二次函数与一元二次方程

九年级数学(下)第二章二次函数二次函数与一元二次方程

第一页，编辑于星期三：十七点三十一分。(1).h和t的关系式是什么？(2).①球的飞行高度能否到达15m？如能，需要多少飞行时间？②球的飞行高度能否到达20m？如能，需要多少飞行时间？③球的飞行高度能否到达20.5m？如能，需要多少飞行时间？④小球经过多少秒后落地?由上抛小球落地的时间想到竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间t(s)的关系可用公式h=-5t2+v0t+h0表示,其中h0(m)是抛出时的高度,v0(m/s)是抛出时的速度.一个小球从地面以20m/s的速度竖直向上抛出起,小球的高度h(m)与运动时间t(s)的关系如下图,那么h=-5t2+20t第二页，编辑于星期三：十七点三十一分。一、探究探究1、求二次函数图象y=x2-3x+2与x轴的交点A、B的坐标。解：∵A、B在轴上，∴它们的纵坐标为0，∴令y=0，那么x2-3x+2=0解得：x1=1，x2=2；∴A〔1，0〕，B〔2，0〕你发现方程的解x1、x2与A、B的坐标有什么联系？x2-3x+2=0第三页，编辑于星期三：十七点三十一分。结论1：方程x2-3x+2=0的解就是抛物线y=x2-3x+2与x轴的两个交点的横坐标。因此，抛物线与一元二次方程是有密切联系的。即：假设一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是x1、x2，那么抛物线y=ax2+bx+c与轴的两个交点坐标分别是A〔〕，B〔〕x1，0x2，0xOABx1x2y第四页，编辑于星期三：十七点三十一分。探究2、抛物线与X轴的交点个数能不能用一元二次方程的知识来说明呢？△＞0△=0△＜0OXY第五页，编辑于星期三：十七点三十一分。结论2：抛物线y=ax2+bx+c抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点个数可由一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况说明：1、△＞0一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不等的实数根与x轴有两个交点——相交。抛物线y=ax2+bx+c2、△=0一元二次方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根与x轴有唯一公共点——相切〔顶点〕。抛物线y=ax2+bx+c3、△＜0一元二次方程ax2+bx+c=0没有实数根与x轴没有公共点——相离。第六页，编辑于星期三：十七点三十一分。探究3、假设一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是x1、x2，那么由韦达定理得：x1+x2=-x1x2=假设抛物线y=ax2+bx+c与轴的两个交点坐标分别是A〔x1，0〕，B〔x2，0〕，那么是否有同样的结论呢？结论3、假设抛物线y=ax2+bx+c与轴的两个交点坐标分别是A〔x1，0〕，B〔x2，0〕，那么x1+x2=-，x1x2=第七页，编辑于星期三：十七点三十一分。x1

判别式∆=∆______0∆______0∆_____0二次函数一元二次方程有两个不相等的实数根x1,2=有两个相等的实数根x1=x2=没有实数根x2oxyX1=x2oxyoxy二次函数与X轴的交点〔X1，0〕，〔X2，0〕与方程的两根X1，X2和∆的关系＞=＜第八页，编辑于星期三：十七点三十一分。二、例题例1、抛物线y=x2+2x+m+1。〔1〕假设抛物线与x轴只有一个交点，求m的值。〔2〕假设抛物线与直线y=x+2m只有一个交点，求m的值。第九页，编辑于星期三：十七点三十一分。例2.二次函数〔1〕判别上述抛物线与X轴交点情况〔2〕设抛物线与X轴交点之间距离为，求k的值第十页，编辑于星期三：十七点三十一分。练习：二次函数的图像与X轴有两个不同的交点〔1〕求k的取值范围〔2〕当k为何值时，这两个交点横坐标的平方和等于50第十一页，编辑于星期三：十七点三十一分。例3设二次函数的图像与X轴交于A，B两点，与y轴交于C点，线段OA与OB的长的积等于6〔O是坐标原点〕求：m的值第十二页，编辑于星期三：十七点三十一分。(1).用描点法作二次函数y=x2+2x-10的图象；一元二次方程的图象解法例4利用函数的图象估计一元二次方程x2+2x-10=0的根(2).观察估计二次函数y=x2+2x-10的图象与x轴的交点的横坐标；由图象可知,图象与x轴有两个交点,其横坐标一个在-5与-4之间,另一个在2与3之间,分别约为-4.3和2.3(3).确定方程x2+2x-10=0的解;由此可知,方程x2+2x-10=0的近似根为:x1≈-4.3,x2≈2.3.第十三页，编辑于星期三：十七点三十一分。3、二次函数y=x2-kx-2+k.(1)求证:不管k取何值时，这个二次函数y=x2-kx-2+k与x轴有两个不同的交点。(2)k为何值时,二次函数y=x2-kx-2+k与轴两个交点A、B之间的距离最小？〔3〕设此抛物线与y轴的交点为C，当k为6时,求S△ABC.4、抛物线y=-x2+2〔m+1〕x+m+3与x轴有两个交点A、B，其中A在x轴的正半轴，B在x轴的负半轴，1〕假设OA=3OB，求m的值。2〕假设3〔OA-OB〕=2OA·OB，求m的值。第十四页，编辑于星期三：十七点三十一分。例4如图，抛物线和X轴的正半轴相交于A，B两点，和y轴相交于点C∠ABC=∠ACO求证：a与c互为倒数AoBxyC第十五页，编辑于星期三：十七点三十一分。5、右图是泰州某河上一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都是1m，拱桥的跨度为10m，桥洞与水面的最大距离是5m，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m的景观灯．假设把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中〔如以下图〕．

1、求抛物线

的解析式．

2、求两盏景观灯之

间的水平距离．5110?第十六页，编辑于星期三：十七点三十一分。5m1m10m?ABCD4第十七页，编辑于星期三：十七点三十一分。二次函数y=ax2+bx+c何时为一元二次方程?它们的关系如何?在本节一开始的小球上抛问题中,何时小球离地面的高度是60cm?你是如何知道的?第十八页，编辑于星期三：十七点三十一分。三、根底练习1、抛物线y=x2-6x+a的顶点在x轴上，那么a=；假设抛物线与x轴有两个交点，那么a的范围是；3、抛物线y=x2+px+q与x轴的两个交点为〔-2，0〕，〔3，0〕，那么p=，q=。2、抛物线y=x2-3x+a+1与x轴最多只有一个交点，那么a的范围是。第十九页，编辑于星期三：十七点三十一分。评:假设抛物线y=ax2+bx+c与轴的两个交点坐标分别是A〔x1，0〕，B〔x2，0〕，利用根与系数的关系，求证：A、B两点间的距离AB=4、判断以下各抛物线是否与x轴相交，如果相交，求出交点的坐标。〔1〕y=6x2-2x+1〔2〕y=-15x2+14x+8〔3〕y=x2-4x+45.已知抛物线,①求抛物线与y轴的交点坐标;②求抛物线与x轴的两个交点间的距离.第二十页，编辑于星期三：十七点三十一分。6、抛物线y=ax2+bx+c〔a≠0〕的图象全部在轴下方的条件是〔〕〔A〕a＜0b2-4ac≤0〔B〕a＜0b2-4ac＞0〔C〕a＞0b2-4ac＞0(D〕a＜0b2-4ac＜0D7．二次函数ｙ＝-ax2，以下说法不正确的选项是〔〕Ａ．当ａ＞０,ｘ≠０时,ｙ总取负值Ｂ．当ａ＜０,ｘ＜０时,ｙ随ｘ的增大而减小Ｃ．当ａ＜０时，函数图象有最低点，即ｙ有最小值Ｄ．当ｘ＜０，ｙ＝-ax2的对称轴是ｙ轴D第二十一页，编辑于星期三：十七点三十一分。四、小结1、假设一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是x1、x2，那么抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标分别是A〔x1，0〕，B〔x2，0〕2、假设一元二次方程ax2+bx+c=0与二次三项式ax2+bx+c及二次函数y=ax