3.1列代数式表示数量关系（2）-列代数式（教案新教材）-2024-2025学年七年级数学上册同步备课（人教版2024）

第三章代数式3.1列代数式表示数量关系3.1列代数式表示数量关系（2）——列代数式(教案，新教材)【教学目标】1．进一步理解字母表示数量关系的意义，能够列代数式表示数量关系；进一步体会列代数式的抽象概括的思维方法，和从特殊到一般，再由一般到特殊的过程.能进行实际问题中数量关系与代数式之间的转换，建立模型观念.【教学重点】分析数量关系，列代数式.【教学难点】分离基本量，列代数式.【教学过程】 一、情境导入在解决一些数学问题与实际问题时，往往需要先把问题中的数量关系用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是要列代数式.本节课学习3.1列代数式表示数量关系（2）——列代数式（板书课题）二、合作探究活动一：探究用代数式表示数量关系问题1.请思考如何用代数式表示a、b两数的和与差的积？学生活动：交流探讨先用字母表示两数的和,两数的差,再考虑它们的积.教师活动：参与学生活动，并进行评价，规范写出结果.说明如无特别说明，a，b两数的差都指.

活动二：列代数式表示数量关系

例1用代数式表示：

（1）购买2个单价为a元的面包和3瓶单价为6元的饮料所需的钱数？

（2）把a元钱存入银行，存期3年，年利率为2.75%，到期时的利息是多少元？

（3）某商品的进价为x元，先按进价的1.1倍标价，后又降价80元出售，现在的售价是多少元？

学生活动：小组合作，探寻数量关系，用字母表示.（1）总钱数=2个面包的总价十3瓶饮料的总价；（2）利息=本金×年利率×存期；（3）现在的售价＝原来的标价一降价数.

教师活动：参与学生活动，并进行评价，规范写出结果，（1）购买2个单价为a元的面包和3瓶单价为6元的饮料所需的钱数为（2a+36）元；（2）根据题意，得a×2.75%×3=8.25%a，因此到期时的利息为8.25%a元；（3）现在的售价为（1.1x一80）元.强调列代数式的结果要规范书写.例2甲、乙两地之间公路全长240km，汽车从甲地开往乙地，行驶速度为km/h.

（1）汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时？（2）如果汽车的行驶速度增加3km/h，那么汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时？汽车加快速度后可以早到多少小时？

学生活动：小组合作，根据路程、速度和时间数量关系和已知的数量关系，用字母表示.时间=路程速度，另外，早到的时间＝原来需要行驶的时间一加快速度后需要行驶的时间.教师活动：参与学生活动，并进行评价，规范写出结果.（1）汽车从甲地到乙地需要行驶（2）如果汽车的行驶速度增加3km/h，那么汽车从甲地到乙地需要行驶.

汽车加快速度后可以早到

例3用代数式表示图中阴影部分的面积：(1)(2)师生活动：首先复习小学学习的长方形、圆的面积公式，具体分析图形中阴影部分是怎样得到的.(1)图中阴影部分是正方形中挖去一个圆后剩下的部分，且正方形的边长是a，圆的直径也是a，圆的半径是eq\f(a,2)；(2)图中阴影部分是长方形中挖去4个小正方形后剩下的部分，且长方形的长为a，宽为b，小正方形的边长为.教师示范写出结论：(1)；(2)三、强化巩固1.练习1、2、3.抽学生板演，其余学生独立完成，教师评价订正.2.拓展训练：为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段以达到节水的目的．如下所示是该市自来水收费价格见价目表．价目表每月用水量单价不超出的部分2元超出但不超出的部分4元超出的部分8元注：水费按月结算．(1)填空：若该户居民2月份用水，则应收水费元；(2)若该户居民3月份用水（其中），则应收水费多少元？（用的整式表示并化简）(3)若该户居民4，5月份共用水（5月份用水量超过了4月份），设4月份用水，求该户居民4，5月份共交水费多少元？师生共同进行分析：（1）根据表格中的收费标准，求出水费即可；（2）根据a的范围，求出水费即可；（3）根据5月份用水量超过了4月份，得到4月份用水量少于，当4月份的用水量少于时，5月份用水量超过；4月份用水量不低于，但不超过时，5月份用水量不少于，但不超过；4月份用水量超过，但少于时，5月份用水量超过但少于三种情况分别求出水费即可．学生写出结论，教师点评.参考答案：（1）根据题意得：（元）；（2）根据题意得：（元）；（3）由5月份用水量超过了4月份，得到4月份用水量少于，当4月份用水量少于时，5月份用水量超过，则4，5月份共交水费为（元）；当4月份用水量不低于，但不超过时，5月份用水量不少于，但不超过，则4，5月份交的水费为（元）；当4月份用水量超过，但少于时，5月份用水量超过但少于，则4，5月份交的水费为（元）．综上所述，4，5月份交的水费为元或元或36元．四、总结拓展学生小组合作对知识总结：怎样分离数量关系列代数式.学生小组合作对思想方法总结：经历探索列代数式的过程，能进行实际问题中数量关系与代数式之间的转换，建立模型观念.五、作业布置必做作业：课本练习第4题，习题3.1第3、6