初中二年级下学期数学《等腰三角形 第一课时》教学设计

第一章三角形的证明1.等腰三角形（一）一、学生知识状况分析在八年级上册《平行线的证明》，学生已经感受了证明的必要性，并通过平行线有关命题的证明过程，习得了一些基本的证明方法和基本规范，积累了一定的证明经验；在七年级下，学生也已经探索得到了有关三角形全等和等腰三角形的有关命题，这些都为证明本节有关命题做了很好的铺垫。二、教学任务分析本节将进一步回顾和证明全等三角形的有关定理，并进一步利用这些定理、公理证明等腰三角形的有关定理，由于具备了上面所说的活动经验和认知基础，为此，本节可以让学生在回顾的基础上，自主地寻求命题的证明，为此，确定本节课的教学目标如下：回顾全等三角形的判定和性质;理解并掌握等腰三角形的性质及其推论，能运用其解决基本的几何问题.三、教学过程第一环节：回顾旧知导出公理活动内容：提请学生回忆并整理已经学过的8条基本事实：两点确定一条直线；两点之间线段最短；同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；同位角相等，两直线平行；过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；两边夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）；两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）；三边对应相等的两个三角形全等（SSS）；在此基础上回忆全等三角形的另一判别条件：1.（推论）两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS），并要求学生利用前面所提到的公理进行证明；2.回忆全等三角形的性质。活动目的：回顾有关内容，既是对前面学习内容的一个简单梳理，也为后续有关证明做了知识准备；证明这个推论，可以让学生熟悉证明的基本要求和步骤，为后面的其他证明做好准备。活动效果与注意事项：由于有了前面的铺垫，学生一般都能得到该推论的证明思路，但可能部分学生的表述未必严谨、规范，教学中注意提醒学生分析条件和结论，画出简图，写出已知和求证，并规范地写出证明过程。具体证明如下：已知：如图，∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF.求证：△ABC≌△DEF.证明：∵∠A=∠D,∠B=∠E（已知），又∠A+∠B+∠C=180°，∠D+∠E+∠F=180°（三角形内角和等于180°），∴∠C=180°-(∠A+∠B)，∠F=180°-(∠D+∠E)，∴∠C=∠F（等量代换）。又BC=EF（已知），∴△ABC≌△DEF（ASA）。第二环节：折纸活动探索新知活动内容：问题1：你还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗？让学生回忆等腰三角形的性质：定理：等腰三角形的两个底角相等。推论：等腰三角形顶角的角平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合（三线合一）问题2：你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗？引导学生将“等腰三角形的两个底角相等”转化为几何语言，写出已知与求证，做出图形，并发问：如何证明两个底角相等呢？学生能够得到“运用全等三角形的性质来求对应角相等”。同时思考：如何构造两个全等的三角形？回忆：在七下学习轴对称时，我们利用折叠的方法说明了等腰三角形是轴对称图形，且两个底角相等，如下图，实际上，折痕将等腰三角形分成了两个全等的三角形.由此，你得到了什么解题的启发？→→→→活动目的：通过折纸活动过程，获得有关命题的证明思路，并通过进一步的整理，再次感受证明是探索的自然延伸和发展，熟悉证明的基本步骤和书写格式。第三环节：明晰结论和证明过程活动内容：通过两种方法：作底边上的中线或作顶角的平分线，来证明等腰三角形的两个底角相等。完毕后思考：由△BAD≌△CAD，除了可以得到∠B=∠C之外，你还可以得到那些相等的线段和相等的角？和你的同伴交流一下，看看你有什么新的发现？∵△BAD≌△CAD，由全等三角形的性质易得BD=CD,∠ADB=∠ADC，∠BAD=∠CAD.又∵∠ADB+∠ADC=180°，∴∠ADB=∠ADC=90°，即AD是等腰△ABC底边BC上的中线、顶角∠BAC的角平分线、底边BC上的高线.活动目的：和学生一起完成性质定理的证明，可以让学生自主经历命题的证明过程；明晰证明过程，意图给学生明晰一定的规范，起到一种引领作用；三线合一则是前面命题的直接推论，力图让学生形成拓广命题的意识，同时也是一个很好的巩固练习。第四环节：随堂练习巩固新知活动内容：例题