匀变速直线运动的研究：2追及相遇问题（含图象中的追及相遇）

F=qE

追及相遇问题（含图像中的追及相遇）匀变速直线运动的研究

十字路口，汽车以0.5m/s2的加速度从停车线启动做匀加速直线运动，恰好有一辆自行车以5m/s的速度匀速驶过停车线与汽车同方向行驶，求：（1）什么时候它们相距最远？最远距离是多少？（2）什么时候汽车追上自行车？追上时汽车速度多大？方法一：临界条件法

（1）设经时间t1时共速，此时相距最远v1=at1t1=10s=v0方法一：临界条件法十字路口，汽车以0.5m/s2的加速度从停车线启动做匀加速直线运动，恰好有一辆自行车以5m/s的速度匀速驶过停车线与汽车同方向行驶，求：（1）什么时候它们相距最远？最远距离是多少？（2）什么时候汽车追上自行车？追上时汽车速度多大？

解析

（2）设经时间t2追上，则位移相等v1=at1t1=10s=v0此时汽车的速度：v=at2=10m/s

=v0t2t2=20s方法一：临界条件法十字路口，汽车以0.5m/s2的加速度从停车线启动做匀加速直线运动，恰好有一辆自行车以5m/s的速度匀速驶过停车线与汽车同方向行驶，求：（1）什么时候它们相距最远？最远距离是多少？（2）什么时候汽车追上自行车？追上时汽车速度多大？（1）设经时间t1时共速，此时相距最远

解析

十字路口，汽车以0.5m/s2的加速度从停车线启动做匀加速直线运动，恰好有一辆自行车以5m/s的速度匀速驶过停车线与汽车同方向行驶，求：（1）什么时候它们相距最远？最远距离是多少？（2）什么时候汽车追上自行车？追上时汽车速度多大？方法二：图像法100v（m/s）t/s51020

=25m

十字路口，汽车以0.5m/s2的加速度从停车线启动做匀加速直线运动，恰好有一辆自行车以5m/s的速度匀速驶过停车线与汽车同方向行驶，求：（1）什么时候它们相距最远？最远距离是多少？（2）什么时候汽车追上自行车？追上时汽车速度多大？方法二：图像法（2）追上时：100v（m/s）t/s51020x自行车=x汽车t=20sv=10m/s

=25m

十字路口，汽车以0.5m/s2的加速度从停车线启动做匀加速直线运动，恰好有一辆自行车以5m/s的速度匀速驶过停车线与汽车同方向行驶，求：（1）什么时候它们相距最远？最远距离是多少？（2）什么时候汽车追上自行车？追上时汽车速度多大？方法三：二次函数法（1）汽车与自行车的位移之差为：因为二次项系数小于零，所以二次函数图像开口向下有最大值=10sv0=5m/sa=0.5m/s2

25m

t1=

∆x=

十字路口，汽车以0.5m/s2的加速度从停车线启动做匀加速直线运动，恰好有一辆自行车以5m/s的速度匀速驶过停车线与汽车同方向行驶，求：（1）什么时候它们相距最远？最远距离是多少？（2）什么时候汽车追上自行车？追上时汽车速度多大？方法三：二次函数法（2）当∆x=0时时追上此时汽车的速度：v=at2t2=20s=10m/s（1）汽车与自行车的位移之差为：

25m

t1=

∆x=因为二次项系数小于零，所以二次函数图像开口向下有最大值=10s若xA<xB＋x0，则不能追上。判断物体能否追上的方法1.临界条件法物体A追赶物体B，开始时，两个物体相距x0，当vB＝vA时：xBx0xAxBx0xAxBx0xA若xA>xB＋x0，则能追上；若xA＝xB＋x0，则恰好追上；设运动时间为t，根据条件列方程，得到关于二者之间的距离∆x与时间t的二次函数关系式，∆x=0时，表示两者相遇。①若∆>0，即有两个解，说明可以相遇两次；②若∆=0，一个解，说明刚好追上或相遇；③若∆<0，无解，说明追不上或不能相遇。2.二次函数法判断物体能否追上的方法在同一坐标系中画出两物体的运动图像。位移-时间图像的交