数学沪科版八年级（上册）第1课时 等腰三角形的性质

沪科版·八年级上册15.3等腰三角形第1课时等腰三角形的性质【学习目标】1．进一步认识等腰三角形的定义和性质；2．通过观察、操作、想象、推理和交流活

动，理解等腰三角形“三线合一”等有

关性质，提高几何推理意识．画一个等腰三角形ABC.如图，把边AB叠合到边AC上，这时点B与点C重合，并出现折痕AD.观察图形：△ADB与△ADC有什么关系？图中哪些线段或角相等？AD与BC垂直吗？为什么？（B）推进新课定理1：等腰三角形两个底角相等，简称“等边对等角”.定理2：等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边.等腰三角形顶角平分线、底边上的中线和底边上的高线三线合一.推论：等边三角形三个内角相等，每一个内角都等于60°.等腰三角形性质定理1的内容如何证明？已知在△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＝∠C.证明：过A作AD⊥BC，垂足与于D，∵AB＝AC，AD＝AD，∴Rt△ABD≌Rt△ACD(HL)，∴∠B＝∠C.例1

如图所示，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD＝BC=AD，求△ABC各角的度数.【分析】首先应用等腰三角形的性质得到∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD，再运用三角形内角和定理求解得到∠A=36°，∠ABC=∠C=72°，这里可以运用代数的方法列式求解方程.例2

如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D、E是底边上两点，且BD=AD，CE=AE，求∠DAE的度数.解：∵AB=AC,∴∠B=∠C.∴∠B=∠C=×（180°-120°）=30°.又∵BD=AD,∴∠BAD=∠B=30°.同理，∠CAE＝∠C=30°∴∠DAE=∠BAC-∠BAD-∠CAE=120°-30°-30°=60°巩固提升1.如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数.解：图1中，∠B=∠C=(180°-36°)=72°.

图2中，∠E=∠F=(180°-120°)=30°.2.如图，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AD是底边BC上的高，标∠B,∠C,∠BAD,∠DAC的度数，指出图中有哪些线段相等.答:∠B=∠C=∠BAD=∠DAC=45°;AB=AC,BD=DC=AD.3.如图，在△ABC中，AB=AD=DC,∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数.解:AB=AD,∠BAD=26°,∴∠B=∠ADB=（180°-26°）=77°.∴∠ADC=180°-77°=103°，∴∠C=（180°-103°）=38.5°4.已知等腰三角形的腰长比底边多2cm,并且它的周长为16cm.求这个等腰三角形的边长.解：设三角形的底边长为xcm,则腰长为（x+2)cm,根据题意，得x+2（x+2)=16，解得x=4.∴等腰三角形的边长为4cm,6cm和6cm.5.如图，在△ABC中，过C

作∠BAC的平分线AD的垂线，垂足为D,DE∥AB交AC于E.求证：AE=CE.证明：延长CD交AB的延长线于P,在△ADP和△ADC中，∠PAD=∠CAD,AD=AD,∠PDA=∠CDA,∴△ADP≅△ADC.∴∠P=∠ACD.又DE∥AP,∴∠CDE=∠P.∴∠CDE=ACD,∴DE=EC.同理可证，AE=DE,∴AE=CE.6.已知：如图所示，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，BD是∠ADE的平分线，DE⊥BC于E，若BC=10cm，求△DEC的周长.解：∵△ABC为等腰三角形，且∠A＝90°，∴AB=AC,∠ABC=∠C=45°,∵DE⊥BC,∴∠DEB=90°,∵DB是∠ADE平分线，∴∠BDA=∠BDE.在△ADB与△EDB中,∵∴△BDA≌△BDE(AAS).∴BA=BE,DA=DE.∵△DEC的周长＝DE+DC+EC=AD+DC+EC=AC+EC=EB+EC