2023-2024学年浙江省杭州市下城区观成中学八年级（下）开学数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年浙江省杭州市下城区观成中学八年级（下）开学数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.代数式a−1有意义时，字母a的取值范围是(

)A.a<1 B.a≤1 C.a>1 D.a≥12.下列二次根式中，最简二次根式是(

)A.0.3 B.13 C.3.把一元二次方程(2−x)(x+3)=1化成一般形式，正确的是(

)A.x2+x−5=0 B.x2−5x−5=0 C.4.用配方法解方程x2−6x+7=0时，配方结果正确的是(

)A.(x−3)2=2 B.(x+3)2=25.如图，已知l1//l2，AB//CD，CE⊥l2，A.l1与l2之间的距离是线段FG的长度

B.CE=FG

C.线段CD的长度就是l1与l26.读诗词，列方程：大江东去浪淘尽，千古风流人物；而立之年督东吴，早逝英年两位数，十位恰小个位三，个位平方与寿符.(诗词大意：周瑜英年早逝，逝世时的年龄是一个两位数，十位数字比个位数字小3，个位数字的平方刚好是周瑜逝世时的年龄)，设周瑜逝世时的年龄的个位数字为x，则列出的方程正确的是(

)A.10x+(x−3)=x2 B.10(x−3)+x=x2

C.7.若x1，x2是方程2x2−6x+3=0的两个根，则A.2 B.−2 C.12 D.8.如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，则不能判断四边形ABCD是平行四边形的是(

)A.∠ABD=∠BDC，OA=OCB.∠ABC=∠ADC，AB=CD

C.∠ABC=∠ADC，AD//BCD.∠ABD=∠BDC，∠BAD=∠DCB9.已知关于x的方程，x2−(k+1)x+k=0，则下列说法正确的是(

)A.不存在k的值，使得方程有两个相等的实数解

B.至少存在一个k的值，使得方程没有实数解

C.无论k为何值，方程总有一个固定不变的实数根

D.无论k为何值，方程有两个不相等的实数根10.如图，在▱ABCD中，AD=32，E，F分别为CD，AB上的动点，DE=BF，分别以AE，CF所在直线为对称轴翻折△ADE，△BCF，点D，B的对称点分别为G，H.若E、G、H、F恰好在同一直线上，∠GAF=45°，且GH=3，则AF的长是(

)A.4 B.5 C.6 D.7二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.化简：①12=______，②12.已知m是方程2x2+4x−1=0的根，则m(m+2)13.在▱ABCD中，∠A=2∠B，则∠D=______．14.若x=0是关于x的一元二次方程(k−1)x2+2x+k215.已知点O是平行四边形ABCD两条对角线的交点，AC=12.BC=18，OD=14，则△OBC的周长为______．16.平行四边形ABCD的面积为36，AB=5，BC=9，则AC的长为______．三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题6分)

计算：

(1)8×1818.(本小题8分)

解方程：

(1)3(x−2)2=12

19.(本小题6分)

下面是小明解一元二次方程2x(x−5)=3(5−x)的过程：

解：原方程可化为2x(x−5)=−3(x−5)，……第一步

方程两边同除以(x−5)得，2x=−3，……第二步

系数化为1得x=−32．

小明的解答是否正确？若正确，请说明理由；若不正确，请指出从第几步开始出现错误，分析出现错误的原因，并写出正确的解答过程．20.(本小题8分)

如图，在7×7的正方形网格中，网格线的交点称为格点，点A，B在格点上，每一个小正方形的边长为1．

(1)以AB为边在图1中画一个平行四边形，使每个顶点都在格点上，且面积为12；

(2)以AB为对角线在图2中画一个平行四边形(非正方形)，使每个顶点都在格点上，且面积为10．

21.(本小题10分)

小张准备进行如下实验操作：把一根长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形．

(1)要使这两个正方形的面积之和等于13cm2，则这两个正方形的边长是多少？

(2)小张认为，这两个正方形的面积之和不可能等于11cm22.(本小题10分)如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是OB，OD的中点，连接AE，AF，CE，CF．(1)求证：四边形AECF是平行四边形；(2)若AB⊥AC，AB=3，BC=5，求AE的长．23.(本小题12分)

公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同．

(1)求该品牌头盔销售量的月增长率；

(2)若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？24.(本小题12分)

在正方形ABCD中，点E在AD边上(不与点A，点D重合).连接BE，作AG⊥BE于点F，交CD边于点G，连接CF．

(1)求证：BE=AG．

(2)若点E是AD边的中点，AD=10．

①分别求AF，BF的长．

②求证：CB=CF．

参考答案1.D

2.C

3.A

4.A

5.C

6.B

7.A

8.B

9.C

10.D

11.23

12.1213.60°

14.−1

15.38

16.410或17.解：(1)原式=8×18=144=12；18.解：(1)3(x−2)2=12，

(x−2)2=4，

x−2=±2，

x1=4，x2=0；

(2)2x2−x−6=0，

19.解：从第二步开始出现的错误，其错误原因是等式的性质2用错，

正确的解答过程如下：

2x(x−5)=−3(x−5)，

2x(x−5)+3(x−5)=0，

(x−5)(2x+3)=0，

则x−5=0或2x+3=0，

解得：x1=5、x20.解：(1)如图1中，四边形ABCD即为所求；

(2)如图2中，四边形ACBD即为所求．

21.解：(1)设其中一个正方形的边长为xcm，则另一个正方形的边长为(5−x)cm，

依题意列方程得x2+(5−x)2=13，

整理得：x2−5x+6=0，

(x−2)(x−3)=0，

解方程得x1=2，x2=3，

因此这两个正方形的边长分别是2cm、3cm；

(2)两个正方形的面积之和不可能等于11cm2.理由：

设两个正方形的面积和为11cm2，则

22.(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=OC，OB=OD，

∵E，F分别是OB，OD的中点，

∴OE=OF，

∴四边形AECF是平行四边形；

(2)解：∵AB⊥AC，

∴∠BAC=90°，

∴AC=BC2−AB2=52−32=4，

∴OA=12AC=223.解：(1)设该品牌头盔销售量的月增长率为x，

依题意，得：150(1+x)2=216，

解得：x1=0.2=20%，x2=−2.2(不合题意，舍去)．

答：该品牌头盔销售量的月增长率为20%．

(2)设该品牌头盔的实际售价为y元，

依题意，得：(y−30)[600−10(y−40)]=10000，

整理，得：y2−130y+4000=0，

解得：y124.(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴∠BAE=∠ADG=90°，AB=DA，

∴∠ABE+∠AEB=90°，

∵AG⊥BE，

∴∠AFE=90°，

∴∠DAG+∠AEB=90°，

∴∠ABE=∠DAG，

在△ABE和△DAG中，

∠ABE=∠DAGAB=DA∠BAE=∠ADG，

∴△ABE≌△DAG(ASA)，

∴BE=AG；

(2)①解：∵正方形ABCD是正方形，AD=10，

∴AB=BC=AD=10，∠BAE=∠ABC=90°，

∵AG⊥BE，

∴∠BFA=90°，

∴∠BFA=∠BAE=90°，

又∵∠ABF=∠EBA，

∴△FAB∽△AEB，

∴ABBE=BFAB=AF