备战2025年高考数学一轮复习(世纪金榜高中全程复习方略数学人教A版基础版)课时作业五　二次函数与一元二次方程、不等式

PAGE温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。板块。五二次函数与一元二次方程、不等式(时间:45分钟分值:85分)【基础落实练】1.(5分)(2023·揭阳模拟)不等式9x2+6x+1≤0的解集是()A.x|x≠-13C.x|-13≤【解析】选B.不等式9x2+6x+1≤0化为(3x+1)2≤0,解得x=-132.(5分)(2024·六安模拟)已知集合A=xx2+x-2≤0,B=xxA.xB.xC.xD.x【解析】选D.A=x-2≤x≤1,B=xx<-1或3.(5分)一元二次不等式ax2-bx+c>0的解集为x2<x<3,则不等式cx2-bx+A.-∞,13B.1C.-∞,-12D.-【解析】选A.因为不等式ax2-bx+c>0的解集是x2<故a<0且2,3为ax2-bx+c=0的两根.根据根与系数的关系有ba故b=5ac=6a,故cx2-bx+a<0可写成6ax2-5ax+a<0,因为a<0,所以6x2-5解得x<13或x>12,所以不等式cx2-bx+a<0的解集为-∞,14.(5分)若不等式a(1+x)≤x2+3对于x∈[0,+∞)恒成立,则实数a的取值范围是()A.0,3 B.0,2 C.(-∞,2]【解析】选C.原不等式可化为a≤x2设fx=x2+3x+1,则fx=x+12-当且仅当x+1=4x+1,即x=1时等号成立,函数f(x因为a≤fx恒成立,所以a≤2.【加练备选】关于x的一元二次不等式ax2+2ax+1>0的解集为R,则a的取值范围为()A.{a|a>0} B.{a|0<a<1}C.{a|0<a≤1} D.{a|a>1}【解析】选B.要使一元二次不等式ax2+2ax+1>0的解集为R,则需满足a>0Δ=2a5.(5分)已知关于x的不等式-x2+4x≥a2-3a在R上有解,则实数a的取值范围是()A.{a|-1≤a≤4} B.{a|-1<a<4}C.{a|a≥4或a≤-1} D.{a|-4≤a≤1}【解析】选A.因为关于x的不等式-x2+4x≥a2-3a在R上有解,即x2-4x+a2-3a≤0在R上有解,只需y=x2-4x+a2-3a的图象与x轴有公共点,所以Δ=(-4)2-4×(a2-3a)≥0,即a2-3a-4≤0,所以(a-4)(a+1)≤0,解得-1≤a≤4,所以实数a的取值范围是{a|-1≤a≤4}.6.(5分)(多选题)(2024·镇江模拟)已知关于x的不等式ax2+bx+c≥0的解集为xx≤3或x≥4A.a>0B.不等式bx+c<0的解集为xC.不等式cx2-bx+a<0的解集为{x|x<-14或x>1D.a+b+c>0【解析】选AD.由ax2+bx+c≥0的解集为xx≤3或x≥4得ax2+bx+c=a(x-3)(x-4)=a(x2-7x故b=-7a,c=12a,a+b+c=6a>0,故D正确;对于B,bx+c<0,解得x>127对于C,cx2-bx+a<0为12ax2+7ax+a<0,解得-13<x<-147.(5分)设a∈R,若关于x的不等式x2-ax+1≥0在1≤x≤2上有解,则a的取值范围为.

【解题指南】根据不等式等价变形,转化为对勾函数在1≤x≤2上的最值,即可求解.【解析】由x2-ax+1≥0在1≤x≤2上有解,得x2+1x≥a则a≤x2+1xmax,由于x2+1x=x+1x,而x+1x在1≤x≤2上单调递增,故当x=2时,x答案:-∞,8.(5分)(2024·济南模拟)已知命题“p:∃x∈R,ax2-ax≥1”,若¬p是真命题,则实数a的取值范围是.

【解题指南】根据存在量词命题的否定为全称量词命题,结合二次函数的恒成立问题求解即可.【解析】命题“¬p:∀x∈R,ax2-ax<1”为真命题,则ax2-ax-1<0恒成立.当a=0时,-1<0恒成立,a<0Δ=a综上-4<a≤0.答案:-9.(5分)关于x的不等式x2-4x+4a≥a2在1,6内有解,则a的取值范围为【解析】因为x2-4x+4a≥a2在1,6内有解,所以a2-4a≤x2-4设y=x2-4x1≤x≤6,则当x=6时,y所以a2-4a≤12,解得-2≤a≤6,所以a的取值范围为-2答案:-10.(10分)(2024·北京模拟)求关于x的不等式的解集.(1)3-【解析】(1)由3-2xx+2所以-4x-解得-2<x<-14故不等式的解集为-2(2)x2-a+1ax+1≥0(【解析】(2)原不等式等价于x-当0<a<1时,a<1a,不等式的解集为-∞,a∪当a=1时,不等式即为x-12当a>1时,a>1a,不等式的解集为-∞,1a∪[11.(10分)(2024·成都模拟)已知.

①x+1x-1(x②不等式(1-a)x2-4x+6>0的解集是{x|-3<x<1}.从上述条件①、条件②中任选一个,补充在上面的横线上作为已知,并作答:(1)解不等式2x2+(2-a)x-a>0;【解析】(1)选①,因为x>1,则x-1>0,所以x+1x-1=x-1+1当且仅当x-1=1x-1,即x=2时,等号成立,即选②,由题意知:-3和1是方程(1-a)x2-4x+6=0的两个根,1-a<0,所以-2=41-不等式2x2+(2-a)x-a>0,即2x2-x-3>0,解得x<-1或x>32故不等式的解集为(-∞,-1)∪(32,+∞)(2)若ax2+bx+3≥0的解集为R,求实数b的取值范围.【解析】(2)由(1)知,a=3,不等式ax2+bx+3≥0,即3x2+bx+3≥0,不等式的解集为R,所以b2-4×3×3≤0,解得-6≤b≤6,故实数b的取值范围为[-6,6].【能力提升练】12.(5分)(2024·南京模拟)当a>0,b>0时,不等式-b<1x<a的解是(A.{x|x<-1b或x>1B.{x|-1a<x<1C.{x|x<-1a或x>1D.{x|-1b<x<0或0<x<1【解析】选A.由1x<aa>0⇒ax-1x>0⇒xax-1>0由-b<1xb>0⇒xbx+1>0⇒x>0或所以不等式-b<1x<a的解是{x|x<-1b或x>113.(5分)(2024·天津模拟)已知函数f(x)=-x|x|,则不等式f(1-m)<f(m2-1)的解集为()A.-B.0C.-D.-∞,-2∪【解题指南】将f(x)化为分段函数,判断其单调性,再利用单调性将不等式f(1-m)<f(m2-1)化为一元二次不等式求解即可.【解析】选A.因为f(x)=-x|x|=-x所以f(1-m)<f(m2-1)⇔1-m>m2-1⇔m2+m-2<0⇔-2<m<1,所以不等式f(1-m)<f(m2-1)的解集为-2【加练备选】(2024·深圳模拟)对任意的实数m∈0,2,不等式x-2xA.{x|x<1或x>3} B.{x|x<1或x>2}C.{x|x<2或x>3} D.R【解析】选A.依题意,对任意的实数m∈0,2,不等式整理得x-2m+令hm=x-2m+则ℎ0解得x<1或x>3.14.(10分)(2024·遂宁模拟)设y=ax2+(1-a)x+a-2.(1)若不等式y≥-2对一切实数x恒成立,求实数a的取值范围;【解析】(1)不等式y≥-2⇔ax2+(1-a)x+a≥0.当a=0时,ax2+(1-a)x+a≥0⇔x≥0,即不等式y≥-2仅对x≥0成立,不满足题意.当a≠0时,要使ax2+(1-a)x+a≥0对一切实数x恒成立.则a>0Δ=(1-a综上,实数a的取值范围为{a|a≥13}(2)解关于x的不等式ax2+(1-a)x-1<0a∈【解析】(2)当a=0时,ax2+(1-a)x-1<0⇔x-1<0解得x<1.当a≠0时,ax2+(1-a)x-1<0⇔ax+1x①若a>0,ax+1x-1<0的解为-②若a