信号与系统考试试题及答案

长沙理工大学拟题纸

课程编号1拟题教研室（或老师）签名教研室主任签名

符号说明:sgn"）为符号函数,5。）为单位冲击信号,b（6为单位脉冲序列,为单位阶跃信号,£（攵）为单位阶跃

序列。

一、填空（共30分,每小题3分）

1、已知小）=（/+4）£”求/"（。=。⑺2eQ）+4b'⑺

2、已知f@）={1,2,-2,1},林k）={3,424},求f（k）*h*）=.f（k）*h（k）={3,10,4,3,8,—6,4}

3、信号通过系统不失真得条件为系统函数"03）=-------»H（j（o）=KeM

足）心=工=也

4、若/⑴最高角频率为°，",则对4取样得最大间隔就是-------。n"'^max8m

P=yiFl2=22+22+l+l=10

5、信号/«）=4cos20加+2cos30加得平均功率为-------o

6、已知一系统得输入输出关系为vQ）=/（3/）,试判断该系统就是否为线性时不变系统

-------。故系统为线性时变系统。

F（s）=-2--------

7、已知信号得拉式变换为（$-+1）"-1）,求该信号得傅立叶变换/（/3）=-------。故傅立叶变换

产（八y）不存在。

“（z）=---------r

8、已知一离散时间系统得系统函数2+ZT-Z-2,判断该系统就是否稳定-------。故系统不稳定。

「（r2+2t'）6（-t+l）dt=

9、J-②-------o3

10、已知一信号频谱可写为F（jM=4。）"八"，4。）就是一实偶函数，试问/⑺有何种对称性-------。

关于t=3得偶对称得实信号。

二、计算题（共50分，每小题10分）

1、已知连续时间系统得单位冲激响应〃«）与激励信号/⑴得波形如图A-1所示，试由时域求解该系

统得零状态响应y«），画出y«）得波形。

1、系统得零状态响应y"）=/（/）*力«）,其波形如图A-7所示。

2、在图A-2所示得系统中，已知%（幻=3（k-2）,h2（k）=（0.5）%（Q，求该系统得单位脉冲响应Wo

图A-2

k2

2、h(k)=5(%)+加(k)*%(&)=6(k)+8{k一2)*(0.5)*s[k]=b(&)+(0.5)-£(k-2)

3、周期信号/⑺得双边频谱如图A-3所示，写出了⑺得三阶函数表示式。

1•621

-3-2-10123〃

图A-3

3、写出周期信号/⑺指数形式得傅立叶级数，利用欧拉公式即可求出其三阶函数表示式为

f(t)=£乙*%=e-c的+2er"'+2+2/%=2+4cosgf+2cos2gr

n=-x>

4、已知信号/C)=£(/)一£«一1)通过一线性时不变系统得响应X0如图A-4所示，试求单位阶跃信号£«)

通过该系统得响应并画出其波形。

£«)=/«)+―i)+…+/(1)+…=

4、因为但。故利用线性时不变特性可求出£")通过该

7｛喇｝=£y(D

图A-8

5.已知/«)得频谱函数F(js)=Sgn(co+l)-Sgn(co-\)，试求f(t)。

2,H<1

F(j(y)=Sgn(a)+1)-Sgn(a)-1)=S,,=2g(<y)

5、m间>i2，因为

g2«)o25。3),由对称性可得：2Sa⑺o2咫2(-⑼=2咫2(⑼,因此，有

2

f(t)=-SaQ)

71

三、综合计算题(共20分,每小题10分)

1、一线性时不变因果连续时间系统得微分方程描述为

/(0+7y(r)+i0y(0=2/'(o+3/(0

己知了⑺=",£«),y(0-)=1,y'((T)=1,由$域求解:

(1)零输入响应》式‘),零状态响应力⑺，完全响应，⑺；

(2)系统函数单位冲激响应h⑺并判断系统就是否稳定;

(3)画出系统得直接型模拟框图。

解：

1、(1)对微分方程两边做单边拉斯变换得

s2y(s)—sy((r)—y((T)+7sY(s)—7Mo-)+10Y(s)=(2s+3)F(s)

整理后可得

=­W)+7)E)+2s+3

S?+7s+1052+75+10

零输入响应得s域表达式为

s+82—1

Y(^)=-------------=----------F-------

s~+7.V+105+25+5

进行拉斯反变换可得

匕(f)=2/,/々()

零状态响应得s域表达式为

y=2s+3=2s+3；1/4।1/312/7

2-(2-+

/$-5+75+10S5+75+10)(5+1)7+17+25+5

进行拉斯反变换可得

117

2

yf(t)=(-e-'+-e-'--

完全响应为

1|10

25l

y(t)=yx(t)+yf(t)=-e"+-^'--e~,t>0

(2)根据系统函数得定义，可得‘一

2=2s+3aA

"G)

F(s)s2+75+10s+2s+5

进行拉斯反变换即得

g)=(-i尸+7,加⑺

由于系统函数得极点为-2、-5,在左半s平面,故系统稳定。

“6)=2^^

(3)将系统函数改写为1+7S1()S-2由此可画出系统得直接型模拟框图，如图A-9所示

2、一线性时不变因果离散时间系统得差分方程描述为

欢+3y(D+2y(%-2)=f(k)k>0

已知于*)=£(A),y(-l)=-2,y(-2)=3,由z域求解：

(1)零输入响应"供)，零状态响应yf(Q,完全响应丫*)；

(2)系统函数"(z),单位脉冲响应h(k)。

(3)若/(Q=£出一£(左一5),重求⑴、⑵。

2、(1)对差分方程两边进行z变换得

y(z)+3(z-'y(z)+y(-i)}+2{z-2y(z)+z-'x-D+y(-2)}=F(Z)

整理后可得

y.=一3)，(一1)—2zb(—D—2)，(—2)=4Z-2=44

*z-l+3z-1+2z-2-l+3z-1+2z-2-1+z-11+2z~'

进行z变换可得系统零输入响应为

W(-l)“-4(-2)-

零状态响应得z域表示式为

-(z)_]________1__1/6-1/24/3

/z-l+3z-'+3z-2~l+3z-1+3z-2l-z-'~(1-z-1)+(1+z-1)+(l+2z-1)

进行z反变换可得系统零状态响应为

I13

〃㈣=匕+去一2)“也)

624

系统得完全响应为

9)=匕(%)+〃伏)=弓(-1)*-1(-2)*+加%)

(2)根据系统函数得定义，可得

、/⑶1-12

：

H~----=-------------=------------1------------

F(z)l+3z-1+2z-21+z-'l+2z-1

进行z反变换即得

〃(幻=[一(-1)"+2(-2)£]£(幻

(3)若f*)=£*)-c(k-5),则系统得零输入响应”(Q、单位脉冲响应Mk)与系统函数H(z)均不变,

根据时不变特性，可得系统零状态响应为

〃£收)一£(2—5)}=为伏)一力(z-5)

11Q11a

=[---(-1)*+-(-2)x]f(A：)-[---(-1)A5+—(-2)i-5]s(k-5)

624624

完全响应为

y(k)=yx(k)+T(£(k)-£(k-5)}

i72ii3

=[工一彳(一1»+-(-2)A]£-(^)-[---(-1)*一+-(一2)J，]£(Z-5)

623624

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课程编号2拟题教研室(或老师)签名教研室主任签名

符号说明:sgn。)为符号函数,久，)为单位冲击信号,次6为单位脉冲序列,£(/)为单位阶跃信号,£(行为单位阶跃

序列。

一、填空(共30分,每小题3分)

y«)=，2/(f)^^+2X(0)型、

1、已知某系统得输入输出关系为‘dt(其中X(O)为系统初始状态，/⑺为外部激励),

试判断该系统就是(线性、非线性)---------(时变、非时变)----------系统。线性时变

「3o1

[⑵2+2)力=___________

2、%2。0

fgQt—2把(4-2t)dt-__________[£(2,一2)8(4-2t)dt-「df=1

3、J-xJ-00J|

4、/(女)=2人仿/)—£(%—3)}/(攵)={2,5,3},计算工(A)*/2(%)=。

工出*力(幻={2,5,21,26,12}

5、若信号/«)通过某线性时不变系统得零状态响应为

〃⑴=­(K/o为常数)

则该系统得频率特性H(j①)=---------，单位冲激响应力⑺=----------。

系统得频率特性=Ke，叫,单位冲激响应h3=-。

6、若/⑺得最高角频率为%，(Hz)，则对信号)，(/)=/«)/(2，)进行时域取样，其频谱不混迭得最大取样间

,11,、

rj-fr-ryIIInIdaXx=C，=x/*(S)z

隔‘max----------0/max为乙Jmax°Jm

F(s)=----------

7、已知信号得拉式变换为(U+1)($一D,求该信号得傅立叶变换尸(/3)=-------。不存在

H(z)=------J-----不

8、已知一离散时间系统得系统函数2+zT-z-2,判断该系统就是否稳定--------。不稳定

°「(产+29(-/+1斌=。

9、—-------o3

10、已知一信号频谱可写为/(%)=A(0)e“®,A3)就是一实偶函数，试问/⑺有何种对称性

-------。因此信号就是关于t=3得偶对称得实信号。

二、计算题(共50分,每小题10分)

/i(t)——Sa(3f)r/\o个

1、已知一连续时间系统得单位冲激响应万，输入信号/⑺=3+COS2/,—8VfV8时,试求该

系统得稳态响应。

二、解：

1、系统得频响特性为

1fl/3,\cu\<3

“(a)"7W)]=gg6(M=|o,囱>3

利用余弦信号作用在系统上，其零状态响应得特点，即

T{cos(ty0r+0)}-\H(ja>o)|cos@/+肢®)+ff)

可以求出信号/⑴=3+cos2，,-8</<8,作用在系统上得稳态响应为

2、已知信号/(2,+2)如图A-1所示,试画出了(4一2。波形。

图A-1

2、/(2.-2)->/(4-2。,根据信号变换前后得端点函数值不变得原理，有

/(2r1+2)=/(4-2zll)

/(2弓+2)=/(4—2^2)

变换前信号得端点坐标为4=2，弓=-2,利用上式可以计算出变换后信号得端点坐标为

/11=(4-2〃—2)/2=-1,4=(4-2G-2)/2=3

由此可画出了(4-2。波形，如图A-8所示。

3、已知信号/⑺如图A-2所示，计算其频谱密度函数尸(加)。

3、信号/⑺可以分解为图A-10所示得两个信号工⑺与力⑴之与，其中

£,(/)TlS^CO)H---

工⑺=2£(T+2)=2£[—«—2)]。由于jo

根据时域倒置定理：/(T)=与时移性质，有

2ej2a,

片(%)=FT[£H+2)]=2万(。)—一—

J3

F2(j(o)=FT[f\(t)]=6Sa\co)

故利用傅立叶变换得线性特性可得

2

F(jco)=8(j。)+F2(jco)=2W(0)---；——+6Sa(co)

图A-10

4.某离散系统得单位脉冲响应加幻=[(-1)"'+(一求描述该系统得差分方程。

4、对单位脉冲响应进行z变换可得到系统函数为

.—1—2—3—2.5z1

"TI⑶=----F4-------F=------；------T

l+z-1l+0.5z-1l+1.5z-1+0.5z-2

由系统函数得定义可以得到差分方程得z域表示式为

-1-2

(1+1.5z+0.5z)Yf(z)=(-3-2.5z-')F(z)

进行z反变换即得差分方程为

y(k)+1.5y(4-1)+0.5y(k-2)=-3f(k)-2.5f(k-1)

5、已知一离散时间系统得模拟框图如图A-3所示,写出该系统状态方程与输出方程。

图A-3

5、根据图A-5中标出得状态变量,围绕输入端得加法器可以列出状态方程为

x,(A+1)=-ax{(k)+f(k),x2(k+V)=-bx2(k)+f(k)

围绕输出端得加法器可以列出输出方程为

必(无)=%(%)+x2(k),y2(k)=%(%)+x2(k)

写成矩阵形式为

为(k+1)-a0X|(Z)1

+1fW

x2(k+1)0-bx2(k)

%⑹=11王(左)

力伏)=11马伏)

综合计算题(共20分,每小题10分)

1、已知描述某线性时不变因果离散时间系统得差分方程为

31

y(k)--y(k-Y)+-y(k-2)=2f(k)+3f(k-1)k>0

4o

/(6=£/),y(—l)=2,y(—2)=-1

在z域求解:

(1)系统得单位脉冲响应〃(幻及系统函数”(z)；

(2)系统得零输入响应汽出；

(3)系统得零状态响应匕伏)；

(4)系统得完全响应y(外，暂态响应，稳态响应；

(5)该系统就是否稳定？

、对差分方程两边进行z变换得

y(z)一{zTy(z)+y(—l)}+：{z-2y(z)+zb(—l)+y(—2)}=(2+3z-"(z)

48

整理后可得

3ii

1

—y(—l)—zy(—1)—y(—2)o-i

“)=三一与y_.+产E(Z)

4848

(1)根据系统函数得定义，可得

乙(z)2+3z-'16-14

H(z)-———=——---------=--------+-------

F(z).3112]1-111-1

1—Z十Z1—Z1—Z

4824

进行z反变换即得

〃伏)=F-'lH(z)]=[16(-)A-14(/上出

(2)零输入响应得z域表达式为

3y(-l)-zX-l)-y(-2)-1Z,.

4，J8"J8_84_9n/4—5〜/8。

M131_31_11

484824

取z反变换可得系统零输入响应为

"(6=*乎-油咋⑻

(3)零状态响应得z域表达式为

2+3z2+3z-1614/340/3

〃（）=-3----i-尸⑶=-3-----i-----------=―1—+―1—亡”

484824

取z反变换可得系统零状态响应为

yf(k)=[-16(1/+y(l/+yW)

（4）系统完全响应

y(k)=乎少+等》+?如

,55197140

[---（一）kH----（一）x]£（&）--£*）

从完全响应中可以瞧出，42244随着k得增加而趋于零，故为暂态响应，3不随着k

得增加而趋于零，故为稳态响应。

（5）由于系统得极点为4=U2,Z2=1/4均在单位圆内，故系统稳定。

2、试分析图A-4所示系统中B、C、D、E与F各点频谱并画出频谱图。已知/⑺得频谱如图

00

为。)=Zb(­〃T)，T=002

A-6,〃=—

0.1

B、C、D、E与F各点频谱分别为

82冗

FB{jco）=g（①一几①o）,a）o=——=100万

n=-oo/

Fc（ja））=；F（jco）*FB=*冗F（a）一〃％）=50£尸3-〃100万）

乙?1/rt=-00/i=-oc

FAjcoDH/j⑹

FE（jco）=g[6>（3+1004）+FD（O）-\00%）]

4（%>）=H»=F£（»H2（»

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课程编号3拟题教研室（或老师）签名教研室主任签名

符号说明:sgn。）为符号函数,5。）为单位冲击信号,3伏）为单位脉冲序列,£（/）为单位阶跃信号,£伏）为单位阶跃

序列。

一、填空（共30分,每小题3分）

1、若信号/«）通过某线性时不变系统得零状态响应为

〃⑺=4（fTo）,（K/°为常数）

则该系统得频率特性H（j①）=---------，单位冲激响应力«）=----------

系统得频率特性"（/3）=K""。,单位冲激响应h⑴=KS（.t-ta\

2、若/⑺得最高角频率为工"（"z）,则对信号y«）=/（f）/（2f）进行时域取样，其频谱不混迭得最大取样间

11

隔,max---------------o'max为maxm

rs(2t-2)5(4-2t)dt=__________「s(2t-2)e(4-2。力=/力=1

3、J-OCJ-00Jl

K-0

4、/(%)=*£(%)—£(2—3)}/(幻={2,5,3},计算力(%)*.%(%)=。

工(Q*力伙)={2,9,21,26,12}

助="⑺华+2X(0)

5、已知某系统得输入输出关系为dt(其中X(0)为系统初始状态,/(力为外部激励),

试判断该系统就是(线性、非线性)---------(时变、非时变)----------系统。线性时变

,3<■)1

[(2产+3/)以一/—2)力=___________

6、$2。0

2

FG)=2§s+3se-2(Re(s)>0),

7、已知某连续信号得单边拉式变换为s(s-+9)求其反变换/(/)=----------

fit)=(2cos3t+e~2sin3f)3(f)

8、已知助=-2),计算其傅立叶变换y(j6>)=--------------。

CD)=-------------------=--------Z---------------

J69+2J69+5(/0厂+7/69+10

F(z)=2~~+2,(|z|>3)

9、已知某离散信号得单边z变换为(z-2)(z+3)，求其反变换/(&)=----------。

AA

/W=Z-'[F(5)]=[2+(-3)W)

"(</0)=<।I

10.某理想低通滤波器得频率特性为1°其他，计算其时域特性加力=----------。

/?(r)=J-£H(jm*dt=《『："如*湖力==-Sa[com(t-t0)]

二、计全题(共50分,每小房0分)一

1、已知/«)得频谱函数F(j(o)=Sg〃(口+1)-Sg〃(o-1)，试求/(f)。

:'牛口式⑼

F(jco)=Sgn(co+1)-Sgn(co-1)=

0,同,，因为

1、

g2。)o2Sa(o),由对称性可得：2Sa⑺o2^g2(-«)=2咫2(⑼,因此，有

2

f^=-Sa(t)

7T

2、已知某系统如图A-1所示,求系统得各单位冲激响应。

其中用⑺=-1)，〃2⑺=e~3,£(t-2),〃3«)=

IIhlk]

图A-1

2、

恤)=禽⑺+—)]*也⑺+%⑺]=[£«T)+-，)]**£(”2)+/，£⑺]

=£(t-1)*e-2)+-1)*)+SQ)*6-3/£«_2)+bQ)*e2te(t)

与……+如产-—…⑺

3、已知信号/⑺与g⑺如图A-2所示，画出了⑺与g⑺得卷积得波形。

3、/⑺与gQ)得卷积得波形如图a9所示。

图A-9

〃/、2s+7

H(s)=-----------

4.已知某连续时间系统得系统函数$2+5S+3,画出其直接型系统模拟框图，并写出该系统状态方程

得输出方程。

H(s)=2s'ys-

4、将系统函数改写为1+5ST+3s"

由此可画出系统得直接型模拟框图，如图A-11所示。选择积分器得输出作为状态变量，围绕模拟框图输入端得加法

器可得到状态方程为

图A-11

X⑺=x2(t),x2(t)=-x,(t)-5x2(t)+f(t)

围绕模拟框图输出端得加法器可得到输出方程%

y(t)=(t)+2x2(t)

5、试证明:用周期信号力⑺对连续时间带限信号/⑺(最高角频率为3，")取样，如图A-3所示，只要取样间

T<—

隔例"，仍可以从取样信号0")中恢复原信号/⑺。

图A-3

5、利用周期信号频谱与非周期信号频谱得关系可以求出力⑺得傅立叶系数为

1rtnco^2万

Frn=T2SaV।=2TSca2（^-）。。=~j~

由此可以写出周期信号分⑺得傅立叶级数展开式

.)=tfd”=±柄2(气53

n=—co“=-oo//"

对其进行傅立叶变换即得力⑺得频谱密度耳00)

Fr(js)=2万£■sa2(^^)6(口一〃/0)

n=-cc—

取样信号<⑺=利用傅立叶变换得乘积特性可得

工(%)=；F(%)*片(法)=S三S6(上拈F(co-g)

2K2T4

T<—

从以"⑼可以瞧出，当gN2①m时,工(/助频谱不混迭，即%仍可从取样信号于内)中恢复原信号/⑺。

三、综合计算题(共20分,每小题10分)

1、已知描述某线性时不变因果连续时间系统得微分方程为

y"(f)+7/(0+10y(0=21r(f)+f(t)

已知了⑺=e'£«),y(0-)=4,y(0-)=-3,在s域求解:

(1)系统得单位脉冲响应〃Q)及系统函数”(s);

(2)系统得零输入响应以(‘)

(3)系统得零状态响应力«)

(4)若/⑺重求(1)、⑵、⑶。

解：

1、对微分方程两边做单边拉斯变换得

s2y(S)-sy(0~)-y(0-)+7sV(S)-7y((r)+ior(5)=(2s+1)F(5)

整理后可得

与，(。2+7-=/一尸⑸

u+.S+1Qy+7?+1Q

Y*s)〃(s)

(1)根据系统函数得定义，可得

“⑶一♦⑸一2s+l——1।3

F(s)s2+75+105+25+5

进行拉斯反变换即得

〃⑺=(_e。+3"”访⑺

(2)零输入响应得s域表达式为

、7,、4s+25-5/317/3

'5-52+75+10-5+2+5+5

取拉斯反变换即得

s17

ySt)=--e-2'+-e5',t>Q

(3)零状态响应得s域表达式为

、，，、2s+1〜、2.V+1-0.251-0.75

Y(s)=__________尸(s)=_________________=_______।______।______

+Is+10(s~+7s+10)(.y+1)5+1s+2s+5

取拉斯反变换即得

力⑺=(-0.25e-'+e&-o.75e3)£(/)

(4)若/⑺=e"-D,则系统单位冲激响应h⑴、系统函数”(S)与零输入响应L")均不变，根据时不

变特性，可得系统零状态响应为

yf(7-1)=(-0.25/5+e""一。加刖))^-1)

2、在图A-4所示系统中，已知输入信号/⑺得频谱尸(，3),试分析系统中A、B、C、D、E各点频谱并画

出频谱图，求出丁⑺与丁⑺得关系。

图A-4

2、A、B、C、D与E各点频谱分别为

FA(jco)=Fncos(lOOr)]=乃[3(0—100)+5(0+100)]

&03=J/(汝)*死(加)=〈W3-1⑼+尸3+10。)]

272

Fc(jco)=FB(jco)H\(jco)

品(加)=gWc3+10。)+及3T00)]

FE6①)=y(/。)=%(9)%(加)

A、B、C、D与E各点频谱图如图A-12所示。将打/助与/(/⑼比较可得

丫(%)=!/(加)>«)=4%)

4即4

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课程编号4拟题教研室(或老师)签名教研室主任签名

符号说明:sgn(f)为符号函数,5(f)为单位冲击信号,3伏)为单位脉冲序列,为单位阶跃信号,£伏)为单位阶跃

序列。

一、填空(共30分,每小题3分)

^e~2,8{t-2劝=_________「1巧(7_2)必=$=—ey

J3。1、J3

%=1

2、若离散时间系统得单位脉冲响应必幻=£(£»-£(&-4),则系统在/(%)={1,2,3}激励下得零状态响应

左二[

为。/伏)*〃伏)={i36,6,5,3}

3、抽取器得输入输出关系为y(»=/(2Q,试判断该系统特性(线性、时不变)-----------„线性时变

4、若/(0=COS(Z)[f(/+7T)-£(t-7T)]，则其微分「3=

f\t)=-sin。)[£«+4)一式t—7T)]-+4)+3Q—乃)

阮JG|<4

%)=sin4fF(/3)=$(&)=<

5、连续信号，t得频谱/(加)=-----------。[0,冏>4

6f(t)=[e{t+1)-s(t-l)]cosQ00r)得频谱F(jco)

FT{[e(t+1)-£(D]cosQOO。}=Scz(«y-100)+S“3+100)

g伙)=(《)匕(Q

7、已知一离散时间un系统得单位阶跃响应2，计算该系统单位脉冲响应

〃(幻h(k)=g(k)-g(k-l)=(g)«£(&)-(g)l式k-1)

8、若/(0=2+4cosQ0z)+3cos(20r),(-°o<r<℃)(g=10为基频)，则f(t)得平均功率

P=之闿2=2?+2?+2?+(|)2+(|)2=16.5

P=----------oZ»=-<JO乙乙

9.若丁«)最高角频率为例"，则对-取样，其频谱不混迭得最大间隔就是-----------。

_7147t

I—____—_____

max——0

Qnax3①m

10、若离散系统得单位脉冲响应〃(幻=[(T)i+(-0.5)1]£伏)，则描述该系统得差分方程为

y(k)+1.5XA：-1)+0.5丁(女-2)=-3f(k)-2.5/(左-1)

二、计算题(共50分,每小题10分)

1、已知了⑺得波形如图A-1所示，令«)=法⑺。

(1)用£(,)与中)表示/⑺；

(2)画出了(—2，一4)得波形。

1、⑴/⑺=〃(')-，('-1)-£('-2)+4-’+3)-"(T+4)+£(T+2)

⑵将了(一2—4)改成八—2«+2)],先压缩，再翻转最后左移2,即得了(-2-4),如图A.8所示。

ez>八(—)*£(々—1)

2、已知某线性时不变(LTI)离散时间系统，当输入为3*-1)时,系统地零状态响应为2

试计算输入为了(6=2b次)+式k)时，系统得零状态响应y(幻。

(')*£(%-1)

2,已知某线性时不变(LTI)离散时间系统，当输入为S伏-1)时,系统地零状态响应为2,

试计算输入为了伏)=25伏)+£(内时，系统得零状态响应y(幻。

3、已知信号/⑺得频谱如图A-2所示，求该信号得时域表示式。

因为系统函数为

〃(9)=国23+5)+g23-5)以加

因为g2«)o25。(⑼由傅立叶变换得对称性可得：2Sa(f)o2咫式一必=2咫①)

即

—Sa(t)og((o)

712

由调制性质，有

2

—Sa(t)cos5r=g2(④+5)+g(co-5)

713

由时移性质，有

2

—Sa(t-2)cos5Q-2)o[g2(G+5)+82(口—5)联”。

71

因此

2

h(t)=—Sa(t-2)cos5(Z-2)

71

4、已知一连续时间系统得频响特性如图A-3所示,输入信号/⑺=5+3cos2f+cos4f,-oo<r<巴试求该

系统得稳态响应y(/)

4、利用余弦信号作用在系统得零状态响应得特点，即

T{cos@(/+8)}=|"(/4)|cos@/+或。o)+。)

在本题中,0(口)=°,因此由上式可以求出信号/⑺作用在系统上得稳态响应为

T{f(t)}=5//(J0)+37/(/2)cos2r+〃(/4)cos4r=5+2cos2/-oo<t<oo

5、已知信号/⑴=£")_£«_1)通过一LTI系统得零状态响应为y")=5(/+1)--1)，试求图A-4所

示信号g⑺通过该系统得响应兀“)并画出其波形。

5、因为g")=所以，利用线性时不变系统得积分特性，可得

%⑺=Jy(T)dr=J[^(T+l)+^(T-l)Jr]=£(?+1)+£(/-1)

其波形如图A-9所示。

图A-9

三、综合计算题(共20分,每小题10分)

1、描述一线性时不变因果连续时间系统得微分方程为

y"Q)+5y\t)+6X0=2_f⑺+fQ)

已知/⑺="'£«)，X0)=1，9(0一)=1由s域求解：

(1)零输入响应"⑺零状态响应巧