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鲁教版七年级上册数学第二章
生活中的轴对称形4利用轴对称进行设计学习目标1.理解图形轴对称变换的性质;(重点)2.能按要求画出一个图形关于某条直线对称的另一个图形.(难点)情境&导入剪纸在生活中经常见到,你知道它是利用图形的轴对称性进行设计的吗?探索&交流剪纸中的轴对称1—1.取一张长30cm、宽6cm的纸条,将它每3cm一段,一反一正像“手风琴”那样折叠起来.在折叠好的纸上画出字母E,并用小刀把画出的字母E挖去.拉开“手风琴”纸条,你就可以得到一条以字母E为图案的花边.探索&交流
在上面的活动中,如果先把纸条纵向对折,再折成“手风琴”,然后继续上面的步骤,此时会得到怎样的花边?它是轴对称图形吗?先猜一猜,再做一做.探索&交流2.下面是一个轴对称图形.(1)有多少条对称轴呢?(2)可以利用轴对称来画出它吗?探索&交流准备一张正方形纸片,按以下五个步骤一起来画:(1)在正方形纸片上用虚线画出四条对称轴.
(2)如图,在其中一个三角形中,画出图形形状的基本线条(可以自己设计线条).(3)按照其中一条斜的对称轴画出(2)中图形的对称图形.(4)按照其中一条斜的对称轴画出(3)中图形的对称图形.(5)按照水平(或垂直)对称轴画出(4)中图形的对称图形.探索&交流
画好后可以涂上自己喜欢的颜色,擦掉其它多余的线条,一幅对称的图案就完成了(如下图).探索&交流探索&交流归纳设计对称图案的步骤:(1)画出对称轴;(2)画出图形的基本形状的部分线条;(3)按照其中一条对称轴画出基本形状的对称图形;(4)按照另一条对称轴继续画对称图形;(5)完成对称图案设计.
典例精析例1.剪纸是中国的民间艺术,剪纸方法很多,如图所示是一种剪纸方法的图示(先将纸折叠两次后剪去右下角,然后再展开即得到图案).下列的四个图案中,不能用上述方法剪出的是(
)C探索&交流做一做如图所示,取一张薄的正方形纸,沿对角线对折后,得到一个等腰直角三角形,再沿底边上的高线对折.将得到的角形纸沿图中的黑色线剪开,去掉含90°角的部分.打开折叠的纸,并将其铺平.(1)你会得到怎样的图案?先猜一猜,再做一做.
(2)你能说明为什么会得到这样的图案吗?应用学过的轴对称知识试一试.得到的是一个轴对称图案.按上面的做法,实际上折出了正方形的两条对称轴,因此我们得到的图案一定有2条对称轴.探索&交流(3)如果将正方形纸按上面方式对折3次,然后沿圆弧剪开,去掉较小部分,展开后结果又会怎样?为什么?(4)当纸对折2次后,剪出的图案至少有几条对称轴?3次呢?当纸对折2次后,剪出的图案至少有2条对称轴;当纸对折3次后,剪出的图案至少有4条对称轴.将正方形对折3次后,按图剪切后,展开的图案仍是一个轴对称图形,并且它有四条对称轴.探索&交流总结:剪纸的原理是轴对称和轴对称图形的性质的应用,纸上的折痕所在的直线就是相邻两个图案的对称轴.剪纸的步骤是:折—画—剪—展.探索&交流典例精析例2.某居民小区搞绿化,要在一块长方形空地(如下图)上建花坛,现征集设计方案,要求设计的图案由圆和正方形组成(圆与正方形的个数不限),并且使整个矩形场地成轴对称图形.请在下边长方形中画出你的设计方案.解:如图所示.探索&交流做一做生活中有很多具有轴对称性质的图案,例如:你知道这些图案的含义吗?自己设计一个轴对称图案,并说明你的设计意图.典例精析例3.将一个正方形按下列要求割成4块:(1)分割后的整个图形必须是轴对称图形;(2)所分得的4块图形是全等图形.请你按照上述两个要求,分别在图①,②,③中的正方形中画出3种不同的分割方法.(不写画法)解:能;答案不唯一,如图.随堂练习练习&巩固1.将一圆形纸片对折后再对折,得到下图,然后沿着图中的虚线剪开,得到两部分,其中一部分展开后的平面图形是().A.B.C.D.C练习&巩固2.如图给出了一个图案的一半,其中的虚线l是这个图案的对称轴.整个图案是个什么形状?请准确地画出它的另一半.BACDEFGHl练习&巩固3.利用下图设计出一个轴对称图案.课堂总结归纳设计对称图案的步骤:
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