数学探究活动+生日悖论的解释与模拟 高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第二册

人教B版

数学

选择性必修第二册第三章排列、组合与二项式定理3.2数学探究活动生日悖论的解释与模拟课标定位素养阐释1.会应用排列组合知识计算样本点的个数.2.会应用排列组合知识解决概率问题.3.体会数学抽象的过程,提升数学建模和数学运算素养.合作探究释疑解惑探究一应用排列组合知识解决简单的概率问题【例1】

袋中共有15个除了颜色外完全相同的球,其中有10个白球,5个红球.从袋中任取2个球,所取的2个球恰为1个白球、1个红球的概率为(

)答案:B解决与古典概型有关的概率问题时,如果样本空间中的样本点较少,那么可以应用列举法列举出样本空间,计算出所求概率事件所包含的样本点,应用古典概型的概率计算公式求解.如果样本空间中的样本点较多,列举出来费时费力,甚至不可能完成,那么就要应用排列组合的知识计算求解样本点的个数.反思感悟【变式训练1】

从1,2,3,4,5,6这六个数字中,任取两个数字相加,其和为奇数的概率是

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解析:和为奇数的两个数为一奇一偶,记“任意两个数字相加,和为奇数”为探究二应用排列组合知识解决较复杂的概率问题【例2】

某市A,B两所中学的学生组队参加辩论赛,A中学推荐了3名男生和2名女生,B中学推荐了3名男生和4名女生,两校所推荐的学生一起参加集训.由于集训后队员水平相当,从参加集训的男生中随机抽取3人,女生中随机抽取3人组成代表队.(1)求A中学至少有1名学生入选代表队的概率;(2)某场比赛前,从代表队的6名队员中随机抽取4人参赛,求参赛女生不少于2人的概率.【例3】

在某项大型活动中,甲、乙等五名志愿者被随机地分到A,B,C,D四个不同的岗位服务,每个岗位至少有一名志愿者.(1)求甲、乙两人同时在A岗位服务的概率;(2)求甲、乙两人不在同一岗位服务的概率;(3)求五名志愿者中仅有一人在A岗位服务的概率.1.应用排列组合知识解决较复杂事件的概率问题,解题关键是理解题目的实际含义,把实际问题转化为概率模型,必要时将所求事件转化成彼此互斥事件的和,或者先求其对立事件的概率,再用对立事件的概率公式求解.2.注意区别排列与组合,以及基本计数原理的正确使用.反思感悟【变式训练2】

一个盒子里装有大小相同的6个小球,其中有红球4个,编号分别为1,2,3,4,白球2个,编号分别为4,5,从盒子中任取3个小球(假设取到任何一个小球的可能性相同).(1)求取出的3个小球中,含有编号为4的小球的概率;(2)在取出的3个小球中,求小球编号的最大值为4的概率.随堂练习1.从甲、乙等5名学生中随机选出2人,则甲被选中的概率为(

)答案:B2.（多选题）下列说法中正确的是(

)A.4封信投入到3个不同的信箱共有43种不同的投法B.从2,3,5,7四个数中任选两个分别相除,得到不同的结果是排列问题C.若(2-x)5=a0+a1x+a2x2+…+a5x5,则a0+a2+a4=122D.连接正三棱柱的6个顶点,可以组成15个四面体答案:BC3.从3名男生、2名女生中任选2人参加知识竞赛,则选到的2名学生中至少有1名男生的概率是

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4.某校食堂规定,午餐时,每名同学可以在四种水果中任选两种,则甲、乙两名同学各自所选的两种水果相同的概率为

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5.在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物学、语文7门学科中任选3门.若学生甲在物理、化学中至少选一门,则学生甲的不同选法种数为

;乙、丙两名学生都不选物理的概率是

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6.从某地高中男生中随机抽取100名学生,将他们的体重(单位:kg)数据绘制成频率分布直方图如图所示.若要从体重在[60,70),[70,80),[80,90]三组内的男生中,用分层随机抽样的方法抽取12人参加一项活动,再从这12人中选两人当正副队长,则这两人体重不在同一组内的概率为

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解析:由题中频率分布直方图,可知体重在