2025届河北石家庄石门实验学校八年级数学第一学期期末质量跟踪监视试题含解析

2025届河北石家庄石门实验学校八年级数学第一学期期末质量跟踪监视试题跟踪监视试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1．已知函数是正比例函数，且图像在第二、四象限内，则的值是（）A．2 B． C．4 D．2．如图，AE∥CD，△ABC为等边三角形，若∠CBD=15°，则∠EAC的度数是（）A．60° B．45° C．55° D．75°3．下列条件中，不能判断是直角三角形的是（）A． B． C． D．4．在化简分式的过程中，开始出现错误的步骤是()A．B．C．D．5．用反证法证明“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”时应假设（）A．三角形中有一个内角小于或等于60° B．三角形中有两个内角小于或等于60°C．三角形中有三个内角小于或等于60° D．三角形中没有一个内角小于或等于60°6．如图，，再添加下列条件仍不能判定的是()A． B． C． D．7．如果点P在第二象限，那么点Q在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．表示实数a与1的和不大于10的不等式是（）A．a+1＞10 B．a+1≥10 C．a+1＜10 D．a+1≤109．如图是雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标，其中对目标A的位置表述正确的是（）A．在南偏东75º方向处 B．在5km处C．在南偏东15º方向5km处 D．在南偏东75º方向5km处10．已知x2-ax+16可以写成一个完全平方式，则可为()A．4 B．8 C．±4 D．±811．如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（）.A．BD=DC，AB=AC B．∠ADB=∠ADC，BD=DCC．∠B=∠C，∠BAD=∠CAD D．∠B=∠C，BD=DC12．点P（-2，-3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（）A．（-3，0） B．（-1，6） C．（-3，-6） D．（-1，0）二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在等边中，D、E分别是边AB、AC上的点，且，则______14．分解因式：mx2﹣4m＝_____．15．下面是一个按某种规律排列的数阵：根据数阵排列的规律，第5行从左向右第5个数为______，第n（n≥3，且n是整数）行从左向右数第5个数是______．（用含n的代数式表示）．16．已知函数y=x+m-2019（m是常数）是正比例函数，则m=____________17．若，则的值为______.18．计算：______；三、解答题（共78分）19．（8分）某开发公司生产的960件新产品需要精加工后，才能投放市场，现甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用20天，而甲工厂每天加工的数量是乙工厂每天加工的数量的，公司需付甲工厂加工费用为每天80元，乙工厂加工费用为每天120元．（1）甲、乙两个工厂每天各能加工多少件新产品？（2）公司制定产品加工方案如下：可以由每个厂家单独完成，也可以由两个厂家合作完成．在加工过程中，公司派一名工程师每天到厂进行技术指导，并负担每天15元的午餐补助费，请你帮公司选择一种既省时又省钱的加工方案，并说明理由．20．（8分）如图，在中，，，点为的中点，点为边上一点且，延长交的延长线于点，若，求的长．21．（8分）如图，在△ABC中，AB＝50cm，BC＝30cm，AC＝40cm．（1）求证：∠ACB＝90°（2）求AB边上的高．（3）点D从点B出发在线段AB上以2cm/s的速度向终点A运动，设点D的运动时间为t（s）．①BD的长用含t的代数式表示为．②当△BCD为等腰三角形时，直接写出t的值．22．（10分）甲、乙两地相距120千米，一辆大巴车从甲地出发，行驶1小时后，一辆小汽车从甲地出发，小汽车和大巴车同时到达到乙地，已知小汽车的速度是大巴车的2倍，求大巴车和小汽车的速度．23．（10分）某种优质蜜柚，投入市场销售时，经调查，该蜜柚每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间符合一次函数关系，如图所示．（1）求y与x的函数关系式；（2）某农户今年共采摘该蜜柚4500千克，其保质期为40天，若以18元/千克销售，问能否在保质期内销售完这批蜜柚？请说明理由．24．（10分）将图1中的矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到图2中的△A′BC′．（1）在图2中，除△ADC与△C′BA′全等外，请写出其他2组全等三角形；①；②；（2）请选择（1）中的一组全等三角形加以证明．25．（12分）某校为了解学生的安全意识情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图：根据以上信息，解答下列问题：（1）该校有名学生，现要对安全意识为“淡薄”、“一般"的学生强化安全教育，根据调查结果，估计全校需要强化安全教育的学生约有多少名？（2）请将条形统计图补充完整．（3）求出安全意识为“较强”的学生所占的百分比．26．“天生雾、雾生露、露生耳”，银耳是一种名贵食材，富含人体所需的多种氨基酸和微量元素，具有极高的药用价值和食用价值．某银耳培育基地的银耳成熟了，需要采摘和烘焙．现准备承包给甲和乙两支专业采摘队，若承包给甲队，预计12天才能完成，为了减小银耳因气候变化等原因带来的损失，现决定由甲、乙两队同时采摘，则可以提前8天完成任务．（1）若单独由乙队采摘，需要几天才能完成？（2）若本次一共采摘了300吨新鲜银耳，急需在9天内进行烘焙技术处理．已知甲、乙两队每日烘焙量相当，甲队单独加工（烘焙）天完成100吨后另有任务，剩下的200吨由乙队加工（烘焙），乙队刚好在规定的时间内完工．若甲、乙两队从采摘到加工，每日工资分别是600元和1000元．问：银耳培育基地此次需要支付给采摘队的总工资是多少？

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】根据正比例函数的定义解答即可.【详解】∵函数是正比例函数，∴，得m=2或m=4，∵图象在第二、四象限内，∴3-m，∴m，∴m=4，故选：C.【点睛】此题考查正比例函数的定义、性质，熟记定义并掌握正比例函数的特点即可解答问题.2、B【分析】如图，延长AC交BD于H．求出∠CHB即可解决问题．【详解】如图，延长AC交BD于H．∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∵∠ACB=∠CBD+∠CHB，∠CBD=15°，∴∠CHB=45°，∵AE∥BD，∴∠EAC=∠CHB=45°，故选B．【点睛】本题考查平行线的性质，等边三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．3、D【分析】根据勾股定理的逆定理、三角形的内角和为180度进行判定即可．【详解】解：A、a：b：c=3：4：5，所以设a=3x，b=4x，c=5x，而（3x）2+（4x）2=（5x）2，故为直角三角形；B、,所以设a=x，b=2x，c=x，而符合勾股定理的逆定理，故为直角三角形；C、因为∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，则∠C=90°，故为直角三角形；D、因为，所以设∠A=3x，则∠B=4x，∠C=5x，故3x+4x+5x=180°，解得x=15°，3x=15×3=45°，4x=15×4=60°，5x=15×5=75°，故此三角形是锐角三角形．故选：D【点睛】此题考查了解直角三角形的相关知识，根据勾股定理的逆定理、三角形的内角和定理结合解方程是解题的关键．4、B【分析】根据题意直接将四选项与正确的解题步骤比较，即可知错误的步骤．【详解】解：∵正确的解题步骤是：，∴开始出现错误的步骤是．故选：B．【点睛】本题主要考查分式的加减法，熟练掌握分式的加减法运算法则是解题的关键.5、D【分析】熟记反证法的步骤，直接选择即可．【详解】根据反证法的步骤，第一步应假设结论的反面成立，即假设三角形中没有一个内角小于或等于60°．故选D.【点睛】此题主要考查了反证法的步骤，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．6、A【分析】根据AB∥CD，可得∠BAC=∠ACD，再加上公共边AC=AC，然后结合全等三角形的判定定理进行分析即可．【详解】：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ACD，A、添加BC=AD不能判定△ABC≌△CDA，故此选项符合题意；B、添加AB=CD可利用SAS判定△ABC≌△CDA，故此选项不合题意；C、添加AD∥BC可得∠DAC=∠BCD，可利用ASA判定△ABC≌△CDA，故此选项不合题意；D、添加∠B=∠D可利用AAS判定△ABC≌△CDA，故此选项不合题意；故答案为：A．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．7、C【解析】根据第二象限的横坐标小于零可得m的取值范围，进而判定Q点象限.【详解】解：由点P在第二象限可得m＜0，再由-3＜0和m＜0可知Q点在第三象限，故选择C.【点睛】本题考查了各象限内坐标的符号特征.8、D【分析】根据题意写出不等式即可．【详解】由题意可得：a+1≤1．故选D．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确理解题意是解题关键．9、D【分析】根据方向角的定义解答即可．【详解】观察图形可得，目标A在南偏东75°方向5km处，故选D．【点睛】本题考查了方向角的定义，正确理解方向角的意义是解题关键．10、D【分析】完全平方公式是两数的平方和加减两数积的2倍，注意符合条件的a值有两个．【详解】解：∵x2-ax+16可以写成一个完全平方式，

∴，解得：．

故选：D．【点睛】本题是完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．11、D【分析】两个三角形有公共边AD，可利用SSS，SAS，ASA，AAS的方法判断全等三角形．解答：【详解】分析：∵AD=AD，A、当BD=DC，AB=AC时，利用SSS证明△ABD≌△ACD，正确；B、当∠ADB=∠ADC，BD=DC时，利用SAS证明△ABD≌△ACD，正确；C、当∠B=∠C，∠BAD=∠CAD时，利用AAS证明△ABD≌△ACD，正确；D、当∠B=∠C，BD=DC时，符合SSA的位置关系，不能证明△ABD≌△ACD，错误．故选D．【点睛】本题考查全等三角形的判定，熟练掌握判定定理是关键.12、A【解析】试题分析：点P（-2，-3）向左平移1个单位后坐标为（-3，-3），（-3，-3）向上平移3个单位后为（-3，0），∴点P（-2，-3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（-3，0），故选A．考点：坐标的平移二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】根据等边三角形的性质，得出各角相等各边相等，已知AD＝CE，利用SAS判定△ADC≌△CEB，从而得出∠ACD＝∠CBE，所以∠BCD+∠CBE＝∠BCD+∠ACD＝∠ACB＝60°，进而利用四边形内角和解答即可．【详解】解：是等边三角形，≌．，，，故答案为1．【点睛】此题考查了等边三角形的性质及全等三角形的判定方法，常用的判定方法有SSS，SAS，AAS，HL等．14、m（x+2）（x﹣2）【解析】提取公因式法和公式法相结合因式分解即可.【详解】原式故答案为【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握提取公因式法和公式法是解题的关键.分解一定要彻底.15、；．【分析】观察不难发现，每一行的数字的个数为连续的奇数，且被开方数为相应的序数，然后求解即可．【详解】由图可知，第5行从左向右数第5个数的被开方数为16+5=21，

所以为；

前n-1行数的个数为1+3+5+…+2n-1==（n-1）2=n2-2n+1，

∴第n（n≥3，且n是整数）行从左向右数第5个数是．

故答案为：；．【点睛】此题考查规律型：数字变化类，观察出每一行的数字的个数为连续的奇数，且被开方数为相应的序数是解题的关键．16、1【分析】根据正比例函数的定义，m-1=0，从而求解．【详解】解：根据题意得：m-1=0，解得：m=1，故答案为1．【点睛】本题主要考查了正比例函数的定义，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，其中k叫做比例系数．正比例函数一定是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数.17、63【分析】先对后面的算式进行变形，将x2-3x当成整体运算，由方程可得x2-3x=7，代入即可求解.【详解】由可得：x2-3x=7，代入上式得：原式=7×（7+2）=63故答案为：63【点睛】本题考查的是多项式的乘法，掌握多项式的乘法法则及整体思想的是解答本题的关键.18、-4【分析】先把拆解成，再进行同指数幂运算即可.【详解】原式=故填：-4.【点睛】本题考查幂的运算：当指数相同的数相乘,指数不变数字相乘.采用简便方法计算是快速计算的关键.三、解答题（共78分）19、（1）甲工厂每天加工16件产品，乙工厂每天加工24件产品.（2）甲、乙两工厂合作完成此项任务既省时又省钱．见解析．【解析】（1）设甲工厂每天加工x件新品，乙工厂每天加工1.5x件新品，根据题意找出等量关系：甲厂单独加工这批产品所需天数﹣乙工厂单独加工完这批产品所需天数＝20，由等量关系列出方程求解．（2）分别计算出甲单独加工完成、乙单独加工完成、甲、乙合作完成需要的时间和费用，比较大小，选择既省时又省钱的加工方案即可．【详解】（1）设甲工厂每天加工x件新品，乙工厂每天加工1.5x件新品，则：解得：x＝16经检验，x＝16是原分式方程的解∴甲工厂每天加工16件产品，乙工厂每天加工24件产品（2）方案一：甲工厂单独完成此项任务，则需要的时间为：960÷16＝60天需要的总费用为：60×（80+15）＝5700元方案二：乙工厂单独完成此项任务，则需要的时间为：960÷24＝40天需要的总费用为：40×（120+15）＝5400元方案三：甲、乙两工厂合作完成此项任务，设共需要a天完成任务，则16a+24a＝960∴a＝24∴需要的总费用为：24×（80+120+15）＝5160元综上所述：甲、乙两工厂合作完成此项任务既省时又省钱．【点睛】本题主要考查分式方程的应用，解题的关键在于理解清楚题意，找出等量关系，列出方程求解．需要注意：①分式方程求解后，应注意检验其结果是否符合题意；②选择最优方案时，需将求各个方案所需时间和所需费用，经过比较后选择最优的那个方案．20、1．【分析】先根据含的直角三角形求BC，再利用勾股定理求出AC，进而求出PC，最后利用勾股定理、含的直角三角形和方程思想求出PE．【详解】解：∵∴∵，∴∴在中，∵点为的中点∴∵，∴∵与互为对顶角∴=∴在中，∵在中，∴∴∴．【点睛】本题考查勾股定理和含的直角三角形，找清楚已知条件中的边长与要求边长的联系是解题关键．特殊角是转化边的有效工具，应该熟练掌握．21、（1）见解析；（2）AB边上的高为1cm；（3）①2t；②当t＝15s或18s或s时，△BCD为等腰三角形．【分析】（1）运用勾股定理的逆定理即可证得∠ACB=90°；（2）运用等面积法列式求解即可；（3）①由路程=速度x时间，可得BD=2t；②分三种情况进行求解，即可完成解答.【详解】证明：（1）∵BC2+AC2＝900+1600＝2500cm2，AB2＝2500cm2，∴BC2+AC2＝AB2，∴∠ACB＝90°，∴△ABC是直角三角形；（2）设AB边上的高为hcm，由题意得S△ABC＝，解得h＝1．∴AB边上的高为1cm；（3）①∵点D从点B出发在线段AB上以2cm/s的速度向终点A运动，∴BD＝2t；故答案为：2t；②如图1，若BC＝BD＝30cm，则t＝＝15s，如图2，若CD＝BC，过点C作CE⊥AB，由（2）可知：CE＝1cm，∴＝18cm，∵CD＝BC，且CE⊥BA，∴DE＝BE＝18cm，∴BD＝36cm，∴t＝＝18s，若CD＝DB，如图2，∵CD2＝CE2+DE2，∴CD2＝（CD﹣18）2+576，∴CD＝25，∴t＝s，综上所述：当t＝15s或18s或s时，△BCD为等腰三角形．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、勾股定理、勾股定理的逆定理、等面积法等知识，利用分类讨论思想解决问题是解答本题的关键.22、大巴车的速度为60千米/小时，则小汽车的速度为120千米/小时【分析】设大巴车的速度为x千米/小时，则小汽车的速度为2x千米/小时，然后根据题意，列出分式方程，即可求出结论．【详解】解：设大巴车的速度为x千米/小时，则小汽车的速度为2x千米/小时由题意可知：解得：x=60经检验：x=60是原方程的解．∴小汽车的速度为2×60=120（千米/小时）答：大巴车的速度为60千米/小时，则小汽车的速度为120千米/小时．【点睛】此题考查的是分式方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．23、（1）y＝﹣10x+300；（2）能在保质期内销售完这批蜜柚，理由见解析【分析】（1）根据题意和函数图象中的数据，可以求得y与x的函数关系式；（2）将x＝18代入（1）的函数解析式，求出相应的y的值，从而可以求得40天的销售量，然后与4500比较大小即可解答本题．【详解】解：（1）设y与x的函数关系式为y＝kx+b，将点(10,200),(15,150)代入解析式中得解得即y与x的函数关系式为y＝﹣10x+300；（2）能在保质期内销售完这批蜜柚，理由：将x＝18代入y＝﹣10x+300，得y＝﹣10×18+300＝120，∵120×40＝4800＞4500，∴能在保质期内销售完这批蜜柚．【点睛】本题主要考查一次函数的应用，掌握待定系数法是解题的关键.24、（1）△AA′E≌△C′CF；△A′DF≌△CBE；（2）见解析.【分析】（1）依据图形即可得到2组全等三角形：①△AA′E≌△C′CF；②△A′DF≌△CBE；（2）依据平移的性质以及矩形的性质，即可得到判定全等三角形的条件．【详解】解：（1）由图可得，①△AA′E≌△C′CF；②△A′DF≌△CB