湖南省2024年数学中考第一轮复习第二十一讲多边形与平行四边形课件

第二十一讲多边形与平行四边形湖南2024年数学中考第一轮复习必备知识·夯根基高频考点·释疑难湘约中考·检成效必备知识·夯根基【课标要点】1.多边形多边形内角和n边形的内角和:__________×180°

外角和多边形外角和等于_________,正n边形每一个外角=_____

对角线从多边形的一个顶点出发的对角线共有__________条,把这个多边形分成__________个三角形

正多边形定义各个角__________,各条边__________的多边形

性质正n边形是轴对称图形,有_______条对称轴,边数为__________的还是中心对称图形

(n-2)

360°

(n-3)

(n-2)

相等相等

n

偶数【对点练习】1.(1)过多边形一个顶点的所有对角线,将这个多边形分成9个三角形,这个多边形的边数是()A.8 B.9 C.10 D.11(2)若一个多边形的每个外角都为36°,则这个多边形的内角和是__________°.

D

1440

【课标要点】2.平行四边形(1)平行四边形性质:定义两组对边分别__________的四边形

平行四边形性质边两组对边分别__________;两组对边分别__________

角两组__________分别相等

对角线对角线______________

对称性是中心对称图形,对称中心是__________________;过______________的直线等分平行四边形以及相对应的三角形

平行平行相等对角互相平分对角线的交点对称中心(2)平行四边形判定:平行四边形判定两组对边分别__________⇒平行四边形(定义)

一组对边________________的四边形⇒平行四边形

两组对边分别__________⇒平行四边形

两组对角分别__________⇒平行四边形

对角线______________⇒平行四边形

平行平行且相等相等相等互相平分【对点练习】2.(1)在▱ABCD中,AB=3,AD=5,则▱ABCD的周长为()A.8

B.10

C.12

D.16(2)在▱ABCD中,若∠A+∠C=80°,则∠B的度数是()A.140° B.120° C.100° D.40°(3)在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是()A.AB∥CD,AD∥BC B.AB∥CD,AD=BCC.AO=CO,BO=DO D.AB=CD,AD=BCDAB【课标要点】3.三角形的中位线(1)定义:连接三角形两边__________的线段.

(2)中位线定理:三角形的中位线__________于第三边,并且等于第三边的__________.

中点

平行

一半

【对点练习】3.如图,在△ABC中,已知AB=8,∠C=90°,∠A=30°,DE是中位线,则DE的长为_______.

2

高频考点·释疑难考点1

多边形的内角和与外角和【例1】(1)(2023·扬州中考)如果一个多边形每一个外角都是60°,那么这个多边形的边数为_______.

(2)(2023·新疆建设兵团中考)若一个正多边形的每个内角为144°,则这个正多边形的边数是________.

6

10

【方法技巧】与多边形的角有关的解题方法(1)对于任何多边形,若已知每个内角的度数求边数,则直接利用多边形的内角和公式.(2)对于正多边形,若已知每个外角的度数求边数,则直接用360°除以外角的度数.(3)对于正多边形,若已知内角与外角的关系求边数,则可先根据内角与相邻外角互补,求出每个内角或外角的度数,然后利用上述(1)或(2)的方法求解,也可先得出内角和与外角和的关系,然后列方程求解.提醒:多边形的内角和是180°的整数倍,而外角和为360°.【变式训练】1.(2023·自贡中考)第29届自贡国际恐龙灯会“辉煌新时代”主题灯组上有一幅不完整的正多边形图案,小华量得图中一边与对角线的夹角∠ACB=15°,算出这个正多边形的边数是()A.9 B.10

C.11 D.122.(2023·娄底双峰县一模)一个多边形的内角和等于它的外角和的4倍,则这个多边形的边数是________.

D

10

考点2

三角形的中位线定理【例2】(2023·云南中考)如图,A,B两点被池塘隔开,A,B,C三点不共线.设AC,BC的中点分别为M,N.若MN=3米,则AB=()

A.4米

B.6米

C.8米

D.10米B【方法技巧】三角形中位线定理的应用技巧(1)定理为证明平行关系提供了新的工具,为证明线段间的2倍关系提供了一个新的途径.(2)遇到三角形的中点时,要想到构造中位线,利用三角形的中位线定理解决问题.【变式训练】(2023·金华中考)如图,把两根钢条OA,OB的一个端点连在一起,点C,D分别是OA,OB的中点,若CD=4cm,则该工件内槽宽AB的长为_______cm.

8

【例3】如图,已知四边形ABCD是平行四边形.(1)若∠A-∠B=50°,则∠A的度数是

()A.130° B.115° C.65° D.50°(2)如图,BF平分∠ABC交AD于点F,CE平分∠BCD交AD于点E,若AB=6,AD=8,则EF的长度为

()A.4 B.5 C.6 D.7(3)如图,若对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别是线段AO,BO的中点,若AC+BD=26,△OAB的周长是18,则EF=_____.

BA

考点3

平行四边形的性质与判定(一题多设问)

(5)如图,若对角线AC,BD相交于点O,E,F分别是OB,OD的中点,连接AE,AF,CE,CF.①求证:四边形AECF是平行四边形;②若AB⊥AC,AB=3,BC=5,求BD的长.

【满分技法】1.平行四边形性质的三种应用:(1)应用平行四边形的性质求角的度数、线段的长度.(2)应用平行四边形的性质再结合三角形全等常用来证明角相等或互补.(3)应用平行四边形的性质常用来证明线段相等或成倍分关系.2.平行四边形判定的“三种思路”(1)如果已知一组对边平行,常考虑这组对边相等或证另一组对边平行.(2)如果已知一组对边相等,常考虑这组对边平行或证另一组对边相等.(3)如果已知条件与对角线有关,常考虑对角线互相平分.3.注意判定和性质的互逆关系:已知平行四边形可推得对边平行或相等,推得对角线互相平分;反之根据对边平行或相等的关系,或者根据对角线互相平分,可以判定得出平行四边形.常规题型组

精练湖南14地市、州必考题1.(2023·永州中考)下列多边形中,内角和等于360°的是()2.从一个多边形的一个顶点出发,最多可画2023条对角线,则它是

边形()

A.2024 B.2025C.2026 D.2027湘约中考·检成效BC3.(2023·邵阳中考)如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,若添加一个条件,使四边形ABCD为平行四边形,则下列正确的是

()A.AD=BCB.∠ABD=∠BDCC.AB=ADD.∠A=∠CD4.(2022·湘潭中考)在▱ABCD中(如图),连接AC,已知∠BAC=40°,∠ACB=80°,则∠BCD= ()A.80° B.100°C.120° D.140°5.中国古代数学家刘徽在注解《九章算术》时,给出了证明三角形面积公式的出入相补法,如图所示,在△ABC中,分别取AB,AC的中点D,E,连接DE,过点A作AF⊥DE,垂足为F,将△ABC分割后拼接成矩形BCHG,若DE=3,AF=2,则△ABC的面积是

()A.12 B.10

C.8 D.6CA

B7.(2021·株洲中考)如图所示,在正六边形ABCDEF内,以AB为边作正五边形ABGHI,则∠FAI=()A.10° B.12° C.14° D.15°B8.(2022·株洲中考)如图所示,已知∠MON=60°,正五边形ABCDE的顶点A,B在射线OM上,顶点E在射线ON上,则∠AEO=________度.

48

9.(2023·株洲中考)如图所示,在平行四边形ABCD中,AB=5,AD=3,∠DAB的平分线AE交线段CD于点E,则EC=_______.

2

∴∠EDB=∠DBF,∴DE∥

.(

)(填推理的依据)

又∵四边形ABCD是平行四边形,∴BE∥DF,∴四边形DEBF为平行四边形.(

)(填推理的依据)

又∵四边形ABCD是平行四边形,∴BE∥DF,∴四边形DEBF为平行四边形.(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)(填推理的依据)答案