人教版2024-2025学年七年级数学上册第4课时　方案选择与分段计费问题（习题课件）

人教版七年级上第五章一元一次方程5.3实际问题与一元一次方程第4课时方案选择与分段计费问题

01基础题02综合应用题03创新拓展题目

录CONTENTS1.

某保险公司的汽车保险中的汽车修理费是分段赔偿的，具

体赔偿细则如下表.某人在汽车修理后在该保险公司得到

的赔偿金是2

000元，那么此人的汽车修理费是(

)1234567汽车修理费

x

元赔偿率0＜

x

≤50060％500＜

x

≤1

00070％1

000＜

x

≤3

00080％……A.2

687元B.2

687.5元C.2

688元D.2

688.5元【点拨】

因为500×60％＝300(元)，(1

000－500)×70％＝

500×70％＝350(元)，(3

000－1

000)×80％＝2

000×80％＝

1

600(元)，且300＜2

000，300＋350＝650＜2

000，300＋

350＋1

600＝2

250＞2

000，

x

的取值范围是1

000＜

x

≤3

000，可得300＋350＋(

x

－1

000)×80％＝2

000，解得

x

＝

2687.5，所以此人的汽车修理费是2687.5元.【答案】B12345672.

甲、乙两商场在进行促销.已知两家商场相同商品的标价

都一样.甲商场：全场均打八五折；乙商场：购物不超过200元，不给予优惠；超过了200元而

不超过500元，一律打八八折；超过500元时，其中的500

元打八八折，超过500元的部分打八折.1234567(1)某顾客要购买的商品的总标价为600元，该顾客选择

在

(填“甲”或“乙”)商场购买更划算；【点拨】

甲商场需要600×0.85＝510(元)，乙商场需要

500×0.88＋(600－500)×0.8＝520(元).因为510＜520，

所以该顾客选择甲商场更划算.甲1234567(2)当购物总额是多少元时，甲、乙两商场实际付款相同？【解】设购物总额是

x

元时，甲、乙两商场实际付款相

同，当

x

≤200时，0.85

x

＝

x

，此方程无解，当200＜

x

≤500时，则0.85

x

＝0.88

x

，此方程无解，当

x

＞500

时，依题意，得0.85

x

＝500×0.88＋0.8(

x

－500)，解得

x

＝800.所以当购物总额是800元时，甲、乙两商场实际付

款相同.12345673.

[2024·茂名电白区期末]某校七年级同学准备去电影院观看

电影，由各班班长负责买票，每班人数都大于40，电影票

价格为每张30元，40人以上的团体票有两种优惠方案可选

择.方案一：全体人员打7折；方案二：有6人可以免票，

剩下的人员打8折.(1)若七(1)班有44人，他们应该选择哪种方案？1234567【解】方案一的花费为44×30×0.7＝924(元)，方案二

的花费为(44－6)×30×0.8＝912(元).因为924＞912，

所以他们应该选择方案二.(2)七(2)班无论选择哪种方案要付的钱都同样多，则七(2)

班有多少人？【解】设七(2)班有

x

人，由题意，得

x

×30×0.7＝(

x

－6)×30×0.8，解得

x

＝48.所以七(2)班有48人.12345674.

小静准备到甲商场或乙商场购买一些商品，两商场同种商

品的标价相同，且各自推出不同的优惠方案：在甲商场累

计购买满

a

元的商品后，再购买的商品按原价的90％收

费；在乙商场累计购买满50元的商品后，再购买的商品按

原价的95％收费.若累计购物

x

，当

x

＞

a

时，在甲商场需

付钱数为

y甲＝0.9

x

＋10，当

x

＞50时，在乙商场需付钱

数为

y乙.下列说法：1234567①在乙商场需付钱数为0.95

x

＋2.5；②当累计购物超过50元时，选择乙商场一定优惠些；③当累计购物超过150元时，选择甲商场一定优惠些；④

a

＝100.其中正确的是

.(填序号)①③④

1234567【点拨】

①在乙商场需付钱数为

y乙＝50＋0.95(

x

－50)＝

0.95

x

＋50×(1－0.95)＝0.95

x

＋2.5，正确，符合题

意；②当累计购物大于50元时上没封顶，选择乙商场一

定优惠些显然不对，不符合题意；③当0.9

x

＋10≤0.95

x

＋2.5时，解得

x

≥150，所以当累计购物150元时，

甲，乙商场需付钱数相同，当购物超过150元时，选择甲

商场更优惠些，符合题意；④当

x

＞

a

时，在甲商场需付钱数为

y甲＝

a

＋(

x

－

a

)×90％＝0.9

x

＋0.1

a

＝0.9

x

＋10，所以

a

＝100，符合题意.12345675.

[母题·教材P139练习T12024·广州越秀区期末]用A4纸在甲

复印店复印文件，复印页数不超过20时，每页收费0.5

元，复印页数超过20时，超过部分每页收费降为0.2元.在

乙复印店复印同样的文件，不论复印多少页，每页收费都

是0.4元.(1)在甲复印店用A4纸复印30页时，收费多少元？【解】根据题意，得20×0.5＋(30－20)×0.2＝12(元).所以在甲复印店用A4纸复印30页时，收费12元.1234567(2)当用A4纸复印多少页时，在甲复印店的费用比在乙复印

店的费用多1元？【解】设当用A4纸复印

x

页时，在甲复印店的费用比在乙

复印店的费用多1元.分情况讨论：①当

x

≤20时，在甲复印店花费0.5

x

元，在乙复印店花费

0.4

x

元，则可列方程为0.5

x

－0.4

x

＝1，解得

x

＝10；1234567②当

x

＞20时，在甲复印店花费0.5×20＋(

x

－20)×0.2

＝0.2

x

＋6(元)，在乙复印店花费0.4

x

元，则可列方程为

0.2

x

＋6－0.4

x

＝1，解得

x

＝25.综上所述，当用A4纸复印10页或25页时，在甲复印店的

费用比在乙复印店的费用多1元.12345676.

[情境题

方案策略型]某市水果批发部门欲将

A

市的一批水

果运往本市销售，有火车和汽车两种运输方式，运输过程

中的损耗均为200元/h，其他主要参考数据如下表：运输工具途中平均速度/(km/h)运费/(元/km)装卸费用/

元火车100152

000汽车80209001234567(1)如果汽车的总支出费用比火车的总支出费用多1

100

元，你知道本市与

A

市之间的路程是多少千米吗？请

你列方程解答.(总支出包含损耗，运费和装卸费用)

1234567(2)如果

A

市与

B

市之间的距离为

S

km，你若是

A

市

水果批发部门的经理，要想将这种水果运往

B

市销

售，试分析以上两种运输工具中选择哪种运输工具

比较合算呢？1234567

12345677.

一套仪器由1个

A

部件和3个

B

部件构成，用1

m3的钢材可

以做40个

A

部件或240个

B

部件.(1)现要用9

m3的钢材制作这种仪器，应用多少钢材做

A

部

件，多少钢材做

B

部件，恰好配成这种仪器多少套？1234567【解】设用

x

m3的钢材制作

A

部件，则用(9－

x

)m3的钢材制作

B

部件，根据题意，得3×40

x

＝240(9－

x

)，解得

x

＝6，此时9－6＝3(m3)，40×6＝240(套).所以应用6

m3的钢材制作

A

部件，3

m3的钢材制作

B

部件，恰好配成这种仪器240套.1234567(2)设某公司租赁这批仪器

x

小时，有两种付费方式：方式一：当0＜

x

≤10时，每套仪器收取租金50元；当

x

＞

10时，超时部分这批仪器整体按每小时300元收费；方式二：当0＜

x

≤15时，每套仪器收取租金60元，当

x

＞

15时，超时部分这批仪器整体按每小时200元收费.请你替该公司谋划一下，当

x

满足什么条件，选方式

一更节省费用些；当

x

满足什么条件，选方式二更节

省费用一些.1234567【解】当0＜

x

≤10时，方式一：240×50＝12

000(元)，方式二：240×60＝14

400(元)，12

000＜14

400.当10＜

x

≤15时，方式一：240×50＋300(

x

－10)＝300

x

＋9

000(元)；方式二：14

400元.若300

x

＋9

000＝14

400，解得

x

＝18，不在该范围内.当

x

＞15时，方式一：300

x