正弦函数、余弦函数的性质（一） 高一上学期数学人教A版（2019）第一册_第1页
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5.4三角函数的图象和性质第五章5.4.2正弦函数、余弦函数的性质（一）四川省仁寿第二中学

黄学伟教学目标1.让学生能够正确画出正、余弦函数的图象，并根据图像认识掌握正弦函数、余

弦函数的性质.2.能够根据正弦曲线、余弦曲线的性质进一步认识正弦型、余弦型函数的性质.

3.会求函数的周期、会判定函数的奇偶性。4.会求与正余弦对称性有关的试题。

正弦函数、余弦函数的性质【问题1】回顾上学期学的函数的概念与性质，一般的函数有哪些性质可以研究？定义域、值域、单调性、奇偶性、最大值、最小值等【问题2】在本子上画出正弦曲线和余弦曲线，从你画的图像回答正弦函数、余弦函数的定义域和值域是什么？正弦函数、余弦函数的定义域是R，值域是[-1，1]x6yo--12345-2-3-41

x6yo--12345-2-3-41

周期性：观察正弦曲线和余弦曲线，可以发现，横坐标

每增加或者减小

个单位长度，函数值就会重复出现，这种函数值“周而复始”的重复现象，在数学上就叫做函数的周期性.

最小正周期：

概念见书必修一201页。

根据上述定义，观察正弦曲线与余弦曲线，可以得出如下结论：见书必修一201页.一、周期性正弦函数、余弦函数的性质【定义】周期函数：概念见书必修一201页。注意：周期函数必修满足的两个条件：①对每一个

都有

，②

.

那么这个函数就叫做周期函数.

非零常数T叫做这个函数的周期.【对周期函数的理解】①对周期函数定义中的“当取定义域内的每一个值时”，要特别注意其中“每一个”的要求.如果只是对某些有，那么T就不是的周期.

②对自变量本身加的常数才是周期.如中T就不是函数的周期，因为，所以才是这个函数的周期.

③周期函数的周期不唯一.若T是函数的最小正周期，则也是

函数的周期.

④并不是所有的周期函数都有最小正周期.例如：对于函数

所有非零实数都是它的周期，但是它并没有最小正周期。

例1、求下列函数的周期：

【解】（1）任意

，

，由周期函数的定义可知，原函数的周期为.

∴正弦函数、余弦函数的性质探究与发现

例1、求下列函数的周期：

【解】正弦函数、余弦函数的性质xyo--1234-2-31

y=sinx正弦函数、余弦函数的性质二、奇偶性探究：仔细观察正弦曲线和余弦曲线，看看哪一个的图像关于原点O对称，哪一个的图像关于轴对称.从而回答正弦函数、余弦函数的奇、偶性（图像法）.【注意】判定奇偶性的方法：一、图像法：正弦曲线关于原点O中心对称，所以正弦函数为奇函数；余弦曲线关于y轴对称.所以余弦函数为偶函数。x6yo--12345-2-3-41

xyo--1234-2-31

y=sinx正弦函数、余弦函数的性质三、对称性观察正弦曲线可得：1、函数

的对称轴是直线

，对称中心是

.

xyo--1234-2-31

y=cosx正弦函数、余弦函数的性质三、对称性观察余弦曲线可得：1、函数

的对称轴是直线

，对称中心是

.

题型二三角函数的周期性与对称性√_____，f(x)图象的对称中心为__________________.又∵φ∈(0，π)，

即时巩固【

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