数学沪科版八年级（上册）第5课时 用HL判定直角三角形全等_第1页
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第5课时用HL判定直角三角形全等沪科版·八年级上册已知：Rt△ABC，其中∠C为直角.求作：Rt△A'B'C'，使∠C'为直角，A'C'=AC，A'B'=AB.做一做ABC作法：（1）作∠MC'N=∠C=90°；（2）在C'M上截取C'A'=CA;（3）以A'为圆心、AB长为半径画弧，交C'N于点B'；（4）连接A'B'.则Rt△A'B'C'就是所求作的直角三角形.A'B'C'MNABCA'B'C'MN将画好的Rt△A‘B’C‘与Rt△ABC叠一叠，看看它们能否完全重合？由此你能得到什么结论？定理斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.简记为“斜边、直角边”或“HL”.例7已知：如图∠BAC=∠CDB=90°，AC=DB，求证：AB=DC.证明

∵∠BAC=∠CDB=90°（已知）∴△BAC,△CDB都是直角三角形又∵AC=DB（已知）BC=CB（公共边）∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL）∴AB=DC（全等三角形的对应边相等）练习已知：如图，AC⊥BD于点O，且OA=OC，AB=CD.求证：AB//DC.ABCDO证明：∵AC⊥BD于点O，

∴∠AOB=∠DOC=90°△AOB和△COD都是直角三角形∵OA=OC，AB=CD.∴△AOB≌△COD∴∠A=∠C∴AB//DC.ABCDO2.已知：如图，P为∠AOB内一点，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D，E，且PD=PE，猜想∠AOP与∠BOP有什么关系？试说明理由.OEBAPD∠AOP=∠BOP例8已知:如图AB=CD，BC=DA，E，F是AC上的两点，且AE=CF.求证：BF=DE.分析

本题需要两次证明三角形全等，首先证明△ABC≌△CDA(SSS)，得出∠1=∠2，再由“边角边”定理证明△DAE≌△BCF，最后证出BF=DE.证明

在△ABC和△CDA中AB=CD(已知)∵

BC=DA（已知）CA=AC（公共边）∴△ABC≌△CDA（SSS）∴∠1=∠2(全等三角形的对应角相等)在△BCF和△DAE中BC=DA(已知)∵

∠1=∠2（已证）CF=AE（已知）∴△BCF≌△DAE(SAS)∴BF=DE(全等三角形的对应边相等)例9证明：全等三角形的对应边上的高相等.已知:如图△ABC≌△A′B′C′,AD,A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的高.求证：AD=A′D′.证明

∵△ABC≌△A′B′C′（已知）∴AB=A′B′，∠B=∠B′（全等三角形的对应边、对应角相等）∵AD、A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的高，∴∠ADB=∠A′D′B′=90°（垂直的定义）在△ABD和△A′B′D′中∠B=∠B′(已证)∠ADB=∠A′D′B′（已证）AB=A′B′（已证）∴△ABD≌△A′B′D′(AAS)∴AD=A′D′（全等三角形的对应边相等）随堂练习已知：如图AB=AD，AC=AE，∠BAE=∠DAC.（1）求证：△ABC≌△ADE；

（2）BM=DN成立吗？为什么？A

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