北京十五中学2025届八年级数学第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析

北京十五中学2025届八年级数学第一学期期末学业水平测试模拟试题拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列说法正确的是（）A．计算两个班同学数学成绩的平均分，可以用两个班的平均分除以2即可；B．10，9，10，12，11，12这组数据的众数是10；C．若，，，…，的平均数是，那么D．若，，，…，的方差是，那么，，，…方差是．2．下列说法正确的是（）A．如果两个三角形全等，则它们必是关于某条直线成轴对称的图形B．如果两个三角形关于某条直线成轴对称，则它们必是全等三角形C．等腰三角形是关于一条边上的中线成轴对称的图形D．一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形3．下列图案属于轴对称图形的是()A． B． C． D．4．甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600kg，甲搬运5000kg所用的时间与乙搬运8000kg所用的时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少千克货物．设甲每小时搬运xkg货物，则可列方程为A． B． C． D．5．已知一次函数y＝x+1的图象与x轴、y轴分别交于点A点、B点，点P在x轴上，并且使以点A、B、P为顶点的三角形是等腰三角形，则这样的点有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个6．已知x=2my=3m是二元一次方程2x+y=14的解，则m的值是（A．2 B．-2 C．3 D．-37．下列运算错误的是（）A．． B．． C．． D．．8．如图，在等腰三角形纸片中，，，折叠该纸片，使点落在点处，折痕为，则的度数是（）A． B． C． D．9．下列命题是真命题的是()A．如果，那么B．三个内角分别对应相等的两个三角形相等C．两边一角对应相等的两个三角形全等D．如果是有理数，那么是实数10．，两地航程为48千米，一艘轮船从地顺流航行至地，又立即从地逆流返回地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为千米/时，则可列方程（）A． B．C． D．11．下列式子中，属于最简二次根式的是（）A． B． C． D．12．几个同学包租一辆面包车去旅游，面包车的租价为元，后来又增加了两名同学，租车价不变，若设原来参加旅游的同学共有人，结果每个同学比原来少分摊元车费（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．已知，x、y为实数，且y＝﹣+3，则x+y＝_____．14．命题“三个角都相等的三角形是等边三个角”的题设是_____，结论是_____．15．如图，∠BCD是△ABC的外角，CE平分∠BCD，若AB＝AC，∠ECD＝1．5°，则∠A的度数为_____．16．若2·8n·16n＝222，求n的值等于_______．17．如果关于的不等式只有4个整数解，那么的取值范围是________________________。18．已知点P（2m+4，m﹣1）在x轴上，点P1与点P关于y轴对称，那么点P1的坐标是_____．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，一条直线分别与直线BE、直线CE、直线BF、直线CF相较于点A，G，H，D，且∠A=∠D，∠B=∠C．试判断∠1与∠2的大小关系，并说明理由．20．（8分）某工厂生产部门为了解本部门工人的生产能力情况，进行了抽样调查．该部门随机抽取了30名工人某天每人加工零件的个数，数据如下：202119162718312921222520192235331917182918352215181831311922整理上面数据，得到条形统计图：样本数据的平均数、众数、中位数如下表所示：统计量平均数众数中位数数值23m21根据以上信息，解答下列问题：（1）上表中众数m的值为；（2）为调动工人的积极性，该部门根据工人每天加工零件的个数制定了奖励标准，凡达到或超过这个标准的工人将获得奖励．如果想让一半左右的工人能获奖，应根据来确定奖励标准比较合适．（填“平均数”、“众数”或“中位数”）（3）该部门规定：每天加工零件的个数达到或超过25个的工人为生产能手．若该部门有300名工人，试估计该部门生产能手的人数．21．（8分）对下列代数式分解因式（1）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）；（2）（x﹣1）（x﹣3）+1．22．（10分）小明遇到这样一个问题如图1，△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB上，且BD=BC，求证：∠ABC=2∠ACD．小明发现，除了直接用角度计算的方法外，还可以用下面两种方法：方法2：如图2，作BE⊥CD，垂足为点E．方法3：如图3，作CF⊥AB，垂足为点F．根据阅读材料，从三种方法中任选一种方法，证明∠ABC=2∠ACD．23．（10分）某地区的电力资源丰富，并且得到了较好的开发．该地区一家供电公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法来计算电费．月用电量x（度）与相应电费y（元）之间的函数图像如图所示．（1）月用电量为100度时，应交电费元；（2）当x≥100时，求y与x之间的函数关系式；（3）月用电量为260度时，应交电费多少元？24．（10分）如图，已知中，，点D在边AB上，满足，（1）求证：；（2）若，且的面积为，试求边AB的长度．25．（12分）阅读某同学对多项式进行因式分解的过程，并解决问题：解：设，原式（第一步）（第二步）（第三步）（第四步）（1）该同学第二步到第三步的变形运用了________（填序号）；A．提公因式法B．平方差公式C．两数和的平方公式D．两数差的平方公式（2）该同学在第三步用所设的的代数式进行了代换，得到第四步的结果，这个结果能否进一步因式分解？________（填“能”或“不能”）.如果能，直接写出最后结果________.（3）请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分行解.26．现要在△ABC的边AC上确定一点D，使得点D到AB，BC的距离相等．（1）如图，请你按照要求，在图上确定出点D的位置（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）若AB=4，BC=6，△ABC的面积为12，求点D到AB的距离．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】根据平均数，众数，方差的定义和意义，逐一判断选项，即可求解．【详解】∵两个班同学数学成绩的平均分=两个班总成绩÷两个班级总人数，∴A错误，∵10，9，10，12，11，12这组数据的众数是10和12，∴B错误，∵，，，…，的平均数是，那么，∴C正确，∵若，，，…，的方差是，那么，，，…方差是，∴D错误，故选C．【点睛】本题主要考查平均数，众数，方差的定义和意义，掌握众数的定义，平均数，方差的定义和公式，是解题的关键．2、B【分析】根据成轴对称图形的定义依次判断即可得到答案【详解】两个全等三角形放置的位置不一定使两个三角形成轴对称，故A错误；成轴对称的两个三角形一定是全等三角形，故B正确；等腰三角形是关于底边上的中线成轴对称的图形，故C错误；直线是轴对称图形，不是成轴对称的图形，故D错误，故选：B.【点睛】此题考查成轴对称图形的性质，需注意成轴对称的图形是对于两个图形而言，正确理解成轴对称的图形的特征是解题的关键.3、A【分析】根据轴对称图形的定义解答即可．【详解】A．是轴对称图形，故正确；B．不是轴对称图形，故错误；C．不是轴对称图形，故错误；D．不是轴对称图形，故错误．故选：A．本题考查了轴对称图形的定义．掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键．4、B【解析】甲种机器人每小时搬运x千克，则乙种机器人每小时搬运（x+600）千克，由题意得：，故选B.【点睛】本题考查了列分时方程解实际问题的运用，解答时根据甲搬运5000kg所用时间与乙搬运8000kg所用时间相等建立方程是关键．5、C【分析】分别以点A、B为圆心，以AB的长为半径画圆，与x轴的交点即为所求的点M，线段AB的垂直平分线与坐标轴的交点O也满足使以点A、B、M为顶点的三角形是等腰三角形．【详解】如图，x轴上使以点A、B、M为顶点的三角形是等腰三角形的点M如图所示，共有4个．故选：C．【点睛】本题考查一次函数与坐标交点，解题的关键是掌握一次函数与坐标交点的求法.6、A【解析】根据方程的解的定义，将方程1x+y=14中x，y用m替换得到m的一元一次方程，进行求解．【详解】将x=2my=3m代入二元一次方程1x+y=147m=14，解得m=1．故选A．【点睛】考查了二元一次方程的解的定义，只需把方程的解代入，进一步解一元一次方程即可．7、D【分析】根据及整式的除法法则及零指数幂与负指数幂计算.【详解】解：A选项，A正确；B选项，B正确；C选项，C正确；D选项，D错误.故选：D【点睛】本题综合考查了整式乘法的相关运算，熟练掌握整式的除法运算及零指数幂与负指数幂的计算是解题的关键.即.8、B【分析】根据折叠的性质得到，求得，根据等腰三角形的性质得到，于是得到结论．【详解】解：∵，，∴，∴.由题意得：，∴∴.故选B.【点睛】该题主要考查了翻折变换的性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理及其应用问题；解题的关键是牢固掌握翻折变换的性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理等知识点．9、D【分析】根据绝对值的意义、全等三角形的判定、实数的分类等知识对各选项逐一进行判断即可．【详解】A．如果，那么，故A选项错误；B．三个内角分别对应相等的两个三角形不一定全等，故B选项错误；C．两边一角对应相等的两个三角形不一定全等，当满足SAS时全等，当SSA时不全等，故C选项错误；D．如果是有理数，那么是实数，正确，故选D．【点睛】本题考查了真假命题的判断，涉及了绝对值、全等三角形的判定、实数等知识，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．10、C【分析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题．【详解】解：由题意可得，，故选：C.【点睛】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是明确题意，列出相应的方程．11、B【分析】判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察．【详解】A.=，不是最简二次根式，故该选项不符合题意，B.是最简二次根式，故该选项符合题意，C.被开方数中含分母，不是最简二次根式，故该选项不符合题意，D.=，被开方数中含分母，不是最简二次根式，故该选项不符合题意，故选：B．【点睛】本题考查了最简二次根式的定义．在判断最简二次根式的过程中要注意：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．12、C【分析】用总车费除以人数得每人分摊的车费数，两者相减，利用分式的通分进行加减并化简即可．【详解】解：∵原来参加旅游的同学共有x人时，每人分摊的车费为元，

又增加了两名同学，租车价不变，则此时每人分摊的车费为元，∴每个同学比原来少分摊元车费：故选：C．【点睛】本题考查了列分式并进行分式的加减计算，掌握利用通分方法进行分式的加减计算是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、2或2．【分析】直接利用二次根式有意义的条件求出x好y的值，然后代入x+y计算即可．【详解】解：由题意知，x2﹣2≥0且2﹣x2≥0，所以x＝±2．所以y＝3．所以x+y＝2或2故答案是：2或2．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件以及平方根，正确得出x，y的值是解题关键．14、一个三角形的三个角都相等，这个三角形是等边三角形．【解析】如果一个三角形的三个角都相等，那么这个三角形是等边三角形．所以题设是一个三角形的三个角都相等，结论是这个三角形是等边三角形.考点：命题与定理．15、30°【分析】根据CE平分∠BCD以及∠BCD是△ABC的外角，得出∠ACB的度数，再根据AB＝AC可得∠B＝∠ACB，根据三角形内角之和为180°即可求出∠A的度数．【详解】∵CE平分∠BCD，∠ECD＝1．5°，∴∠BCD＝2∠ECD＝105°，∴∠ACB＝180°﹣∠BCD＝180°﹣105°＝75°，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝75°，∴∠A＝30°，故答案为：30°．【点睛】本题考查了三角形的角度问题，掌握三角形外角的性质、三角形内角之和为180°、等腰三角形的性质是解题的关键．16、1【分析】将8和16分别看成代入，然后再根据同底数幂的运算法则运算即可求解．【详解】解：由题意可知：，即：，∴，∴，解得：，故答案为：1．【点睛】本题考查了幂的乘方及同底数幂的运算法则，熟练掌握运算法则是解决本题的关键．17、−5<a⩽−.【解析】首先利用不等式的基本性质解不等式组，再从不等式的解集中找出适合条件的整数解，在确定字母的取值范围即可．【详解】，由①得：x<21，由②得：x>2−3a，不等式组的解集为：2−3a<x<21∵不等式组只有4个整数解为20、19、18、17∴16⩽2−3a<17∴−5<a⩽−.故答案为：−5<a⩽−.【点睛】此题考查一元一次不等式组的整数解，解题关键在于掌握不等式组的运算法则.18、（﹣6，0）【分析】依据点P（2m+4，m﹣1）在x轴上，即可得到m＝1，进而得出P（6，0），再根据点P1与点P关于y轴对称，即可得到点P1的坐标是（﹣6，0）．【详解】解：∵点P（2m+4，m﹣1）在x轴上，∴m﹣1＝0，∴m＝1，∴P（6，0），又∵点P1与点P关于y轴对称，∴点P1的坐标是（﹣6，0），故答案为：（﹣6，0）．【点睛】本题主要考查了轴上点的坐标性质以及关于轴对称的点坐标性质，得出的值是解题关键．三、解答题（共78分）19、相等，理由见解析【分析】先推出AB∥CD，得出∠AEC=∠C，再根据∠B=∠C，即可得出∠B=∠AEC，可得CE∥BF，即可证明∠1=∠1．【详解】解：∠1=∠1，理由：∵∠A=∠D，∴AB∥CD，∴∠AEC=∠C，又∵∠B=∠C，∴∠B=∠AEC，∴CE∥BF，∴∠1=∠1．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，掌握知识点是解题关键．20、(1)18；（2）中位数；（3）100名.【解析】（1）根据条形统计图中的数据可以得到m的值；（2）根据题意可知应选择中位数比较合适；（3）根据统计图中的数据可以计该部门生产能手的人数．【详解】（1）由图可得，众数m的值为18，故答案为18；（2）由题意可得，如果想让一半左右的工人能获奖，应根据中位数来确定奖励标准比较合适，故答案为中位数；（3）300×=100（名），答：该部门生产能手有100名工人．【点睛】本题考查了条形统计图、用样本估计总体、加权平均数、中位数和众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21、（1）n（m﹣2）（n+1）；（2）（x﹣2）2．【分析】（1）提取公因式n（m﹣2）即可；（2）根据多项式的乘法把（x﹣1）（x﹣3）展开，再利用完全平方公式进行因式分解.【详解】（1）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m），＝n2（m﹣2）+n（m﹣2），＝n（m﹣2）（n+1）；（2）（x﹣1）（x﹣3）+1，＝x2﹣4x+4，＝（x﹣2）2.【点睛】此题考查提公因式法和公式法进行因式分解，（1）整理出公因式的形式是解题的关键；（2）先利用多项式的乘法整理成一般多项式的形式是利用公式的关键，也是难点．22、见解析【分析】方法1，利用等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，即可得到∠ABC=2∠ACD．方法2，作BE⊥CD，垂足为点E．利用等腰三角形的性质以及同角的余角相等，即可得出∠ABC=2∠ACD．方法3，作CF⊥AB，垂足为点F．利用等腰三角形的性质以及三角形外角性质，即可得到∠ACF=2∠ACD，再根据同角的余角相等，即可得到∠B=∠ACF，进而得出∠B=2∠ACD．【详解】方法1：如图，∵∠ACB=90°，∴∠BCD=90°-∠ACD，又∵BC=BD，∴∠BCD=∠BDC，∴△BCD中，∠ABC=180°-∠BDC-∠BCD=180°-2∠BCD=180°-2（90°-∠ACD）=2∠ACD；方法2：如图，作BE⊥CD，垂足为点E．∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=∠CBE+∠BCE=90°，∴∠ACD=∠CBE，又∵BC=BD，BE⊥CD，∴∠ABC=2∠CBE，∴∠ABC=2∠ACD；方法3：如图，作CF⊥AB，垂足为点F．∵∠ACB=90°，∠BFC=90°，∴∠A+∠ABC=∠BCF+∠ABC=90°，∴∠A=∠BCF，∵BC=BD，∴∠BCD=∠BDC，即∠BCF+∠DCF=∠A+∠ACD，∴∠DCF=∠ACD，∴∠ACF=2∠ACD，又∵∠ABC+∠BCF=∠ACF+∠BCF=90°，∴∠ABC=∠ACF，∴∠ABC=2∠ACD．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形内角和定理的综合运用，解题时注意：等腰三角形的两个底角相等．23、（1）60；（2）y=0.5x+10（x≥100）；（3）140元．【分析】（1）根据函数图象，当x=100时，可直接从函数图象上读出y的值；

（2）设一次函数为：y=kx+b，将（100，60），（200，110）两点代入进行求解即可；

（3）将x=260代入（2）式所求的函数关系式进行求解可得出应交