1.2.1等差数列的概念及其通项公式课件高二下学期数学北师大版选择性必修二册

§2等差数列第一章2.1等差数列的概念及其通项公式1.理解等差数列的概念.2.掌握等差数列的通项公式的推导过程及应用.核心素养：数学运算、数学抽象、逻辑推理学习目标复习巩固1、数列的概念：2、通项公式:新知学习新知引入视频中的陶坛是怎样堆放的？正面问题：假设陶坛共堆放了7层，最上层堆放4个，试从上到下列出每层陶坛的数量。第一层陶坛数为4第三层陶坛数为6第四层陶坛数为7第二层陶坛数为5第七层陶坛数为10第六层陶坛数为9第五层陶坛数为84,5,6,7,8,9,101.北京天坛圜丘坛的地面有石板布置，最中间是圆形的天心石，围绕天心石的是9圈扇环形的石板，从内到外各圈的石板数依次为

9,18,27,36,45,54,63,72,81

①

观察下列例子，探讨等差数列特征：3、全国统一鞋号中，成年女鞋的各种尺码（表示以cm为单位的鞋底的长度）由大至小可排列为2、S，M，L，XL，XXL，XXXL型号的女装上对应的尺码如图表：

型号SMLXLXXLXXXL尺码384042444648②

38,40,42,44,46,4825,24.5,24,23.5,23,22.5,22,21.5,21,③观察上述例子中的几组数列，这些数列有什么规律？9,18,27,36,45,54,63,72,8138,40,42,44,46,48从第二项起，每一项与它的前一项的差都等于9；从第二项起，每一项与它的前一项的差都等于2；②

①

25,24.5,24,23.5,23,22.5,22,21.5,21

③从第二项起，每一项与它的前一项的差都等于-0.5；新知讲解

一、等差数列的定义

对于一个数列，如果从第___项起，每一项与它的前一项的差都是同一个______，那么称这样的数列为等差数列，称这个常数为等差数列的______，通常用字母d表示．2常数公差(3)定义中的“同一个常数”是指全部的后项减去前一项都等于同一个常数，否则这个数列不能称为等差数列．注意：(1)“从第2项起”是指第1项前面没有项，无法与后续条件中“与前一项的差”相吻合．(2)“每一项与它的前一项的差”这一运算要求是指“相邻且后项减去它前项”，强调了：①作差的顺序；②这两项必须相邻．由定义知an－an－1＝d(n≥2，n∈N＋)或

an＋1－an＝d(n∈N＋).即时巩固下列数列是否为等差数列？如果是，求出其公差d.（1）1，4，7，10，13，…（2）0，1，2，4，6，8，…（3）3，3，3，3，3，3，…（4）an＝3n＋2；是；d=3不是；1-0=1,4-2=2是；d=0

（4）an＝3n＋2；

注意：可见判断一个数列是否为等差数列可以利用定义，即判断an+1-an是否始终是同一常数．

不完全归纳法法二：累加法二、等差数列的通项公式若首项是a1，公差是d，则等差数列{an}的通项公式为an＝________________．a1＋(n－1)d注意：等差数列的通项公式是关于三个基本量a1，d，n的表达式，

所以由首项a1和公差d可以求出数列中的任意一项．

例1（1）已知等差数列{an}，an=4n-3,求首项a1和公差d.

（2)求等差数列8,5,2…的第20项.即时巩固等差数列通项公式的求解（2)求等差数列8,5,2…的第20项.例2

已知数列{an}为等差数列，a15＝8，a60＝20，求a75.反思感悟求通项公式的方法:通过解方程组求得a1，d的值，再利用an＝a1＋(n－1)d写出通项公式，这是求解这类问题的基本方法．课堂小结1.知识清单：(1)等差数列的相关概念.(2)等差