2024年秋新苏科版数学七年级上册全册教学课件（新版教材）

新苏科版数学七年级上册全册教学课件2024年新版教材第1章

数学与我们同行1.1

生活

观察七上数学

SK1.通过对生活中基本数量关系与空间形式的观察，能够直观理解所学的数学知识及其现实背景；2.能够指出生活实践和其他学科中基本的数学研究对象及事物之间简单的联系与规律；3.能够在实际情境中发现和提出有意义的数学问题，进行数学探究；4.养成从数学角度观察现实世界的意识与习惯，发展好奇心、想象力和创新意识.

生活中充满了图形，多姿多彩的图形不仅美化了我们的生活，还包含着丰富的信息和数学知识.

（1）生活中的图形一般由基本的几何图构成；（2）生活中的图形一般具有特殊（特定）的含义，我们一定要准确地读出图形所具有的含义，不要胡乱猜测.典例1

如图是某学习小组在拙政园进行“园林数学”项目式学习时拍到的实物图.请仔细观察该图，你能从图中抽象出哪些几何图形？解：答案不唯一，合理即可.生活中我们所遇到的很多数字都蕴含着数学问题，数学已成为人们表达与交流的工具，如身份证号码、高铁票上的数字、学生的学籍号等.示例身份证号码各数字的含义________________________________________________________________________________典例2

某人的身份证号码是3279871，此人出生于______年____月____日；性别是____.

20121017男解析：身份证号码的第7至14位数字表示该人出生的年、月、日.此人身份证号码的第7至14位数字为20121017，所以此人出生于2012年10月17日；身份证号码的第17位数字表示性别，奇数表示男性，偶数表示女性.此人身份证号码的第17位数字是7，所以此人的性别是男.第1章

数学与我们同行1.2

活动

思考七上数学

SK1.通过经历独立的思维过程，能够理解数学基本概念和法则的发生与发展，数学基本概念之间、数学与现实世界之间的联系；2.能够合乎逻辑地解释与论证数学的基本方法与结论，分析、解决简单的数学问题和实际问题；3.能够探究自然现象或现实情境所蕴含的数学规律，经历数学“再发现”的过程；4.发展质疑问难的批判性思维，形成实事求是的科学态度，初步养成讲道理、有条理的思维品质，逐步形成理性精神.动手操作主要是让学生在实际操作的基础上设计相关的图形及制作相关图案.这类问题主要是培养学生的创新能力和实践能力.动手操作包括折叠、裁剪、拼图等活动.典例1

如图所示，把一个正方形纸片三次对折后沿虚线剪开，则展开后的图形是(

)

CA.

B.

C.

D.

解析：取一张正方形纸片，严格按照图中的顺序向上对折，向右对折，向右下方对折，并从上方剪去一个等腰直角三角形，展开后的图形相当于从一个大正方形的四个角处剪去四个形状相同的小正方形.数学为我们提供了一种理解与解释现实世界的思考方式.通过运用符号运算、形式推理等数学方法，能够分析、解决数学问题和实际问题；通过运用计算思维能将各种信息约简和形式化，进行问题求解与系统设计等.典例2

电梯在一座十一层的楼房内上下运行，到二楼时，如果有人上或下，管理员就在盒内放入1个小球；到三楼时，如果有人上或下就放2个小球；到四楼时，如果有人上或下就放3个小球……以此类推.若无人上或下，则不放小球.一次，电梯从一楼开始上行到达顶层时，共有四层楼无人上或下，管理员共放了25个小球.请问：有哪几层楼无人上或下？简要说明你的理由.

由题意知，无人上或下的四层楼可能的情况为①四、九、十、十一；②五、八、十、十一；③六、七、十、十一；④六、八、九、十一；⑤七、八、九、十.因为电梯到达了顶层，所以十一层一定有人上或下，所以①、②、③、④四种情况均被排除，所以七层、八层、九层、十层楼无人上或下.第1章

数学与我们同行1.3

交流

表达七上数学

SK1.通过经历用数学的语言表达现实世界中的简单数量关系与空间形式的过程，初步感悟数学与现实世界的交流方式；2.能够有意识地运用数学语言表达现实生活与其他学科中事物的性质、关系和规律，并能解释表达的合理性；3.能够感悟数据的意义与价值，有意识地使用真实数据表达、解释与分析现实世界中的不确定现象；4.欣赏数学语言的简洁与优美，逐步养成用数学语言表达与交流的习惯，形成跨学科的应用意识与实践能力.表达规律主要是指通过探究一些数字或图形信息，寻求其内在的共同之处，并利用数学语言解释与表达.

给出几个具体的、特殊的数字，式子或图形，要求找出其中的变化规律，从而猜想出一般性的结论.解题的过程是由特殊向一般转化的过程，具体方法如下:（1）通过对几个特例的分析，寻找规律并进行归纳；（2）猜想符合规律的一般性结论；（3）验证结论是否正确.则第⑦个图案有____个黑色棋子．19解析：图案序号①②③④…⑦棋子个数…典例1

(宁波中考)将同样大小的黑色棋子按如图1.3-1所示的规律摆放：在进行生产、生活和科学研究时，往往需要设计合适的统计表，通过各种各样的调查收集数据（常用方法：问卷调查、访问、打电话）

，为了便于发现在调查中获取的数据规律，人们往往要把获取的杂乱无章的数据进行分析、整理，从而清楚地获取有关信息.

入学年份20202021202220232024男生/人613181935女生/人922362348请根据表格数据解决下列问题：（1）请在图中完成复式折线统计图的绘制.（1）请在图中完成复式折线统计图的绘制.解：如图所示.（2）根据该学校七年级新生中男、女生患高度近视人数的变化规律，预测2025年七年级新生中男、女生患高度近视的情况会怎样？简单写出你的理由.解：该学校七年级新生中男、女生患高度近视人数基本成逐年上升趋势.预测2025年七年级新生中男、女生患高度近视人数会继续上升.（答案合理即可）第2章

有理数2.1

正数与负数七上数学

SK1.会用正、负数表示具体情境中具有相反意义的量.2.会判断一个数是正数还是负数，形成和发展抽象能力.3.理解有理数的意义，能按一定的标准对有理数进行分类.

（2）具有相反意义的量的特点成对性单独一个量不能成为具有相反意义的量，如上升10米.同类性具有相反意义的量必须是同类的量，如向东走20米与出口200箱就不是具有相反意义的量.不唯一性具有相反意义的量，只要求具有相反意义，不要求数量相等，如与盈利300元具有相反意义的量不唯一，可以是亏损400元，也可以是亏损100元等.示例具有相反意义的量________________________________________________________________________________2.表示具有相反意义的量为了更好地区分这些具有相反意义的量，若我们把其中一种意义的量规定为正，用正数表示，则与它具有相反意义的量就可以用负数表示．

支出30元

3.正数和负数0既不是正数也不是负数.

1.

2.

3.部分常用数学名词名称描述名称描述非负数正数和0.非正数负数和0.非正整数负整数和0.非负整数（自然数）正整数和0.

1.有理数：整数和分数统称为有理数.2.有理数的分类：根据有理数的定义分类根据有理数的性质符号分类

教材延伸数集的表示把一类数放在一起就组成了一个集合，所有的正数在一起组成正数集合，所有的负数在一起组成负数集合.集合可用圈或大括号表示，如图，每个集合最后的省略号“…”表示填入的数只是集合的一部分.

0

，11，

第2章

有理数2.2

数轴七上数学

SK1.理解数轴的概念，会正确画出数轴.2.会用数轴上的点表示有理数，能说出数轴上（表示有理数）的点所表示的数，发展几何直观.3.会利用数轴比较有理数的大小，初步感受数形结合的思想.4.知道有理数的大小关系具有传递性.1.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴（一条可以向两端无限延伸的直线）.示例1数轴________________________________________________________________________________敲黑板（1）数轴的三要素:原点、正方向、单位长度，三者缺一不可.（2）“规定”的含义：规定是指原点的位置、正方向的选取、单位长度的大小是根据实际需要来确定的.2.数轴的画法步骤图形（1）一画：画一条水平直线.（数轴通常是画成水平的，但也可以是任意方向的一条直线）__________________（2）二取：在这条直线的适当位置取一点作为原点，并用这个点表示0.____________________________________________________步骤图形（3）三定：规定直线上从原点向右的方向为正方向（通常规定向右为正方向），用箭头表示出来.____________________________________________________步骤图形______________________________________________________（在同一条数轴上，单位长度必须统一．根据所表示的数的大小灵活选取单位长度）典例1

下列图形是数轴的是(

)

DA.

B.

C.

D.

解析：选项是不是数轴判断理由A不是缺少原点.B不是缺少正方向.C不是单位长度不一致.D是符合数轴的概念.1.任何一个有理数都可以用数轴上的点表示.2.用数轴上的点表示有理数的一般步骤（1）画数轴：选择恰当的单位长度建立数轴.（2）找对应点：先根据数的符号确定其在原点哪一侧,然后在相应方向上确定其距原点有多少个单位长度,再在数轴相应的位置描上实心小圆点.（3）标数：在实心小圆点的正上方标出所要表示的数.示例2用数轴上的点表示有理数________________________________________________________________________________

解：如图所示.

1.有理数的大小比较比较方法图示1.数轴上表示两个数的点，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大.______________________________________________________2.正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数.

示例3有理数的大小关系________________________________________________________________________________

解：在数轴上画出表示各数的点,如图所示:

示例4有理数大小关系的传递性

第2章

有理数2.3

绝对值与相反数七上数学

SK1.借助数轴理解绝对值和相反数的意义，体会数形结合思想.2.会求已知数的绝对值和相反数.3.会利用绝对值比较两个负数的大小.4.能利用数学知识解决实际问题，发展应用意识.绝对值定义一般地，数轴上表示一个数的点到原点的距离叫作这个数的绝对值.表示方法非负性因为距离不可能为负数，所以任意一个数的绝对值都是非负数.示例1绝对值____________________________________________________________________________敲黑板距离与绝对值的关系数轴上表示一个数的点离原点越远，则这个数的绝对值越大；反之，数轴上表示一个数的点离原点越近，则这个数的绝对值越小.

解：如图所示.

1.相反数:只有符号不同的两个数称为互为相反数.0的相反数是0.示例2相反数_____________________________________________________

示例3互为相反数如下图所示,-3和3,-2和2都互为相反数.________________________________________________________________________________3.相反数的性质（1）任何一个数都有相反数，而且只有一个.（2）正数的相反数是负数；0的相反数是0；负数的相反数是正数.

6

0.25

2

025

练习2

手机移动支付给生活带来便捷.

如图所示是某用户微信的账单情况：其中相反数有___对.2

典例3

化简下列各数:

练习3化简：

正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．即

典例4

化简:

典例5

比较下列各组数的大小.

第2章

有理数2.4

有理数的加法与减法2.4.1

有理数的加法七上数学

SK1.掌握有理数的加法法则.2.理解有理数加法交换律与结合律，能运用加法运算律简化运算，提高运算能力.3.会用有理数的加法解决简单问题，发展应用意识.1.有理数加法法则类型加法法则示例同号相加同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加._____________________________________________________________类型加法法则示例异号相加异号两数相加，绝对值相等时，和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.__________________________________________________________________________同0相加一个数同0相加，仍得这个数.____________________________________________________2.有理数加法运算的步骤典例1

计算：

解：

练习在括号内填入合适的数，使下列各式成立：

11-1-1解析：答案不唯一，只需（1）（2）中填入正数，（3）（4）中填入负数即可.运算律文字叙述用字母表示加法交换律两个有理数相加，交换加数的位置，和不变.运算律文字叙述用字母表示加法结合律三个有理数相加，先把前两个有理数相加，或者先把后两个有理数相加，和不变.典例2

计算：

解题通法有理数加法运算律的应用技巧（1）“相反数结合法”——互为相反数的两个数先相加；（2）“同号结合法”——符号相同的数先相加；（3）“同分母结合法”——分母相同的数先相加；（4）“凑整法”——几个数相加得到整数的数先相加.第2章

有理数2.4

有理数的加法与减法2.4.2

有理数的减法七上数学

SK1.掌握有理数减法法则.2.能够熟练地利用有理数减法法则进行有理数的减法运算，提高运算能力.3.能够把有理数的加减混合运算统一成加法运算，体会转化思想.4.能利用有理数的加减解决简单问题，形成应用意识.

（2）在减法运算未转化为加法运算时，被减数与减数的位置不能交换，因为对减法来说，没有交换律.示例1有理数的减法________________________________________________________________________________

典例1

计算:

解：

练习在括号内填入合适的数，使下列各式成立：

-1-111解析：答案不唯一，只需（1）（2）中填入负数，（3）（4）中填入正数即可.1.进行有理数的加减混合运算时，可以利用有理数减法法则将减法转化为加法，将有理数的加减混合运算统一成加法运算.为简化书写形式，在和式里可以把加数的括号和它们前面的加号省略不写.示例2省略算式中的括号和加号________________________________________________________________________________

3.有理数加减混合运算的步骤（1）运用减法运算法则，将有理数加减混合运算转化为加法运算；（2）省略括号和括号前的加号；（3）进行有理数的加法运算.

第2章

有理数2.5

有理数的乘法与除法2.5.1

有理数的乘法七上数学

SK1.掌握有理数乘法法则及多个有理数相乘的符号法则，会进行有理数的乘法运算.2.掌握有理数乘法运算律，并能够灵活运用这些运算律简化运算，提高运算能力.3.理解倒数的意义，会求一个数的倒数.有理数乘法法则:两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.（只适用于两个非0的有理数相乘）0与任何数相乘都得0.示例两个有理数________________________________________________________________________________典例1

计算:

解：

1.几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定.当负因数有奇数个时，积的符号为负；当负因数有偶数个时，积的符号为正，简记“奇负偶正”.2.几个数相乘，若有一个因数为0，则积为0；同样，若积为0，则至少有一个因数为0.典例2

计算:

解：

典例3

计算：

2.求一个数的倒数的方法:类型方法示例类型方法示例类型方法示例带分数的倒数先把带分数化成假分数，再交换分子和分母的位置.小数的倒数先把小数化成分数，再求其倒数.

相反数与倒数的对比典例4

说出下列各数的倒数：

第2章

有理数2.5

有理数的乘法与除法2.5.2

有理数的除法七上数学

SK1.掌握有理数除法法则，会把有理数的除法运算转化为乘法运算，体会转化思想.2.能熟练地进行有理数的乘除混合运算，提高运算能力.3.会利用有理数的除法解决简单的实际问题，增强应用意识.

示例1有理数的除法运算________________________________________________________________________2.有理数除法法则2:两个不等于0的数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数，都得0.示例2有理数的除法运算________________________________________________________________________________

典例1

计算:

解：

.

1.有理数的乘除混合运算顺序:按照从左到右的顺序计算，有括号的先计算括号里面的.2.有理数的乘除混合运算进行有理数的乘除混合运算时，往往先将除法转化为乘法，然后按照乘法法则确定积的符号，最后求出结果.将除法转化为乘法后，可利用乘法的运算律简化运算.典例2

计算:

解：

解：

第2章

有理数2.6

有理数的乘方七上数学

SK

典例1

把下列各式写成幂的形式，并指出底数、指数各是什么.

1.有理数乘方运算的符号法则特别地，一个数的二次方，也称为这个数的平方，任意一个数的平方是非负数；一个数的三次方，也称为这个数的立方，正数的立方是正数，负数的立方是负数.2.有理数的乘方运算计算一个有理数的乘方时，应将乘方运算转化为乘法运算，先确定幂的符号，再计算幂的绝对值.特别地，当底数较大时，可借助计算器计算．示例1有理数的运算_______________________________________________________________________________

典例2

计算:

将原数的小数点移到左边第1个非零数字的后面即得.示例2用科学计数法表示数___________________________________________________________________________________________________________________________典例3

(2023·南通中考)2023年5月21日，以“聚力新南通、奋进新时代”为主题的第五届通商大会暨全市民营经济发展大会召开，40个重大项目集中签约，计划总投资约41

800

000

000元，将41

800

000

000用科学记数法表示为(

)

B

第2章

有理数2.7

有理数的混合运算七上数学

SK1.掌握有理数混合运算的顺序，并能熟练地进行有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算.2.在有理数的混合运算中，能合理地利用运算律简化运算.有理数的混合运算顺序：先乘方，后乘除，再加减，如果有括号，先进行括号内的运算.（同级运算，按照从左到右的顺序进行）去括号顺序：一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号.

有理数的运算律包括加法结合律、加法交换律、乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律.灵活使用运算律，可将计算过程变得简洁.

第3章

代数式3.1

字母表示数七上数学

SK1.理解现实情境中字母表示数的意义.2.会用字母表示一些简单问题中的运算、数量和数量关系，形成符号意识.3.在探索规律的过程中感受从具体到抽象的归纳的思想方法.用字母表示数，字母可以像数一样参与运算，使问题中的数量关系和运算表示得更简明，更具有一般性.示例用字母表示数

加法乘法

面积公式周长公式体积公式

典例

解析：正确分析题中的数量关系，将各数量用数或字母表示后，代入数量关系中即可.第3章

代数式3.2

代数式七上数学

SK1.借助现实情境了解代数式的意义.2.能分析具体问题中的简单数量关系，并用代数式表示，发展抽象能力.3.能说出代数式表示的运算及实际意义.4.能根据特定的问题查阅资料，找到所需的公式.5.会把具体的数代入代数式进行计算，发展运算能力.

典例1

下列各式中哪些是代数式?哪些不是代数式?

解：序号是不是代数式理由（1）是只含有乘法和加法运算.（2）不是（3）是单独的数.（4）不是（5）是单独的字母.（6）不是序号是不是代数式理由（7）是只含有除法和加法运算.（8）是单独的数字.所以（1）（3）（5）（7）（8）是代数式，（2）（4）（6）不是代数式.

AA.4个

B.5个

C.6个

D.7个

书写要求举例（1）在代数式中，数字与字母、字母与字母相乘，乘号通常用“·”表示或省略不写.（2）数字与字母相乘，通常把数字写在字母的前面.（3）除法运算通常写成分数的形式.（4）带分数与字母相乘时，要将带分数化成假分数.书写要求举例（6）若代数式后面有单位，且代数式是和（或差）的形式，则代数式应用括号括起来.（7）相同因数或因式的乘积写成乘方的形式.

解：序号判断理由①不符合②不符合③不符合序号判断理由④不符合⑤⑥符合符合代数式的书写要求.所以⑤⑥符合代数式的书写要求.练习2下列各式中，符合代数式书写要求的是(

)

B

1.把问题中的数量关系用代数式表示出来，即列代数式.2.列代数式常用的方法如下表所示.方法及注意点举例抓关键性词语，如“大”“小”“多”“少”“和”“差”“积”“商”“倍”等，弄清题目中的量及各量之间的关系.方法及注意点举例在具体情境中，运用公式或根据数量关系列代数式.典例3

用代数式表示：

明白每个符号代表的意义以及整个式子所表示的数量关系.用字母表示数后,同一个代数式可以表示不同的实际问题中的数量关系.敲黑板描述一个代数式的意义的三种途径（1）从代数式本身出发来描述字母之间的数量关系；（2）联系生活实际赋予字母一定的实际意义；（3）联系几何背景赋予字母一定的几何意义.

等边三角形的周长与正方形的周长之和

1.代数式的值的定义：代数式中的字母表示的是数，用具体数值代替代数式中的字母，计算所得的结果叫作代数式的值.2.求代数式的值的步骤：（1）代入:将指定的数值代替代数式里的字母.（2）计算:按照代数式指定的运算关系计算出结果.

（1）运算时，要分清运算种类及运算顺序，先乘方，再乘除，后加减，有括号的要先算括号里面的.（2）字母的取值必须使代数式或实际问题有意义.

第3章

代数式3.3

整式的加减七上数学

SK1.理解代数式、单项式、单项式的系数和次数、多项式、多项式的项、多项式的次数、整式的概念.2.掌握合并同类项和去括号法则.3.能进行简单的整式加减运算.4.能进行整式的化简求值，理解本质是恒等变形，发展数感和符号意识.1.单项式及其相关概念示例1单项式的系数和次数________________________________________________________________________________典例1

找出下列各式中的单项式，并写出单项式的系数和次数.

解：单项式有（1）（2）（5）（6），相应的系数和次数如下表:单项式系数8次数1242

2.多项式及其相关概念

多项式的每一项都是单项式，且每一项都包括前面的符号.示例2多项式的项和次数________________________________________________________________________________3.整式：单项式和多项式统称为整式.

示例3同类项________________________________________________________________________________

同类项不一定只有两项，也可以是三项、四项或更多项，但至少有两项.

BA.4组

B.3组

C.2组

D.1组解析：①所含字母相同，但相同字母的指数不相同，所以不是同类项；②③符合同类项的概念，是同类项；④两个常数是同类项.故②③④是同类项.2.合并同类项（1）合并同类项:代数式中的字母表示的是数，因此数的运算律也适用于代数式.根据运算律把多项式中的同类项合并成一项叫作合并同类项.（2）合并同类项法则:同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变.3.合并同类项的一般步骤一找:找出同类项.二移:运用加法交换律、结合律将多项式中的同类项结合.三合:合并同类项.四排:合并后的结果是多项式的，一般按某一个字母的降幂（或升幂）排列.典例4

合并同类项：

练习2(2024·无锡锡山区校级期中)合并同类项：

去括号法则（正不变,负全变）括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项的符号都要改变.示例4去括号________________________________________________________________________________典例5

化简下列各式：

解：

利用合并同类项与去括号法则，我们可以进行整式的加减运算.整式的加减运算，像数的运算一样满足各种运算律，如果有括号先去括号，再合并同类项.敲黑板整式加减的结果要求（1）不能有同类项；（2）一般不含括号；（3）不能出现带分数，带分数要化成假分数；（4）结果如果是多项式，一般按照某一字母的升幂或降幂排列.

求代数式的值时，如果代数式中含有同类项和括号，通常先去括号、合并同类项再进行计算.

解题通法代数式的化简求值的步骤第4章

一元一次方程4.1

等式与方程七上数学

SK1.理解等式的概念，能根据现实情境中的等量关系列出等式.2.掌握等式的基本性质，能运用等式的基本性质进行等式的变形.3.能根据具体问题中的数量关系列出方程，理解方程的意义，发展抽象能力.4.认识方程解的意义，能判断一个数是不是方程的解，能结合具体情境估计方程的解.

典例1

根据下列情境中的等量关系列出一个等式：

练习1根据下列情境中的等量关系列出一个等式：

A

解析：依据结论等式的基本性质2.选项A不一定成立.等式的基本性质2.选项B成立.等式的基本性质1.选项C成立.等式的基本性质1.选项D成立.解题通法判断等式的变形是否正确的方法当等式两边同时加、减或乘同一个数（或式子）时，等式的变形正确；当等式两边同时除以同一个数（或式子）时，要先判断这个数（或式子的值）是否为0，若确定该数（或式子的值）不为0，则等式的变形正确,否则不正确.练习2根据等式的性质，下列变形正确的是(

)

D

1.方程：含有未知数（用字母表示要求的未知的量，这样的字母叫作未知数）的等式叫作方程.

方程必须具备两个条件：（1）是等式；（2）含有未知数.二者缺一不可.

方程与等式的关系方程一定是等式，但等式不一定是方程，它们之间的关系如图所示.

DA.3

B.4

C.5

D.6

2.根据所设未知数列方程的一般步骤典例4

根据所设未知数列方程：

解题通法确定实际问题中的等量关系的方法（1）根据题目中的不变量确定相等关系；（2）根据关键词确定相等关系，如和差关系通常用“一共有……”“比……多……”“比……少……”表示，倍数关系通常用“是……的几倍”表示.练习3根据所设未知数列方程：

1.方程的解：能使方程两边的值相等的未知数的值叫作方程的解.2.解方程：求方程的解的过程叫作解方程.

方程的解与解方程的区别与联系

第4章

一元一次方程4.2

一元一次方程及其解法七上数学

SK1.理解一元一次方程的概念，能判断一个方程是不是一元一次方程，发展抽象能力.2.能根据等式的基本性质解一元一次方程，掌握解一元一次方程的方法.3.了解解一元一次方程的一般步骤，能熟练地解数字系数的一元一次方程.4.能根据一元一次方程的特点，灵活选择合适的步骤解一元一次方程，提高运算能力.一元一次方程：等号两边都是整式，且只含有一个未知数，未知数的次数都是1的方程，叫作一元一次方程.

一元一次方程包含三个要素：一是只含有一个未知数；二是等号两边都是整式；三是未知数的次数都是1.三者缺一不可.

②③解析：示例解一元一次方程________________________________________________________________________概念方程中的某些项改变符号后，可以从方程的一边移到另一边，这样的变形叫作移项.依据等式的基本性质1.目的把含有未知数的项移到方程的一边，把常数项移到另一边.

移项与加法交换律的区别移项是把某些项从等式的一边移到另一边，移动的项要变号；而加法交换律中加数交换位置只是改变排列的顺序，不改变符号.解一元一次方程时，按照去括号法则把方程中的括号去掉，这个过程叫作去括号.

解含有分母的一元一次方程时，方程各项都乘所有分母的最小公倍数，从而约去分母，这个过程叫作去分母.不要漏乘没有分母的项.

B

变形名称依据具体做法注意事项去分母等式的基本性质2.方程两边同时乘各分母的最小公倍数.（1）不要漏乘不含分母的项；（2）当分子是多项式时，去分母后应将分子作为一个整体加上括号.变形名称依据具体做法注意事项去括号乘法分配律、去括号法则.先去小括号，再去中括号，最后去大括号（也可以先去大括号，再去中括号，最后去小括号）.（1）不要漏乘括号里的任何一项；（2）不要弄错符号.移项等式的基本性质1.把含有未知数的项移到方程的一边，把常数项移到另一边.（1）移项要变号；（2）不要漏掉任何一项.变形名称依据具体做法注意事项合并同类项合并同类项法则.（1）未知数及其指数不变；（2）未知数的系数不要漏掉符号.变形名称依据具体做法注意事项未知数的系数化为1等式的基本性质2.不要将分子、分母的位置颠倒.教材延伸化小数分母为整数分母和去分母的区别

第4章

一元一次方程4.3

用一元一次方程解决问题七上数学

SK1.能主动建立方程模型解决实际问题，从中感悟用方程模型解决问题的简洁性.2.掌握列一元一次方程解决实际问题的一般步骤，并能根据实际问题的意义检验所得结果是否合理.3.能从生活中发现并提出与方程有关的问题，并会用画示意图法或列表法分析问题、解决问题.4.能从比较复杂的生活情境中提炼不同的方程模型，学会用数学的语言表达现实世界，发展数学应用意识.解:解所列出的一元一次方程.验:检验所得的解是不是所列方程的解、是否符合实际意义.答:写出答案（包括单位名称）.用一元一次方程解决实际问题的基本过程:审:审清题意，找出题中的等量关系，分清题中的已知量、未知量.设:设未知数，用含未知数的代数式表示其他未知量.列:根据题中的等量关系,列出一元一次方程.典例1

某班学生分两组参加植树活动，甲组有17人，乙组有25人，若从甲组抽调部分学生去乙组，使乙组人数为甲组人数的2倍，需抽调多少名学生？

解题通法设未知数的常见方法①一般情况下，题中问什么就设什么，即设直接未知数；②特殊情况下，设直接未知数难以列出方程时，可设另一个相关的量为未知数，即设间接未知数；③在某些问题中，为了便于列方程，可以设辅助未知数.练习1小明向爸爸询问爷爷的年龄，爸爸说：“今年你跟爷爷的年龄和为82岁，而10年前，爷爷的年龄是你年龄的30倍”，问爷爷今年多少岁？

对于一些直观的题目，可以通过画示意图表示出题目中的条件与问题之间的关系，然后根据示意图中的有关基本量的内在联系找出相等关系，进而列方程求解.常用的示意图有线形示意图、圆形示意图、柱状示意图等敲黑板画示意图的优点（1）有利于把抽象的概念形象化；（2）有利于把隐藏的数量关系显性化；（3）有利于快速找到数量间的对应关系.1.利用画示意图法找商品销售问题中的等量关系商品销售中常见的等量关系

练习2

若已知典例2中这种服装的进价是500元，按标价打折销售，其他条件不变，求该种服装售价打了几折？

2.利用画示意图法找行程问题中的等量关系（1）相遇问题相遇问题沿直线运动沿圆周运动图示________________________________________________________________________________甲、乙从同个起点出发相向而行________________________________________相遇问题沿直线运动沿圆周运动等量关系路程时间（2）追及问题

（2）两车同时开出，同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？

练习3

在典例3的基础上，

列表法是一种建模策略，它可以帮助我们分析实际问题中数量之间的等量关系，从而列方程解决问题.1.利用列表法找鸡兔同笼问题中的等量关系鸡兔同笼问题中的等量关系典例4

鸡兔同笼是我国古代三大算术题目之一，最早记载于《孙子算经》中，距今已经超过1

500年的历史，原文如下：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？翻译成现代汉语就是：有若干只鸡和兔子在同一个笼子里，从上面数共有35个头，从下面数共有94只脚，问鸡和兔子各有多少只？

项目只数足数鸡兔合计3594

2.利用列表法找工程问题中的等量关系工程问题中的等量关系典例5

（一题多解）检查一处住宅区的自来水管，甲单独完成需14天，乙单独完成需18天，丙单独完成需12天，前7天由甲、乙两人合作，但乙中途离开了一段时间，后2天由乙、丙两人合作完成.求乙中途离开了几天？

丙2等量关系甲的工作总量+乙的工作总量+丙的工作总量=1.

第5章

走进几何世界5.1

观察

抽象七上数学

SK1.能根据实物说出对应的几何体.2.能说出不同几何体的图形特征，能对它们进行简单分类，发展几何直观.3.知道点、线、面是构成几何体的基本要素，培养抽象能力.4.掌握棱柱、棱锥的特征，了解它们面的个数、棱的条数、顶点的个数之间的关系，发展空间观念.常见的几何体分为三类：（1）柱体；（2）锥体；（3）球.示例生活中的几何体______________________________________________________________典例1

如图所示的是我们常见的几何体，按要求将它们分类（只填写编号）．（1）如果按“柱体”“锥体”“球”来分，柱体有________，锥体有______，球有____；①②⑥③④⑤（2）如果按“有无曲面”来分，有曲面的有________，无曲面的有________．②③⑤①④⑥点、线、面（点无大小，线无宽窄，面无厚薄）是构成几何体的基本要素.面有平面，也有曲面；线有直线，也有曲线.面与面相交得到线，线与线相交得到点.典例2

观察如图所示的立体图形，说出它们分别有几个面，是什么样的面，面和面相交的地方形成了几条线，线和线相交的地方有几个点.解：立体图形名称面的个数面的特征面与面交线的条数线与线交点的个数（1）正方体6平面12（直的）8（2）三棱锥4平面6（直的）4（3）圆柱3两个平面，一个曲面2（曲的）0（4）圆锥2一个平面，一个曲面1（曲的）不存在（5）球1曲面不存在不存在几何体棱柱棱锥其他（1）侧棱长相等；（2）上下底面是相同的多边形,并且相互平行；（3）直棱柱的侧面都是长方形.棱锥的侧面都是三角形.典例3（1）图（1）所示的几何体是一个三棱柱，它有___个顶点、___条棱、___个面；695（2）图（2）所示的几何体是一个________，它有___条侧棱、___个侧面、___个底面；四棱锥441六棱柱121862（3）图（3）所示的几何体是一个________，它有____个顶点、____条棱、___个侧面、___个底面.

几何体顶点数棱数面数顶点数、棱数、面数之间的关系练习1(2024·溧阳期末)不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征.甲同学：它有4个面是三角形；乙同学，它有6条棱.则该模型对应的立体图形可能是(

)

CA.三棱柱

B.四棱柱

C.三棱锥

D.四棱锥第5章

走进几何世界5.2

运动

想象七上数学

SK1.通过图形运动了解点动成线、线动成面、面动成体，感受点、线、面、体之间的关系.2.理解轴对称、旋转、平移这三类基本图形运动，能根据图形特征说出图形的运动方式.3.会用图形的运动认识、理解和表达现实世界中相应的现象.关系点动成线线动成面面动成体举例把铅笔尖看成一个点，当铅笔尖在纸上移动时，就可画出线，即点动成线.钟表上的指针（线段）旋转一周可以形成一个圆面，即线动成面.长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，形成一个圆柱体，即面动成体.关系点动成线线动成面面动成体图示____________________________________________________________________________________________典例1

请用学过的数学知识解释下列现象：（1）扔一块小石子，石子在空中飞行的轨迹；解：把小石子抽象成“点”，小石子在空中飞行的轨迹抽象成“线”，这个现象可用“点动成线”来解释.（2）在不用刀的情况下，用一根干净的细线绕去壳的皮蛋一圈，轻轻一拉，皮蛋像被刀切过一样被分成两半；解：把这根细线抽象成“线”，把皮蛋的切面抽象成“面”，这个现象可用“线动成面”来解释.（3）快速转动一枚一元的硬币，给人的感觉是一个球体.解：把这枚硬币抽象成“面”，把球体抽象成“体”，这个现象可用“面动成体”来解释.将平面内的一个图形沿某条直线对折，得到一个与原图形完全相同的图形，这种图形运动叫作翻折（轴对称）.典例2

如图所示的四个图形，可以通过翻折得到的图形是(

)

DA.①②③④

B.①②③

C.①③

D.②③将平面内的一个图形绕一个定点（或定直线）沿某个方向（顺时针或逆时针）转动一定的角度，这样的图形运动叫作旋转.典例3

圆柱是由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周所得到的，那么以下四个图形中可以通过旋转形成如图所示的几何体的是(

)

AA.

B.

C.

D.

在平面内，一个图形沿着一定的方向（不一定是水平或竖直方向,可以是任意方向）移动一定的距离，就是图形的平移.平移后的图形与原图形的形状、大小完全相同.典例4

请说出右图中的图案是怎样形成的.

第5章

走进几何世界5.3

转化

表达七上数学

SK1.掌握正方体的平面展开图及其类型，能根据展开图判断其能否折叠成正方体.2.通过展开、折叠，感受空间几何体与平面展开图之间的关系，发展几何直观.3.了解并能画出常见空间几何体的平面展开图.4.能根据平面展开图说出几何体的名称，发展空间观念.1.平面展开图：有些空间几何体是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形.这样的平面图形称为相应空间几何体的平面展开图.2.正方体是特殊的棱柱,它的六个面都是大小相同的正方形,将一个正方体的表面沿某些棱剪开,可以得到11种不同的展开图，如下表.类型图示（共11种）一四一型________________________________________________________________________________二三一型（或一三二型）________________________________________________________________________________类型图示（共11种）二二二型______________________________三三型____________________________________

不能作为正方体表面展开图的常见情况：①四个以上的正方形排成一排,或四个正方形排成一排且另两个在这一排的同侧,如

或

或

等；②出现“田”字形,如

等；③出现“凹”字形,如

等.（简记为：一线不过四，凹田应弃之）典例1

下列图形中,经过折叠能围成正方体的是

(

)

CA.

B.

C.

D.

解析：方法一根据正方体的11种表面展开图对比判断，可知只有选项C正确.方法二通过折叠、空间想象（看是否能将平面图形折叠成正方体）来判断，只有选项C正确.方法三根据正方体的表面展开图不会出现“田”字形、“凹”字形用排除法判断.选项A,B中的图形都含“凹”字形，所以选项A,B错误；选项D中的图形含“田”字形,所以选项D错误.解题通法判断一个平面图形能否折叠成正方体的方法①对比正方体的11种表面展开图进行判断；②通过制作实物模型或利用空间想象，进行判断；③利用“田”字形、“凹”字形等排除判断.练习1如图中所有的小正方形都完全相同，将图1中的小正方形放在图2中的某一位置，其中所得的图形不能经过折叠围成正方体的是(

)

AA.①

B.②

C.③

D.④解析：

.

（1）棱柱的表面展开图中，上、下底面的边数均与侧面长方形的个数相等.（2）柱体的表面展开图中，两个底面不能在侧面展开图的同一侧.（3）一个几何体的展开方式不同，得到的表面展开图一般不同，但无论按哪种方式得到的表面展开图，其折叠成的几何体都是同一个.典例2

(连云港中考)一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体的底面是

(

)

BA.

B.

C.

D.

解析：由该几何体的侧面展开图的特征可知，该几何体为四棱锥，所以它的底面是四边形．第6章

平面图形的初步认识6.1

直线、射线、线段七上数学

SK1.在生活情境中进一步理解直线、射线、线段的概念，并会用不同的方法表示，知道它们之间的区别与联系，了解平面内点与直线的位置关系.2.通过作图和生活实践，掌握基本事实：“两点确定一条直线”“两点之间，线段最短”，能用这两个基本事实解释相关问题的几何原理，理解两点之间的距离的意义，能度量和表达两点间的距离，形成空间观念和几何直观.3.了解尺规作图，能用尺规画一条线段等于已知线段，能借助刻度尺、尺规比较两条线段的长短.4.理解线段的中点的意义，能进行线段的和、差、倍、分运算.

表示方法图示记作方法一：用直线上表示任意两点的大写字母来表示._____________________________________方法二：用一个小写字母表示.____________________________________

CA.1条

B.3条

C.1条或3条

D.不能确定解析：分三点共线和不共线两种情况，具体情况如图所示.1.射线：直线上的一点将直线分成两条射线，这一点叫作射线的端点.2.射线的特征：“一有两无”——只有一个端点，无长短，向一个方向无限延伸.3.射线的表示方法：射线的表示方法图示记作方法一：用表示端点和射线上另外一个点的两个大写字母表示._____________________________________方法二：用一个小写字母表示.____________________________________（易错：（1）用字母表示射线时，必须在字母前面加上“射线”两字.（2）用两个大写字母表示射线时，字母是有顺序的，表示端点的字母必须写在前面.）敲黑板射线的识别端点情况描述图示端点相同_____________________________________________________________端点情况描述图示端点相同_____________________________________________________________端点不同

线段的表示方法图示记作方法一：用表示线段的两个端点的大写字母表示._________________________________________方法二：用一个小写字母表示.______________________________________

用字母表示线段时，必须在字母前面加上“线段”两字.

直线、射线、线段的区别与联系

典例3

如图,表示方法正确的是(

)

BA.①②

B.②④

C.③④

D.①④解析：序号理由结论①不能用一个大写字母表示直线.②可以用一个小写字母表示射线.√③④可以用表示线段两个端点的大写字母表示线段.√

示例两点之间的距离典例4

下列四个生活、生产现象：

其中可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的现象有(

)

DA.①②

B.①③

C.②④

D.③④解析：①②现象可以用“两点确定一条直线”来解释；③④现象可以用“两点之间，线段最短”来解释.

______________________________________________________________________________________________________________________________________________结论

对于两条线段，上述三种关系中有且只有一种成立.

4.线段和、差意义及作法已知____________________________

_____________________图形______________________________________________________________________________________________________作法结论

定义图示符号表示如果一个点把一条线段分成两条相等的线段，那么这个点叫作这条线段的中点.______________________________________

线段的中点只有一个，且一定在该线段上.

典例6

下列说法正确的是(

)

D

解析：选项图示A否____________________________B否选项图示C否_____________________________________________________D能____________________________________________

2

第6章

平面图形的初步认识6.2

角七上数学

SK1.认识角是一种基本图形，了解角、平角、周角的概念，掌握角的表示方法，发展抽象能力.2.认识度、分、秒等角的度量单位，会对度量单位进行简单换算，会计算角的和差.3.理解互为补角、互为余角的概念，掌握补角和余角的性质，并能利用它们解决相关问题.4.类比线段的长短比较，能借助量角器、尺规等比较角的大小，能用尺规作一个角等于已知角，体会类比思想，发展几何直观.5.理解角平分线的定义，能用不同的方式描述角的平分线，能用角平分线解决有关问题，体会数形结合思想.1.角的定义:

图1图2

如无特殊说明，在初中阶段所说的角一般都指小于平角的角.典例1

下列说法：①两条射线组成的图形是角；②把一个角放在放大镜下观察，角的度数也放大了；③角的两边是两条射线；④直线是平角；⑤周角是一条射线.其中，正确说法的个数为(

)

AA.1

B.2

C.3

D.4解析：序号理由结论①若两条射线没有公共端点，则构成的图形不是角.②角的大小只与构成角两边的射线张开的幅度有关，与观察到的角的边的长短无关.③角的两边是两条具有公共端点的射线.√④平角和直线是两个不同的概念.⑤周角和射线是两个不同的概念.

表示方法图例记法说明用三个大写字母表示_______________________用一个大写字母表示_______________________当以某一个字母表示的点为顶点的角只有一个时，可用这个顶点的字母来表示.表示方法图例记法说明用数字表示_______________________在角的内部靠近顶点处加上弧线，表示角的范围，并标上数字或希腊字母.该表示法形象直观.用希腊字母表示______________________典例2

仔细观察右图，将符合要求的角写在横线上（只写小于平角的角）.（1）能用一个大写字母表示的角:_________.

（2）必须用三个大写字母表示的角:______________________________________.

解析：问题序号条件图中符合条件的角（1）顶点处只有一个角.（2）顶点处有多个角.问题序号条件图中符合条件的角（3）

3.等角：如果两个角的度数相等，那么就称这两个角相等，简称等角.两个等角可以重合，可以重合的角也都相等.4.度量角的方法度量角的工具是量角器.如图，用量角器量角时要注意：

754

500

901.5

912024

15.81

练习1计算：

教材延伸方向角

典例4

如图，请按要求解答问题.

1.补角和余角的概念名称定义图例数学语言补角_____________________________名称定义图例数学语言余角__________________________

（1）补角（余角）是成对出现的.（2）两个角互补（互余）是两个角之间的数量关系，只与它们的度数有关，与它们的位置无关.

2.补角和余角的性质（1）补角的性质:同角（等角）的补角相等.示例1补角的性质（2）余角的性质:同角（等角）的余角相等.示例2余角的性质

1.从数的角度比较度量法：用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小.2.从形的角度比较①叠合法：把两个角的顶点和一条边分别重合，另一边放在重合边的同侧，通过观察另一条边的位置来比较两个角的大小，如图所示.②转化法：分别以两个角的顶点为圆心，以相同长度的半径画一段弧，与两角分别交于两点，在两角上分别将两点连接，通过比较两条线段的长短（可用刻度尺，也可用圆规（如下图所示））来比较两个角的大小.

角的大小用叠合法、度量法、转化法都可以比较，其中叠合法更直接明了.教材延伸角的和、差典例7

（一题多问）如图所示，回答下列问题：

作法：

图1图2

定义图示符号表示如果从角的顶点出发的一条射线把这个角分成两个相等的角，那么，这条射线叫作这个角的平分线._________________________________

角的平分线是一条以这个角的顶点为端点的射线，且角的平分线一定在角的内部.

DA.0个

B.3个

C.2个

D.1个序号能否确定理由图示①不能__________________________________②不能___________________________________③不能___________________________________解析：序号能否确定理由图示④不能____________________________________⑤能______________________________________第6章

平面图形的初步认识6.3

相交线七上数学

SK1.了解对顶角的概念，掌握对顶角的性质，能进行相关计算与推理.2.理解垂直的概念与垂线的基本事实，会用符号表示两直线垂直，能用三角尺、量角器、方格纸画垂线,发展抽象能力和几何直观.3.理解垂线段最短，并能根据这一性质解决简单的实际问题.4.理解点到直线的距离的意义，并会度量点到直线的距离.名称定义图示性质对顶角两条直线相交所成的四个角中，有公共顶点没有公共边的两个角叫作对顶角.

（1）对顶角是成对出现的,单独的一个角不能称为对顶角；（2）对顶角一定相等，但相等的角不一定是对顶角.典例1

(贺州中考)如图，下列各组角中，互为对顶角的是(

)

A

1.垂直定义表示方法图示如果两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，那么就称这两条直线互相垂直.（两条直线相交的特殊情况）__________________（两条直线互相垂直时，