3.5数学探究活动（一）正方体的截面探究课件高二上学期数学北师大版选择性

数学北师大版高中选择性必修第一册

第三章空间向量与立体几何§5正方体截面的探究——研究性学习展示前置学习【前期研学内容】1.调查和收集生活中的截面实例，教材中关于截面的踪迹；2.利用实物模拟、信息技术演示等方式模拟了正方体截面的形状.3.了解正方体截面的简单作法，尝试总结截面的一般性作图原则。4.正方体截面的应用。CT技术以射线作为无形的刀，按照医生选定的方向，对病人的病灶作一系列平行的截面，通过截面图像的解读，医生可以比较精确地得出病灶大小和位置．3情景引入3D打印技术：先通过计算机建模软件建模，得到三维设计模型，再将建成的三维模型“分区”成逐层的截面，即切片.情景引入同一块木材，从不同的角度切割，得到不同的纹理截面.情景引入情景引入在数学教材寻找截面的“踪迹”教材中的截面必修第二册第六章第一节简单几何体中棱台和圆台定义：用平行于底面的平面去截圆锥，截面与底面之间的部分叫做圆台.教材中的截面必修第二册第六章

阅读材料一祖暅原理夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等.如图6-105，夹在平行平面α，β之间的两个形状不同的几何体，被平行于平面α，β的任意一个平面所截，如果截面P和Q的面积总相等，那么这两个几何体的体积一定相等.教材中的截面选择性必修一第二章导引及阅读材料用一个平面去截一个几何体，得到的平面图形叫截面。

【问题1】“截面”是什么？截面多边形的边是平面和几何体表面的交线。探求新知【问题2】截线确定的主要依据是什么？基本事实：（1）过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面；（2）如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在此平面内；（3）如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.性质定理：（4）面面平行：如果两个平行平面同时和第三平面相交，那么它们的交线平行．探求新知【探究1】请利用实物模型或者信息技术工具模拟正方体的截面，并总结正方体截面有哪些不同的形状.探求新知【探究4】请利用实物模型或者信息技术工具模拟正方体的截面，并总结正方体截面有哪些不同的形状.归纳：用一个平面去截正方体，截面的形状可以是三角形、四边形、五边形、六边形.探求新知按边分类：等腰三角形等边三角形普通三角形14问题1：当截面是三角形，你认为可以截出几类不同的三角形（分别按边、按角分类）？为什么？用平面去截正方体能截到的三边形有：等腰三角形、等边三角形和普通三角形，但不能截得直角三角形、钝角三角形．按角分类：锐角三角形能为钝角或者直角三角形吗？探求新知15问题2：当截面是四边形时，你认为可以截出几类不同的四边形？为什么？用平面去截正方体能截到的四边形有：长方形、正方形、梯形、平行四边形和菱形．探求新知正方形矩形菱形梯形16问题3：截面能为正多边形吗？有哪些正多边形？探求新知用平面去截正方体能截到的正多边形有：正三角形、正方形和正六边形．17问题4：在正方体截面中，还有哪些研究成果？探求新知例1：如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G分别在AB，BC，DD1上，求作过E，F，G三点的截面.应用举例【探究5】研究正方体的截面作图方法作法：(1)在底面AC内，过E，F作直线EF分别与DA，DC的延长线交于L，M.(2)在侧面A1D内，连接LG交AA1于K.(3)在侧面D1C内，连接GM交CC1于H.(4)连接KE，FH.则五边形EFHGK即为所求的截面.应用举例

梯形平行四边形正方体截面三角形四边形五边形六边形非等腰三角形

等边三角形等腰三角形锐角三角形矩形、正方形、菱形20课堂小结如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,P为BC的中点,Q为线段CC1上的动点,过点A,P,Q的平面截该正方体所得的截面记为S.则下列命题正确的是

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高考链接答案

①②③⑤

以小组为单位完成课题报告。课题名称研究的简要过程和方法有