集合间的基本运算(第1课时) 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.3集合间的基本运算(第1课时)

一、并集我们知道，实数有加、减、乘、除等运算，集合是否也有类似的运算呢？思考1(教材P10)观察下列集合，类比实数的加法运算，能说出集合C与集合A，B之间的关系吗？(1)A={1，3，5}B={2，4，6}C={1，2，3，4，5，6}(2)A={x|x是有理数}B={x|x是无理数}C={x|x是实数}文字语言符号语言图形语言

性

质

一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集.记作A∪B，读作“A并B”A∪B={x|x∈A，或x∈B}(1)A∪B=A⇔_____(2)A∪A=_____(3)A∪∅=_____.AA(越并越大)B⊆A一、并集例1(1)(教材P10例1)设A＝{4，5，6，8}，B＝{3，5，7，8}，则A∪B=___________________.{3，4，5，6，7，8}思考2

为什么在求两个集合的并集时，它们的公共元素在并集中只能出现一次？集合的“互异性”(2)(教材P10例2)若集合A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|1<x<3}，则A∪B=_____________.{x|－1<x<3}训练1(教材P35复习题9)已知集合A＝{1，3，a2}，B＝{1，a+2}，是否存在实数a，使得

A∪B=A？若存在，试求出实数a的值；若不存在，请说明理由.由题知

B⊆A，所以a+2=3，解得a=1(舍去)；或者a+2=a2，解得a=2或a=-1(舍去)；综上所述，a=2.二、交集思考3(教材P11)

观察下面的集合，集合A，B与集合C之间有什么关系？(1)A={2，4，6，8，10}B={3，5，8，10}C={8}(2)A={x|x是高一年级的女生}B={x|x高一3班同学}C={x|x高一3班的女生}文字语言符号语言图形语言

性

质

一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的交集.记作A∩B，读作“A交B”A∩B={x|x∈A，且x∈B}(1)A∩B=B⇔_____(越交越小)(2)A∩A=_____(3)A∩∅=_____.A∅B⊆A二、交集例2(1)(教材P12练习2)设A＝{x|x2-4x-5=0}，B＝{x|x2=1}，则A∩B=______.(2)(教材P14习题1)集合A＝{x|2≤x<4}，B＝{x|3x-7≥8-2x}，A∩B=__________.(3)(教材P35复习题8)已知集合A={(x，y)|2x-y=0}，B＝{(x，y)|3x+y=0}，

C＝{(x，y)|2x-y=3}，求A∩B，A∩C，并解释它们的几何意义.{-1}{x|3≤x<4}A∩B={(0，0)}，说明直线2x-y=0和直线3x+y=0交点为原点；A∩C=∅，说明直线2x-y=0和直线2x-y=3没有交点，即这两条直线平行.训练2(教材P12例4)设平面内直线l1上的点的集合为L1，直线l2上的点的集合为L2，试用集合的运算表示l1，l2的位置关系.(1)直线l1，l2相交：L1∩L2={点P}；(2)直线l1，l2平行：L1∩L2=∅；(3)直线l1，l2重合：L1∩L2=L1=L2；三、典例讲解例3设集合M＝{x|－2<x<5}，N＝{x|2－t<x<2t＋1，t∈R}.若M∩N＝N，则实数t的取值范

围为________.由题知，M∩N＝N等价于N⊆M.综上可知，所求实数t的取值范围为{t|t≤2}.三、典例讲解训练3设集合M＝{x|－2<x<5}，N＝{x|2－t<x<2t＋1，t∈R}.若N⫋M，则实数t的取值范

围为________.综上可知，所求实数t的取值范围为{t|t≤2}.三、典例讲解我们把含有限个元素的集合A叫做有限集，用card(A)来表示有限集合A中元素的个数.例如，A={a，b，c}，则card(A)=3.例4(教材P15)学校先举办了一次田径运动会，某班有8名同学参赛，又举办了一次球类运动

会，这个班有12名同学参赛，两次运动会都参赛的有3人.两次运动会中，这个班共有多

少名同学参赛？设A={x|x是田