2019-2020学年高考数学一轮复习《棱柱-棱锥》学案

2019-2020学年高考数学一轮复习《棱柱-棱锥》学案基础过关基础过关棱柱4．正棱锥的性质：①正棱锥各侧棱，各侧面都是的等腰三角形，各等腰三角形底边上的高（它叫做正棱锥的）；②正棱锥的高、斜高和斜高在底面内的射影组成一个三角形，正棱锥的高、侧棱、侧棱在底面内的射影组成一个三角形．ABABCDA1C1D1B1EF典型例题例1．已知正四棱柱ABCD－A1B1C1D1，AB＝1，AA1＝2，点E为CC1的中点，点F为BD1的中点.⑴证明：EF为BD1与CC1的公垂线；⑵求点F到面BDE的距离.答案(1)略；(2)AA1C1B1BCO变式训练1：AA1C1B1BCOBC、AC、AA1长均为a，A1在底面ABC上的射影O在AC上．⑴求AB与侧面AC1所成的角；⑵若O点恰是AC的中点，求此三棱柱的侧面积．PACBPACBE例2.如图，正三棱锥P—ABC中，侧棱PA与底面ABC成60°角．（1）求侧PAB与底面ABC成角大小；（2）若E为PC中点，求AE与BC所成的角；（3）设AB＝，求P到面ABC的距离．解：(1)；(2)取PB中点F，连结EF，则∠AEF为所求的角，求得∠AEF＝；BECOBECODA变式训练2：四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，CA＝CB＝CD＝BD＝2，AB＝AD＝.（1）求证：AO⊥平面BCD；（2）求异面直线AB与CD所成的角；（3）求点E到平面ACD的距离．答案：(1)易证AO⊥BD，AO⊥OC，∴AO⊥平面BCD；(2)；(3)用等体积法或向量法可求得点E到平面ACD的距离是．ABCABCPD⑴求证：PA⊥BD；⑵求PB与底面ABCD所成角的正切值；⑶求直线PD与BC所成的角．答案：(1)略；(2)；(3)60°变式训练3：在所有棱长均为a的正三棱柱ABC－A1B1C1中，D为BC的中点．ACDBACDBC1B1A1⑵求二面角A－BC1－D的大小；⑶求点C到平面ABC1的距离．提示：(1)证AD⊥平面BB1C1C；(2)arctan；(3)a．A1B1C1CAMDB例4．如图，在直三棱柱ABC—A1BA1B1C1CAMDB（1）求证：平面CMD⊥平面ABB1A1；（2）求点A1到平面CMD的距离；（3）求MD与B1C1所成角的大小．提示(1)转证CM⊥平面A1B；(2)过A1作A1E⊥DM，易知A1E⊥平面CMD，∴求得A1E＝1；(3)异面直线MD与B1C1所成的角为变式训练4：在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AD＝1，AB＝，O为对角线A1C的中点．⑴求OD与底面ABCD所成的角的大小；⑵P为AB上一动点，当P在何处时，平面POD⊥平面A1CD？并证明你的结论．答案(1)30°；(2)当P为AB的中点时，平面POD⊥平面A1CD．小结归纳小结归纳柱体和锥体是高考立体几何命题的重要载体，因此，在学习时要注意以下三点．1．要准确理解棱柱、棱锥的有关概念，弄清楚直棱柱、正棱锥概念的内涵和外延．2．要从底面、侧面、棱(特别是侧棱)和截面(对角面及平行于底面的截面)四个方面掌握几何性质，能应用这些性质研究线面关系．3．在解正棱锥问题时，要注意利用四个直