2024-2025学年江西省抚州市临川一中高二（上）第一次质检数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年江西省抚州市临川一中高二（上）第一次质检数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设z=5+i，则i(z−+z)=A.10i B.2i C.10 D.−22.设函数f(x)=ex+2sinx1+x2，则曲线y=f(x)A.16 B.13 C.123.函数f(x)=−x2+(ex−A. B.

C. D.4.已知cosαcosα−sinα=A.23+1 B.23−15.设向量a=(x+1,x),b=(x,2)，则A.“x=−3”是“a⊥b”的必要条件

B.“x=−3”是“a//b”的必要条件

C.“x=0”是“a⊥b”的充分条件

6.已知α、β是两个平面，m、n是两条直线，α∩β=m.下列四个命题：

①若m//n，则n//α或n//β

②若m⊥n，则n⊥α，n⊥β

③若n//α，且n//β，则m//n

④若n与α和β所成的角相等，则m⊥n其中，所有真命题的编号是(

)A.①③ B.②③ C.①②③ D.①③④7.在△ABC中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c，若B=π3，b2=9A.32 B.2 C.78.已知b是a，c的等差中项，直线ax+by+c=0与圆x2+y2+4y−1=0交于A，B两点，则A.2 B.3 C.4 D.2二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知复数z，z1，z2，下列结论正确的有(

)A.若复数z满足1z∈R，则z∈R

B.若z1≠z2，z满足zz1=zz2，则z=0

C.若|10.下列说法正确的是(

)A.72024被8除所得余数是6

B.C20241+C202411.如图，直四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，底面ABCD为平行四边形，∠BAD=60°，AB=AA1=1，点P是经过点B1的半圆弧A1D1上的动点(不包括端点)A.四面体PBCQ的体积的最大值为13

B.BC⋅A1P的取值范围是[0,4]

C.若二面角C1−QB−C的平面角为θ，则tanθ>1三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知甲、乙两个圆台上、下底面的半径均为r1和r2，母线长分别为2(r2−r1)13.已知a>1，1log8a−114.有6个相同的球，分别标有数字1、2、3、4、5、6，从中不放回地随机抽取3次，每次取1个球.记m表示前两个球号码的平均数，记n表示前三个球号码的平均数，则m与n差的绝对值不超过12的概率是______．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

某工厂进行生产线智能化升级改造.升级改造后，从该工厂甲、乙两个车间的产品中随机抽取150件进行检验，数据如下：优级品合格品不合格品总计甲车间2624050乙车间70282100总计96522150(1)填写如下列联表：优级品非优级品甲车间乙车间能否有95%的把握认为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异？能否有99%的把握认为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异？

(2)已知升级改造前该工厂产品的优级品率p=0.5.设p−为升级改造后抽取的n件产品的优级品率.如果p−>p+1.65p(1−p)n，则认为该工厂产品的优级品率提高了.根据抽取的150件产品的数据，能否认为生产线智能化升级改造后，该工厂产品的优级品率提高了？(P(0.0500.0100.001k3.8416.63510.82816.(本小题15分)

已知数列{an}的前n项和为Sn，且4Sn=3an+4．

(1)求{an}17.(本小题15分)

如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，四边形ABCD与四边形ADEF均为等腰梯形，BC//AD，EF//AD，AD=4，AB=BC=EF=2，ED=10,FB=23，M为AD的中点．

(1)证明：BM//平面CDE；

18.(本小题17分)

已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦点为F，点M(1,32)在椭圆C上，且MF⊥x轴．

(1)求椭圆C的方程；

(2)过点P(4,0)的直线与椭圆C交于A，B两点，N19.(本小题17分)

已知函数f(x)=(1−ax)ln(1+x)−x．

(1)当a=−2时，求f(x)的极值；

(2)当x≥0时，f(x)≥0，求a的取值范围．参考答案1.A

2.A

3.B

4.B

5.C

6.A

7.C

8.C

9.ABD

10.BCD

11.ACD

12.613.64．

14.71515.解：(1)根据题目所给数据得到如下2×2的列联表：优级品非优级品甲车间2624乙车间7030零假设H0：根据α=0.05的独立性检验，认为甲、乙两车间产品的优级品率不存在差异，

X2=150×(70×24−26×30)296×54×50×100=4.6875>3.841，

有95%的把握认为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异；

零假设H0：根据α=0.01的独立性检验，认为甲、乙两车间产品的优级品率不存在差异，

4.6875<6.635，没有99%的把握认为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异．

(2)由题意得16.解：(1)因为4Sn=3an+4，

所以4Sn+1=3an+1+4，

两式相减可得4an+1=3an+1−3an，

即an+1=−3an，又因为4S1=3a1+4，

所以a17.(1)证明：因为BC//AD，BC=2，AD=4，M为AD的中点，

所以BC//MD，BC=MD，

所以四边形BCDM为平行四边形，所以BM//CD，

又BM⊄平面CDE，CD⊂平面CDE，所以BM//平面CDE．

(2)解：如图所示，作BO⊥AD交AD于O，连接OF，

因为四边形ABCD为等腰梯形，BC//AD，AD=4，AB=BC=2，所以CD=2，

由(1)知四边形BCDM为平行四边形，

所以BM=CD=2，

又AM=2，

所以△ABM为等边三角形，

因为O为AM中点，所以OB=3，

又四边形ADEF为等腰梯形，M为AD中点，所以EF=MD，EF//MD，

所以四边形EFMD为平行四边形，FM=ED=AF，

所以△AFM为等腰三角形，

因为O是AD的中点，所以OF⊥AM，OF=AF2−AO2=3，

所以OB2+OF2=BF2，即OB⊥OF，

故OB，OD，OF两两垂直，

以OB方向为x轴，OD方向为y轴，OF方向为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，

则F(0,0,3)，B(3,0,0),M(0,1,0),E(0,2,3)，

所以BM=(−3,1,0),BF=(−3,0,3)，BE=(−3,2,3)，

设平面BFM的法向量为m=(x1,y1,z1)，则m⋅BM=0m⋅BF=0，即−3x18.解：(1)设椭圆C的左焦点为F1，

点M(1,32)在椭圆C上，且MF⊥x轴，

则|F1F|=2，|MF|=32，

由勾股定理可知，|MF1|=52，

故2a=|MF1|+|MF|=4，解得a2=4，b2=a2−1=3，

故椭圆C的方程为x24+y23=1；

(2)证明：设A(x1,y1)，B(x2,y2)，

AP=λPB，

则x1+λx21+λ=4y119.解：(1)当a=−2时，f(x)=(1+2x)ln(1+x)−x，x>−1，

f′(x)=2ln(1+x)+x1+x，

当−1<x<0时，f′(x)<0；当x>0时，f′(x)>0，

所以f(x)在(−1,0)上单调递减，在(0,+∞)上单调递增，

故f(x)的极小值为f(0)=0，无极大值；

(2)由f