广东省深圳市龙岗区高一上学期期末数学试题（原卷版）

龙岗区20222023学年第一学期高一期末质量监测数学试卷注意事项：1.本试卷共5页，22小题，满分150分，考试用时120分钟.2.答题前，请将学校、班级、姓名和考号用规定的笔写在答题卡指定的位置上，并将条形码粘贴在答题卡的贴条形码区.请保持条形码整洁、不污损.3.本卷试题，考生必须在答题卡上按规定作答；凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效.答题卡必须保持清洁，不能折叠.4.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；非选择题答案必须用规定的笔，按作答题目的序号，写在答题卡非选择题答题区内.5.考试结束，请将答题卡交回.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题：“”否定是（）A. B.C. D.2.（）A. B. C. D.3.集合，是自然数集，则（）A. B. C. D.4.设，则是的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.当时，在同一平面直角坐标系中，与图象是（）A. B.C. D.6.将函数图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位，纵坐标不变，所得函数图象的一条对称轴的方程是（）A B. C. D.7.设实数满足，函数的最小值为（）A. B. C. D.68.酒驾是严重危害交通安全的违法行为．根据国家有关规定：驾驶人血液中的酒精含量大于（或等于）毫克/毫升，小于毫克/毫升的情况下驾驶机动车属于饮酒驾车；含量大于（或等于）毫克/毫升的情况下驾驶机动车属于醉酒驾车．假设某驾驶员一天晚上点钟喝了一定量的酒后，其血液中酒精含量上升到毫克/毫升．如果在停止喝酒后，他血液中酒精含量以每小时的速度减少，则他次日上午最早（）点（结果取整数）开车才不构成酒驾．（参考数据：，）A. B. C. D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.若，则下列不等式正确的是（）A. B. C. D.10.已知函数，则以下结论正确是（）A.B.函数是定义域上的增函数C.函数有个零点D.方程有两个实数解11.函数在区间上单调递增，则的取值可能为（）A. B. C. D.12.已知函数，下列说法正确的是（）A.若的定义域为，则；B.若的值域为，则或；C.若，则的单调递减区间为；D.若在上单调递减，则.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知扇形的面积为9，圆心角为2rad，则扇形的弧长为______．14.已知是定义在上的奇函数，当时，，则的值为_______.15.若，则_____________．16.若存在常数和，使得函数和对其公共定义域上的任意实数满足：和恒成立，则称此直线为和的“隔离直线”.已知函数，，若函数和之间存在隔离直线，则实数的取值范围是______.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.设，已知集合，．（1）当时，求；（2）若，且，求实数的取值范围．18.函数定义域为A.（1）求A；（2）若函数在A上是单调函数，求实数的取值范围.19.已知函数的部分图象如图所示，其中的图像与轴的一个交点的横坐标为.（1）求这个函数的解析式，并写出它的递增区间；（2）求函数在区间上的最大值和最小值．20.已知定义在上的函数为奇函数.（1）求的值，试判断的单调性，并用定义证明；（2）若，求的取值范围.21.济南市地铁项目正在如火如荼的进行中，通车后将给市民出行带来便利，已知某条线路通车后，列车的发车时间间隔t（单位：分钟）满足，经市场调研测算，列车载客量与发车时间间隔t相关，当时列车为满载状态，载客量为500人，当时，载客量会减少，减少的人数与的平方成正比，且发车时间间隔为2分钟时的载客量为372人，记列车载客量为.（1）求的表达式，并求当发车时间间隔为5分钟时，列车的载客量；（2）若该线路每分钟的净收益为（元），问当发车时间间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大