提升课　基本不等式

提升课基本不等式第二章一元二次函数、方程和不等式1.掌握利用基本不等式求最值的方法.2.能构造基本不等式的形式求代数式的最值问题.3.会利用基本不等式解决生活中的实际问题.学习目标随堂演练课时对点练一、分离消元法求最值二、利用基本不等式求参数的值或取值范围三、基本不等式的综合运用内容索引一、分离消元法求最值例1

已知x>0，y>0，x＋2y＋2xy＝8，求x＋2y的最小值.因为x>0，y>0，所以0<x<8.所以x＋2y的最小值为4.延伸探究已知x>0，y>0，满足xy＝x＋y＋3，求xy的最小值.所以xy的最小值为9.反思感悟含有多个变量的条件最值问题的解决方法对含有多个变量的条件最值问题，若无法直接利用基本不等式求解，可尝试减少变量的个数，即用其中一个变量表示另一个，再代入代数式中转化为只含有一个变量的最值问题.跟踪训练1

已知a>0，b>0，且2a＋b＝ab－1，则a＋2b的最小值为________.二、利用基本不等式求参数的值或取值范围36∴a＝36.反思感悟求参数的值或取值范围的一般方法(1)分离参数，转化为求代数式的最值问题.(2)观察题目特点，利用基本不等式确定相关成立条件，从而得参数的值或取值范围.√解析因为a>0，b>0，所以2a＋b>0，当且仅当a＝b时，等号成立，所以m≤9.三、基本不等式的综合运用解∵a>0，b>0，当且仅当a＝b＝1时，等号成立.反思感悟多次使用基本不等式时，一定要保证几次等号成立的条件能同时成立，要善于发现“定值”，在使用时可采用拼凑法、换元法、常数代换等方法.∴m>0，n>0，且m2＋n2＝a＋b＋4＝9.由(m＋n)2＝m2＋n2＋2mn≤2(m2＋n2)，即(m＋n)2≤18，1.知识清单：(1)分离消元法求最值.(2)利用基本不等式求参.(3)基本不等式的综合运用.2.方法归纳：消元法、换元法、拼凑法.3.常见误区：在同一个题目多次使用基本不等式时，一定要注意等号成立的条件是否一致.课堂小结随堂演练√1234解析A中x＝－1时，y＝－5<4；B中t＝－1时，y＝－3<4；D中t＝－1时，y＝－2<4.1234√1234又不等式x＋y≥m恒成立，所以只需m≤16.1234√1234解析因为x>0，即x＝1时，等号成立.12344.若a，b都是正数，且a＋b＝1，则(a＋1)(b＋1)的最大值是_____.解析因为a，b都是正数，且a＋b＝1，当且仅当a＋1＝b＋1，课时对点练基础巩固123456789101112131415161.下列命题中，正确的是√12345678910111213141516解析选项A中，若x<0，则无最小值，所以错误；选项C中，若a＝c，b＝d，则a－c＝b－d，所以错误；选项D中，如果ac2>bc2，则c≠0，所以c2>0，所以可得a>b.123456789101112131415162.已知a>0，b>0，

，若不等式2a＋b≥9m恒成立，则m的最大值为A.8 B.7 C.6 D.5√12345678910111213141516∴9m≤54，即m≤6，故选C.12345678910111213141516A.a>80 B.a<80C.a>90 D.a<90√1234567891011121314151612345678910111213141516√12345678910111213141516A.有最大值10 B.有最小值10C.有最大值6 D.有最小值6√12345678910111213141516解析因为x>4，12345678910111213141516√√12345678910111213141516故2取不到，C错；12345678910111213141516212345678910111213141516解析令a＋2019＝x，b＋2020＝y，则x>2019，y>2020且x＋y＝4042，12345678910111213141516a≤0解析因为x>－1，所以x＋1>0，即x＝0时等号成立，123456789101112131415169.(1)若0<x<4，求y＝x(12－3x)的最大值；解∵0<x<4，∴12－3x>0，当且仅当3x＝12－3x，即x＝2时，等号成立；所以函数y＝x(12－3x)的最大值为12.12345678910111213141516∵x>－3，∴x＋3>0，1234567891011121314151610.已知实数a，b满足0<a<1,0<b<1.解已知实数a，b满足0<a<1,0<b<1.12345678910111213141516解∵0<m<12，∴m>0,12－m>0，∵m＋(12－m)＝12，当且仅当m＝6时，等号成立，12345678910111213141516综合运用√12345678910111213141516所以实数m的取值范围是m<5.12345678910111213141516√12345678910111213141516解析因为x＋4y－xy＝0，化简可得x＋4y＝xy，12345678910111213141516√12345678910111213141516解析∵x>0，y>0，且xy＝10，1234567891011121314151614.已知正实数a，b满足ab2(a＋2b)＝4，则a＋b的最小值为______.2所以a＋b的最小值为2.拓广探究123456789101112131415168当且仅当xy＝4时，等号成立.1234567891011121314151616.已知x，y是正数，且满足x＋2y＋xy＝30.(1)