2022年概率论与数理统计试卷及答案AB卷2套

PAGE第6页共6页装订线大学试卷装订线2021-2022学年第一学期期末考试《概率论与数理统计（54学时）》（A卷）（本次考试允许使用计算器）班级学号姓名总分题目一二(1-3)三（4-6）得分阅卷人，，，，,，，一、填空题（共7题，每题4分，共28分）请将正确答案写在题目后面的横线上.1.设为随机事件,则，=_______.2.设连续型随机变量的概率密度为，则随机变量的概率密度为.3．设随机变量，则概率＝.XY1200.4a10.2b4.设二维离散型随机变量的分布律见右图若，则，.5．对第4小题中的离散型随机变量，写出的分布律.6.设是来自总体分布的样本，是样本均值，则=，=.7.设有来自正态总体的一个容量为9的样本，其样本均值为5，则未知参数的置信水平为0.95的置信区间为.二、计算题（共6题，第1,2题每题10分，第3题16分，第4,5,6题每题12分，共72分）请将正确答案写在每小题后.1.（10分）某厂有三条流水线生产同一产品，每条流水线的产品分别占总量的30％，25％，45％，又这三条流水线的次品率分别为0.05，0.04，0.02。现从出厂的产品中任取一件，问恰好取到次品的概率是多少？2.（10分）设连续型随机变量的概率密度为求:(1)常数B的值；(2)概率；(3)分布函数F(x).3．（16分）设二维随机变量的概率密度为.求：(1)边缘概率密度；(2)条件概率密度；(3)概率；(4)讨论X与Y的相关性.4.（12分）某厂生产某产品1000件，其价格为2000元/件，其使用寿命（单位：天）的概率密度为.现由某保险公司为其质量进行保险：厂方向保险公司交保费100元/件，每件产品若寿命小于1095天（3年），则由保险公司按原价赔偿2000元/件.求：（1）1000件产品中寿命小于1095天的产品的件数服从什么分布？（2）由中心极限定理计算保险公司亏本的概率？5.（12分）设总体的分布律为0123p22p(1-p)p21-2p其中()是未知参数.利用总体的如下样本值：.求：(1)p的矩估计值；(2)p的最大似然估计值.6.（12分）（1）自动包装机加工袋装食盐，每袋盐的净重，未知.规定每袋盐的标准差不能超过10克.一天，为检查机器的工作情况，随机地抽取9袋，测得样本均值克，样本均方差克.问在显著性水平下能否认为包装机该天的工作正常？即检验假设.（2）有甲乙两种机床，加工同样产品，从这两台机床加工的产品中分别随机地抽取8件和7件产品，测得产品直径为(单位:mm):甲:20.5,19.8,19.7,20.4,20.1,20.9,19.6,19.9.乙:19.7,20.8,20.5,19.8,19.4,20.6,19.2.假定甲，乙两台机床的产品直径都服从正态分布，试比较甲,乙两台机床加工的产品精度有无显著差异?(a=0.05，)装订线大学试卷装订线2021-2022学年第一学期期末考试《概率论与数理统计（54学时）》（A卷）参考答案一、填空题（共7题，每题4分，共28分）请将正确答案写在题目后面的横线上。1.，2．3.0.84464.0.1，0.35．6.n,27.(4.412,5.588)二、计算题（共6题，第1,2题每题10分，第3题16分，第4,5,6题每题12分，共72分）请将正确答案写在每小题后。1.解：全概率公式(6分)(4分)2.解：(1)(3分)故B=5。(2)（3分）(3)当x<0时,F(x)=0;当时，故.（4分）3．解：(1)（4分）（2）当时，（3分）（3）（3分）（4）所以与不相关.（6分）4.解：（1）记则，(6分)（2）由中心极限定理，，(6分)5.(1)，令，得的矩估计为.(5分)(2)似然函数为令，.由，故舍去所以的最大似然估计值为(7分)6.（1）解：.拒绝域的形式为.代入数据得，故应拒绝.即在显著性水平下不能认为包装机该天的工作正常.（6分）（2）解：设拒绝域为F£F1-0.025(7,6)=1/5.12=0.1953或F³F0.025(7,6)=5.7故应接受H0.即认为甲,乙两台机床加工的产品精度无显著差异.（6分）装订线大学试卷装订线2021-2022学年第一学期期末考试《概率论与数理统计（54学时）》（B卷）（本次考试允许使用计算器）班级学号姓名总分题目一二(1-3)二(4-6)得分阅卷人，,，，一、填空题（共7题，每题4分，共28分）请将正确答案写在题目后面的横线上。1.设为随机事件,则，=.2.设连续型随机变量的概率密度为，则随机变量的概率密度为.3.随机变量，已知，则=.XY1200.4a10.2b4.设二维离散型随机变量的分布律见右图若，则，.5.对第4小题中的离散型随机变量，写出的分布律.6.设是来自正态总体的一个简单随机样本，服从分布（须写出自由度）.7.设总体，为未知参数，则的置信水平为的置信区间为.二、计算题（共6题，第1,2题每题10分，第3题16分，第4,5,6题每题12分，共72分）请将正确答案写在每小题后.1.（10分）某厂有三条流水线生产同一产品，每条流水线的产品分别占总量的30％，25％，45％，又这三条流水线的次品率分别为0.05，0.04，0.02。现从出厂的产品中任取一件，问恰好取到次品的概率是多少？2.（10分）设连续型随机变量的概率密度为求:(1)常数B的值；(2)概率；(3)分布函数F(x).3．（16分）设二维随机变量的概率密度为.求：(1)边缘概率密度；(2)条件概率密度；(3)概率；(4)协方差.4.（12分）设各零件的重量都是随机变量，它们相互独立，且服从相同的分布，其数学期望为0.5kg，均方差为0.1kg，由中心极限定理计算5000个零件的总重量超过2510kg的概率是多少？5.（12分）设总体的概率密度为其中为未知参数，为来自总体的一个简单随机样本.求：(1)的矩估计量；(2)的最大似然估计量.6.（12分）（1）自动包装机加工袋装食盐，每袋盐的净重，未知.规定每袋盐的标准差不能超过10克.一天，为检查机器的工作情况，随机地抽取9袋，测得样本均值克，样本均方差克.问在显著性水平下能否认为包装机该天的工作正常？即检验假设.（2）有甲乙两种机床，加工同样产品，从这两台机床加工的产品中分别随机地抽取8件和7件产品，测得产品直径为(单位:mm):甲:20.5,19.8,19.7,20.4,20.1,20.9,19.6,19.9.乙:19.7,20.8,20.5,19.8,19.4,20.6,19.2.假定甲，乙两台机床的产品直径都服从正态分布，试比较甲,乙两台机床加工的产品精度有无显著差异?(a=0.05，)装订线大学试卷装订线2021-2022学年第一学期期末考试《概率论与数理统计（54学时）》（B卷）参考答案一、填空题（共7题，每题4分，共28分）请将正确答案写在题目后面的横线上。1.，2．3.4.0.1，0.35．6.7.二、计算题（共6题，第1,2题每题10分，第3题16分，第4,5,6题每题12分，共72分）请将正确答案写在每小题后。1.解：全概率公式(6分)(4分)2.解：(1)(4分)故B=2(2)（4分）(3)当x<0时,F(x)=0;（1分）当时，（2分）故.（1分）3．解：(1)（4分）（2）当时，（3分）（3）（3分）（4）.（6分）4.解：W:5000个零件的总重量，（12分）5.(1)的矩估计为.（6分）(2)的最大似然估计为.（6分）