数学（选修2-3）课件8.2.6离散型随机变量的数学期望

第8章统计与概率8.2概率8.2.6离散型随机变量的数学期望学习目标重点难点1．理解离散型随机变量均值的概念．2．会根据离散型随机变量的概率分布求出离散型随机变量的均值．3．掌握离散型随机变量均值的性质，及两点分布与二项分布的均值公式．4．能运用离散型随机变量的均值解决一些简单的实际问题.1．重点是离散型随机变量的均值的概念与计算方法．2．难点是离散型随机变量的均值的性质及应用.阅读教材：P69～P71离散型随机变量的数学期望的有关内容，完成下列问题．1．离散型随机变量X的数学期望和均值当离散型随机变量X有概率分布pj＝P(X＝xj)，j＝0,1，…，n，就称E(X)＝____________________为X的数学期望或均值．如果X是从某个总体中随机抽取的个体，X的数学期望E(X)就是________________.x1p1＋x2p2＋…＋xnpn总体均值μ1．离散型随机变量的分布列反映了随机变量各个取值的概率，离散型随机变量的期望反映了随机变量的哪些内容？提示：离散型随机变量的均值反映了随机变量取值的平均水平．2．离散型随机变量的性质若Y＝aX＋b，a，b为常数，则E(aX＋b)＝___________.aE(X)＋b2．若c为常数，则E(c)为何值？提示：由离散型随机变量的均值的性质E(aX＋b)＝aE(X)＋b可知，若a＝0，则E(b)＝b，即若c为常数，则E(c)＝c.3．常用分布的均值(1)两点分布的均值当X服从两点分布B(1，p)时，E(X)＝_________.(2)二项分布的均值当X服从二项分布B(n，p)时，E(X)＝_________.(3)超几何分布的均值当X服从超几何分布H(N，M，n)，E(X)＝______.pnp1．已知随机变量ξ满足P(ξ＝1)＝0.3，P(ξ＝0)＝0.7，则E(ξ)＝(

)A．0.3

B．0.6

C．0.7

D．1解析：根据题意知，随机变量ξ服从两点分布，所以E(ξ)＝0.3.答案：A3．袋中有7个球，其中有4个红球，3个黑球，从袋中任取3个球，以X表示取出的红球数，则E(X)＝________.离散型随机变量的均值【点评】求均值的关键是求出分布列，只要随机变量的分布列求出，就可以套用公式求解．1．已知随机变量X的分布列如下表所示，则E(X)＝________.常见分布的均值

某运动员投篮命中率为p＝0.6.(1)求投篮1次时命中次数ξ的均值；(2)求重复5次投篮时，命中次数η的均值．

某商场准备在五一期间举行促销活动．根据市场行情，该商场决定从3种服装商品、2种家电商品、4种日用商品中，选出3种商品进行促销活动．(1)试求选出的3种商品中至少有一种是日用商品的概率．数学期望的实际应用【点评】处理与实际问题有关的均值问题，应首先把实际问题概率模型化，然后利用有关概率的知识去分析相应各事件可能性的大小，并写出分布列，最后利用有关的公式求出相应的概率及均值．(1)求ξ1，ξ2的概率分布和数学期望E(ξ1)，E(ξ2)．(2)当E(ξ1)＜E(ξ2)时，求p的取值范围．(2)由E(ξ1)＜E(ξ2)，得－p2－0.1p＋1.3＞1.18，整理得(p＋0.4)(p－0.3)＜0，解得－0.4＜p＜0.3.因为0＜p＜1，所以当E(ξ1)＜E(ξ2)时，p的取值范围是0＜p＜0.31．求离散型随机变量均值的步骤：(1)确定离散型随机变量X的取值；(2)写出分布列，并检查分布列的正确与否；(3)根据公式写出均值．2．若X，Y是两个随