2018-2019学年九年级数学下册复习自测测试新版新人教版

PAGEPAGE1复习自测1数与式(总分：100分)一、选择题(每小题2分，共30分)1.如果向东走2m记为＋2m，那么向西走3m可记为(C)A.＋3mB.＋2mC.－3mD.－2m2.计算：1－(－eq\f(1,3))＝(C)A.eq\f(2,3)B.－eq\f(2,3)C.eq\f(4,3)D.－eq\f(4,3)3.0，－eq\f(1,2)，－1，eq\r(2)这四个数中，最小的数是(C)A.0B.－eq\f(1,2)C.－1D.eq\r(2)4.－eq\f(1,2)的倒数的相反数等于(D)A.－2B.eq\f(1,2)C.－eq\f(1,2)D.25.我国是世界上严重缺水的国家之一，目前我国每年可利用的淡水资源总量为27500亿立方米，人均占有淡水量居世界第110位，因此我们要节约用水，27500亿用科学记数法表示为(C)A.275×104B.2.75×104C.2.75×1012D.27.5×10116.给出一组数，－1，0，5，eq\r(7)，eq\f(π,2)，0.03·，eq\f(1,6)，其中无理数有(B)A.1个B.2个C.3个D.4个7.使eq\r(x－3)有意义的x的取值范围是(C)A.x＞3B.x＜3C.x≥3D.x≠38.实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，计算|a－b|的结果为(C)A.a＋bB.a－bC.b－aD.－a－b9.分式eq\f(|x|－3,x＋3)的值为零，则x的值为(A)A.3B.－3C.±3D.任意实数10.将下列多项式分解因式，得到的结果中不含因式x－1的是(D)A.x2－1B.x(x－2)＋(2－x)C.x2－2x＋1D.x2＋2x＋111.若eq\x()×3xy＝3x2y，则eq\x()内应填的单项式是(C)A.xyB.3xyC.xD.3x12.若m＋n＝－1，则(m＋n)2－2m－2n的值是(A)A.3B.0C.113.设n为正整数，且n＜eq\r(65)＜n＋1，则n的值为(D)A.5B.6C.714.下列运算正确的是(A)A.a2·a3＝a5B.eq\r(2)＋eq\r(4)＝eq\r(6)C.(x－2)(x＋3)＝x2－6D.(－eq\f(1,5))－1＝515.下列运算中，正确的是(C)A.2a·3a＝6aB.a5＋a5＝a10C.a8÷a2＝a6D.(a＋b)2＝a2＋b2二、填空题(每小题2分，共20分)16.eq\r(9)的算术平方根是eq\r(3).17.比较大小：－3＜－eq\r(5)(填“＞”“＜”或“＝”).18.计算：3－1＋(－2)0＝eq\f(4,3).19.化简eq\f(1,x＋3)＋eq\f(6,x2－9)的结果是eq\f(1,x－3).20.分解因式：a2＋4a＋4＝(a＋2)2.21.若4a2b2n＋1与amb3是同类项，则m＋n＝3.22.若|a－2|＋eq\r(b＋3)＝0，则代数式(a＋b)2018＝1.23.某校为了进一步开展“阳光体育”活动，购买了m个篮球和n个足球，已知篮球单价为90元，足球单价为60元，则共花了(90m＋60n)元.24.下面是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为3时，则输出的数值为1.25.观察下列的“蜂窝图”：则第n个图案中的“”的个数是3n＋1.(用含有n的代数式表示)三、解答题(共50分)26.(10分)(1)计算：(－2)2＋|－eq\r(3)|－2sin60°＋(eq\f(1,2))－1；解：原式＝4＋eq\r(3)－eq\r(3)＋2＝6.(2)分解因式：(y＋2x)2－(x＋2y)2.解：原式＝[(y＋2x)＋(x＋2y)][(y＋2x)－(x＋2y)]＝3(x＋y)(x－y).27.(7分)先化简，再求值：(a＋1)(a－1)－a(a－2)，其中a＝eq\f(1,3).解：原式＝a2－1－a2＋2a＝2a－1.当a＝eq\f(1,3)时，原式＝－eq\f(1,3).28.(7分)先化简，再求值：eq\f(x,x2－2x＋1)÷(eq\f(x＋1,x2－1)＋1)，其中x＝3.解：原式＝eq\f(x,（x－1）2)·eq\f(（x＋1）（x－1）,x（x＋1）)＝eq\f(1,x－1).当x＝3时，原式＝eq\f(1,2).29.(8分)先化简，再求值：(eq\f(2,a＋1)－1)÷eq\f(a2－2a＋1,a)，在－1，1，0，2四个数中选一个合适的数代入求值.解：原式＝eq\f(1－a,a＋1)·eq\f(a,（a－1）2)＝eq\f(a,1－a2).要使分式有意义，故a的值不能为－1，0，1.故a的值只能为2.∴当a＝2时，原式＝eq\f(2,1－4)＝－eq\f(2,3).30.(8分)先化简，再求值：eq\f(2a,a＋1)－eq\f(2a－4,a2－1)÷eq\f(a－2,a2－2a＋1)，其中a＝eq\r(2)－1.解：原式＝eq\f(2a,a＋1)－eq\f(2（a－2）,（a＋1）（a－1）)·eq\f(（a－1）2,a－2)＝eq\f(2,a＋1).把a＝eq\r(2)－1代入，得原式＝eq\r(2).31.(10分)先化简，再求值：(eq\f(3x＋4,x2－1)－eq\f(2,x－1))÷eq\f(x＋2,x2－2x＋1)，其中x是不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋4＞0，,2x＋5＜1))的整数解.解：原式＝eq\f(x＋2,（x＋1）（x－1）)·eq\f(（x－1）2,x＋2)＝eq\f(x－1,x＋1).∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋4＞0，①,2x＋5＜1，②))由①，解得x＞－4，由②，解得x＜－2.∴不等式组的解集为－4＜x＜－2.∴其整数解为x＝－3.当x＝－3时，原式＝2.复习自测2方程(组)与不等式(组)(总分：100分)一、选择题(每小题3分，共30分)1.已知实数a，b.若a＞b，则下列结论正确的是(D)A.a－5＜b－5B.2＋a＜2＋bC.eq\f(a,3)＜eq\f(b,3)D.3a＞3b2.方程x＋5＝3x＋1的解是(A)A.x＝2B.x＝－2C.x＝4D.x＝－43.用配方法解方程x2－2x－1＝0时，配方后所得的方程为(B)A.(x＋1)2＝2B.(x－1)2＝2C.(x＋1)2＝0D.(x－1)2＝04.方程x－2＝x(x－2)的解是(D)A.x＝1B.x1＝0，x2＝2C.x＝2D.x1＝1，x2＝25.分式方程eq\f(1,x)＝eq\f(2,x＋3)的解是(A)A.x＝3B.x＝2C.x＝1D.x6.关于x的一元二次方程kx2＋2x－1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是(D)A.k＞－1B.k≥－1C.k≠0D.k＞－1且k≠07.一元二次方程3x2－1＝2x＋5两个实数根的和与积分别是(C)A.eq\f(3,2)，－2B.－eq\f(2,3)，2C.eq\f(2,3)，－2D.－eq\f(3,2)，28.不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x＋1≥－3，,x－2（x－3）＞0))的最大整数解为(C)A.x＝8B.x＝6C.x＝59.某班为奖励在校运动会上取得较好成绩的运动员，花了400元钱购买了甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件？问题中，若购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，则列方程正确的是(B)A.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝30,12x＋16y＝400))B.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝30,16x＋12y＝400))C.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(12x＋16y＝400,x＋y＝400))D.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(16x＋12y＝300,x＋y＝400))10.用一条长40cm的绳子围成一个面积为64cm2的长方形.设长方形的长为xcm，则可列方程为(A)A.x(20－x)＝64B.x(20＋x)＝64C.x(40－x)＝64D.x(40＋x)＝64二、填空题(每小题3分，共18分)11.已知关于x的方程2x＋a－5＝0的解是x＝2，则a的值为1.12.不等式2－2x＜x－4的解集为x＞2.13.关于x的一元二次方程(a＋1)x2－ax＋a2－1＝0的一个根为0，则另一个根为eq\f(1,2).14.如果eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝\f(1,2)，,y＝－1))是方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(ax－3y＝5，,2x＋by＝2))的解，那么a－b的值为5.15.若关于x的一元二次方程ax2＋bx＋5＝0(a≠0)的解是x＝1，则2018－a－b的值是2__023.16.暑假期间，几名同学共同租一辆面包车去某地旅游，面包车的租价为120元，出发时又有2名同学参加进来，结果每位同学少分摊3元，则原来旅游同学的人数为8.三、解答题(共52分)17.(6分)解方程组：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－3y＝3，①,x＋2y＝－2.②))解：①－②×2，得－7y＝7，∴y＝－1.③将③代入②，得x＝0.∴原方程组的解为eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝0，,y＝－1.))18.(6分)解方程：x2＋1＝2(x＋1).解：x2－2x－1＝0.x＝eq\f(2±\r(4＋4),2).∴x1＝1＋eq\r(2)，x2＝1－eq\r(2).19.(8分)解不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5x－1＞3x－4，,\f(2,3)－x≥－\f(1,3)，))并把不等式组的解集在数轴上表示出来.解：不等式组的解集为－eq\f(3,2)＜x≤1.在数轴上表示不等式组的解集如图所示.20.(10分)为顺利通过“国家文明城市”验收，某市政府拟对城区部分路段的人行道路地砖、绿化带、排水管道等公用设施全面更新改造，根据市政建设的需要，需在40天内完成工程.现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程的时间的2倍.若甲、乙两个工程队合作只需10天完成.(1)甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？(2)若甲工程队每天的工程费用是4.5万元，乙工程队每天的工程费用是2.5万元.请你设计一种方案，既能使工程按时完工，又能使工程费用最少.解：(1)设甲、乙工程队单独完成此项工程各需x天，2x天，根据题意，得eq\f(1,x)＋eq\f(1,2x)＝eq\f(1,10).解得x＝15，2x＝30.答：甲、乙工程队单独完成此项工程各需15天，30天.(2)分三种情况讨论：①甲单独做费用：4.5×15＝67.5(万元);②乙单独做费用：2.5×30＝75(万元)；③甲、乙合作完成费用：(4.5＋2.5)×10＝70(万元).∵75＞70＞67.5,∴甲工程队单独做既能使工程按时完工，又能使工程费用最小，为67.5万元.21.(10分)某特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售量可增加20千克.若该专卖店销售这种核桃想要平均每天获利2240元，请回答：(1)每千克核桃应降价多少元？(2)在平均每天获利不变的情况下，为了尽可能让利于顾客，赢利市场，该店应按原售价的几折出售？解：(1)设每千克核桃应降价x元，依题意，得(60－40－x)(100＋eq\f(x,2)·20)＝2240，解得x＝4或x＝6.答：每千克核桃应降价4元或6元.(2)由(1)中可知，每千克核桃应降价4元或6元，为了尽可能让利于顾客，每千克核桃应降价6元，此时，售价为60－6＝54(元)，eq\f(54,60)×100%＝90%.答：该店应按原售价的九折出售.22.(12分)小明所在的学校为了加强学生体育锻炼，准备从某体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同)，若购买2个篮球和3个足球共需310元；若购买5个篮球和2个足球共需500元.(1)每个篮球和足球各需多少元？(2)根据学校的实际情况，需从该商店一次性购买篮球和足球共60个，要求购买篮球和足球费用不超过4000元，那么最多可以购买多少个篮球？解：(1)设每个篮球x元，每个足球y元，由题意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋3y＝310，,5x＋2y＝500，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝80，,y＝50.))答：每个篮球80元，每个足球50元.(2)设购买z个篮球，由题意，得80z＋50(60－z)≤4000，解得z≤33eq\f(1,3).∵z为整数，∴z最大取33.答：最多可以购买33个篮球.

复习自测3函数(A)(总分：100分)一、选择题(每小题3分，共30分)1.函数y＝eq\r(x＋2)中，自变量x的取值范围是(A)A.x≥－2B.x<－2C.x≥0D.x≠－22.直线y＝2x－4与y轴的交点坐标是(D)A.(4，0) B.(0，4) C.(－4，0) D.(0，－4)3.已知函数y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋1（x≥0），,4x（x＜0），))当x＝2时，函数值y为(A)A.5B.6C.74.抛物线y＝－(x＋2)2－3的顶点坐标是(D)A.(2，－3) B.(－2，3) C.(2，3) D.(－2，－3)5.已知点A(2，y1)，B(4，y2)都在反比例函数y＝eq\f(k,x)(k<0)的图象上，则y1，y2的大小关系为(B)A.y1>y2B.y1<y2C.y1＝y2D.无法比较6.小明的父亲从家走了20分钟到一个离家900米的书店，在书店看了10分钟书后，用15分钟返回家，下列图中表示小明的父亲离家的距离与时间的函数图象是(B)7.一次函数y＝x＋1和一次函数y＝2x－2的图象的交点坐标是(3，4)，据此可知方程eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y＝－1，,2x－y＝2))的解为(A)A.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3,y＝4))B.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝4,y＝3))C.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－3,y＝－4))D.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－4,y＝－3))8.如图，点A是反比例函数y＝eq\f(k,x)的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，点C为y轴上的一点，连接AC，BC.若△ABC的面积为3，则k的值是(D)A.3 B.－3 C.6 D.－69.已知抛物线y＝ax2＋bx和直线y＝ax＋b在同一平面直角坐标系内的图象如图所示，其中正确的是(D)10.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，且关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c－m＝0没有实数根，有下列结论：①b2－4ac＞0；②abc＜0；③m＞2.其中正确结论的个数是(D)A.0 B.1 C.2 D.3二、填空题(每小题4分，共16分)11.点P(－2，－3)向左移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得到的点的坐标为(－3，0).12.若反比例函数y＝eq\f(k,x)(k≠0)的图象经过点(1，－3)，则一次函数y＝kx－k(k≠0)的图象经过一、二、四象限.13.已知点P(1，2)关于x轴的对称点为点P′，且点P′在直线y＝kx＋3上，把直线y＝kx＋3的图象向上平移2个单位长度，所得的直线解析式为y＝－5x＋5.14.如图是一座拱桥，当水面宽AB为12m时，桥洞顶部离水面4m，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系.若选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是y＝－eq\f(1,9)(x－6)2＋4，则选取点B为坐标原点时的抛物线解析式是y＝－eq\f(1,9)(x＋6)2＋4.三、解答题(共54分)15.(12分)如图，正比例函数y1＝－3x的图象与反比例函数y2＝eq\f(k,x)的图象交于A，B两点.点C在x轴负半轴上，AC＝AO，△ACO的面积为12.(1)求k的值；(2)根据图象，当y1>y2时，写出x的取值范围.解：(1)过点A作AD⊥OC于点D.∵AC＝AO，∴CD＝DO.∴S△ADO＝eq\f(1,2)S△ACO＝6.∴k＝－12.(2)x<－2或0<x<2.16.(12分)小敏上午8：00从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从超市返回家中.小敏离家的路程y(米)和所经过的时间x(分)之间的函数图象如图所示.请根据图象回答下列问题：(1)小敏去超市途中的速度是多少？在超市逗留了多长时间？(2)小敏几点几分返回到家？解：(1)小敏去超市途中的速度是3000÷10＝300(米/分)，在超市逗留的时间为40－10＝30(分).(2)设返回家时，y与x的函数解析式为y＝kx＋b，把(40，3000)，(45，2000)代入，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(40k＋b＝3000，,45k＋b＝2000.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－200，,b＝11000.))∴y与x的函数解析式为y＝－200x＋11000.令y＝0，得－200x＋11000＝0，解得x＝55.∴小敏8点55分返回到家.17.(14分)某批发商以40元/千克的价格购入了某种水果500千克.据市场预测，该种水果的售价y(元/千克)与保存时间x(天)的函数关系为y＝60＋2x，但保存这批水果平均每天将损耗10千克，且最多能保存8天.另外，批发商保存该批水果每天还需40元的费用.(1)若批发商保存1天后将该批水果一次性卖出，则卖出时水果的售价为62元/千克，获得的总利润为10__340元；(2)设批发商将这批水果保存x天后一次性卖出，试求批发商所获得的总利润w(元)与保存时间x(天)之间的函数关系式；(3)求批发商经营这批水果所能获得的最大利润.解：(2)由题意，得w＝(60＋2x)(500－10x)－40x－500×40＝－20x2＋360x＋10000(0≤x≤8，且x为整数).(3)w＝－20x2＋360x＋10000＝－20(x－9)2＋11620.∵0≤x≤8，x为整数，当x<9时，w随x的增大而增大，∴当x＝8时，w取最大值，w最大＝11600.答：批发商所获利润最大为11600元.18.(16分)在平面直角坐标系中，O为原点，直线y＝－2x－1与y轴交于点A，与直线y＝－x交于点B，点B关于原点的对称点为点C.(1)求过点A，B，C三点的抛物线的解析式；(2)点P为抛物线上一点，它关于原点的对称点为点Q.当四边形PBQC为菱形时，求点P的坐标.解：(1)由题意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝－2x－1，,y＝－x.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－1，,y＝1.))∴B(－1，1).∵点B关于原点的对称点为点C，∴C(1，－1).∵直线y＝－2x－1与y轴交于点A，∴A(0，－1).设抛物线的解析式为y＝ax2＋bx＋c，∵抛物线过A，B，C三点，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(c＝－1，,a－b＋c＝1，,a＋b＋c＝－1.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝1，,b＝－1，,c＝－1.))∴抛物线的解析式为y＝x2－x－1.(2)∵对角线互相垂直平分的四边形为菱形，已知点B关于原点的对称点为点C，点P关于原点的对称点为点Q，且与BC垂直平分的直线为y＝x，∴P(x，y)需满足eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝x，,y＝x2－x－1.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x1＝1＋\r(2)，,y1＝1＋\r(2)，))eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2＝1－\r(2)，,y2＝1－\r(2).))∴P点坐标为(1＋eq\r(2)，1＋eq\r(2))或(1－eq\r(2)，1－eq\r(2)).

复习自测4函数(B)(总分：100分)一、选择题(每小题4分，共32分)1.点P(2，－5)关于x轴对称的点的坐标为(B)A.(－2，5)B.(2，5)C.(－2，－5)D.(2，－5)2.函数y＝eq\r(3x＋1)＋eq\f(1,x)中，自变量x的取值范围是(A)A.x≥－eq\f(1,3)且x≠0B.x≥－eq\f(1,3)C.x≠0D.x＞－eq\f(1,3)且x≠03.在同一平面直角坐标系中，直线y＝4x＋1与直线y＝－x＋b的交点不可能在(D)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.将抛物线y＝x2－2x＋3向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为(A)A.y＝(x＋2)2＋4B.y＝(x－4)2＋4C.y＝(x＋2)2＋6D.y＝(x－4)2＋65.如图，已知二次函数y1＝eq\f(2,3)x2－eq\f(4,3)x的图象与正比例函数y2＝eq\f(2,3)x的图象交于点A(3，2)，与x轴交于点B(2，0).若0＜y1＜y2，则x的取值范围是(C)A.0＜x＜2B.0＜x＜3C.2＜x＜3D.x＜0或x＞36.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则正比例函数y＝(b＋c)x与反比例函数y＝eq\f(a－b＋c,x)在同一平面直角坐标系中的大致图象是(C)7.如图，已知双曲线y＝eq\f(k,x)(k＜0)的图象经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C.若点A的坐标为(－6，4)，则△AOC的面积为(B)A.12B.9C.68.如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着BC－CD－DA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发，以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动.设P点运动时间为x(s)，△BPQ的面积为y(cm2)，则y关于x的函数图象是(C)二、填空题(每小题4分，共16分)9.若点P在第二象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为6，则点P的坐标为(－6，3).10.若点A(－3，y1)，B(0，y2)是二次函数y＝－2(x－1)2＋3图象上的两点，则y1－y2＜0(填“＜”“＞”或“＝”).11.如图，在△OAB中，C是AB的中点，反比例函数y＝eq\f(k,x)(k＞0)在第一象限的图象经过A，C两点.若△OAB的面积为6，则k的值为4.12.二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，下列结论：①b＞0；②a＜c；③|a＋c|＜|b|；④4a＋2b＋c＞0，其中正确的结论有①②③.(填写序号)三、解答题(共52分)13.(10分)某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如下表所示：价格类型 进价(元/盏) 售价(元/盏)A型 30 45B型 50 70(1)若商场预计进货款为3500元，则这两种台灯各购进多少盏？(2)若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯进货数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？解：(1)设购进A型台灯x盏，根据题意，得30x＋50(100－x)＝3500，解得x＝75.则100－x＝25.答：应购进A型台灯75盏，B型台灯25盏.(2)设购进A型台灯y盏，获利W元，依题意，得100－y≤3y.∴y≥25.售完台灯获利W＝15y＋20(100－y)＝－5y＋2000.当y＝25时，Wmax＝1875.答：商场购进A型台灯25盏，B型台灯75盏时，销售完这批台灯获利最多，此时利润为1875元.14.(12分)如图，A(－4，eq\f(1,2))，B(－1，2)是一次函数y1＝ax＋b与反比例函数y2＝eq\f(m,x)(m＜0)图象的两个交点，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D.(1)根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值；(2)求一次函数的解析式及m的值；(3)点P是线段AB上的一点，连接PC，PD.若△PCA和△PDB面积相等，求点P的坐标.解：(1)在第二象限内，当－4＜x＜－1时，一次函数的值大于反比例函数的值.(2)依题意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－4a＋b＝\f(1,2)，,－a＋b＝2，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝\f(1,2)，,b＝\f(5,2).))m＝－4×eq\f(1,2)＝－2，∴一次函数的解析式为y1＝eq\f(1,2)x＋eq\f(5,2)；m＝－2.(3)如图，设P点坐标为(t，eq\f(1,2)t＋eq\f(5,2)).∵△PCA和△PDB面积相等，∴eq\f(1,2)×eq\f(1,2)·(t＋4)＝eq\f(1,2)×1·(2－eq\f(1,2)t－eq\f(5,2)).解得t＝－eq\f(5,2).∴eq\f(1,2)t＋eq\f(5,2)＝eq\f(5,4).∴P点的坐标为(－eq\f(5,2)，eq\f(5,4)).15.(14分)一辆货车和一辆小轿车同时从甲地出发，货车匀速行驶至乙地，小轿车中途停车休整后提速行驶至乙地.货车的路程y1(km)，小轿车的路程y2(km)与时间x(h)的对应关系如图所示.(1)甲、乙两地相距多远？小轿车中途停留了多长时间？(2)①写出y1与x的函数解析式；②当x≥5时，求y2与x的函数解析式；(3)货车出发多长时间与小轿车首次相遇？相遇时与甲地的距离是多少？解：(1)由图可知，甲、乙两地相距420km，小轿车中途停留了2小时.(2)①设y1＝k1x，则7k1＝420.解得k1＝60.∴y1＝60x(0≤x≤7).②x≥5时，设y2＝k2x＋b，依题意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5.75k2＋b＝60×5.75，,6.5k2＋b＝420.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k2＝100，,b＝－230.))∴x≥5时，y2＝100x－230.(3)货车出发4.5h首次与小轿车相遇，相遇时距离甲地270km.16.(16分)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋eq\f(5,2)与直线AB交于点A(－1，0)，B(4，eq\f(5,2))，点D是抛物线上A，B两点间的一个动点(不与点A，B重合)，直线CD与y轴平行，交直线AB于点C，连接AD，BD.(1)求抛物线的解析式；(2)设点D的横坐标为m，△ADB的面积为S，求S关于m的函数解析式，并求出当S取最大值时的点C的坐标.解：(1)将A(－1，0)，B(4，eq\f(5,2))的坐标代入y＝ax2＋bx＋eq\f(5,2)，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a－b＋\f(5,2)＝0，,16a＋4b＋\f(5,2)＝\f(5,2)，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－\f(1,2)，,b＝2.))∴抛物线的解析式为y＝－eq\f(1,2)x2＋2x＋eq\f(5,2).(2)设直线AB的解析式为y＝kx＋c，则有eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－k＋c＝0，,4k＋c＝\f(5,2)，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝\f(1,2)，,c＝\f(1,2).))∴直线AB的解析式为y＝eq\f(1,2)x＋eq\f(1,2).设D(m，－eq\f(1,2)m2＋2m＋eq\f(5,2))，C(m，eq\f(1,2)m＋eq\f(1,2))，CD＝(－eq\f(1,2)m2＋2m＋eq\f(5,2))－(eq\f(1,2)m＋eq\f(1,2))＝－eq\f(1,2)m2＋eq\f(3,2)m＋2，∴S＝eq\f(1,2)(m＋1)·CD＋eq\f(1,2)(4－m)·CD＝eq\f(1,2)×5×CD＝eq\f(1,2)×5×(－eq\f(1,2)m2＋eq\f(3,2)m＋2)＝－eq\f(5,4)m2＋eq\f(15,4)m＋5.∵－eq\f(5,4)＜0，∴二次函数图象开口向下，函数有最大值，最大值在对称轴m＝eq\f(3,2)处取得.当m＝eq\f(3,2)时，eq\f(1,2)m＋eq\f(1,2)＝eq\f(1,2)×eq\f(3,2)＋eq\f(1,2)＝eq\f(5,4)，∴点C(eq\f(3,2)，eq\f(5,4)).

复习自测5三角形(总分：100分)一、选择题(每小题3分，共24分)1.如图，已知a，b，c，d四条直线，a∥b，c∥d，∠1＝110°，则∠2等于(B)A.50°B.70°C.90°D.110°2.一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为(C)A.12B.16C.203.如图，在△ABC中，∠B＝67°，∠C＝33°，AD是△ABC中∠BAC的平分线，则∠CAD的度数为(A)A.40°B.45°C.50°D.55°4.如图，在△ABC中，∠C＝90°，D是AC上一点，DE⊥AB于点E.若AC＝8，BC＝6，DE＝3，则AD的长为(C)A.3B.4C.55.如图，在△ABC中，∠C＝45°，点D在AB上，点E在BC上.若AD＝DB＝DE，AE＝1，则AC的长为(D)A.eq\r(5)B.2C.eq\r(3)D.eq\r(2)6.在△ABC中，a，b，c(a≠b)分别是∠A，∠B，∠C的对边.如果a2＋b2＝c2，那么下列结论正确的是(A)A.csinA＝aB.bcosB＝cC.atanA＝bD.ctanB＝b7.如图，已知AB＝CD，AD与BC交于点O，那么添加下列哪一条件后，不能判断△AOB≌△COD的是(B)A.∠B＝∠DB.BO＝DOC.BC＝ADD.∠A＝∠C8.如图，已知在△ABC中，∠ABC＝45°，AC＝8cm，点F是高AD和BE的交点，则BF的长为(C)A.4cmB.6cmC.8cmD.9cm二、填空题(每小题4分，共24分)9.将一副三角尺按如图所示的方式叠放(两条直角边重合)，则∠α的度数是75°.10.如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°.若AB＝5，BC＝8，则EF的长为1.5.11.如图，在△ABC中，DE∥BC，eq\f(DE,BC)＝eq\f(2,3)，△ADE的面积是8，则△ABC的面积为18.12.在等腰△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝12cm，则BC边上的高是8cm13.如图，甲楼AB的高度为20米，自甲楼楼顶A处，测得乙楼顶端C处的仰角为45°，测得乙楼底部D处的俯角为30°，则乙楼CD的高度是(20＋20__eq\r(3))米.14.如图，△ABC和△FPQ均是等边三角形，点D，E，F分别是△ABC三边上的中点，点P在AB边上，连接EF，QE.若AB＝6，PB＝1，则QE＝2.三、解答题(共52分)15.(12分)如图，△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，点D为AB边上的一点.(1)求证：△ACE≌△BCD;(2)若DE＝13，BD＝12，求线段AB的长.解：(1)证明：∵△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，∴CE＝CD，AC＝BC，∠ACE＝∠BCD＝90°－∠ACD.∴在△ACE和△BCD中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(CE＝CD，,∠ACE＝∠BCD，,AC＝BC，))∴△ACE≌△BCD(SAS).(2)∵△ACE≌△BCD，∴∠EAC＝∠DBC，AE＝BD.∴∠EAB＝∠EAC＋∠CAB＝∠DBC＋∠CAB＝90°.∵DE＝13，AE＝BD＝12，∴AD＝5.∴AB＝AD＋BD＝17.16.(13分)如图，矩形ABCD为台球桌面，AD＝260cm，AB＝130cm，球目前在E点位置，AE＝60cm.如果小丁瞄准BC边上的点F将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到D点位置.(1)求证：△BEF∽△CDF；(2)求CF的长.解：(1)证明：由题意可知，∠EFB＝∠DFC，∠B＝∠C＝90°，∴△BEF∽△CDF.(2)∵△BEF∽△CDF，∴eq\f(BF,BE)＝eq\f(CF,CD).∵AE＝60cm，AB＝130cm，∴BE＝70cm.∴eq\f(260－CF,70)＝eq\f(CF,130).∴CF＝169cm.17.(13分)如图，公园内有一滑梯，简易图如图所示，已知滑梯顶端BD的长度为0.5m，到水平地面AF的距离为1.8m，某同学测得∠A＝45°，∠F＝29°，求滑梯AB底端A与滑道DF底端F的距离AF的长.(结果精确到0.1，参考数据：sin29°≈0.48，cos29°≈0.87，tan29°≈0.55)解：由题意，得BC＝DE＝1.8m，BD＝CE＝0.5m.∵∠A＝45°，∴AC＝BC＝1.8m.EF＝eq\f(DE,tan29°)≈3.3m.∴AF＝AC＋CE＋EF＝1.8＋0.5＋3.3＝5.6(m).答：滑梯AB底端A与滑道DF底端F的距离AF的长约为5.6m.18.(14分)在△ABC中，∠ACB＝2∠B，如图1，当∠C＝90°，AD为∠BAC的平分线，在AB上截取AE＝AC，连接DE，易证AB＝AC＋CD.(1)如图2，当∠C≠90°，AD为∠BAC的平分线时，线段AB，AC，CD又有怎样的数量关系？不需要证明，请直接写出你的猜想；(2)如图3，当AD为△ABC的外角平分线时，线段AB，AC，CD又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对你的猜想给予证明.解：(1)猜想：AB＝CD＋AC.(2)猜想：AB＝CD－AC.证明：在AF上截取AG＝AC，连接DG.∵AD为∠FAC的平分线，∴∠GAD＝∠CAD.在△ADG和△ADC中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AG＝AC，,∠GAD＝∠CAD，,AD＝AD，))∴△ADG≌△ADC(SAS).∴CD＝GD，∠AGD＝∠ACD.∴∠ACB＝∠FGD.∵∠ACB＝2∠B.∴∠FGD＝2∠B.又∵∠FGD＝∠B＋∠GDB，∴∠B＝∠GDB，∴BG＝DG＝CD.则AB＝BG－AG＝CD－AC.复习自测6四边形(总分：100分)一、选择题(每小题4分，共32分)1.八边形的内角和为(C)A.180°B.360°C.1080°D.1440°2.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列结论中不一定成立的是(B)A.AB∥DCB.AC＝BDC.AC⊥BDD.OA＝OC3.关于▱ABCD的叙述，正确的是(C)A.若AB⊥BC，则▱ABCD是菱形B.若AC⊥BD，则▱ABCD是正方形C.若AC＝BD，则▱ABCD是矩形D.若AB＝AD，则▱ABCD是正方形4.如图，▱ABCD的周长为20cm，AE平分∠BAD.若CE＝2cm，则AB的长度是(D)A.10cmB.8cmC.6cmD.4cm5.如图，矩形ABCD的两条对角线交于点O.若∠AOD＝120°，AB＝6，则AC等于(C)A.8B.10C.126.如图，四边形ABCD，AEFG都是正方形，点E，G分别在AB，AD上，连接FC，过点E作EH∥FC交BC于点H.若AB＝4，AE＝1，则BH的长为(C)A.1B.2C.3D.3eq\r(2)7.如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E，F，AB＝2，BC＝3，则图中阴影部分的面积为(A)A.3B.4C.58.如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在边AB，BC上，且AE＝BF＝1，CE，DF交于点O.下列结论：①∠DOC＝90°；②OC＝OE；③tan∠OCD＝eq\f(4,3)；④S△ODC＝S四边形BEOF.其中正确的有(C)A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(每小题4分，共24分)9.如图，菱形ABCD的周长是8cm，则AB的长是2cm10.如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，请你添加一个条件：答案不唯一，如：∠DAB＝90°，使得该菱形为正方形.11.如图，点O是矩形ABCD的对角线AC与BD的交点，点M是AD的中点.若AB＝5，AD＝12，则四边形ABOM的周长为20.12.如图，已知AB∥CD，BC∥DE.若∠A＝20°，∠C＝120°，则∠AED的度数是80°.13.如图，正方形ABCO的顶点C，A分别在x轴，y轴上，BC是菱形BDCE的对角线.若∠D＝60°，BC＝2，则点D的坐标是(2＋eq\r(3)，1).14.如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上一点，BE＝1，F为AB上一点，AF＝2，P为AC上一点，则PF＋PE的最小值为eq\r(17).三、解答题(共44分)15.(10分)如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，点O是AC的中点，AD∥BC，AC＝8，BD＝6.(1)求证：四边形ABCD是平行四边形；(2)若AC⊥BD.求▱ABCD的面积.解：(1)证明：∵点O是AC的中点，∴OA＝OC.∵AD∥BC，∴∠ADO＝∠CBO.在△AOD和△COB中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠ADO＝∠CBO，,∠AOD＝∠COB，,OA＝OC，))∴△AOD≌△COB(AAS).∴OD＝OB.∴四边形ABCD是平行四边形.(2)∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形.∴▱ABCD的面积＝eq\f(1,2)AC·BD＝24.16.(10分)如图，将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点F处，FC交AD于点E.(1)求证：△AFE≌△CDE；(2)若AB＝4，BC＝8，求阴影部分的面积.解：(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，∠B＝∠D＝90°.∵将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点F处，∴∠F＝∠B，AB＝AF.∴AF＝CD，∠F＝∠D.在△AFE与△CDE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠F＝∠D，,∠AEF＝∠CED，,AF＝CD，))∴△AFE≌△CDE(AAS).(2)∵AB＝4，BC＝8，∴CF＝AD＝8，AF＝CD＝AB＝4.∵△AFE≌△CDE，∴AE＝CE，EF＝DE.∴DE2＋CD2＝CE2，即DE2＋42＝(8－DE)2.∴DE＝EF＝3.∴阴影部分的面积＝S△ACF－S△AEF＝eq\f(1,2)×4×8－eq\f(1,2)×4×3＝10.17.(12分)如图，在正方形ABCD的外侧作等边三角形ADE，连接BE，CE.(1)求证：BE＝CE；(2)求∠BEC的度数.解：(1)证明：∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝AD＝CD，∠BAD＝∠ADC＝90°.∵△ADE为等边三角形，∴AE＝AD＝DE，∠EAD＝∠EDA＝60°.∴∠BAE＝∠CDE＝150°.在△BAE和△CDE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝DC，,∠BAE＝∠CDE，,AE＝DE，))∴△BAE≌△CDE(SAS).∴BE＝CE.(2)∵AB＝AD＝AE，∴∠ABE＝∠AEB.又∵∠BAE＝150°，∴∠ABE＝∠AEB＝15°.同理：∠CED＝15°.∴∠BEC＝60°－15°×2＝30°.18.(12分)如图，将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α度到△A1BC1的位置，AB与A1C1相交于点D，AC与A1C1，BC(1)求证：△BCF≌△BA1D；(2)当∠C＝α度时，判定四边形A1BCE的形状并说明理由.解：(1)证明：∵△ABC是等腰三角形，∴AB＝BC，∠A＝∠C.由旋转性质，得A1B＝AB＝BC，∠A＝∠A1＝∠C，∠A1BD＝∠CBC1.在△BCF和△BA1D中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠C＝∠A1，,BC＝BA1，,∠CBF＝∠A1BD，))∴△BCF≌△BA1D(ASA).(2)四边形A1BCE是菱形.理由如下：∵∠ADE＝∠A1DB，∠A＝∠A1，∴∠AED＝∠A1BD＝α.∴∠A1EC＝180°－α.∵∠C＝∠A1＝α，∴∠A1BC＝360°－∠A1－∠C－∠A1EC＝180°－α.∴∠A1BC＝∠A1EC.∴四边形A1BCE是平行四边形.∵A1B＝BC，∴四边形A1BCE是菱形.

复习自测7三角形与四边形(总分：100分)一、选择题(每小题4分，共32分)1.下列长度的三条线段能组成三角形的是(D)A.2，3，5B.7，4，2C.3，4，8D.3，3，42.如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点D在BC上，且AD平分∠BAC，则AD的长为(C)A.6B.5C.43.如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE.若AD＝3，BE＝1，则DE＝(B)A.1B.2C.34.如图，AC是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠ACB的度数为(B)A.26°B.36°C.42°D.48°5.如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是(C)A.AB∥CD，AD∥BCB.OA＝OC，OB＝ODC.AD＝BC，AB∥CDD.AB＝CD，AD＝BC6.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，OE⊥AB，垂足为点E.若∠ADC＝130°，则∠AOE的大小为(B)A.75°B.65°C.55°D.50°7.如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，现将其沿AE对折，使得点B落在边AD上的点B′处，折痕与边BC交于点E，则CE的长为(C)A.6cmB.4cmC.2cmD.1cm8.如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，分析下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②CF＝2AF；③DF＝DC；④tan∠CAD＝eq\f(1,2).其中正确的结论有(B)A.4个B.3个C.2个D.1个二、填空题(每小题4分，共24分)9.如图，在▱ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，垂足为E.若∠EAD＝50°，则∠BCE＝40°.10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，tan∠ACD＝eq\f(3,4)，AB＝5，则CD的长是eq\f(12,5).11.如图，菱形ABCD的周长为20cm，两个相邻的内角的度数之比为1∶2，则较长的对角线的长度为5__eq\r(3)cm.12.如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，点E在AB边上，EF⊥AC于点F，连接EC，AF＝3，△EFC的周长为12，则EC的长为5.13.如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E是△ABC内的两点，AE平分∠BAC，∠D＝∠DBC＝60°.若BD＝5cm，DE＝3cm，则BC的长是8cm14.正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示放置，点A1，A2，A3，…和C1，C2，C3，…分别在直线y＝x＋1和x轴上，则点B三、解答题(共44分)15.(10分)如图，点C在线段AB上，△DAC和△DBE都是等边三角形.求证：(1)△DAB≌△DCE;(2)DA∥EC.证明：(1)∵△DAC和△DBE都是等边三角形，∴DA＝DC，DB＝DE，∠ADC＝∠BDE＝60°.∴∠ADC＋∠CDB＝∠BDE＋∠CDB，即∠ADB＝∠CDE.在△DAB和△DCE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(DA＝DC，,∠ADB＝∠CDE，,DB＝DE，))∴△DAB≌△DCE(SAS).(2)∵△DAB≌△DCE，∴∠A＝∠DCE＝60°.∵∠ADC＝60°，∴∠DCE＝∠ADC.∴DA∥EC.16.(10分)为了维护国家主权和海洋权利，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理.如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时50海里的速度向正东方航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上，继续航行1小时到达B处，此时测得灯塔P在北偏东30°方向上.(1)求∠APB的度数；(2)已知在灯塔P的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？解：(1)∵∠PAB＝30°，∠ABP＝120°，∴∠APB＝180°－∠PAB－∠ABP＝30°.(2)过点P作PH⊥AB于点H.由题意，可知AB＝50.∵∠BAP＝∠BPA＝30°，∴BA＝BP＝50.在Rt△PBH中，PH＝PB·sin60°＝50×eq\f(\r(3),2)＝25eq\r(3).∵25eq\r(3)＞25，∴海监船继续向正东方向航行是安全的.17.(12分)如图，AC是▱ABCD的一条对角线，过AC中点O的直线分别交AD，BC于点E，F.(1)求证：△AOE≌△COF；(2)当EF与AC满足什么条件时，四边形AFCE是菱形？并说明理由.解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC.∴∠EAO＝∠FCO.∵O是AC的中点，∴OA＝OC.在△AOE和△COF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠EAO＝∠FCO，, OA＝OC，,∠EOA＝∠FOC，))∴△AOE≌△COF(ASA).(2)当EF⊥AC时，四边形AFCE是菱形.理由如下：∵△AOE≌△COF，∴OE＝OF.又∵AO＝CO，∴四边形AFCE是平行四边形.∴当EF⊥AC时，四边形AFCE是菱形.18.(12分)如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是边AD，DC上的点，且AF⊥BE.(1)求证：AF＝BE；(2)如图2，在正方形ABCD中，点M，N，P，Q分别是边AB，BC，CD，DA上的点，且MP⊥NQ.MP与NQ是否相等？并说明理由.解：(1)证明：设AF与BE交于点G.∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝∠D＝90°.∴在Rt△ADF中，∠FAD＋∠AFD＝90°.∵AF⊥BE，∴∠AGE＝90°.∴在Rt△AEG中，∠GAE＋∠AEG＝90°.∴∠AFD＝∠AEG.在△DAF和△ABE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠AFD＝∠AEB，,∠D＝∠BAE，,AD＝BA，))∴△DAF≌△ABE(AAS).∴AF＝BE.(2)相等.理由如下：过点A作AF∥MP交CD于点F，过点B作BE∥NQ交AD于点E，得到▱BEQN和▱AFPM，∴AF＝MP，BE＝NQ.∵MP⊥NQ，∴易证AF⊥BE.由(1)，得AF＝BE，∴MP＝NQ.

复习自测8圆(A)(总分：100分)一、选择题(每小题3分，共18分)1.已知一个扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2πcm，则这个扇形的半径为(A)A.6cmB.12cmC.2eq\r(3)cmD.eq\r(6)cm2.已知⊙O的半径为5，直线AB与⊙O有交点，则圆心O到直线AB的距离可能为(A)A.4.5B.5.5C.63.如图，△ABC的顶点A，B，C均在⊙O上.若∠ABC＋∠AOC＝90°，则∠AOC的大小是(C)A.30°B.45°C.60°D.70°4.如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C，D两点，且经过圆心O，边AB与⊙O相切，切点为点B.如果∠A＝34°，那么∠C等于(A)A.28°B.33°C.34°D.56°5.如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接OA，OC，已知∠ADC＝140°，则∠AOC的大小是(D)A.40°B.60°C.70°D.80°6.如图，AB是⊙O的直径，MN与⊙O切于点B，点C是圆周上一点，点D是eq\o(AC,\s\up8(︵))的中点，连接AC，BC，OD交AC于点E，下列说法不一定正确的是(D)A.∠BAC＝∠CBMB.OD∥BCC.OE＝eq\f(1,2)BCD.∠BAC＝∠ABC二、填空题(每小题4分，共28分)7.如果一个正多边形的中心角为72°，那么这个正多边形的边数是5.8.如图，圆锥的底面半径OB长为5cm，母线AB长为15cm，则这个圆锥侧面展开图的圆心角α为120度.9.如图，点C为⊙O外一点，CA与⊙O相切，切点为点A，AB为⊙O的直径，连接CB.若⊙O的半径为2，∠B＝60°，则BC＝8.10.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径.若⊙O的半径为eq\f(5,2)，AC＝3，则cosB的值为eq\f(4,5).11.如图，⊙M经过点A(－3，5)，B(1，5)，C(4，2)，则圆心M的坐标是(－1，0).12.如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，点D为AB的中点，已知扇形EAD、扇形FBD的圆心分别为点A，点B，且AB＝4，则图中阴影部分的面积为4－π.13.如图，点P为⊙O的直径BA延长线上的一点，PC与⊙O相切，切点为点C，点D是⊙O上一点，连接PD，已知PC＝PD＝BC，下列结论：①PD与⊙O相切；②四边形PCBD是菱形；③PO＝AB；④∠PDB＝120°.其中正确的是__①②③④.(填正确结论的序号)三、解答题(共54分)14.(12分)如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，∠CAB＝40°，∠APD＝65°.(1)求∠B的大小；(2)已知AD＝6，求圆心O到BD的距离.解：(1)∵∠APD＝∠C＋∠CAB，∴∠C＝65°－40°＝25°.∴∠B＝∠C＝25°.(2)过点O作OE⊥BD于点E，则DE＝BE.又∵AO＝BO，∴OE＝eq\f(1,2)AD＝eq\f(1,2)×6＝3，即圆心O到BD的距离为3.15.(13分)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝54°，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，过点B作⊙O的切线，交AC的延长线于点F.(1)求证：BE＝CE；(2)求∠CBF的度数；解：(1)证明：连接AE.∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，即AE⊥BC.∵AB＝AC，∴AC是BC的中线.∴BE＝CE.(2)∵∠BAC＝54°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝eq\f(1,2)×(180°－54°)＝63°.∵BF是⊙O的切线，∴∠ABF＝90°.∴∠CBF＝∠ABF－∠ABC＝90°－63°＝27°.16.(14分)已知四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的⊙O经过点D，∠DAB＝45°.(1)如图1，判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)如图2，点E是⊙O上一点，且点E在AB的下方.若⊙O的半径为3，AE＝5，求点E到AB的距离.解：(1)CD与⊙O相切.理由如下：连接OD，则∠DOB＝2∠DAB＝2×45°＝90°.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC.∴∠CDO＝180°－∠DOB＝90°.∴OD⊥CD.又∵OD是⊙O的半径，∴CD与⊙O相切.(2)作EF⊥AB于点F，连接BE.∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，AB＝2×3＝6.∵AE＝5，∴BE＝eq\r(AB2－AE2)＝eq\r(11).∵sin∠BAE＝eq\f(BE,AB)＝eq\f(EF,AE)，∴eq\f(\r(11),6)＝eq\f(EF,5).∴EF＝eq\f(5\r(11),6)，即点E到AB的距离为eq\f(5\r(11),6).17.(15分)如图，在△ABC中，点D是AC边上一点，以AD为直径的⊙O与边BC切于点E，且AB＝BE.(1)求证：AB是⊙O的切线；(2)若BE＝3，BC＝7，求⊙O的半径长.解：(1)证明：连接OB，OE.在△ABO和△EBO中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝BE，,OA＝OE，,OB＝OB，))∴△ABO≌△EBO(SSS).∴∠BAO＝∠BEO.∵⊙O与边BC切于点E，∴OE⊥BC.∴∠BEO＝∠BAO＝90°，即AB⊥AD.又∵OA是⊙O的半径，∴AB是⊙O的切线.(2)∵BE＝3，BC＝7，∴AB＝BE＝3，CE＝4.∵AB⊥AD，∴AC＝eq\r(BC2－AB2)＝eq\r(72－32)＝2eq\r(10).∵OE⊥BC，∴∠OEC＝∠BAC＝90°，∠ECO＝∠ACB.∴△CEO∽△CAB.∴eq\f(OE,AB)＝eq\f(CE,AC)，即eq\f(OE,3)＝eq\f(4,2\r(10)).解得OE＝eq\f(3\r(10),5).∴⊙O的半径为eq\f(3\r(10),5).

复习自测9圆(B)(总分：100分)一、选择题(每小题4分，共32分)1.如图，在半径为5cm