数学沪科版九年级（上册）第2课时 互余两锐角的三角函数关系_第1页
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沪科版九年级数学上册第2课时互余两锐角的三角函数关系新课导入思考观察结果，你有什么发现？新课探究这就是说，30°，45°，60°这三个角的正（余）弦的值，分别等于它们余角的余（正）弦的值.sin30°=cos60°sin60°=cos30°sin45°=cos45°发现思考：这个规律是否适合任意一个锐角呢？如图，在Rt△ABC

中，∠C=90°.ACBabc∵sinA=，cosA=，sinB=，cosB=，acbcbcac∴sinA=cosB，cosA=sinB.如图，在Rt△ABC

中，∠C=90°.ACBabc即sinA=cosB=cos（90°–∠A），cosA=sinB=sin（90°–∠A），任意一个锐角的正（余）弦的值，等于它的余角的余（正）弦的值.举例验证一下6CA10B8sinA=

=sinB=

=cosA=

=cosB=

=Rt△ABC

如图所示练习已知∠A

与∠B

都是锐角.（1）把cos（90°–∠A）写成∠A

的正弦；（2）把sin（90°–∠B）写成∠B

的余弦；sinAcosB例5

在Rt△ABC

中，∠C=90°，且sinA=，求cosB

的值.解∵∠A+∠B=90°，

∴cosB=cos（90°–∠A）=sinA

=练习（1）已知：cosA=，且∠B=90°–∠A，求sinA的值；解

sinA=sin（90°–∠B）=cosA

=（2）已知：sin22°=0.3746，cos22°=0.9272，求68°的正弦、余弦的值.解

sin68°=sin（90°–22°）=cos22°=0.9272cos68°=cos（90°–22°）=sin22°=0.3746在Rt△ABC

中，∠C=90°，求证：（1）；（2）sin2

A+cos2

A=1ACBabc∵sinA=，cosA=，tanA=acbcabACBabcsinAcosA∴===tanA.acbcab解（1）ACBabcsin2

A+cos2

A

====1.（2）∵∠C=90°，∴a2+b2=c2.在Rt△ABC

中，∠C=90°，求证：tanA·tanB=1ACBabc证明：tanA·tanB

=·=1随堂演练1.在Rt△ABC

中，∠C=90°，sinA=，则cosB=____.cosA=_______.2.已知α

为锐角，sinα=cos40°，则α

等于（）A.20°B.30°C.40°D.50°D3.计算tan1°tan2°…tan88°tan89°.解：原式=（tan1°tan89°）（tan2°tan88°）…（tan44°tan46°）tan45°=1·1·…·1=1课堂小结任意一个锐角的正（余）弦的值，等于它的余角的余（正

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