2022-2023学年浙江省嘉兴市八校联盟高二下学期期中联考数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE3浙江省嘉兴市八校联盟2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题考生须知：1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟.2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字.3．所有〖答案〗必须写在答题纸上，写在试卷上无效.4．考试结束后，只需上交答题纸.选择题部分一、选择题Ⅰ（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.函数在处的瞬时变化率为（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗因为，所以，函数在处的瞬时变化率为.故选：C.2.下列求导数运算中正确的是（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗对A，，故A错误；对B，，故B错误；对C，，故C错误；对D，，故D正确；故选：D.3.2名辅导教师与3名获奖学生站成一排照相，要求2名教师分别站在两侧，则不同的站法共有（）A.种 B.种 C.种 D.种〖答案〗B〖解析〗2名教师排在两边有种排法，3名学生排在中间有种排法，所以共有种排法；故选：B.4.的展开式中含项的系数是（）A.－112 B.112 C.－28 D.28〖答案〗B〖解析〗由题意可得，其通项公式为，令，可得，所以含项的系数是，故选:B5.已知的分布列为

则下列说法错误的是（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗对于A选项，由分布列的性质可得，可得，则，A对；对于B选项，，B对；对于C选项，，C错；对于D选项，，D对.故选：C.6.下列结论正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则〖答案〗A〖解析〗对A，若，则，故A正确；对B，若，则，故B错误；对C，若，则，故C错误；对D，若，则，故D错误；故选：A7.杨辉是我国南宋末年的一位杰出的数学家，其著作《详析九章算法》中画了一张表示二项式展开式后的系数构成的三角形数阵（如图所示），称做“开方做法本源”，现简称为“杨辉三角”，比西方的“帕斯卡三角形”早了300多年．若用表示三角形数阵中的第m行第n个数，则（）A.5050 B.4851 C.4950 D.5000〖答案〗B〖解析〗由二项式展开式系数可知，第行第个数应为，所以第100行第3个数为，即4851，故选：B8.已知定义在R上的函数的导函数为，且满足，，则不等式的解集为（）A. B.（0，）C.（，+∞） D.〖答案〗B〖解析〗设，则，，，，在R上单调递增，，，令，则，由，得，即，即，，即，，不等式的解集为．故选：B二、选择题Ⅱ（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）9.已知，则（）A.曲线在处的切线平行于轴B.的单调递减区间为C.的极大值为D.方程没有实数解〖答案〗AC〖解析〗对于A选项，因为，则，所以，，又因为，故曲线在处的切线方程为，所以，曲线在处的切线平行于轴，A对；对于B选项，函数的定义域为，由，可得，所以，函数的单调递减区间为，B错；对于C选项，由可得，所以，函数的增区间为，减区间为，所以，函数的极大值为，C对；对于D选项，令，则函数在区间上单调递增，又因为，，则，由零点存在定理可知，函数在区间存在零点，即方程有解，D错.故选：AC.10.若袋子中有个白球，个黑球，现从袋子中有放回地随机取球次，每次取一个球，取到白球记分，取到黑球记分，记次取球的总分数为，则（）A. B.C. D.〖答案〗BC〖解析〗对于A选项，由题意可知，每次摸到白球的概率为，则，A错；对于B选项，，B对；对于C选项，，C对；对于D选项，，D错.故选：BC.11.要从候选的位男同学、位女同学中选出位同学站成一排主持“庆祝‘五四’青年节”文艺汇演，要求至少要有位男同学，若两位男生均被选上，则这两位男同学站位不能相邻，那么（）A.若位男同学同时被选中，则不同的站位方式有种B.若位男同学中恰有一位被选中，则不同的站位方式有种C.若女同学乙不能站两边，则不同的站位方式有种D.若男同学甲必须被选中，则不同的站位方式有种〖答案〗AD〖解析〗对于A选项，若位男同学同时被选中，且这两位男同学站位不能相邻，只需从位女同学中选出位女同学，先排女同学位置，然后将位男同学插入位女同学所形成的个空位中的个空位，所以，不同的站位方式种数为种，A对；对于B选项，若位男同学中恰有一位被选中，则只需从位女同学中选出位女同学，然后将选出的位同学排序即可，则不同的站位方式种数为种，B错；对于C选项，若只有一位男同学被选中，女同学乙未被选中，则不同的站位方式种数为种，若只有一位男同学被选中，女同学乙被选中，则女同学乙只能站中间，不同的站位方式种数为种，若两位男同学都被选中，女同学乙未被选中，则需从除乙以外的位女同学中选择位，然后将位男同学插入位女同学所形成的个空位中的个空位，则不同的站位方式种数为种，若两位男同学都被选中，女同学乙被选中，则女同学乙只能站中间，则还需选择位女同学，则不同的站位方式种数为种，综上所述，不同的站位方式种数为种，C错；对于D选项，若男同学甲必须被选中，另一位男同学未被选中，则只需从位女同学中选出位女同学，则不同的站位方式种数为种，若两位男同学都被选中，由A选项可知，不同的站位方式种数为种，综上所述，不同的站位方式种数为种，D对.故选：AD.12.关于函数，下列说法正确的是（）A.是的极大值点B.C.在区间上递减D.当时，不等式对于任意恒成立〖答案〗ABD〖解析〗因为，该函数的定义域为，且，由可得，由可得，所以，函数的增区间为，减区间为，对于A选项，是极大值点，A对；对于B选项，因为函数在上单调递减，且，则，B对；对于C选项，在区间上递增，C错；对于D选项，若对于任意恒成立，则，令，其中，则，由可得，由可得，所以，函数的增区间为，减区间为，所以，，则，所以，当时，不等式对于任意恒成立，D对.故选：ABD.非选择题部分三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.若，则______.〖答案〗6〖解析〗，得，，解得或（舍去），故〖答案〗为：6.14.设随机变量，且，则实数的值为________.〖答案〗〖解析〗因为随机变量，且，则，解得.故〖答案〗为：.15.已知直线与曲线相切，则实数_______.〖答案〗〖解析〗设切点为，，则有，解得故〖答案〗为：16.已知函数有三个零点，则实数的取值范围是__________.〖答案〗〖解析〗令，则，故函数有三个零点，即函数的图象有三个交点，令，则，当或时，，当时，，所以函数在上递减，在上递增，则，当时，，当时，，当时，，如图，作出函数的大致图象，由图可知.故〖答案〗为：.四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）求在上的最值.解：（1）函数，．当或时，；当，故函数递增区间为和，递减区间为.（2）由(1)可得函数在上单调递减，在上单调递增，且，，则在上的最大值，最小值．18.已知的展开式二项式系数和为64．（1）求的值；（2）求展开式中的常数项；（3）求展开式中二项式系数最大的项．解：（1）由题意得：，解得.（2）由通项公式，令，可得：．展开式中的常数项为；（3）是偶数，展开式共有7项，则第四项最大，展开式中二项式系数最大的项为．19.不透明的盒子中有个球，其中个绿球，个红球，这个小球除颜色外完全相同，每次不放回的从中取出个球，取出红球即停.记为此过程中取到的绿球的个数.（1）求；（2）写出随机变量的分布列，并求.解：（1）表示第一、二次抽取的都是绿球，第三次抽取红球，所以，（2）由题意可知，随机变量的可能取值有、、、、，，，，，，所以，随机变量的分布列如下表所示：所以，.20.“青团”是江南人家在清明节吃的一道传统点心，据考证“青团”之称大约始于唐代，已有1000多年的历史．现有甲、乙两个箱子装有大小、外观均相同的“青团”，已知甲箱中有3个蛋黄馅的“青团”，2个肉馅的“青团”和5个青菜馅的“青团”.乙箱中有3个蛋黄馅的“青团”，3个肉馅的“青团”和4个青菜馅的“青团”.问：（1）从甲箱中取出一个“青团”是蛋黄馅的的概率是多少？（2）若依次从甲箱中取出两个“青团”，求第一个是蛋黄馅的条件下，第二个是肉馅的概率；（3）若先从甲箱中随机取出一个“青团”放入乙箱，再从乙箱中随机取出一个“青团”，从乙箱取出的“青团”是蛋黄馅的概率.解：（1）设事件“取出青团是蛋黄馅”，.（2）设事件“甲箱中取出的第一个青团是蛋黄馅”，事件“取出第二个青团是肉馅”，.（3）设事件“从乙箱取出的“青团”是蛋黄馅”.设事件分别是甲箱中取出蛋黄馅的“青团”，肉馅的“青团”和青菜馅的“青团”，21.已知函数.（1）若，求在定义域内的极值；（2）当时，若在上的最小值为，求实数的值．解：（1）当时，，的定义域是，且，当时，，单调递增，当时，，单调递减，所以在有极小值，无极大值.（2）因为，则，因为，①当时，即当，则在上恒成立，此时在上单调递减，所以，所以（舍去）；②当时，即当时，由可得，由可得，所以，函数在区间上单调递减，在上单调递增，所以，所以.综上，.22.已知函数，.（1）求函数在点处的切线方程；（2）当时，，记函数在上的最大值为，证明：．解：（1），，又，故在点处的切线斜率为，切线方程为：（2）当时，，则，当时，，令，则，故在上单调递增.∵，，故存在，使得，即，即，故当时，，此时，当时，，此时，即在上单调递增，在上单调递减，则.令，，则，故在上单调递增，则，故.浙江省嘉兴市八校联盟2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题考生须知：1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟.2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字.3．所有〖答案〗必须写在答题纸上，写在试卷上无效.4．考试结束后，只需上交答题纸.选择题部分一、选择题Ⅰ（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.函数在处的瞬时变化率为（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗因为，所以，函数在处的瞬时变化率为.故选：C.2.下列求导数运算中正确的是（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗对A，，故A错误；对B，，故B错误；对C，，故C错误；对D，，故D正确；故选：D.3.2名辅导教师与3名获奖学生站成一排照相，要求2名教师分别站在两侧，则不同的站法共有（）A.种 B.种 C.种 D.种〖答案〗B〖解析〗2名教师排在两边有种排法，3名学生排在中间有种排法，所以共有种排法；故选：B.4.的展开式中含项的系数是（）A.－112 B.112 C.－28 D.28〖答案〗B〖解析〗由题意可得，其通项公式为，令，可得，所以含项的系数是，故选:B5.已知的分布列为

则下列说法错误的是（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗对于A选项，由分布列的性质可得，可得，则，A对；对于B选项，，B对；对于C选项，，C错；对于D选项，，D对.故选：C.6.下列结论正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则〖答案〗A〖解析〗对A，若，则，故A正确；对B，若，则，故B错误；对C，若，则，故C错误；对D，若，则，故D错误；故选：A7.杨辉是我国南宋末年的一位杰出的数学家，其著作《详析九章算法》中画了一张表示二项式展开式后的系数构成的三角形数阵（如图所示），称做“开方做法本源”，现简称为“杨辉三角”，比西方的“帕斯卡三角形”早了300多年．若用表示三角形数阵中的第m行第n个数，则（）A.5050 B.4851 C.4950 D.5000〖答案〗B〖解析〗由二项式展开式系数可知，第行第个数应为，所以第100行第3个数为，即4851，故选：B8.已知定义在R上的函数的导函数为，且满足，，则不等式的解集为（）A. B.（0，）C.（，+∞） D.〖答案〗B〖解析〗设，则，，，，在R上单调递增，，，令，则，由，得，即，即，，即，，不等式的解集为．故选：B二、选择题Ⅱ（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）9.已知，则（）A.曲线在处的切线平行于轴B.的单调递减区间为C.的极大值为D.方程没有实数解〖答案〗AC〖解析〗对于A选项，因为，则，所以，，又因为，故曲线在处的切线方程为，所以，曲线在处的切线平行于轴，A对；对于B选项，函数的定义域为，由，可得，所以，函数的单调递减区间为，B错；对于C选项，由可得，所以，函数的增区间为，减区间为，所以，函数的极大值为，C对；对于D选项，令，则函数在区间上单调递增，又因为，，则，由零点存在定理可知，函数在区间存在零点，即方程有解，D错.故选：AC.10.若袋子中有个白球，个黑球，现从袋子中有放回地随机取球次，每次取一个球，取到白球记分，取到黑球记分，记次取球的总分数为，则（）A. B.C. D.〖答案〗BC〖解析〗对于A选项，由题意可知，每次摸到白球的概率为，则，A错；对于B选项，，B对；对于C选项，，C对；对于D选项，，D错.故选：BC.11.要从候选的位男同学、位女同学中选出位同学站成一排主持“庆祝‘五四’青年节”文艺汇演，要求至少要有位男同学，若两位男生均被选上，则这两位男同学站位不能相邻，那么（）A.若位男同学同时被选中，则不同的站位方式有种B.若位男同学中恰有一位被选中，则不同的站位方式有种C.若女同学乙不能站两边，则不同的站位方式有种D.若男同学甲必须被选中，则不同的站位方式有种〖答案〗AD〖解析〗对于A选项，若位男同学同时被选中，且这两位男同学站位不能相邻，只需从位女同学中选出位女同学，先排女同学位置，然后将位男同学插入位女同学所形成的个空位中的个空位，所以，不同的站位方式种数为种，A对；对于B选项，若位男同学中恰有一位被选中，则只需从位女同学中选出位女同学，然后将选出的位同学排序即可，则不同的站位方式种数为种，B错；对于C选项，若只有一位男同学被选中，女同学乙未被选中，则不同的站位方式种数为种，若只有一位男同学被选中，女同学乙被选中，则女同学乙只能站中间，不同的站位方式种数为种，若两位男同学都被选中，女同学乙未被选中，则需从除乙以外的位女同学中选择位，然后将位男同学插入位女同学所形成的个空位中的个空位，则不同的站位方式种数为种，若两位男同学都被选中，女同学乙被选中，则女同学乙只能站中间，则还需选择位女同学，则不同的站位方式种数为种，综上所述，不同的站位方式种数为种，C错；对于D选项，若男同学甲必须被选中，另一位男同学未被选中，则只需从位女同学中选出位女同学，则不同的站位方式种数为种，若两位男同学都被选中，由A选项可知，不同的站位方式种数为种，综上所述，不同的站位方式种数为种，D对.故选：AD.12.关于函数，下列说法正确的是（）A.是的极大值点B.C.在区间上递减D.当时，不等式对于任意恒成立〖答案〗ABD〖解析〗因为，该函数的定义域为，且，由可得，由可得，所以，函数的增区间为，减区间为，对于A选项，是极大值点，A对；对于B选项，因为函数在上单调递减，且，则，B对；对于C选项，在区间上递增，C错；对于D选项，若对于任意恒成立，则，令，其中，则，由可得，由可得，所以，函数的增区间为，减区间为，所以，，则，所以，当时，不等式对于任意恒成立，D对.故选：ABD.非选择题部分三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.若，则______.〖答案〗6〖解析〗，得，，解得或（舍去），故〖答案〗为：6.14.设随机变量，且，则实数的值为________.〖答案〗〖解析〗因为随机变量，且，则，解得.故〖答案〗为：.15.已知直线与曲线相切，则实数_______.〖答案〗〖解析〗设切点为，，则有，解得故〖答案〗为：16.已知函数有三个零点，则实数的取值范围是__________.〖答案〗〖解析〗令，则，故函数有三个零点，即函数的图象有三个交点，令，则，当或时，，当时，，所以函数在上递减，在上递增，则，当时，，当时，，当时，，如图，作出函数的大致图象，由图可知.故〖答案〗为：.四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）求在上的最值.解：（1）函数，．当或时，；当，故函数递增区间为和，递减区间为.（2）由(1)可得函数在上单调递减，在上单调递增，且，，则在上的最大值，最小值．18.已知的展开式二项式系数和为64．（1）求的值；（2）求展开式中的常数项；（3）求展开式中二项式系数最大的项．解：（1）由题意得：，解得.（2）由通项公式，令，可得：．展开式中的常数项为；（3）是偶数，展开式共有7项，则第四项最大，展开式中二项式系数最大的项为．19.不透明的盒子中有个球，其中个绿球，个红球，这个小球除颜色外完全相同，每次不放回的从中取出个球，取出红球即停.记为此过程中取到的绿球的个数.（1）求；（2）写出随机变量的分布列，并求.解：（1）表示第一、二次抽取的都是绿球，第三次抽取红球，所以，（2）由题意可知，随机变量的可能取值有、、、、，，，，，，