北师大版九年级数学上册《1.2.3 矩形性质与判定的运用》同步练习题（附答案）

第第页北师大版九年级数学上册《1.2.3矩形性质与判定的运用》同步练习题（附答案）一、单项选择题1．矩形不具有的性质是()A．四条边相等B．对角线互相平分C．对角相等D．对角线相等2．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠ACB＝30°，BD＝6，则AB的长为()A．3B．3eq\r(3)C．6D．6eq\r(3)3．如图，在矩形ABCD中，AC与BD交于点O，∠AOD＝60°，OE⊥AC，若AD＝eq\r(3)，则OE的长为()A．1B．2C．3D．44．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝4，CD⊥AB于点D，E是AB的中点，则DE的长为()A．4B．3C．2D．15．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，点E在AD上，且EB平分∠AEC，则△ABE的面积为()A．2.4B．2C．1.8D．1.5二、填空题6．如图，在平面直角坐标系中，第一象限内的一动点P到x轴的距离PA与到y轴的距离PB之和为5，则四边形OAPB的周长为______．7．在矩形纸片ABCD中，AD＝4cm，AB＝10cm，按如图所示方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则DE＝_______cm.8．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝10，以点B为圆心、BC的长为半径画弧交AD于点E，再分别以点C，E为圆心、大于eq\f(1,2)CE的长为半径画弧，两弧交于点F，作射线BF交CD于点G，则CG的长为____．9．如图，在矩形ABCD中，AD＝3，CD＝4，点P是AC上的一个动点(点P与点A，C不重合)，过点P分别作PE⊥BC于点E，PF⊥AB于点F，连接EF，则EF的最小值为_____．三、解答题10．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC边的中点，过点C作CE∥AD，交△ABC的外角∠MAC的平分线AN于点E，求证：四边形ADCE是矩形．11．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，连接OE，过点C作CF∥BD交OE的延长线于点F，连接DF.(1)求证：△ODE≌△FCE；(2)试判断四边形ODFC的形状，并写出证明过程．12．如图①所示，矩形ABCD中，AC与BD交于点O，且P为AD的中点，PE⊥OA于点E，PF⊥OD于点F，AB＝6cm，AD＝8cm.(1)求出PE＋PF的值；(2)若P是AD边上任意一点，其他条件不变，如图②，求出PE＋PF的值．13．如图，在▱ABCD中，BD⊥AB，延长AB至点E，使BE＝AB，连接CE.(1)求证：四边形BDCE是矩形；(2)连接AC，若AD＝2，CD＝1，求AC的长．参考答案一、1-5AAADD二、6.1.7.5.88.eq\f(10,3)9.2.4三、10.证明：∵AB＝AC，D为BC的中点，∴AD⊥BC，∠CAD＝eq\f(1,2)∠BAC，∴∠ADC＝90°.又∵AN平分∠MAC，∴∠CAE＝eq\f(1,2)∠MAC，∴∠DAE＝∠CAD＋∠CAE＝eq\f(1,2)(∠BAC＋∠MAC)＝90°.又∵CE∥AD，∴∠AEC＝180°－∠DAE＝90°＝∠DAE＝∠ADC，∴四边形ADCE是矩形11.解：(1)∵点E是CD的中点，∴CE＝DE，又∵CF∥BD，∴∠ODE＝∠FCE，在△ODE和△FCE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠ODE＝∠FCE，,DE＝CE，,∠DEO＝∠CEF，))∴△ODE≌△FCE(ASA)(2)四边形ODFC为矩形，证明如下：∵△ODE≌△FCE，∴OE＝FE，又∵CE＝DE，∴四边形ODFC为平行四边形，又∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，即∠DOC＝90°，∴四边形ODFC为矩形12.解：(1)连接OP，如图①所示．∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠ADC＝90°，CD＝AB＝6cm，OA＝OC＝OB＝OD，∴AC＝eq\r(CD2＋AD2)＝eq\r(62＋82)＝10(cm)，∴OA＝OD＝5cm.∵P为AD的中点，∴OP是△ACD的中位线，∴OP∥CD，OP＝eq\f(1,2)CD＝3cm，∴∠OPD＝90°，即OP⊥AD，∴△AOD的面积＝eq\f(1,2)AD·OP＝eq\f(1,2)×8×3＝12(cm2).又∵△AOD的面积＝△OAP的面积＋△ODP的面积＝eq\f(1,2)OA·PE＋eq\f(1,2)OD·PF＝eq\f(1,2)(PE＋PF)×5＝12，∴PE＋PF＝eq\f(24,5)cm13.解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝DC，AB∥DC.又∵AB＝BE，∴BE＝DC，BE∥DC，∴四边形BDCE为平行四边形，又∵BD⊥AB，∴∠DBE＝90°，∴▱BDCE是矩形(2)∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD＝2，BE＝AB＝CD＝1，∴AE＝AB＋BE＝2.又由(1)可知四边