参考答案及评分标准银川一中高二年级走进高三期末考试模拟试卷（数学试题）

银川一中2025届高二年级走进高三期末考试模拟试卷数学试题（参考答案及评分标准）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的。题号12345678答案DBABDCCA二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有错选的地0分。题号9101112答案BCABDBCACD三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。题号13101112答案24四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程。17．（本小题共10分）【答案】（1）极大值0；极小值4（6分）；（2）【分析】（1）求出函数的导数，得到极值点，即可得出答案；（2）求导后，带点求解即可。【详解】（1）因为函数的定义域为R，而，（1分）易知令，则，令，则，所以在或上单调递增；在上单调递减（2分）+00+单调递增极大值单调递减极小值单调递增由次是函数的极小值点，则；是函数的极大值点，则（2）由（1）知由题问知斜率为，又因为（2分）则设函数在处的切线方程为（1分）代入得整理得（3分）18．（本小题12分）【答案】(1)（5分）；(2)选择①无解；选择②和③△ABC面积均为.（7分；不写所选条件得5分）【分析】（1）利用正弦定理即可求出答案；（2）选择①，利用正弦定理得，结合（1）问答案即可排除；选择②，首先求出，再代入式子得，再利用两角和的正弦公式即可求出，最后利用三角形面积公式即可；选择③，首先得到，再利用正弦定理得到，再利用两角和的正弦公式即可求出，最后利用三角形面积公式即可；【详解】（1）由题意得，因为为钝角，（1分）则，则（1分），则，解得，（2分）因为为钝角，则.（1分）（2）选①，则，因为，则为锐角，则，此时，不合题意，舍弃；选②，因为为三角形内角，则，（1分）则代入得，解得，（2分）,（2分）则.（2分）选③，则有，解得，（1分）则由正弦定理得，即，解得，（2分）因为为三角形内角，则，（1分）则，（2分）则（1分）19．（本小题12分）【答案】(1)（4分）(2)（8分）【分析】（1）由求出，根据通项公式求得，（2）先由第一问求出，这个新数列由等比数列、等差数列及常数数列组合而成，则进行分组求和.【详解】（1），当时，（1分）；当时，（1分），（1分）．数列是等比数列，对也成立（检验不算分，但不写扣1分），，即．（1分）（2）由（1）知：，，（2分）令，（1分）（2分）（1分）．（2分）20．（本小题12分）【答案】(1)（3分）(2)由甲参加第一阶段比赛；【分析】（1）根据对立事件的求法和独立事件的乘法公式即可得到答案；（2）首先得到和的所有可能取值，再按步骤列出分布列，计算出各自期望，再次作差比较大小即可.【详解】（1）甲、乙所在队的比赛成绩不少于5分，则甲第一阶段至少投中1次，乙第二阶段也至少投中1次，比赛成绩不少于5分的概率.（3分）（2）若甲先参加第一阶段比赛，比赛成绩的所有可能取值为0，5，10，15，（不写扣1分），，，，（共2分）（1分）记乙先参加第一阶段比赛，比赛成绩的所有可能取值为0，5，10，15，（不写扣1分）同理（同上3分），（1分）因为，则，，（1分）则，应该由甲参加第一阶段比赛.（1分）【点睛】关键点点睛：本题第二问的关键是计算出相关概率和期望，采用作差法并因式分解从而比较出大小关系，最后得到结论.21．（本小题12分）【答案】(1)答案见详解（6分）(2)答案见详解（6分）【分析】（1）根据题中数据完善列联表，计算，并与临界值对比分析；（2）用频率估计概率可得，根据题意计算，结合题意分析判断.优级品非优级品甲车间2624乙车间7030【详解】（1）根据题意可得列联表：（每空0.5分，共2分）可得（2分），因为，（1分）所以有的把握认为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异，没有的把握认为甲，乙两车间产品的优级品率存在差异.（1分）（2）由题意可知：生产线智能化升级改造后，该工厂产品的优级品的频率为，（1分）用频率估计概率可得，又因为升级改造前该工厂产品的优级品率，（1分）则，（2分）可知，所以可以认为生产线智能化升级改造后，该工厂产品的优级品率提高了.（2分）22．（本小题12分）【答案】(1)（3分）(2)（9分）【分析】（1）求出后根据可求的最小值；（2）根据题设可判断即，再根据在上恒成立可求得.【详解】（1）时，，其中，则，（2分）因为，当且仅当时等号成立，（检验不写扣1分，但写出不算分）故，而成立，故即，所以的最小值为.，（1分）（2）因为当且仅当，故为的一个解，所以即，先考虑时，恒成立.此时即为在上恒成立（1分），设，则在上恒成立，设，（2分）则，当，，（2分）故恒成立，故在上为增函数，故即在上恒成立.（1分）当时，，故恒成立，故在上为增函数，故即在上恒成立.（1分）当，则当时，故在上为减函数，故，不合题意，舍；（1分）综上，在上恒成立时.而当时，而时，由上述过程可得在递增，故的解为，即的解为.综上，.（1分）【点睛】