF=ZAGC.

(2)当ED=DF,GF=6,tanF=?时，求AC的长.

41.如图，在RtaABC中，NACB=90。，D是边BC上一点，连接

AD,aACD的外接圆。O交AB于点E,点F是屈上一点，且露=

CD,连接AF,DF.

(1)求证：NADF=NB；

(2)若AC=4,CB=8,当点E是AB的中点时，求AF的长.

42.如图，AB是。。的直径，点C为圆上一点，点D为E行的中点，

连接AD,作DELAB交BC的延长线于点E.

(1)求证：DE=EB.

(2)连接DO并延长交BC于点F.若CF=2CE,BD=5,求。0的半

径.

43.如图，。。是AABC的外接圆，D是衣的中点，连结AD,分别

延长AD,BC交于点E,作。O的切线DF交BE于点F.

(1)求证：AC〃DF.

(2)若DE=bEF,AB=6,求AD的长.

44.如图1,AB是。O的直径，弦CD_LAB于点E,G是配上一点,

AG,DC的延长线交于点F.

(1)求证：△ADGsaCFG.

(2)若G是配的中点，当CG与AADE的一边平行时，求失的值.

CF

(3)如图2,点E是OB的中点，AB=8,连接BG,BD,BC.当

DG+CG=68时，求cosF的值.

图1图2

45.如图，以QABCD的边BC为直径的。。交对角线AC于点E,交CD

于点F.连接BF.过点E作EG1CD于点G,EG是。0的切线.

(1)求证：口ABCD是菱形；

(2)已知EG=2,DG=1.求CF的长.

46.如图，AB为半圆。的直径，CB为切线，AC交半圆。于点D,E

为劭上一点，且而=防，BE的延长线交AC于点F,连接AE.

(1)求证：ZEAF=ZC.

(2)若BE=1,EF=2,求BC的长.

47.如图，在AABC中，ZA=90°,D是边AC上一动点，且不与A,

C两点重合，连接BD,过点D作DE_LBD交边BC于点E,Z\BDE的

外接圆交边AB于另一点F,连接DF.

(1)求证：AADF^ADBE.

(2)当AB=6,AC=8时.

①若AD=3AF,求AD的长.

②当线段DE,DF,BF中有两条相等时，求出所有符合条件的tanN

ADF的值.

(3)若BD平分NABC,S-DF=1，S4BDE=6,则S“DE=_______

48.如图，C、D为。O上两点，且在直径AB的两侧，CD交AB于

点E,NABC=NCAD,连接CO.

(1)求证：ZCAB=ZCDO.

(2)若AB=10,CD=3V10,求AD的长.

49.如图，在。0中，AB=BC=CD,BD交OC于点F,EB是。O的

切线，交OA的延长线于点E,EF交OB于点G,连接BC.

(1)求证：△OBES^OFB.

(2)设/CBD=x度，/OEB=y度，求x,y之间的数量关系.

(3)若OB=4,且OE平行4BCF的一边时，求出所有满足条件的EF

的长.

(4)若OG=BG,直接写出此时sinNOBF的值.

D

50.如图，AB是。0的直径，弦CD_LAB于点E,连接BD,CO的

延长线交。。于点F,AF,CD的延长线交于点G.

(1)求证：ZG=ZCDB.

(2)若tanNG=},DG=4,求。0的半径.

51.如图，在RtaABC中，ZABC=90°,点D是斜边AC的中点，点

E为直线BC边上一点，以BE为直径的半圆恰好经过点D,且交线段

CD于点F,连接BD,BF.

(1)求证：BF=BA；

若求直径的长.

(2)AF=6,cosA=4-.BE

52.如图，AB是。。的直径，弦CD_LAB于点H,G是弧BC上一

点，连结BC,AG,GD,AG分别交CD,BC于点E,F.已知

AE=CE.

(1)求证：C是弧AG的中点.

(2)若AB=13,tanD^,求DG的长.

53.如图，在。0中，AB是直径，点D在圆内，点C在圆上，CD±

半径0A于点E,延长AD交。。于F点，连结BF.当点