山东省聊城二中2021-2022学年中考数学模拟试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1,古希腊著名的毕达哥拉斯学派把L3,6,10…这样的数称为“三角形数”，而把1,4,9,16…这样的数称为“正方

形数”.从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和.下列等式中，符合这一

规律的是（）

4=1+39=3+616=6+10

A.13=3+10B.25=9+16C.36=15+21D.49=18+31

2.分别写有数字0,-1,-2,1,3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是

（）

1234

A.-B.-C.-D.一

5555

3.如图1、2、3分别表示甲、乙、丙三人由A地到B地的路线图，已知

甲的路线为：ATCTB；

乙的路线为：ATD—ETF—B,其中E为AB的中点；

丙的路线为：A—I—J—K—B,其中J在AB上，且AJ>JB.

若符号［―］表示［直线前进］,则根据图1、图2、图3的数据，判断三人行进路线长度的大小关系为（）

A.甲=乙=丙B.甲〈乙〈丙C.乙〈丙V甲D.丙〈乙〈甲

31

4.如图，点A,B在双曲线y=-（x>0）上，点C在双曲线y=-（x>0）上，若AC〃y轴，BC〃x轴，且AC=BC,

XX

则AB等于（）

D.372

X—n

5.若分式方程一无解，则a的值为（）

x+1

A.0B.-1C.0或-1D.1或-1

6.如图钓鱼竿AC长6m,露在水面上的鱼线3c长3及吸,钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC逆时针转动15。

到A。的位置，此时露在水面上的鱼线方。长度是（）

A.3mB.3gmC.25/3tnD.4m

7.在银行存款准备金不变的情况下，银行的可贷款总量与存款准备金率成反比例关系.当存款准备金率为7.5%时,

某银行可贷款总量为400亿元，如果存款准备金率上调到8%时，该银行可贷款总量将减少多少亿（）

A.20B.25C.30D.35

8.若«3-b）2=3—b，贝！I（）

A.b>3B.b<3C.b>3D.b^3

9.如图，D是等边△ABC边AD上的一点，且AD：DB=1：2,现将AABC折叠，使点C与D重合，折痕为EF,

点E、F分别在AC、BC上，贝!JCE：CF=（）

F

/\

10.下面的几何图形是由四个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是（）

'B.耳C.拈D.由

11.如图，将AABC绕点C顺时针旋转，点B的对应点为点E,点A的对应点为点D,当点E恰好落在边AC上时,

连接AD,若NACB=3（）。，则NDAC的度数是（）

A.60B.65"C.70"D.75'

12.关于x的一元二次方程x2-4x+k=0有两个相等的实数根，则k的值是（）

A.2B.-2C.4D.-4

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.若不等式（a+1）x>a+l的解集是xVl,则a的取值范围是.

14.如图，若双曲线y=A（左>0）与边长为3的等边AAOB（O为坐标原点）的边。4、A8分别交于C、O两点,

且OC=28。，则A的值为.

16.因式分解：x3y2-x3=.

3

17.如图，平面直角坐标系中，经过点B（-4,0）的直线y=kx+b与直线y=mx+2相交于点A（—-1）,则不等式

mx+2<kx+b<0的解集为.

18.若3,a,4,5的众数是4,则这组数据的平均数是.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）如图，益阳市梓山湖中有一孤立小岛，湖边有一条笔直的观光小道AB,现决定从小岛架一座与观光小道

垂直的小桥PD,小张在小道上测得如下数据：AB=80.0米，ZPAB=38.1°,ZPBA=26.1.请帮助小张求出小桥PD的

长并确定小桥在小道上的位置.（以A,B为参照点，结果精确到0.1米）

（参考数据：sin38.1°=0.62,cos38.1°=0.78,tan38.1°=0.80,sin26.1°=0.41,cos26.1°=0.89,tan26.1°=0.10）

20.（6分）如图，正方形OABC绕着点。逆时针旋转40。得到正方形ODEF,连接AF,求NOFA的度数

21.（6分）2018年4月份，郑州市教育局针对郑州市中小学参与课外辅导进行调查，根据学生参与课外辅导科目

的数量，分成了：1科、2科、3科和4科，以下简记为：1、2、3、4,并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图

和扇形统计图（未完成），请结合图中所给信息解答下列问题：

（1）本次被调查的学员共有人；在被调查者中参加“3科”课外辅导的有人.

（2）将条形统计图补充完整；

（3）已知郑州市中小学约有24万人，那么请你估计一下参与辅导科目不多于2科的学生大约有多少人.

22.(8分)如图，在平面直角坐标系中，直线/：〉=丘+攵(攵。0)与x轴，)’轴分别交于A,B两点,且点3(0,2),

点P在)'轴正半轴上运动，过点P作平行于x轴的直线'=上

(1)求攵的值和点A的坐标；

V)

(2)当r=4时，直线y=。与直线/交于点M,反比例函数y=’(〃N0)的图象经过点求反比例函数的解析式;

(3)当/<4时，若直线y=/与直线/和(2)反比例函数的图象分别交于点C,D,当CZ)间距离大于等于2时，

求f的取值范围.

23.(8分)如图，已知点A,B,C在半径为4的。O上，过点C作。。的切线交OA的延长线于点D.

(I)若NABC=29。，求ND的大小；

(II)若ND=30°,ZBAO=15°,作CE_LAB于点E,求：

①BE的长；

②四边形ABCD的面积.

r2-111

24.(10分)先化简再求值：------1),其中x=—.

x+2x+23

25.(10分)如图，。。是△ABC的外接圆，BC为OO的直径，点E为△ABC的内心，连接AE并延长交。O于D

点，连接BD并延长至F,使得BD=DF,连接CF、BE.

(1)求证：DB=DE；

（2）求证：直线CF为。O的切线；

（3）若CF=4,求图中阴影部分的面积.

26.（12分）为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区对A、B两地间的公路进行改建.如图，A、B两地之间有

一座山，汽车原来从A地到B地需途径C地沿折线ACB，行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶.已知

BC=80千米，NA=」45。，ZB=30°.开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走多少千米？开通隧道后，汽车从A地到

B地大约可以少走多少千米？（结果精确到01千米）（参考数据：0H.41,73=1.73）

27.（12分）第二十四届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日至2月20日在北京举行，北京将成为历史上第一

座既举办过夏奥会又举办过冬奥会的城市.某区举办了一次冬奥知识网上答题竞赛，甲、乙两校各有400名学生参加活

动，为了解这两所学校的成绩情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整.

［收集数据］

从甲、乙两校各随机抽取2（）名学生，在这次竞赛中他们的成绩如下：

甲：3060607060803090KX）60

601008060706060906060

乙：80904060808090408050

80707070706080508080

［整理、描述数据］按如下分数段整理、描述这两组样本数据：

学校

人数30<x<5050<xW8080Vx4100

成绩X

甲2144

乙4142

（说明:优秀成绩为80<xW1（X）,良好成绩为50<x<80,合格成绩为30<x<50.）

［分析数据］两组样本数据的平均分、中位数、众数如下表所示：

学校平均分中位数众数

甲676060

乙7075a

其中a=.

［得出结论］

（1）小明同学说:“这次竞赛我得了70分，在我们学校排名属中游略偏上!”由表中数据可知小明是校的

学生；（填“甲”或“乙”）

（2）张老师从乙校随机抽取--名学生的竞赛成绩，试估计这名学生的竞赛成绩为优秀的概率为;

（3）根据以上数据推断一所你认为竞赛成绩较好的学校，并说明理由:;

（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、C

【解析】

本题考查探究、归纳的数学思想方法.题中明确指出：任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”

之和.由于“正方形数”为两个“三角形数”之和，正方形数可以用代数式表示为：（n+l）2,两个三角形数分别表示为,n

2

（n+1）和1（n+1）（n+2）,所以由正方形数可以推得n的值，然后求得三角形数的值.

2

【详解】

•••A中13不是“正方形数”；选项B、D中等式右侧并不是两个相邻“三角形数”之和.

故选：c.

【点睛】

此题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现.对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照

什么规律变化的.

2、B

【解析】

试题分析：根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生

2

的概率.因此，从0,-1,-2,1,3中任抽一张，那么抽到负数的概率是

故选B.

考点：概率.

3、A

【解析】

分析：由角的度数可以知道2、3中的两个三角形的对应边都是平行的，所以图2,图3中的三角形都和图1中的三角

形相似.而且图2三角形全等，图3三角形相似.

详解：根据以上分析：所以图2可得AD=EF,DE=BE.

111Er

'：AE=BE=-AB,：.AD=EF=-AC,DE=BE=-BC,.•.甲=乙.

222

由一时各一人一…皿、JKJBBKAIAJ1J

图3与图1中，二个二角形相似，所以

AIAJIJACABBC

"：AS+B3=AB,：.AI+JK=AC,IS+BK=BC,

.•.甲=丙.甲=乙=丙.

故选A.

点睛：本题考查了的知识点是平行四边形的性质，解答本题的关键是利用相似三角形的平移，求得线段的关系.

4、B

【解析】

【分析】依据点C在双曲线y=L上，AC〃y轴，BC〃x轴，可设C(a,-),则B(3a,-),A(a,-依据

xaaa

AC=BC,即可得到3-』=3a-a,进而得出a=l,依据C(1,1),B(3,1),A(1,3),即可得至!JAC=BC=2,进

aa

而得至SjRtAABC中，AB=20.

【详解】点C在双曲线y=，上，AC〃y轴，BC〃x轴，

X

设C(a,—),则B(3a,—)>A(a,—),

aaa

VAC=BC,

.31

..--------=3a-a,

aa

解得a=l,(负值已舍去)

AC(1,1),B(3,1),A(1,3),

；.AC=BC=2,

•\RtAABC中，AB=2y/2,

故选B.

【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，注意反比例函数图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定

值k,即xy=k.

5、D

【解析】

试题分析：在方程两边同乘(x+1)得：x-a=a(x+l),

整理得：x(l—a)=2a,

当1—a=0时，即”=1,整式方程无解，

当x+l=O,即x=—1时，分式方程无解，

把x=-1代入x(l—a)=2a得：一(1—a)=2a,

解得：a=-l,

故选D.

点睛：本题考查了分式方程的解，解决本题的关键是熟记分式方程无解的条件.

6、B

【解析】

因为三角形A8C和三角形4长。均为直角三角形，且8C、夕C都是我们所要求角的对边，所以根据正弦来解题，求

出NC48,进而得出NC4夕的度数，然后可以求出鱼线所C长度.

【详解】

解：VsinZCAB=—==2^1

AC62

：.ZCAB=45°.

VZCrAC=15°,

：.ZCfABf=60°.

.,.sin60°=-=—,

62

解得：夕。=3百.

故选：B.

【点睛】

此题主要考查了解直角三角形的应用，解本题的关键是把实际问题转化为数学问题.

7、B

【解析】

设可贷款总量为y,存款准备金率为x,比例常数为k,则由题意可得：

>=一,攵=400x7.5%=30,

X

._30

••y=-9

x

30

...当x=8%时，>=——=375(亿)，

8%

：400-375=25,

.•.该行可贷款总量减少了25亿.

故选B.

8、D

【解析】

等式左边为非负数，说明右边3-b»0,由此可得b的取值范围.

【详解】

解：J(3-b)2=3-b，

.-.3-b>0,解得bW3.

故选D.

【点睛】

本题考查了二次根式的性质：^>0(a>0)f"=a(a").

9、B

【解析】

解：由折叠的性质可得，ZEDF=ZC=60°,CE=DE,CF=DF

再由NBDF+NADE=NBDF+NBFD=120°

可得NADE=NBFD,又因NA=NB=60。，

根据两角对应相等的两三角形相似可得△AED^ABDF

叱，，DEADAE

所以一=—=—,

DFBFBD

设AD=a,BD=2a,AB=BC=CA=3a,

再设CE==DE=x,CF==DF=y,贝!|AE=3a-x,BF=3a-y>

xa3a-x

所以一=

y3a-y2a

整理可得ay=3ax-xy,2ax=3ay-xy,即xy=3ax-ay①，xy=3ay-2ax②;

——x4a4

把①代入②可得3ax-ay=3ay-2ax,所以5ax=4ay,一=h==，

y5a5

CE4

即Rn-------

CF5

故选B.

【点睛】

本题考查相似三角形的判定及性质.

10、C

【解析】

试题分析：观察可得，只有选项c的主视图和左视图相同，都为出…

考点：简单几何体的三视图.

11、D

【解析】

由题意知：△ABC^/^DEC,

ZACB=ZDCE=3Q°,AC=DC,

AZDAC=(180°-ZDCA)+2=(180°-30°)4-2=75°.

故选D.

【点睛】

本题主要考查了旋转的性质，解题的关键是掌握旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等.②对应点与旋转中心

所连线段的夹角等于旋转角.③旋转前、后的图形全等.

12、C

【解析】

对于一元二次方程a/+bx+c=O,当-4ac=0时，方程有两个相等的实数根.

即16-4k=0,解得：k=4.

考点：一元二次方程根的判别式

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13、a<-1

【解析】

不等式(a+l)x>a+l两边都除以a+L得其解集为x<l,

.,.a+l<0,

解得：a〈-L

故答案为a<-l.

点睛：本题主要考查解一元一次不等式，解答此题的关键是掌握不等式的性质，再不等式两边同加或同减一个数或式

子，不等号的方向不变，在不等式的两边同乘或同除一个正数或式子，不等号的方向不变，在不等式的两边同乘或同

除一个负数或式子，不等号的方向改变.

365A

14、

25

【解析】

过点C作CE±x轴于点E,过点D作DFJ_x轴于点F,

设OC=2x,则BD=x,

在RtAOCE中，NCOE=6()。，则OE=x,CE=⑨r,

则点C坐标为(x,),

j/?

在R3BDF中，BD=x,ZDBF=60°,贝!]BF=-x,DF=—j,

22

则点D的坐标为(3-立x),

22

将点C的坐标代入反比例函数解析式可得：左=Ji/,

将点D的坐标代入反比例函数解析式可得：k=^x—&X、

24

则6必=述>近彳2,

24

解得：玉=:，尤2=。(舍去)，

故攵=岳2=羽叵.故答案为空叵.

2525

考点：1.反比例函数图象上点的坐标特征；2.等边三角形的性质.

1

15、一

2

【解析】

绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离，用来表示.|b-a|或|a-b|表示数轴上表示a的点和表示b的点的

距离.

【详解】

---的绝对值是I1=—

222

【点睛】

本题考查的是绝对值，熟练掌握绝对值的定义是解题的关键.

16>x3(y+1)(y-1)

【解析】

先提取公因式X3,再利用平方差公式分解可得.

【详解】

解：原式=x3(y2-l)=xJ(y+1)(y-1),

故答案为x3(y+1)(y-1).

【点睛】

本题主要考查提公因式法与公式法的综合运用，解题的关键是熟练掌握一般整式的因式分解的步骤-先提取公因式,

再利用公式法分解.

3

17、-4<x<--

2

【解析】

根据函数的图像，可知不等式mx+2<kx+b<0的解集就是y=mx+2在函数y=kx+b的下面，且它们的值小于0的解集

3

是-4<xV--.

2

3

故答案为-4VxV--.

2

18、4

【解析】

试题分析：先根据众数的定义求出a的值，再根据平均数的定义列出算式，再进行计算即可.

试题解析：：3,a,4,5的众数是4,

••a=4,

•••这组数据的平均数是（3+4+4+5）+4=4.

考点：1.算术平均数；2.众数.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、49.2米

【解析】

设PD=x米，在RtAPAD中表示出AD,在RtAPDB中表示出BD,再由AB=80.0米，可得出方程，解出即可得出

PD的长度，继而也可确定小桥在小道上的位置.

【详解】

解：设PD=x米,

VPD±AB,；.NADP=NBDP=90°.

x.ACXx5

在RtAPAD中，tanZPAD=——,・・AD=------------=-------=—x.

ADtan38.5°0.804

x

在RtAPBD中，tanZPBD=——,:.DB=-----------=———=2x.

DBtan26.5°0.50

又,.,AB=80.0米，/.-x+2x=80.0,解得：x~24.6,即P824.6米.

4

，DB=2x=49.2米.

答：小桥PD的长度约为24.6米，位于AB之间距B点约49.2米.

20、25°

【解析】

先利用正方形的性质得OA=OC,ZAOC=90°,再根据旋转的性质得OC=OF,ZCOF=40°,则OA=OF,根据等腰三

角形的性质得NOAF=NOFA,然后根据三角形的内角和定理计算NOFA的度数.

【详解】

解：•.•四边形OABC为正方形，

.*.OA=OC,ZAOC=90°,

•.•正方形OABC绕着点O逆时针旋转40。得到正方形ODEF,

/.OC=OF,ZCOF=40°,

.*.OA=OF,

.,.ZOAF=ZOFA,

VZAOF=ZAOC+ZCOF=900+40°=130°,

.*.ZOFA=-(180°-130°)=25°.

2

故答案为25°.

【点睛】

本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后

的图形全等.也考查了正方形的性质.

21、(1)50,10；(2)见解析.(3)16.8万

【解析】

(1)结合条形统计图和扇形统计图中的参加“3科”课外辅导人数及百分比，求得总人数为50人；再由总人数减去参

加“1科”，“2科”，“4科”课外辅导人数即可求出答案.

(2)由(1)知在被调查者中参加“3科”课外辅导的有10人，

由扇形统计图可知参加“4科”课外辅导人数占比为10%,故参加“4科”课外辅导人数的有5人.

(3)因为参加“1科''和“2科”课外辅导人数占比为与之，所以全市参与辅导科目不多于2科的人数为24x与芝

5050

=16.8(万).

【详解】

解：(1)本次被调查的学员共有：15+30%=50(人)，

在被调查者中参加“3科”课外辅导的有：50-15-20-50x10%=10(:人)，

故答案为50,10；

(2)由(1)知在被调查者中参加“3科”课外辅导的有1()人，

在被调查者中参加“4科”课外辅导的有：50x10%=5(人)，

补全的条形统计图如右图所示；

50

答：参与辅导科目不多于2科的学生大约有16.8人.

【点睛】

本题考察了条形统计图和扇形统计图，关键在于将两者结合起来解题.

22、(1)k=2,A(-l,0)；(2)y=~；r的取值范围是：0<r42.

x

【解析】

(1)把(0,2)代入得出女的值，进而得出A点坐标；

(2)当f=4时，将y=4代入y=2x+2,进而得出x的值，求出M点坐标得出反比例函数的解析式

(3)可得8=2,当y向下运动但是不超过x轴时，符合要求，进而得出f的取值范围.

【详解】

解：(1)•••直线/：y=kx+k经过点B(0,2),

:•k=2,

/.y=2x+2,

(2)当f=4时，将y=4代入y=2x+2,

得，X=19

.•.河(1,4)代入—得，〃=4,

.4

••y=一；

X

(3)当f=2时,B(0,2)即C(0,2),而。(2,2),

如图，8=2,当，=，向下运动但是不超过x轴时，符合要求,

•,"的取值范围是：0<rW2.

【点睛】

本题考查了反比例函数与一次函数的交点，当有两个函数的时候，着重使用一次函数，体现了方程思想，综合性较强.

23、(1)ZD=32°；(2)®BE=2>/6;②86+4

【解析】

(I)连接OC,CD为切线，根据切线的性质可得NOCD=90。，根据圆周角定理可得NAOC=2NABC=29Qx2=58。，根

据直角三角形的性质可得ND的大小.

(D)①根据ND=30。，得到NDOC=60。，根据NBAO=15。，可以得出NAOB=150。，进而证明△OBC为等腰直角三

角形，根据等腰直角三角形的性质得出血08=4血，

根据圆周角定理得出/ABC=-ZA0C=30°,根据含30角的直角三角形的性质即可求出BE的长；

2

②根据四边形ABCD的面积=SAOBC+SAOCD-SAOAB进行计算即可.

【详解】

(I)连接OC,

VCD为切线，

AOCXCD,

/.ZOCD=90°,

VZAOC=2ZABC=29°X2=58°,

:.ZD=90°-58°=32°；

(II)①连接OB,

在RtAOCD中，VZD=30°,

/.ZDOC=60°,CD=60C=4®

VZBAO=15°,

AZOBA=15°,

.e.ZAOB=150°,

.•.ZOBC=150°-60°=90°,

•••△OBC为等腰直角三角形,

•••BC=4iOB=4厄

•••ZABC=-ZAOC=30°,

2

在RtACBE中，CE=>BC=2&

2

:.BE=y/3CE=276；

②作BH_LOA于H,如图，

VZBOH=180°-ZAOB=30°,

:.BH=、OB=2,

2

工四边形ABCD的面积=SAOBC+SAOCD-SAOAB

=1X4X4+-X4X4>/3--X4X2=8V3+4.

222

【点睛】

考查切线的性质，圆周角定理，等腰直角三角形的判定与性质，含30角的等腰直角三角形的性质，三角形的面积公

式等，题目比较典型，综合性比较强，难度适中.

24、2

3

【解析】

分析：根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题.

详解：原式=(”+，—1)-1-*一2

x+2x+2

(x—+_1_)___(._x_—__1__)__无•+__2_____

x+2—(x+1)

=-(x-l)

=l-x

i12

当％=上时，原式=1一上=£.

333

点睛：本题考查了分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法.

25、(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)兀一2.

【解析】

(1)欲证明O8=0E.,只要证明

(2)欲证明CF是。。的切线.，只要证明3CLCF即可；

(3)根据S阴影部分二S扇形-SAOBD计算即可.

【详解】

解：(1)是△A8C的内心，

二ZBAE=ZCAE,NEBA=NEBC,

•:NBED=NBAE+NEBA,NDBE=NEBC+NDBC,NDBC=NEAC,

：.NDBE=NDEB,

：.DB=DE

⑵连接CD

,：DA平分/A4C,

：.ZDAB=ZDAC,

：.BD=CD